高中數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的策略

摘要：中國傳統(tǒng)數(shù)學在工程、農(nóng)業(yè)、天文等領域廣泛應用，在現(xiàn)代高中數(shù)學教學中融入數(shù)學文化，可幫助學生理解數(shù)學模型的實際應用價值。本論文以數(shù)學建模思維培養(yǎng)為切入點，探索高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的有效策略，提出構建文化情境、分步設計教學、歷史問題結合等方式，可幫助學生深入理解數(shù)學模型的核心機理，增強其分析、抽象和解決實際問題的能力。關鍵詞：數(shù)學文化；數(shù)學建模；高中數(shù)學教育；歷史問題；文化情境新課程、新教材、新高考的“三新”背景下，數(shù)學教學愈發(fā)注重學生在實際情境中應用數(shù)學的能力，數(shù)學建模已經(jīng)成為課程改革的關鍵內(nèi)容之一。近年來，數(shù)學文化在新課程標準和教材中占據(jù)重要地位，在數(shù)學建模教學中融入數(shù)學文化，能夠為學生提供深厚的文化背景，深化其認知。但當前高中數(shù)學教學中，數(shù)學文化的融入仍存在局限，教學內(nèi)容多集中于抽象公式講解，缺少文化背景。為此，教師應深入探究數(shù)學文化在高中數(shù)學建模教學中的融入策略，引導學生構建更加全面的數(shù)學認知體系，更好地適應未來學習需求[1]。一、“三新”背景下的核心素養(yǎng)理念（一）新課程對核心素養(yǎng)的要求近年來，高中數(shù)學課程標準逐步完善，《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版2020年修訂）明確指出高中數(shù)學教學不能囿于傳授數(shù)學基礎知識，還要在核心素養(yǎng)層面滲透數(shù)學文化，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)。數(shù)學科目在思想方法、問題解決、數(shù)據(jù)處理等方面具有獨特價值，數(shù)學文化承載著人類文明的科學思想，從發(fā)明運算工具到建立復雜模型，為高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定了基礎。數(shù)學建模與文化教育相互支撐，能夠為學生提供嚴謹寬廣的思維框架。新課標提出數(shù)學建模在核心素養(yǎng)體系中占據(jù)重要地位，要求高中數(shù)學教師重視學生的數(shù)學建模能力，使之在解決實際問題時能夠從具體情境中抽象出數(shù)學模型，在邏輯推理中尋找最佳解決方案。（二）新教材對數(shù)學建模的支持當前高中數(shù)學教材以多樣方式呈現(xiàn)數(shù)學文化，高度契合課程標準要求，在多處知識模塊中，以內(nèi)容情境、數(shù)學史、經(jīng)典案例等形式滲透數(shù)學文化，幫助學生在數(shù)學學習中建立文化聯(lián)系。以人教版教材為例，教材中指數(shù)、概率、幾何等模塊的內(nèi)容設計都包含應用小故事，逐步引導學生體會數(shù)學建模的過程，強化學生對于數(shù)學與生活的聯(lián)系感知，助力建模思維培養(yǎng)。教材還包含數(shù)學家故事、歷史事件等內(nèi)容，不斷展示數(shù)學在科學發(fā)展中的文化底蘊。上述內(nèi)容從多個維度支持學生在數(shù)學學習中構建模型，理解數(shù)學的實用價值，并在特定教學情境中逐步引導其形成對數(shù)學文化的全面認識。人教版教材的設計始終圍繞課程標準中的核心素養(yǎng)目標，以實際情境推動數(shù)學文化教育與數(shù)學建模素養(yǎng)的深度融合[2]。二、高中數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的策略——以數(shù)學建模思維培養(yǎng)為例（一）構建基于建模的文化情境在教學中滲透數(shù)學文化能夠豐富學生的知識面，培養(yǎng)其對現(xiàn)實問題的深入理解。教師應在數(shù)學建模教學中構建有效情境，促使學生在知識運用時更貼近真實世界。例如，在指數(shù)函數(shù)教學中，教師可以將放射性元素的衰變過程與金融利息的增長分別作為物理與金融的典型應用，借助上述具體情境來展示指數(shù)函數(shù)的廣泛應用，并借助情境故事滲透數(shù)學文化，使學生可以深刻理解指數(shù)增長模型的特點。放射性元素的衰變模型和復利增長模型能夠讓學生明白數(shù)學與實際生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)學是科學和社會發(fā)展的驅(qū)動力。在放射性元素衰變的應用中，指數(shù)函數(shù)模型常用于描述物質(zhì)隨時間減少的情況。設某種放射性元素的初始質(zhì)量為，其半衰期為，即在時間內(nèi)，該元素的質(zhì)量會衰減為初始值的一半。教師可以引導學生使用指數(shù)模型描述元素衰減過程，將其表示為，其中表示在時間時元素的剩余質(zhì)量，衰減系數(shù)取決于元素的半衰期，可使用公式計算。在教學中，將公式的推導、應用和背景闡明，可以有效幫助學生體會指數(shù)函數(shù)模型在科學研究中的作用，理解指數(shù)衰減的自然現(xiàn)象。在金融增長場景中，復利增長模型同樣適用指數(shù)函數(shù)模型。教師可以為學生講述某企業(yè)發(fā)展過程，假設某投資初始金額為，年利率為，復利增長情況下的本金與利息總和隨時間變化，可以用公式表示。