2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個(gè)性化分層教輔學(xué)困生篇《一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個(gè)性化分層教輔學(xué)困生篇《一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一．選擇題（共10小題）1．（2024?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知f(x)=?xx?2，則函數(shù)在A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣2y+2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．x+2y﹣2＝02．（2024?江寧區(qū)校級(jí)二模）曲線y＝ln（x﹣1）2在原點(diǎn)處的切線方程為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x3．（2024?洪山區(qū)校級(jí)模擬）若ea＝﹣lna，e﹣b＝lnb，e﹣c＝﹣lnc，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（2024秋?江西月考）曲線y＝ex+sin2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（）A．3x+2y﹣2＝0 B．2x﹣2y+1＝0 C．3x﹣y+1＝0 D．3x﹣2y+2＝05．（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）曲線y=1x在點(diǎn)（1，1）處的切線的傾斜角A．π4 B．π3 C．3π46．（2023秋?東陽(yáng)市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（2x﹣a）ex，且f'（1）＝3e，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．（2024春?色尼區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x+1，則f′(1A．0 B．12 C．32 8．（2023秋?趙縣期末）設(shè)函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)為3，則limΔx→0A．1 B．3 C．6 D．99．（2024春?仁壽縣校級(jí)期末）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．(logax)′=1C．[ln(2x)]′=12x D．（e2x）′＝e10．（2024春?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝xlnx，x∈（0，5）的單調(diào)性是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．在（0，1e）上單調(diào)遞減，在（1eD．在（0，1e）上單調(diào)遞增，在（1二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?煙臺(tái)期末）某彈簧振子在振動(dòng)過程中的位移y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為y=12sin(πA．t＝3s時(shí)，彈簧振子的位移為12mm B．t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為0mm/s C．t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)加速度為43D．t＝1.5s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為4πmm/s（多選）12．（2024春?駐馬店期末）如圖為函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說法正確的是（）A．F（x）在區(qū)間[b，d]遞增 B．F（x）的遞減區(qū)間是[a，b]，[d，f] C．F（i）為函數(shù)F（x）極大值 D．F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4（多選）13．（2024春?臨夏州期末）已知函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），函數(shù)xf'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為（）A．x1 B．x2 C．0 D．x3（多選）14．（2024春?大武口區(qū)校級(jí)期末）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中正確的是（）A．(xB．(cosxC．（x3ex）′＝（3x2+x3）ex D．（xcos2x）'＝cos2x+2xsin2x（多選）15．（2024春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算不正確的有（）A．(cosπ6)′=?1C．(13x)′=?133x4三．填空題（共5小題）16．（2024?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)開學(xué)）數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，若f'（2）＝3，則limΔx→0f(2+3Δx)?f(2?Δx)17．（2024秋?福建月考）已知函數(shù)f（x）＝px2﹣mlnx，其x＝1處的切線是函數(shù)g（x）＝ex+n在x＝0處的切線，則函數(shù)y＝6px2﹣4mx+2n恒過定點(diǎn)．18．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）若曲線y＝x3+3ax+16與x軸相切，則實(shí)數(shù)a的值是．19．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化．假設(shè)水的初始溫度為20℃，加熱后的溫度函數(shù)T（t）＝100﹣ke﹣0.1t（k是常數(shù)，t表示加熱的時(shí)間，單位：min），加熱到第10min時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是℃/min．20．（2024春?錫林郭勒盟期末）曲線f（x）＝e2﹣x過原點(diǎn)的切線方程為．四．解答題（共5小題）21．（2024秋?泰州月考）已知f（x）＝exsinx．（1）計(jì)算并畫出f（x）在[﹣π，π]上的大致圖象．（2）將f（x）在（0，+∞）上所有的極大值點(diǎn)以及極大值從小到大依次排列，分別組成數(shù)列{an}和{bn}，證明：{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．22．（2023秋?東興區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax（a∈R且a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a＝0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．23．（2024春?內(nèi)江月考）已知函數(shù)f(x)=2（1）若f′（1）＝1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值；（2）討論函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性．24．（2024秋?蘿北縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣k）ex，若k＝1，求f（x）在x＝1處的切線方程．25．（2024春?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）lnx﹣ax．（1）若a＝2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）的圖象恒在x軸的上方，求a的取值范圍．

