第四單元比例·單元復(fù)習(xí)篇-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列（原卷版）人教版

篇首寄語(yǔ)《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬(wàn)錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來(lái)垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第四單元比例·單元復(fù)習(xí)篇一、比例的意義和基本性質(zhì)。1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，用字母表示是a:b=c:d或ab=c2.判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。3.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。4.比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。5.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。用字母表示，如果a:b=c:d（a、b、c、d均不為0），那么ad=bc。6.先假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，再分別算出它們內(nèi)、外項(xiàng)的積，如果內(nèi)、外項(xiàng)的積相等，則能組成比例；如果內(nèi)、外項(xiàng)的積不相等，則不能組成比例。二、解比例。1.列比例式的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)比，解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。2.根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化為兩個(gè)外項(xiàng)的積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等的形式，即以前學(xué)過(guò)的方程，再通過(guò)解方程求出未知數(shù)的值。三、正比例。1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用式子yx=k（一定）表示。3.正比例關(guān)系圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，0)的直線。從圖象中，可以直觀地看到兩種量的變化情況，不用計(jì)算，由一種量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另一種量的值。四、反比例。1.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為xy=h（一定）。2.判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，如果是，再看它們的乘積是否一定，若乘積一定，則兩種量成反比例關(guān)系；若乘積不一定，則兩種量不成反比例關(guān)系。五、比例尺。1.一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2.比例尺=圖上距離:實(shí)際距離。3.比例尺的分類：數(shù)值比例尺、線段比例尺。4.把線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺時(shí)，先統(tǒng)一單位，再改寫(xiě)。5.求一幅圖的比例尺時(shí)，前項(xiàng)、后項(xiàng)要統(tǒng)一單位。為了方便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式。六、比例尺的應(yīng)用。1.根據(jù)比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)“圖上距離實(shí)際距離2.運(yùn)用比例尺畫(huà)圖，要先根據(jù)比例尺求岀圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫(huà)出相應(yīng)的平面圖，最后標(biāo)明平面圖的名稱及比例尺。七、圖形的放大與縮小。1.圖形的放大和縮小是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比:形狀相同，大小不同。2.把圖形的各邊按一定的比放大或縮小后，圖形的大小發(fā)生了變化，形狀沒(méi)有發(fā)生變化。3.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步，一看，看原圖每邊各占幾格；二算，計(jì)算按給定的比將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形每邊各占幾格；三畫(huà)，按計(jì)算岀的各邊長(zhǎng)度畫(huà)出放大或縮小后的圖形。八、用比例解決問(wèn)題。1.正（反）比例知識(shí)解決問(wèn)題的步驟：①根據(jù)不變量判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正（反）比例關(guān)系。②若成正（反）比例關(guān)系，根據(jù)正（反）比例的意義列出比例。③解比例并寫(xiě)出答語(yǔ)。2.若兩個(gè)量的乘積一定，則可以用反比例關(guān)系解決問(wèn)題?！靖哳l考題一】比例的意義和基本性質(zhì)。1．判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例，在能組成比例的括號(hào)里畫(huà)“√”。（1）2.1∶3和1.4∶2()

（2）∶和∶()（3）10∶5和6.5∶325()（4）72∶9和8∶1()2．寫(xiě)兩個(gè)比值是0.4的比，并組成比例：()。3．如果（a、b均不為0），那么a∶b＝()∶()，。4．在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)分別是6和，如果一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的質(zhì)數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。5．有三個(gè)數(shù)“4，5，8”，要再添上一個(gè)數(shù)使它們能組成一個(gè)比例，這個(gè)數(shù)最大是()。6．在比例35∶10＝21∶6中，如果將第一個(gè)比的后項(xiàng)增加30，第二個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)該加上()才能使比例成立。【高頻考題二】解比例。1．解比例?！脁∶20

