第四單元比例·綜合應(yīng)用篇【十七大考點】-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（原卷版）人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費(fèi)時費(fèi)力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學(xué)需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學(xué)，又適應(yīng)課后作業(yè)，還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第四單元比例·綜合應(yīng)用篇【十七大考點】專題解讀本專題是第四單元比例·綜合應(yīng)用篇。本部分內(nèi)容主要考察比例的綜合應(yīng)用，包括比例的一般應(yīng)用、正比例和反比例的實際應(yīng)用等，題型以應(yīng)用題為主，考點較多，一共劃分為十七個考點，部分考點難度較大，建議作為本章核心內(nèi)容并根據(jù)學(xué)生實際掌握水平選擇性講解部分考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】物高與影長問題 4【考點二】比例與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 5【考點三】正比例的實際應(yīng)用其一：歸一問題 6【考點四】正比例的實際應(yīng)用其二：普通行程問題 7【考點五】正比例的實際應(yīng)用其三：相遇問題“基礎(chǔ)型” 8【考點六】正比例的實際應(yīng)用其四：相遇問題“提高型” 9【考點七】正比例的實際應(yīng)用其五：相遇問題“拓展型” 10【考點八】正比例的實際應(yīng)用其六：追及問題 11【考點九】反比例的實際應(yīng)用其一：面積問題 12【考點十】反比例的實際應(yīng)用其二：歸總問題“基礎(chǔ)型” 13【考點十一】反比例的實際應(yīng)用其三：歸總問題“提高型” 14【考點十二】反比例的實際應(yīng)用其四：行程問題“基礎(chǔ)型” 15【考點十三】反比例的實際應(yīng)用其五：行程問題“提高型” 16【考點十四】比例與不變量問題其一：單一量不變 17【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變 18【考點十六】比例與不變量問題其三：差不變 19【考點十七】復(fù)雜的比例問題 20典型例題【考點一】物高與影長問題?！痉椒c撥】在太陽下，同一時間、同一地點，不同物體的高度和影長的比值相等，利用這一等量關(guān)系，建立比例方程解決問題?！镜湫屠}】測量某小區(qū)一棟樓的影長20米，同時同地測得一棵3米高的樹的影長是4米，這棟樓的高度是多少米？（用比例知識解決）【對應(yīng)練習(xí)1】劉麗和李蕓同時測量大樹和一棵小樹的影長，分別是9米和2米。她們又測得小樹實際高0.8米，大樹有多高？（用比例知識解決）【對應(yīng)練習(xí)2】張敏和林涵選擇一個陽光明媚的下午，去測量學(xué)校里的一棵大樹的高度，張敏站在大樹的旁邊，林涵分別量出張敏和大樹的影子長0.8米和5.6米，已知張敏身高是1.5米，這顆大樹高多少米？（用比例知識解決）【對應(yīng)練習(xí)3】活動課上，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)小朋友們測量校園里一棵古樹的高度。他們先量出古樹影子的長度是10.8米，同時在古樹附近豎立一根3米長的標(biāo)桿，量得它的影子長度是1.8米。請問這棵古樹高幾米？（用比例知識解決）【考點二】比例與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?！痉椒c撥】帶有分?jǐn)?shù)的比例問題，關(guān)鍵在于找到分率間的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列方程求解。【典型例題】小明讀一本300頁的故事書，前2天讀了全書的EQ\F(1,3)，照這樣計算，讀完全書還要多少天?【對應(yīng)練習(xí)1】一輛汽車從A地開往300千米外的B地，前2小時已經(jīng)行了全程的EQ\F(2,5)，照這樣計算，行完全程還需要幾小時?【對應(yīng)練習(xí)2】做一件工作，甲乙兩人工作效率的比是4∶5，若甲單獨(dú)做3天，能完成任務(wù)的，那么兩人合作多少天能完成任務(wù)？【對應(yīng)練習(xí)3】據(jù)統(tǒng)計，少浪費(fèi)1500張A4紙，就可以保留1棵樹。節(jié)約用紙，就是保護(hù)森林、保護(hù)環(huán)境。學(xué)校打印室新購進(jìn)一批白紙，原計劃每天用60張，可以用30天。在實際使用過程中，每天比計劃節(jié)約了。實際用了多少天？（請用比例的知識解答）【考點三】正比例的實際應(yīng)用其一：歸一問題?！痉椒c撥】正比例與歸一問題，以單一量為等量關(guān)系建立方程求解。【典型例題1】有一個甘蔗榨汁機(jī)，可以用500克的甘蔗榨出150克的甘蔗汁，現(xiàn)在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？