2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個(gè)性化分層教輔學(xué)困生篇《一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知f(x)=?xx?2，則函數(shù)在A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣2y+2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．x+2y﹣2＝0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】求導(dǎo)，即得斜率，然后表示出直線方程即可．【解答】解：因?yàn)閒(x)=?x所以f′(x)=?(x?2)+x所以f′（1）＝2，又f（1）＝1，所以函數(shù)在x＝1處的切線方程為y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?江寧區(qū)校級(jí)二模）曲線y＝ln（x﹣1）2在原點(diǎn)處的切線方程為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解．【解答】解：由題意，令y＝f（x）＝ln（x﹣1）2，f′(x)=2x?1，則又f（0）＝0，故切線方程為y＝﹣2x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?洪山區(qū)校級(jí)模擬）若ea＝﹣lna，e﹣b＝lnb，e﹣c＝﹣lnc，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】借助函數(shù)圖象，可直接判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出y＝ex，y＝e﹣x，y＝lnx，y＝﹣lnx的圖象，由圖象可知a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．4．（2024秋?江西月考）曲線y＝ex+sin2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（）A．3x+2y﹣2＝0 B．2x﹣2y+1＝0 C．3x﹣y+1＝0 D．3x﹣2y+2＝0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線斜率，然后利用點(diǎn)斜式寫出方程．【解答】解：因?yàn)閥′＝ex+2cos2x，所以y＝ex+sin2x在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為y′|x=0所以切線方程為y﹣1＝3×（x﹣0），即3x﹣y+1＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）曲線y=1x在點(diǎn)（1，1）處的切線的傾斜角A．π4 B．π3 C．3π4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】先求出導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系得結(jié)果．【解答】解：∵y=1x，∴y′∴當(dāng)x＝1時(shí)，k＝tanα＝﹣1，∵α∈[0，π），∴α=3π∴傾斜角為3π4故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則以及導(dǎo)數(shù)幾何意義，屬基礎(chǔ)題．6．（2023秋?東陽(yáng)市校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（2x﹣a）ex，且f'（1）＝3e，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再將x＝1代入導(dǎo)函數(shù)，即可求解．【解答】解：f（x）＝（2x﹣a）ex，則f'（x）＝2ex+（2x﹣a）ex＝（2x+2﹣a）ex，f'（1）＝3e，則（2+2﹣a）e＝3e，解得a＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024春?色尼區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)f（x）＝lnx﹣2x+1，則f′(1A．0 B．12 C．32 【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】求導(dǎo)，再令x=1【解答】解：因?yàn)閒（x）＝lnx﹣2x+1，所以f′(x)=1所以f′(1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023秋?趙縣期末）設(shè)函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)為3，則limΔx→0A．1 B．3 C．6 D．9【考點(diǎn)】含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)為3，則f'（1）＝3，故limΔx→0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極限及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024春?仁壽縣校級(jí)期末）下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．(logax)′=1C．[ln(2x)]′=12x D．（e2x）′＝e【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用基本初等初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)判斷．【解答】解：對(duì)于A：(logax)′=對(duì)于B：(sinπ5)′=0對(duì)于C：[ln(2x)]′=12x×2=對(duì)于D：（e2x）′＝2e2x，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024春?蒸湘區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)y＝xlnx，x∈（0，5）的單調(diào)性是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．在（0，1e）上單調(diào)遞減，在（1eD．在（0，1e）上單調(diào)遞增，在（1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由題意，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝y(tǒng)＝xlnx，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)即可求解．【解答】解：不妨設(shè)f（x）＝y(tǒng)＝xlnx，函數(shù)定義域?yàn)椋?，5），可得f′（x）＝lnx+1，當(dāng)即0＜x＜1e時(shí)，f′（x）＜0，f（當(dāng)1e＜x＜5時(shí)，f′（x）＞0，f（故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力．二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?煙臺(tái)期末）某彈簧振子在振動(dòng)過程中的位移y（單位：mm）與時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為y=12sin(πA．t＝3s時(shí)，彈簧振子的位移為12mm B．t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為0mm/s C．t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)加速度為43D．