1.5∶8＝0.5∶x

2．解比例。（1）x∶25＝1.2∶7.5

（2）

（3）【高頻考題三】比例關(guān)系的判斷。1．已知6x＝4y，x和y成()比例，x∶y＝()∶()。2．下面各題中的兩種量是否有比例關(guān)系？如果有，成什么比例關(guān)系？填一填。(1)一根彩帶的長(zhǎng)度一定，已用的長(zhǎng)度與未用的長(zhǎng)度。()(2)玉米每公頃產(chǎn)量一定，玉米的總產(chǎn)量與公頃數(shù)。()(3)平行四邊形的面積一定，它的底與高。()(4)圓柱的高一定，圓柱的體積與底面積。()【高頻考題四】正比例的意義。1．已知y與x成正比例關(guān)系，在下表的空格中填寫(xiě)合適的數(shù)。x1251020y2.57.52037.52．(1)A、B兩物體的路程隨時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖①、②所示，則A的速度()B的速度（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)A、B兩物體分別從甲、乙兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)6秒兩物體相遇，則甲、乙兩地間的距離為()米?！靖哳l考題五】反比例的意義。1．下表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。x240y50.12．如圖表示一個(gè)工程隊(duì)修筑公路的長(zhǎng)度與所用時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)工程隊(duì)修路長(zhǎng)度與所用時(shí)間成()比例。照這樣計(jì)算，修筑380米公路需要()小時(shí)?！靖哳l考題六】正比例的實(shí)際應(yīng)用。1．琪琪身高1.5米，陽(yáng)光下她的影長(zhǎng)為2米，此時(shí)測(cè)得一個(gè)水塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，水塔的高度是幾米？（用比例解答）2．甲、乙兩地相距570千米，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，4小時(shí)行了380千米。照這樣的速度，這輛汽車還需要多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)乙地？（用比例解）3．一輛客車和一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，它們的速度之比是6∶5，相遇時(shí)客車行駛了96千米，貨車行駛了多少千米？（用比例解答）【高頻考題七】反比例的實(shí)際應(yīng)用。1．為慶祝六一兒童節(jié)，實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉行團(tuán)體操表演，如果每行站25人，那么正好站24行；如果每行站30人，那么可以站多少行？（用比例知識(shí)解答）2．博愛(ài)小學(xué)為美化環(huán)境，購(gòu)置了一些牡丹花，要栽在一個(gè)長(zhǎng)方形花園里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解）3．某街道要用方磚重新鋪設(shè)一個(gè)小廣場(chǎng)。用邊長(zhǎng)2分米的方磚鋪需要用216塊，如果改用邊長(zhǎng)是3分米的方磚鋪，需要多少塊？（用比例知識(shí)解）【高頻考題八】圖形的放大與縮小。1．按照2∶1的比例尺畫(huà)出三角形放大后的圖形，再按照1∶3的比例尺畫(huà)出平行四邊形縮小后的圖形。2．（1）畫(huà)出圖形①繞點(diǎn)（3，4）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）在圖形②的西偏南45°方向，畫(huà)出把圖形②按2∶1擴(kuò)大后的圖形。【高頻考題九】比例尺的實(shí)際應(yīng)用。1．衡水到濟(jì)南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2秒就從衡水爬到了濟(jì)南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？2．兩個(gè)城市之間的鐵路線大約長(zhǎng)1900千米。在一幅比例尺為的地圖上，這兩個(gè)城市之間鐵路線的長(zhǎng)度大約是多少厘米？3．在一幅地圖上，用6厘米的距離表示實(shí)際距離1200千米。在這幅地圖上量得A、B兩地的距離是4.5厘米，A、B兩地的實(shí)際距離是多少千米？一條560千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？4．在一幅比例尺是1∶9000000的地圖上，量得京滬高速公路的全長(zhǎng)是14厘米，兩輛汽車分別同時(shí)從北京和上海出發(fā)相向而行，6小時(shí)后兩車在距兩地中點(diǎn)60千米處相遇。已知慢車的速度是95千米/時(shí)，快車的速度是多少？【高頻考題十】比例的綜合應(yīng)用。1．某工程隊(duì)鋪一條管道，前6天鋪了240米，照這樣計(jì)算，還要8天才能把管道鋪完，這條管道一共長(zhǎng)多少米？（用比例知識(shí)解答）2．工程隊(duì)修一條水渠，每天工作6小時(shí)，12天可以完成。如果每小時(shí)的工作量不變，每天工作8小時(shí)，多少天可以完成任務(wù)？（用比例知識(shí)解答）3．客車和貨車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車與貨車的速度比是。相遇后客車速度減少20%，貨車速度增加20%，兩車按原方向繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)客車距B地還有15千米時(shí)，貨車距A地還有27千米。A、B兩地相距多少千米？（用比例知識(shí)解答）4．一根電線，第一次用去的與剩下的比是3∶4，第二次用去40米，這時(shí)用去的與剩下的比是5∶4。這根電線全長(zhǎng)多少米？（用比例知識(shí)解答）一、填空題。1．（2023下·河南周口·六年級(jí)統(tǒng)考期末）若4x＝9y（x，y≠0），則x∶y＝()∶()。2．（2023下·湖北省直轄縣級(jí)單位·六年級(jí)期末）如果。且a、b兩數(shù)互為倒數(shù)，則()。3．（2023下·福建福州·六年級(jí)期末）有四個(gè)數(shù)4，8，16，x可以組成一個(gè)比例，其中x最大是()，最小是()。4．（2023下·河南洛陽(yáng)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)?zhí)睢罢被颉胺础薄?1)圓柱的體積一定，圓柱的高和底面積成()比例關(guān)系。(2)數(shù)學(xué)書(shū)的單價(jià)一定，購(gòu)買數(shù)學(xué)書(shū)的總價(jià)和數(shù)量成()比例關(guān)系。5．（2023下·河南周口·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下表中若x和y成反比例，則()。xy66．（2022下·廣東汕尾·六年級(jí)校考期末）一個(gè)半徑是3厘米的圓，按2∶1放大，得到的圖形的面積是()平方厘米。7．（2022上·河南周口·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在一幅比例尺是的圖紙上，一個(gè)零件畫(huà)在圖紙上的長(zhǎng)度10厘米，它的實(shí)際長(zhǎng)度是()毫米。8．（2022下·天津南開(kāi)·六年級(jí)校考期末）有一種彈簧秤，秤上掛上物品（質(zhì)量在100克以內(nèi)）時(shí)，物品的質(zhì)量與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度情況如圖所示：