【對應(yīng)練習(xí)1】如果100克的海水可以曬出3克鹽，那么5000噸海水可以曬出多少噸鹽？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)2】我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星，在空中繞地球運(yùn)行6周需要10.6小時，運(yùn)行14周要用多少小時？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)3】王老師用“集星卡”獎勵學(xué)生，10個星星卡可以換4個皇冠卡。妙妙有35個星星卡可以換幾個皇冠卡？（用比例解答）【典型例題2】一種汽車采用了節(jié)油技術(shù)，2個月節(jié)省汽油46千克，照這樣計算，一年能節(jié)省汽油多少千克？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)1】某化肥廠前5天生產(chǎn)了80噸化肥，照這樣計算，再生產(chǎn)24天就完成任務(wù)，這批化肥有多少噸？（用比例知識解答）【對應(yīng)練習(xí)2】佳運(yùn)公司為了節(jié)約能源，使用新能源汽車代替燃油汽車。一輛新能源汽車每行駛300千米可節(jié)約燃油1.5升。照這樣計算，這輛汽車每年大約要行駛28000千米，每年大約可節(jié)約燃油多少升？（用比例知識解答）【對應(yīng)練習(xí)3】李師傅計劃加工一批零件，前五天加工了120個，照這樣計算，再用18天就可以做完，這批零件一共有多少個？（用比例解）【考點四】正比例的實際應(yīng)用其二：普通行程問題?！痉椒c撥】正比例與普通行程問題，以速度或時間為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】一輛汽車從甲地開往乙地，開出2.4小時行駛了180千米，照這樣的速度，行完全程需要4.2小時。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)1】王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行100千米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共用3小時，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)2】江門到廣州的高速公路里程約90千米，江門到長沙約750千米。一輛汽車從江門出發(fā)開往長沙，當(dāng)行駛到廣州時用了1.5小時。按照這個速度，江門到長沙全程需要多少小時？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩地相距440千米，一輛汽車從甲地開往乙地，3小時行駛了240千米。照這樣計算，幾小時可以到達(dá)乙地？（用比例解）【考點五】正比例的實際應(yīng)用其三：相遇問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】相遇問題通常同時出發(fā)，則相遇時所用時間相同，所以，當(dāng)時間相同，路程與速度成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙?！镜湫屠}】小黃車速度為60km/h，小藍(lán)車速度為50km/h。（1）求相同時間內(nèi)兩車的路程比。（2）如果小黃車和小藍(lán)車一共行駛了220km，那么小黃車行駛了多遠(yuǎn)?小藍(lán)車呢?【對應(yīng)練習(xí)1】汽車與公交車的速度比為5∶3，兩車分別從相距160千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時汽車行駛了多遠(yuǎn)?公交車呢?【對應(yīng)練習(xí)2】A、B兩地距離600千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，那么，（1）若甲車的速度是60干米/時，乙車的速度是40千米/時，相遇時距A地（）千米。（2）若甲車與乙車的速度比為8∶7，相遇時甲車走了全程的（），距A地（）千米?！緦?yīng)練習(xí)3】A、B兩地距離450干米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，若甲、乙的速度比為3∶7，則相遇時距B地多少千米？【考點六】正比例的實際應(yīng)用其四：相遇問題“提高型”?！痉椒c撥】同時同地出發(fā)再返回的第一次相遇，兩車共走完了兩倍的全程?！镜湫屠}】小黃車和小藍(lán)車的速度比為6∶5，兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。A、B兩地相距220千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離A地多遠(yuǎn)?【對應(yīng)練習(xí)1】汽車和公交車的速度比為5:3，兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地兩人如此往返。A、B兩地相距160千米，則兩車第一次相遇時，相遇地點距離B地多遠(yuǎn)？