t＝1.5s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為4πmm/s【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，將t＝3代入即可判斷；對(duì)于B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出y′，將t＝3代入即可判斷；對(duì)于C，設(shè)y′＝f（t），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（t），將t＝3代入即可判斷；對(duì)于D，將t＝1.5代入y′即可判斷．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)t＝3時(shí)，y=12sin(π即t＝3s時(shí)，彈簧振子的位移為12mm，故A正確；對(duì)于B，y′=4πcos(π當(dāng)t＝3時(shí)，y′=4πcos(π即t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為0mm/s，故B正確；對(duì)于C，設(shè)f(t)=y′=4πcos(π則f′(t)=?4當(dāng)t＝3時(shí)，f′(3)=?4即t＝3s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)加速度為?43π對(duì)于D，y′=4πcos(π當(dāng)t＝1.5時(shí)，y′=4πcos(π即t＝1.5s時(shí)，彈簧振子的瞬時(shí)速度為4πmm/s，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024春?駐馬店期末）如圖為函數(shù)F（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說法正確的是（）A．F（x）在區(qū)間[b，d]遞增 B．F（x）的遞減區(qū)間是[a，b]，[d，f] C．F（i）為函數(shù)F（x）極大值 D．F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)圖象趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，導(dǎo)函數(shù)的圖象在區(qū)間[b，d]上為正值，則F（x）在區(qū)間[b，d]上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，導(dǎo)函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]，[d，f]上為負(fù)值，則F（x）的遞減區(qū)間是[a，b]，[d，f]，B正確；對(duì)于C，F(xiàn)′（i）＞0，則F（i）不是函數(shù)F（x）的極值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有F′（a）＝F′（b）＝F′（d）＝F′（f）＝0，且導(dǎo)數(shù)左右異號(hào)，故a、b、f、d都是F（x）的極值，F(xiàn)（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．（多選）13．（2024春?臨夏州期末）已知函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），函數(shù)xf'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為（）A．x1 B．x2 C．0 D．x3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)y＝xf'（x）的圖象得到f'（x）的正負(fù)，進(jìn)而得到f（x）的單調(diào)性，再求出極大值點(diǎn)即可．【解答】解：根據(jù)題意，在區(qū)間（﹣∞，x1）上，xf'（x）＜0，則有f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在區(qū)間（x1，x2）上，xf'（x）＞0，則有f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，則x1是函數(shù)f（x）的1個(gè)極大值點(diǎn)；在區(qū)間（x2，0）上，xf'（x）＜0，則有f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，則x2是函數(shù)f（x）的1個(gè)極小值點(diǎn)；在區(qū)間（0，x3）上，xf'（x）＞0，則有f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，則x＝0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，在區(qū)間（x3，+∞）上，xf'（x）＜0，則有f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，則x3是函數(shù)f（x）的1個(gè)極大值點(diǎn)；綜合可得：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為x1和x3．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的極值，注意函數(shù)極值的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）14．（2024春?大武口區(qū)校級(jí)期末）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中正確的是（）A．(xB．(cosxC．（x3ex）′＝（3x2+x3）ex D．（xcos2x）'＝cos2x+2xsin2x【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：(x2+對(duì)于B：(cosxx)′=對(duì)于C：（x3ex）′＝（x3）′?ex+（ex）′?x3＝3x2ex+x3ex＝（3x2+x3）ex，故C正確；對(duì)于D：（xcos2x）'＝x'cos2x+（cos2x）′x＝cos2x﹣2xsin2x，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，注意導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）15．（2024春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）下列運(yùn)算不正確的有（）A．(cosπ6)′=?1C．(13x)′=?133x4【考點(diǎn)】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐一判斷即可．【解答】解：A：因?yàn)?cosπB：因?yàn)閇ln(3x+1)]′=1C：因?yàn)?1D：因?yàn)椋╡﹣x）′＝e﹣x?（﹣1）＝﹣e﹣x，所以本選項(xiàng)不正確，故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）16．（2024?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)開學(xué)）數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，若f'（2）＝3，則limΔx→0f(2+3Δx)?f(2?Δx)【考點(diǎn)】含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】15．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：f'（2）＝3，則limΔx→0f(2+3Δx)?f(2?Δx)Δx故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024秋?