182特殊平行四邊形（解答題）講義人教版八年級下冊數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

2025年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)特殊平行四邊形（解答題）第一部分：考點解讀一、矩形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)?邊的性質(zhì)：對邊平行且相等，鄰邊不一定相等。?角的性質(zhì)：四個角均為直角（90°）。?對角線性質(zhì)：對角線互相平分且長度相等。?對稱性：既是中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點），也是軸對稱圖形（有兩條對稱軸）。?直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（通過矩形對角線推導(dǎo)）。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（需結(jié)合三角形知識推導(dǎo)）。2.判定方法?判定①：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。?判定②：對角線相等的邊形是矩形。?判定③：有三個角是直角的四邊形是矩形。?二、菱形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)?邊的性質(zhì)：四條邊長度均相等。?角的性質(zhì)：鄰角互補，對角相等。?對角線性質(zhì)：對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。?對稱性：既是中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點），也是軸對稱圖形（有兩條對稱軸）。?面積公式：底×高（S=a?h）；對角線乘積的一半2.判定方法?判定①：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。?判定②：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。?判定③：四條邊長度均相等的四邊形是菱形。?三、正方形的性質(zhì)與判定1.性質(zhì)?邊的性質(zhì)：四條邊長度均相等，對邊平行。?角的性質(zhì)：四個角均為直角（90°）。?對角線性質(zhì)：對角線相等、互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。?對稱性：既是中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點），也是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。?特殊分割：兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形。?面積公式：邊長平方2.判定方法?判定①：有一個角是直角的菱形是正方形。?判定②：對角線相等的菱形是正方形。?判定③：一組鄰邊相等的矩形是正方形。?判定④：對角線互相垂直的矩形是正方形。?判定⑤：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。?判定⑥：四條邊相等且四個角均為直角的四邊形是正方形。?四、核心解題技巧?1、矩形與菱形的綜合應(yīng)用矩形側(cè)重角度與對角線相等，菱形側(cè)重邊長與對角線垂直。正方形兼具兩者特性，需靈活切換判定條件（如從菱形出發(fā)需證明一個直角，從矩形出發(fā)需證明鄰邊相等）。?2、面積計算的多種形式菱形面積可通過底×高或?qū)蔷€乘積計算，正方形面積可結(jié)合邊長或?qū)蔷€簡化運算。?3、對稱性的應(yīng)用矩形和菱形的對稱軸位置不同（矩形對稱軸為對邊中點連線，菱形為對角線所在直線）。正方形的對稱軸數(shù)量最多（四條），可用于快速判斷圖形屬性。?五、易錯點與注意事項?1、混淆判定條件矩形需基于平行四邊形判定，不可直接通過四邊相等或?qū)蔷€垂直判定。菱形需明確鄰邊相等或?qū)蔷€垂直的條件，避免與正方形判定混淆。?2、直角三角形的隱含條件矩形對角線分割出的三角形為等腰三角形，而非全等三角形（需結(jié)合中線性質(zhì)分析）。?3、單位與計算對角線長度單位需統(tǒng)一（如厘米與米），避免計算錯誤。第二部分：課堂練習(xí)1、如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于點E，BF平分∠CBD，交CD于點F．（1）求證：DE＝BF；（2）若AD＝BD，求證：四邊形DEBF是矩形．2、如圖，在?ABCD中，點E在BC的延長線上，且CE＝BC，AE＝AB，AE、DC相交于點O，連接DE．（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）若∠AOD＝120°，AC＝4，求對角線CD的長．3、如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）求證：DE＝EF；（2）探究CE+CG的值是否為定值，若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；4、如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE，(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的長．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF＝90°．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2）若CD＝13，CF＝5，求四邊形ABCE的面積．6、如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分