【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩車同時從A地同向出發(fā)前往B地，到達(dá)B地后掉頭返回A地，兩人如此往返。已知甲車與乙車速度的速度比為3∶5，AB兩地相距1000米，則甲乙兩車第1次相遇時，距離B地多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】詩詩和健健同時從甲地出發(fā)去乙地，詩詩和健健的速度比為7∶4，詩詩到達(dá)乙地后直接掉頭直到與健健相遇.如果甲乙兩地相距44干米，則相遇地點距甲地多遠(yuǎn)?【考點七】正比例的實際應(yīng)用其五：相遇問題“拓展型”。【方法點撥】中點相遇問題的關(guān)鍵是快車比慢車多行兩個離中點的距離?！镜湫屠}】甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后在離A、B中點15干米處相遇，已知甲、乙兩車的速度比是7∶6，求：（1）甲車比乙車多行多少千米？（2）A、B兩地相距多少干米?（3）甲、乙兩車的速度各是多少?【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩輛汽車從東、西兩地同時相向開出，甲車與乙車每小時所行路程比是7∶5，兩車在離中點36千米處相遇。則東、西兩地間的距離是多少千米？【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩輛汽車分別從兩地相向開出，它們的速度比是5:7，在距中點18千米處相遇兩地相距多少千米?【對應(yīng)練習(xí)3】客車和貨車同時從甲，乙兩地相向開出，客車每小時行全程的EQ\F(1,4)，貨車每小時行60千米，相遇時客車和貨車所行路程的比是3:2。甲、乙兩地相距多少？【考點八】正比例的實際應(yīng)用其六：追及問題?！痉椒c撥】及問題通常有時間相同，當(dāng)時間相同時，路程和時間成正比例，即t甲=t乙時，有S甲∶S乙=V甲∶V乙?！镜湫屠}】小黃車速度為60km/h，小藍(lán)車速度為50km/h，如果相同時間內(nèi)小黃車比小藍(lán)車多行駛20km，那么小黃車行駛了多遠(yuǎn)?小藍(lán)車呢?【對應(yīng)練習(xí)1】汽車與公交車的速度比為5∶3，它們在相距40千米的位置同時出發(fā)，同向而行，那么當(dāng)汽車追上公交車的時候，公交車行駛了多少千米?【對應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)同向而行，甲、乙的速度之比為3∶2，當(dāng)甲追上乙時，甲比乙多走了500米，此時甲共走了多少米?【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙的速度之比為5∶2，它們在相距6干米的位置同時出發(fā)，同向而行，甲追上乙的時候，乙走了多少干米？【考點九】反比例的實際應(yīng)用其一：面積問題?！痉椒c撥】反比例與面積問題，以面積為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】用面積為4平方分米的方磚鋪一塊地，需要2000塊。如果改用邊長為4分米的方磚鋪這塊地，那么需要多少塊？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)1】鋪一間教室的地面，用邊長6分米的方磚來鋪需要272塊，改用邊長8分米的方磚來鋪，需要多少塊？（用比例知識解答）【對應(yīng)練習(xí)2】一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形磚鋪地面、需要768塊，在長6米、寬4.8米的房間里，如果用同樣的磚來鋪，要幾塊？【對應(yīng)練習(xí)3】一間房子要用方磚鋪地，用面積是25平方分米的方磚需用96塊，如果改用邊長是4分米的方磚，需用多少塊？【考點十】反比例的實際應(yīng)用其二：歸總問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】學(xué)校組織同學(xué)們參觀科技博物館，如果每輛車坐35人，需要12輛車；如果每輛車坐28人，需要多少輛車？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)1】某工作小組裝訂一批課外讀物，計劃每天裝訂80本，20天可裝訂完；實際每天裝訂200本，照這樣計算，多少天可以完成任務(wù)？（用比例解）【對應(yīng)練習(xí)2】車間加工一批零件，原計劃每天加工45件，24天可以完成。實際提前4天就完成了任務(wù)，實際每天加工多少件？（用比例知識解）【對應(yīng)練習(xí)3】某工程隊鋪設(shè)一段下水道，原計劃每天鋪設(shè)20米，15天完成。實際每天多鋪5米，實際多少天完成了任務(wù)？（用比例解）【考點十一】反比例的實際應(yīng)用其三：歸總問題“提高型”?！痉椒c撥】反比例與歸總問題，以總量為等量關(guān)系建立方程求解?！镜湫屠}】黔鋒學(xué)校要定做一批凳子，如果加工廠每天加工200個，比規(guī)定時間提前3天完成任務(wù)，如果每天加工120個，比規(guī)定時間多用5天完成任務(wù)，規(guī)定完成任務(wù)的時間是多少天？