福建月考）已知函數(shù)f（x）＝px2﹣mlnx，其x＝1處的切線是函數(shù)g（x）＝ex+n在x＝0處的切線，則函數(shù)y＝6px2﹣4mx+2n恒過定點(diǎn)(13【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】(1【分析】根據(jù)在一個(gè)點(diǎn)處求曲線切線的方法，求出函數(shù)f（x）＝px2﹣mlnx在x＝1處的切線和函數(shù)g（x）＝ex+n在x＝0處的切線，又兩個(gè)切線重合，得到m，n，p的關(guān)系，代入y＝6px2﹣4mx+2n即可求出過的定點(diǎn)．【解答】解：由f′(x)=2px?mx，∴f′（1）＝2p﹣m，又f（1）＝即函數(shù)f（x）＝px2﹣mlnx，在x＝1處的切線的斜率為2p﹣m，切點(diǎn)為（1，p），故切線方程為：y﹣p＝（2p﹣m）（x﹣1），即y＝（2p﹣m）x﹣p+m．由g′（x）＝ex，∴g′（0）＝e0＝1，又g（0）＝e0+n＝1+n，即函數(shù)g（x）＝ex+n在x＝0處的切線的斜率為1，切點(diǎn)為（0，1+n），故切線方程為：y﹣（1+n）＝x，即y＝x+n+1．又函數(shù)f（x）＝px2﹣mlnx，其x＝1處的切線是函數(shù)g（x）＝ex+n在x＝0處的切線，因此y＝（2p﹣m）x﹣p+m與y＝x+n+1重合，即2p?m=1?p+m=1+n，則m=2p?1n=p?2，代入y＝6px2﹣4mx+2y＝6px2﹣4（2p﹣1）x+2（p﹣2），即y＝（6x2﹣8x+2）p+4x﹣4，當(dāng)6x2﹣8x+2＝0，解得x1=13當(dāng)x1=1當(dāng)x2＝1時(shí)，y2＝0×p+4×1﹣4＝0，因此可得函數(shù)y＝6px2﹣4mx+2n恒過定點(diǎn)(1故答案為：(1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線問題，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．18．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）若曲線y＝x3+3ax+16與x軸相切，則實(shí)數(shù)a的值是﹣4．【考點(diǎn)】由函數(shù)的切線方程求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】﹣4．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，0），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求解即可．【解答】解：令f（x）＝x3+3ax+16，f′（x）＝3x2+3a，由題意知，切點(diǎn)為（x0，0），則0=x0因?yàn)榍€y＝x3+3ax+16與x軸相切，所以3x0聯(lián)立①②可得，x0＝2，a＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)函數(shù)方程求解參數(shù)和解問題，屬于中檔題．19．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）燒水時(shí)，水溫隨著時(shí)間的推移而變化．假設(shè)水的初始溫度為20℃，加熱后的溫度函數(shù)T（t）＝100﹣ke﹣0.1t（k是常數(shù)，t表示加熱的時(shí)間，單位：min），加熱到第10min時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是8e℃/min【考點(diǎn)】瞬時(shí)變化率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】8e【分析】根據(jù)公式和已知條件直接求解即可【解答】解：因?yàn)樗某跏紲囟葹?0℃，所以T（0）＝100﹣k＝20，解得k＝80，所以T′（t）＝8e﹣0.1t，則T′(10)=8e，所以加熱到第10min時(shí)，水溫的瞬時(shí)變化率是故答案為：8e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024春?錫林郭勒盟期末）曲線f（x）＝e2﹣x過原點(diǎn)的切線方程為y＝﹣e3x．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】y＝﹣e3x．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，表示出切線方程，代入原點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到切線方程．【解答】解：∵f（x）＝e2﹣x，∴f'（x）＝﹣e2﹣x，設(shè)切點(diǎn)是（x0，y0），∴f′(x0)=?∴切線的斜率k=?e2?x∴切線方程是y?e將（0，0）代入切線方程，得?e解得x0＝﹣1，故過原點(diǎn)的切線方程是y＝﹣e3x．故答案為：y＝﹣e3x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2024秋?泰州月考）已知f（x）＝exsinx．（1）計(jì)算并畫出f（x）在[﹣π，π]上的大致圖象．（2）將f（x）在（0，+∞）上所有的極大值點(diǎn)以及極大值從小到大依次排列，分別組成數(shù)列{an}和{bn}，證明：{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；等差數(shù)列的概念與判定；等比數(shù)列的概念與判定．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（1）答案見解析．（2）證明過程見解析．【分析】（1）根據(jù)條件，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間、端點(diǎn)值及極值，即可求解；（2）根據(jù)極值的定義，求出an=3π【解答】解：（1）f′(x)=exsinx+e由sin(x+π4)＞0得到?π4＜x＜3π所以f（x）的單調(diào)性如下表所示：x﹣π(?π，?π?π(?π3π4(3ππf′（x）﹣0+0﹣f（x）0↘?2↗22↘0f（x）的圖象如下圖所示：（2）由于當(dāng)x∈(0，3π4)時(shí)，f當(dāng)x∈(3π4+2kπ，7π4當(dāng)x∈(7π4+2kπ，11π4因此x=3π將極大值點(diǎn)從小到大依次排列，形成數(shù)列{an}，得anan+1因此{(lán)an}是以3π4為首項(xiàng)，2π極大值為f(3π將極大值從小到大依次排列，形成數(shù)列{bn}，得bn=2因此{(lán)bn}是以22e3π4為首項(xiàng)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與數(shù)列綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22．（2023秋?東興區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax（a∈R且a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a＝0，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（1）﹣1．（2）(?1【分析】（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求函數(shù)的最小值；（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）＝xex﹣a，再設(shè)函數(shù)h（x）＝xex，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y＝h（x）的圖象，轉(zhuǎn)化為直線y＝a與y＝h（x）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝（x﹣1）ex，所以f′（x）＝xex，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值f（0）＝﹣1；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，f′（x）＝xex﹣a，設(shè)h（x）＝xex，h′（x）＝（x+1）ex，由h′（x）＝（x+1）ex＝0，得x＝﹣1，列表如下：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減極小值?