高考數學復習第二章函數導數及其應用第7講對數式與對數函數配套理

第7講對數式與對數函數1/33考綱要求考點分布考情風向標1.了解對數概念及其運算性質，知道用換底公式能將普通對數轉化成自然對數或慣用對數；了解對數在簡化運算中作用.2.了解對數函數概念，理解對數函數單調性，掌握對數函數圖象經過特殊點.3.知道對數函數是一類重要函數模型.4.了解指數函數y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數年新課標第12題以兩曲線交點個數為背景，考查二次函數、對數函數圖象及函數周期性、圖象變換等性質；年新課標第11題考查指數函數與對數函數圖象與性質；年綱領第11題考查函數單調性比較大小；年新課標Ⅱ第8題考查函數單調性比較大?。荒晷抡n標Ⅰ第10題以分段函數為背景，考查指數函數、對數函數求值；年新課標Ⅰ第8題考查對數性質；浙江、安徽考查對數計算；年新課標Ⅰ第11題考查換底公式及比較大小本節(jié)復習，利用對數函數圖象掌握對數函數性質，側重把握對數函數與其它知識交匯問題處理方法.重點處理：(1)對數式化簡與求值；(2)對數函數圖象與性質及其應用.復習時也應注意分類討論、數形結合、函數與方程思想應用.要尤其關注比較大小方法與技巧2/331.對數概念3/33(續(xù)表)4/33對數函數y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)圖象定義域(0，＋∞)____________值域R________2.對數函數圖象及性質(0，＋∞)R5/33對數函數y＝logax(a>1)y＝logax(0<a<1)單調性在(0，＋∞)上單調遞增在(0，＋∞)上__________定點過定點(1,0)過定點(1,0)性質當x∈(0,1)時，y＜0；當x∈(1，＋∞)時，y＞0當x∈(0,1)時，y＞0；當x∈(1，＋∞)時，_____(續(xù)表)圖象關于直線________對稱.y＝x單調遞減y＜03.指數函數y＝ax與對數函數y＝logax互為反函數，它們6/3321.(年四川)lg0.01＋log216＝________.解析：lg0.01＋log216＝－2＋4＝2.7/333.(年遼寧沈陽模擬)函數y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象恒過點()BA.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.(4,4)解析：由函數圖象平移公式，我們可得：將函數y＝logax(a>0，a≠1)圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位，即可得到函數y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象.又因為函數y＝logax(a>0，a≠1)圖象恒過點(1,0)，由平移向量公式，易得函數y＝loga(x－1)＋2(a>0，a≠1)圖象恒過點(2,2).故選B.8/334.(年新課標Ⅱ)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則則()DA.c>b>aC.a>c>bB.b>c>aD.a>b>c解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1.∵1<log23<log25<log27，∴l(xiāng)og32>log52>log72.∴a>b>c.9/33考點1對數式運算考向1對數運算法則應用10/33答案：D11/33考向2對數恒等式應用例2：(1)(年浙江)若a＝log43，則2a＋2－a＝________.12/33選A.

答案：A13/33答案：4214/3315/33考向3換底公式應用例3：(1)(年新課標Ⅰ)設x，y，z為正數，且2x＝3y＝5z，則(

)A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z則2x<5z.故選D.

答案：D16/3317/33考點2對數函數圖象例4：(1)已知loga2＜logb2，則不可能成立是(

)A.a>b>1B.b>1>a>0C.0<b<a<1D.b>a>118/33

解析：令y1＝logax，y2＝logbx，因為loga2＜logb2，它們函數圖象可能有以下三種情況.由圖D5(1)(2)(3)，分別得0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.圖D5答案：D19/33(2)若A(a，b)，B(c，d)是f(x)＝lnx圖象上不一樣兩點，則以下各點一定在f(x)圖象上是( A.(a＋c，b＋d) C.(ac，b＋d)

) B.(a＋c，bd)D.(ac，bd)

解析：因為A(a，b)，B(c，d)在f(x)＝lnx圖象上，所以b＝lna，d＝lnc，所以b＋d＝lna＋lnc＝lnac，所以(ac，b＋d)在f(x)＝lnx圖象上.故選C.

答案：C20/33

【規(guī)律方法】本題(1)中兩個對數真數相同，底數不一樣，利用單調性相同對數函數圖象在直線x＝1右側“底大圖低”特點比較大小.注意loga2＜logb2，要考慮兩個對數底數分別在1

兩側、同在1右側及同在0和1之間三種情況.21/33【互動探究】A1.函數f(x)＝|log2x|圖象是()ABCD22/332.函數y＝lg|x|圖象大致是()CABCD23/33考點3對數函數性質及其應用例5：(1)(年新課標Ⅰ)已知函數

f(x)＝ln

x＋ln(2－x)，則(

)A.f(x)在(0,2)單調遞增B.f(x)在(0,2)單調遞減C.y＝f(x)圖象關于直線x＝1對稱D.y＝f(x)圖象關于點(1,0)對稱24/33答案：C25/33(2)(年新課標Ⅰ)若a>b>0,0<c<1，則(

)A.logac<logbc

B.logca<logcbC.ac<bc

D.ca>cb解析：由0<c<1，可知y＝logcx是減函數，又a>b>0，所以logca<logcb.故選B.答案：B26/33(3)(年新課標Ⅱ)以下函數中，其定義域和值域分別與函數y＝10lgx定義域和值域相同是(

)A.y＝xB.y＝lgx

解析：y＝10lgx＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)，只有D滿足.

答案：D27/33【規(guī)律方法】比較兩個對數大小基本方法：①若底數相同，真數不一樣，則可結構對應對數函數，利用其單調性比較大?。?/p>

②若真數相同，底數不一樣，則可轉化為同底(利用換底公式)或利用函數圖象，利用單調性相同對數函數圖象在直線x＝1右側“底大圖低”特點比較大小；③若底數、真數均不相同，則經常借助中間值“0”或“1”比較大小.28/33【互動探究】3.已知函數y＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數，則a取值范圍是___________.1＜a＜2解析：∵y＝loga(2－ax)是由y＝logau，u＝2－ax復合而成，又a＞0，∴u＝2－ax在[0,1]上是減函數.由復合函數關系知，y＝logau應為增函數，∴a＞1.又因為x在[0,1]上時y＝loga(2－ax)有意義，u＝2－ax又是減函數，∴x＝1時，u＝2－ax取最小值umin＝2－a＞0即可，∴