【對應(yīng)練習(xí)1】小明計劃在暑假里練毛筆字，如果每天寫20個，則比計劃推遲2天完成，如果每天寫30個，則比計劃提前3天完成，小明一共要寫多少個毛筆字？【對應(yīng)練習(xí)2】小紅從家去學(xué)校，如果每分鐘走50米，則會遲到5分鐘，如果每分鐘走60米，則會提前5分鐘到校，小紅的家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？需要幾分鐘？【對應(yīng)練習(xí)3】某修路隊修一條公路，如果每天修400米，則比計劃提前1天完成，如果每天修500米，則比計劃提前2天完成，這條公路長多少米？【考點十二】反比例的實際應(yīng)用其四：行程問題“基礎(chǔ)型”?！痉椒c撥】反比例在行程問題中的應(yīng)用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比?！镜湫屠}】小東上學(xué)的速度與放學(xué)回家的速度比為2∶5，從學(xué)?；丶一ǖ臅r間比從家到學(xué)?；ǖ臅r間要少15分鐘，那么小東上學(xué)路上用了多長時間?【對應(yīng)練習(xí)1】小東和小明賽跑，他們的速度之比為11∶8，結(jié)果小東比小明晚了6秒到達(dá)終點.請問：小東花了多長時間跑到終點?【對應(yīng)練習(xí)2】琪琪和佳佳從家到學(xué)校路程相同，已知琪琪和佳佳的速度比為5∶6，琪琪從家到學(xué)校用了30分鐘，那么佳佳從家到學(xué)校需要多少分鐘？【對應(yīng)練習(xí)3】樂樂老師從家到公園，若速度提高，原來速度與提高后速度的比是2∶3，則比原計劃早20分鐘到達(dá)，那么原計劃用多少分鐘?【考點十三】反比例的實際應(yīng)用其五：行程問題“提高型”?！痉椒c撥】反比例在行程問題中的應(yīng)用，即路程一定，時間和速度成反比例，時間比等于速度的反比?！镜湫屠}】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是8:9，已知甲每小時行16千米，行完全程比乙多用小時，兩地相距多少千米？【對應(yīng)練習(xí)1】甲、乙兩人同時從A地到B地，騎車的速度比是5:6，已知甲每小時行20千米，行完全程比乙多用20分鐘，甲、乙兩地相距多少千米？【對應(yīng)練習(xí)2】從A地到B地，甲、乙兩人所需時間的比是8:7，已知甲每分鐘比乙少行6米，行完全程要45分鐘，A地到B地有多少米？【對應(yīng)練習(xí)3】鋪一段長64千米的鐵軌，前12天鋪了38.4千米，中途因雨停工4天，要在預(yù)定時間內(nèi)完成，每天應(yīng)多鋪多少米？【考點十四】比例與不變量問題其一：單一量不變?！痉椒c撥】比例與單量不變的問題，即其它量發(fā)生變化時，單一量的值不發(fā)生改變，該類題型要以一份量為未知數(shù)，根據(jù)題目關(guān)系建立方程?！镜湫屠}】小胖和大胖一起吃冰淇淋，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為2∶3，后來大胖又吃了24個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為10∶27，求小胖吃了多少個冰淇淋?【對應(yīng)練習(xí)1】小胖和大胖一起吃草莓，本來小胖和大胖吃的個數(shù)比為3:4，后來大胖又吃了10個，現(xiàn)在小胖和大胖吃的個數(shù)之比為4:7，求小胖吃了多少個草莓？【對應(yīng)練習(xí)2】希望小學(xué)六年級學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)比為7∶5，又轉(zhuǎn)來15名男生，這時男生與女生的人數(shù)比為3∶2.希望小學(xué)六年級現(xiàn)在有多少名學(xué)生?【對應(yīng)練習(xí)3】未未和萊拉原有圖書數(shù)量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現(xiàn)在圖書數(shù)量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？【考點十五】比例與不變量問題其二：和不變?！痉椒c撥】和不變問題，即在兩個單量都發(fā)生變化的時候，這兩個量的和不發(fā)生變化（即和是定值）?！镜湫屠}】大寶和小寶一起吃餃子，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2:3，后來大寶想要減肥，又夾了10個餃子到小寶碗里，此時大小寶碗里餃子之比為3:7，求兩人一共有多少個餃子？【對應(yīng)練習(xí)1】大寶和小寶一起喝湯圓，本來大寶碗里的和小寶碗里的個數(shù)之比為2∶3，后來大寶想要減肥，又夾了4個湯圓到小寶碗里，此時大小寶碗里湯圓之比為1∶2，求兩人一共有多少個湯圓?【對應(yīng)練習(xí)2】甲乙兩桶汽油，汽油重量之比為3∶2，甲桶汽油向乙桶倒5干克，則甲乙汽油重量之比變?yōu)?∶7，則原來兩桶汽油一共有多少千克？【對應(yīng)練習(xí)3】甲、乙兩個車間原有人數(shù)比4∶3，從甲車間調(diào)48人到乙車間，甲、乙兩個車間現(xiàn)有人數(shù)比2∶3，甲、乙兩個車間原有人數(shù)各多少人?【考點十六】比例與不變量問題其