增當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞0，做出函數(shù)y＝h（x）與y＝a的圖像，如下圖，當(dāng)?1e＜a＜0時(shí)，直線y＝a與y＝h設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，由圖可知，當(dāng)x＜x1或x＞x2時(shí)，f′（x）＝xex﹣a＞0，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′（x）＝xex﹣a＜0，此時(shí)函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，所以a的取值范圍是(?1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題，屬于中檔題．23．（2024春?內(nèi)江月考）已知函數(shù)f(x)=2（1）若f′（1）＝1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最值；（2）討論函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】（1）最小值為?4（2）答案見解析．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）＝1求出a的值，再求出函數(shù)的單調(diào)性，求出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值與極值，即可得解；（2）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，分a＝0、a＞0、a＜0三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）因?yàn)閒(x)=23ax3?x2，所以f則f′（1）＝2a﹣2＝1，解得a=3所以f（x）＝x3﹣x2，則f′（x）＝3x2﹣2x＝x（3x﹣2），所以當(dāng)0＜x＜23時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)23＜x＜2時(shí)所以f（x）在(0，23)又f（0）＝0，f（2）＝4，f(2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為f(23)=?（2）函數(shù)f(x)=23ax3?x2的定義域?yàn)镽且f′（x）＝2ax若a＝0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)x＞0時(shí)f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；若a＞0時(shí)，則當(dāng)x＜0或x＞1a時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1a時(shí)所以f（x）在（﹣∞，0），(1a，+∞)若a＜0時(shí)，則當(dāng)x＜1a或x＞0時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)1a＜x＜0時(shí)所以f（x）在(?∞，1a)綜上可得：當(dāng)a＝0時(shí)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)f（x）在（﹣∞，0），(1a，+∞)當(dāng)a＜0時(shí)f（x）在(?∞，1a)【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值，屬于中檔題．24．（2024秋?蘿北縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣k）ex，若k＝1，求f（x）在x＝1處的切線方程．【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與切線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】＝ex﹣e．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣1）ex，∴f（1）＝0，∵f′（x）＝xex，f′（1）＝e．∴f（x）在x＝1處的切線方程為：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝ex﹣e．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．25．（2024春?菏澤期末）已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）lnx﹣ax．（1）若a＝2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）的圖象恒在x軸的上方，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)上的切線方程．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）2x+y＝0；（2）（﹣∞，0）．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）＞0恒成立，則a＜(x?1)lnxx在x∈（0，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝（x﹣1）lnx﹣2x，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），可得f′(x)=lnx?1此時(shí)f′（1）＝﹣2，又f（1）＝﹣2，所以f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣2）＝﹣2（x﹣1），即2x+y＝0；（2）因?yàn)閒（x）圖象恒在x軸上方，所以f（x）＝（x﹣1）lnx﹣ax＞0恒成立，即a＜(x?1)lnxx在x設(shè)g（x）=(x?1)lnx需滿足a＜g（x）min，可得g′（x）=x?1+lnx設(shè)h（x）＝x﹣1+lnx，函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），可得h′（x）＝1+1所以h（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函，又g（1）＝0．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，g（x）取得最小值，最小值g（1）＝0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．對(duì)數(shù)值大小的比較【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較．2、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對(duì)數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）2．等差數(shù)列的概念與判定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等差數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an＝a1+（n﹣1）d；前n項(xiàng)和公式為：Sn＝na1+d2n（n﹣1）或Sn=n(a1+an)2（n∈N+），另一重要特征是若p+q＝2m，則有2am＝ap【解題方法點(diǎn)撥】﹣定義：等差數(shù)列滿足an+1﹣an＝d．﹣判定：根據(jù)相鄰兩項(xiàng)的差是否為定值判定數(shù)列是否為等差數(shù)列．【命題方向】常見題型包括利用定義和相鄰兩項(xiàng)的差判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，結(jié)合具體數(shù)列進(jìn)行分析．下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）A．