(1)如果掛40克重物，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度是()厘米；當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度是4厘米時(shí)，所掛物品的質(zhì)量是()克。(2)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物品的質(zhì)量成()比例關(guān)系。二、判斷題。9．（2024上·河北邯鄲·六年級(jí)統(tǒng)考期末）6.2∶3.1＝2是一個(gè)比例。()10．（2014·六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圓的面積和半徑成正比例。()11．（2021上·河北邯鄲·六年級(jí)統(tǒng)考期末）比例尺的比值不一定比1小。()12．（2023上·重慶綦江·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一個(gè)圖形放大或縮小后，形狀不變，大小發(fā)生變化。()三、選擇題。13．（2024上·湖南婁底·六年級(jí)統(tǒng)考期末）下面4個(gè)數(shù)中，不能與“4，20，15”組成比例的是()。A．3 B． C．16 D．7514．（2023下·云南昆明·六年級(jí)期末）下列描述，錯(cuò)誤的是()。A．張林每天收入100元，用了的錢和剩下的錢成反比例 B．一個(gè)人的年齡一定，身高與體重不成比例C．玫瑰花的總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例 D．長(zhǎng)方體的底面積一定，體積與高成正比例15．（2022上·河南周口·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在一幅比例尺是1∶1000000的地圖上，用()表示100km。A．0.1cm B．1cm C．10cm D．100cm16．（2023下·福建福州·六年級(jí)期末）倉(cāng)庫(kù)里有短袖襯衫210件，是長(zhǎng)袖襯衫數(shù)量的75%。短袖和長(zhǎng)袖襯衫共有多少件？下面解法中，正確的是()。①210÷（1＋75%）

②210∶3＝∶（3＋4）

③210÷75%＋210

④210÷3×（3＋4）A．①③ B．①② C．①③④ D．②③④四、計(jì)算題。17．（2024上·河北邯鄲·六年級(jí)校聯(lián)考期末）解比例。

五、作圖題。18．（2023上·重慶潼南·六年級(jí)統(tǒng)考期