6，6，6，?，6，?B．﹣2，﹣1，0，?，n﹣3，?C．5，8，11，?，3n+2，?D.0，1，3，?，n2解：數(shù)列6，6，6，?，6，?是公差為0的等差數(shù)列；數(shù)列﹣2，﹣1，0，?，n﹣3，?是公差為1的等差數(shù)列；∵3n+2﹣[3（n﹣1）+2]＝3為常數(shù)，故數(shù)列5，8，11，?，3n+2，?是等差數(shù)列；∵1﹣0≠3﹣1，故數(shù)列0，1，3，?，n2故選：D．3．等比數(shù)列的概念與判定【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比和第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的比相等，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．注：q＝1時(shí)，an為常數(shù)列．【解題方法點(diǎn)撥】﹣定義：對(duì)于等比數(shù)列an，如果存在常數(shù)r使得an+1an﹣判定：可以通過計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比值是否相同來(lái)判定是否為等比數(shù)列．﹣公式：通項(xiàng)公式為an=a1?r【命題方向】常見題型包括給出數(shù)列的若干項(xiàng)，判斷是否為等比數(shù)列，以及求解公比和通項(xiàng)公式．下面四個(gè)數(shù)列中是等比數(shù)列的為_____．（填序號(hào)）①1，1，2，4，8，16，32，64；②在數(shù)列{an}中，已知a2a1③常數(shù)列a，a，?，a，?；④在數(shù)列{an}中，an+1an=q（q為常數(shù)，且q≠0），其中n解：對(duì)于①，∵11≠2對(duì)于②，在數(shù)列{an}中，由a2a1=2，∴不能得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，常數(shù)列a，a，?，a，?中，當(dāng)a＝0時(shí)，該數(shù)列是等比數(shù)列，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，在數(shù)列{an}中，an+1an=q（q為常數(shù)，且q≠0），其中n由等比數(shù)列的定義，得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故④正確．故答案為：④．4．瞬時(shí)變化率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、平均變化率：我們常說的變化的快慢一般指的是平均變化率，拿y＝f（x）來(lái)說，當(dāng)自變量x由x1變化到x2時(shí)，其函數(shù)y＝f（x）的函數(shù)值由f（x1）變化到f（x2），它的平均變化率為f(x2)?f(x1)x2?x1．把（x2﹣x1）叫做自變量的改變量，記做△x；函數(shù)值的變化f（x2、瞬時(shí)變化率：變化率的概念是變化快慢的特例，我們記△x＝x2﹣x1，△y＝f（x2）﹣f（x1），則函數(shù)的平均變化率為：△y△x=f(x1+△x)?f(【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)f（x）在x＝x0處時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處附近平均變化率的極限：x→0lim【命題方向】常見題型包括計(jì)算函數(shù)在特定點(diǎn)上的瞬時(shí)變化率，分析實(shí)際問題中的瞬時(shí)變化率．函數(shù)f(x)=?6x在解：函數(shù)f（x）在x＝1處的瞬時(shí)變化率為limΔx→0故答案為：6．5．導(dǎo)數(shù)及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)的定義如果函數(shù)f（x）在（a，b）中每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，則可建立f（x）的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，記為f′（x）；如果f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)a處的右導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，f′（x）為區(qū)間[a，b]上的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k．例如：函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k切線＝f′（x0）=x→0【解題方法點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．求出y＝f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x）；利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程為y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）．（2）若函數(shù)在x＝x0處可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0））處一定有切線，但若函數(shù)在x＝x0處不可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0））處也可能有切線，即若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直．（3）注意區(qū)分曲線在P點(diǎn)處的切線和曲線過P點(diǎn)的切線，前者P點(diǎn)為切點(diǎn)；后者P點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，P點(diǎn)可以是切點(diǎn)也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，（4）顯然f′（x0）＞0，切線與x軸正向的夾角為銳角；f′（x0）＜0，切線與x軸正向的夾角為鈍角；f（x0）＝0，切線與x軸平行；f′（x0）不存在，切線與y軸平行．【命題方向】題型一：根據(jù)切線方程求斜率典例1：已知曲線y=x24A．3B．2C．1D．1解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）∵曲線y=x24∴y′=x02?3x0故選A．題型二：求切線方程典例2：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x≥?1f(?x?2)，x＜?1其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為yA．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝2x+3解：∵圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y＝2x+1∴f（1）＝2+1＝3∵f（﹣3）＝f（3﹣2）＝f（1）＝3∴（﹣3，f（﹣3））即為（﹣3，3）∴在點(diǎn)（﹣3，f（﹣3））處的切線過（﹣3，3）將（﹣3，3）代入選項(xiàng)通過排除法得到點(diǎn)（﹣3，3）只滿足A故選A．6．含Δx表達(dá)式的極限計(jì)算與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)f（x）在x＝x0處時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）=【解題方法點(diǎn)撥】導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：f′（x）=△x→0②可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；③可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)；④并不是所有函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù)．⑤導(dǎo)函數(shù)f′（x）與原來(lái)的函數(shù)f（x）有相同的定義域（a，b），且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值．⑥區(qū)間一般指開區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量（右端點(diǎn)無(wú)增量，左端點(diǎn)無(wú)減量）．【命題方向】常見題型包括利用極限定義導(dǎo)數(shù)，解決涉及導(dǎo)數(shù)和變化率的實(shí)際問題．已知函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為f′（x0），則limΔx→0A．2f′（x0）B．﹣2f′（x0）C．12f′(x解：根據(jù)題意，limΔx→0f(x0+Δx)?f(故選：C．7．導(dǎo)數(shù)與切線的斜率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k．例如：函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k切線＝f′（x0）=x→0【解題方法點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．求出y＝f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x）；利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程為y﹣y0＝f′（x0）（x﹣x0）．（2）若函數(shù)在x＝x0處可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0））處一定有切線，但若函數(shù)在x＝x0處不可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0））處也可能有切線，即若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直．【命題方向】求切線方程典例2：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x≥?1f(?x?2)，x＜?1其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為yA．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x+3C．y＝2x﹣3D．y＝2x+3解：∵圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y＝2x+1∴f（1）＝2+1＝3∵f（﹣3）＝f（3﹣2）＝f（1）＝3∴（﹣3，f（﹣3））即為（﹣3，3）∴在點(diǎn)（﹣3，f（﹣3））處的切線過（﹣3，3）將（﹣3，3）代入選項(xiàng)通過排除法得到點(diǎn)（﹣3，3）只滿足A故選A．8．函數(shù)圖象趨勢(shì)與導(dǎo)數(shù)大小的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k．例如：函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k切線＝f′（x0）=x→0【解題方法點(diǎn)撥】f′（x0）＞0，切線與x軸正向的夾角為銳角；f′（x0）＜0，切線與x軸正向的夾角為鈍角；f（x0）＝0，切線與x軸平行；f′（x0）不存在，切線與y軸平行．【命題方向】常見題型包括分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值與圖象趨勢(shì)的關(guān)系，解決實(shí)際問題中的圖象分析．函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．2f'（4）＜2f'（2）＜f（4）﹣f（2）B．2f'（2）＜f（4）﹣f（2）＜2f'（4）C．2f'（2）＜2f'（4）＜f（4）﹣f（2）D．f（4）﹣f（2）＜2f'（4）＜2f'（2）解：由圖象可知f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增故f′(2)＜f(4)?f(2)4?2＜f′(4)，即2f′（2）＜f（4）﹣f故選：B．9．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）=1xlna（a＞0且a≠1）⑧[2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g(x)]′=3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx?2x)′=對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)′=故選C．10．簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)①C′＝0（C為常數(shù)）②（xn）′＝nxn﹣1（n∈R）③（sinx）′＝cosx④（cosx）′＝﹣sinx⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1）⑦[logax）]′=1x*（logae）（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′2、和差積商的導(dǎo)數(shù)①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x）②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x）③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）④[f(x)g(x)]′=3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)y＝u（t），t＝v（x），則y′（x）＝u′（t）v′（x）＝u′[v（x）]v′（x）【解題方法點(diǎn)撥】1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．【命題方向】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）＝asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝（）A．0B．2014C．2015D．8解：f′（x）＝acosx+3bx2，∴f′（﹣x）＝acos（﹣x）+3b（﹣x）2∴f′（x）為偶函數(shù)；f′（2015）﹣f′（﹣2015）＝0∴f（2014）+f（﹣2014）＝asin（2014）+b?20143+4+asin（﹣2014）+b（﹣2014）3+4＝8；∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f（﹣2015）＝8故選D．題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′＝6x﹣sinxB．（lnx﹣2x）′=1xC．（2sin2x）′＝2cos2xD．（sinxx）′解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）′＝6x﹣sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx?2x)′=對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）′＝4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，(sinxx)′=故選C．11．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2（Ⅲ）求證：ln22解：（Ⅰ）f′(x)=a(1?x)當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）f′(2)=?a2=1得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx∴g(x)=x∴g'（x）＝3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）＝﹣2∴g′(t)＜0由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：g′(1)＜0g′(2)＜0g′(3)＞0，∴（Ⅲ）令a＝﹣1此時(shí)f（x）＝﹣lnx+x﹣3，所以f（1）＝﹣2，由（Ⅰ）知f（x）＝﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴0＜∴l(xiāng)n212．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f′（x）＜0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根；（4）用f′（x）＝0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f′（x）＞0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f′（x）＜0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f′（x）＝0，在其余的點(diǎn)恒有f′（x）＞0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）．即在區(qū)間內(nèi)f′（x）＞0是f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件．【命題方向】導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）＝2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）解：f（x）＞2x+4，即f（x）﹣2x﹣4＞0，設(shè)g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）＝f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，則由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B13．函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】極值的判斷首先要求：1、該處函數(shù)值有意義，2、該處函數(shù)連續(xù)．求極值的時(shí)候F'（X）＝0是首先考慮的，但是對(duì)于F'（X）無(wú)意義的點(diǎn)也要討論，只要該點(diǎn)有函數(shù)值且函數(shù)連續(xù)、兩邊導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，就可以確定該點(diǎn)是極值點(diǎn)．具備了這些條件，我們進(jìn)一步判定極大值和極小值：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)左邊的導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，即左邊單調(diào)遞增，右邊的導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，即右邊單調(diào)遞減，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)就是極大值，你可以把他理解成波峰的那個(gè)點(diǎn)；那么波谷的那個(gè)點(diǎn)就是極小值，情況相反．【解題方法點(diǎn)撥】這也是導(dǎo)數(shù)里面很重要的一個(gè)點(diǎn)，可以單獨(dú)出題，也可以作為大題的一個(gè)小問，還可以隱含在條件中作為隱含信息，大家務(wù)必理解，并靈活運(yùn)用．【命題方向】例1：求函數(shù)f（x）＝3x5﹣5x3﹣9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：∵函數(shù)f（x）＝3x5﹣5x3﹣9∴f'（x）＝15x4﹣15x2令f'（x）＝0則x＝﹣1，x＝0或x＝1又∵當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0故函數(shù)f（x）＝3x5﹣5x3﹣9的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)．這個(gè)例題中首先判斷的是其是否連續(xù)，然后在求導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)有幾個(gè)，即它的極值點(diǎn)有幾個(gè)．例2：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x﹣x3的極大值點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，c），則ad等于．解：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc，∵y′＝3﹣3x2＝0，則x＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是極大值點(diǎn)．極大值為2．∴b＝1，c＝2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：ad＝bc＝2．這個(gè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，但要求的是極大值，這個(gè)時(shí)候我們可以聯(lián)想到波峰，即在這個(gè)點(diǎn)的左邊必須要大于0，要是單調(diào)遞增的，右邊必須小于0，既是單調(diào)遞減的，這樣這個(gè)點(diǎn)才處于波峰的位置，這個(gè)時(shí)候就是極大值，這里的驗(yàn)證其實(shí)就是做這個(gè)工作．14．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f′（x0）＝0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f′（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值．2、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）求方程f′（x）＝0的根；（3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求導(dǎo)：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）．﹣零點(diǎn)分析：求解f'（x）＝0以找到可能的極值點(diǎn)．﹣極值判斷：通過二階導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)符號(hào)變化判斷極值類型．【命題方向】常見題型包括利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，分析函數(shù)在極值點(diǎn)的行為．已知函數(shù)f（x）＝﹣lnx+2x﹣2．求函數(shù)f（x）的極值．解：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．令f'（x）＝0，得?1x+2=0令f'（x）＞0，得x＞12；令f'（x）＜0，得故f（x）在(0，12)所以f（x）存在極小值為f(115．利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x）的圖象．圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值．函數(shù)f（x）在[a，b]上的最大值是f（b），最小值是f（x1）．一般地，在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值．說明：（1）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f（x）=1（2