在該公式中，表示年利率，表示自然對數(shù)的底數(shù)，上述模型能夠較為準確地反映實際經(jīng)濟中的增長情況。在教學過程中，教師可引導學生探索不同利率和時間變量對復利結果的影響，幫助學生理解時間積累效應在經(jīng)濟活動中的重要性，掌握指數(shù)函數(shù)在經(jīng)濟學中的建模方法和實際應用價值。上述數(shù)學文化情境設計可展示數(shù)學概念與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，在不同學科領域為學生提供認知支撐。學生在豐富的文化情境中，能夠理解并掌握指數(shù)函數(shù)模型，在未來的多樣場景中快速適應復雜問題求解，培養(yǎng)更強的建模能力。教師可借助文化融入過程，促使學生理解數(shù)學思想，探索文化進步的橋梁，激發(fā)其對知識探索的興趣和對人類智慧的敬仰[3]。（二）系統(tǒng)呈現(xiàn)多維數(shù)學文化多維呈現(xiàn)數(shù)學文化內(nèi)容，對于增強學生的數(shù)學理解力、培養(yǎng)其綜合思維能力具有重要意義。教師可以在符號表征理論的指導下，從多個角度融入數(shù)學文化，使學生能夠從多個視角認知數(shù)學模型的廣泛應用，理解數(shù)學在歷史、科技和生活中的交融。例如，在數(shù)列教學中，教師可以引入古代中國數(shù)學經(jīng)典《周髀算經(jīng)》中關于天文測算的內(nèi)容，為數(shù)列學習提供豐富的文化背景。該書中描述的“晷長損益相等”揭示了節(jié)氣變化中的規(guī)律性，教師可以應用等差數(shù)列建立模型，模擬每個節(jié)氣間晷長的變化。該現(xiàn)象可視作等差數(shù)列的經(jīng)典應用，設定初始晷長為，變化量為公差，則某節(jié)氣的晷長可表示為。上述等差數(shù)列模型能幫助學生理解節(jié)氣中的恒定變化，為其提供數(shù)列在自然現(xiàn)象中的實際應用范例。等比數(shù)列也在《周髀算經(jīng)》中有所反映，在描述恒星移動和晝夜變化的過程時，等比數(shù)列模型可用于模擬每個時間段變化的成比例增長。上述增長關系在現(xiàn)代數(shù)學中可以借助等比數(shù)列公式來表達，例如，某現(xiàn)象的量隨時間變化符合等比關系，其一般項公式為，學生可以利用此公式分析季節(jié)變化、星空變化的周期性和對稱性特點，上述古代文化背景可幫助學生了解數(shù)列知識的起源，在學生心中構建立體的數(shù)學文化框架。教師將《周髀算經(jīng)》的天文知識與數(shù)學模型結合，能使學生在理解數(shù)列的過程中建立多元視角，借助文化故事提升對數(shù)學應用的理解力，豐富學生的數(shù)列學習體驗。（三）循序漸進分步設計教學數(shù)學建模是一種基于實際問題的解決過程，強調(diào)從問題識別到模型的驗證，該過程本身的邏輯性與條理性要求極高。教師可以借助交通流量預測的故事，設計分步教學，引導學生系統(tǒng)地掌握建模過程。交通流量預測是典型的數(shù)學建模應用，其過程包括問題提出、假設簡化、模型建立與驗證求解等多個環(huán)節(jié)。教師首先應幫助學生明確交通流量預測中的問題，設定目標為在特定區(qū)域內(nèi)預測高峰時間段的流量分布，具體量化通行時間和車流密度的關系。在該問題的背景下，分析影響交通流量的主要因素，包括通行車輛的速度、數(shù)量、道路寬度和信號燈的配置等?？紤]到實際數(shù)據(jù)收集的難度，針對問題提出合理的簡化假設，如認為每條車道的車輛速度均勻、車輛間距相對穩(wěn)定、天氣因素保持恒定等，為后續(xù)建模過程打下基礎。在模型建立階段，可以選擇交通流量模型來描述車流量與時間的關系。假設車輛平均通過某一段的時間為，在時間內(nèi)車流量為，根據(jù)流量的定義，其中表示車輛數(shù)量。在引入平均車速和道路寬度后，流量模型可轉(zhuǎn)化為，其中表示路段長度。該模型將實際問題中的物理量與數(shù)學模型的變量進行明確聯(lián)系，使得學生在構建模型的過程中能夠更清晰地把握量化關系。求解階段，教師可要求學生利用互聯(lián)網(wǎng)獲取實際交通監(jiān)測數(shù)據(jù)，驗證模型的準確性，可將預測的流量數(shù)據(jù)與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)進行比對分析，調(diào)整模型參數(shù)，直至模型在精度上達到合理要求。若預測結果與實際結果存在較大的誤差，教師可以提出引導性問題，鼓勵學生重新檢視假設和數(shù)據(jù)采集過程，提高模型的準確性。在模型分析結束后，學生可以進一步分析探討不同因素對交通流量的影響，例如增加車道數(shù)量或調(diào)整信號燈時長對流量分布的改善效果。上述基于建模的分步教學設計，可幫助學生在具體的數(shù)學模型中掌握數(shù)學文化內(nèi)容，在解決問題的過程中體會到數(shù)學建模的核心思想。學生在不斷調(diào)整模型參數(shù)的過程中，會認識到數(shù)學并非單純的抽象公式，而是可以反映真實世界的工具，進而提升其解決復雜問題的能力[4]。（四）深度利用教材中的數(shù)學文化資源人教版高中數(shù)學教材中融入了諸多數(shù)學文化資源，其中蘊含豐富的數(shù)學模型和實踐案例，能夠為學生的建模學習提供真實情境，明確指出操作路徑。情境認知理論強調(diào)學習與情境的聯(lián)系，教師可以將教材中的建模任務與數(shù)學文化資源相結合，使學生能夠在故事情境中掌握數(shù)學建模的核心要素。在立體幾何板塊，教材記載了《九章算術》中關于體積計算的故事，為幾何建模提供了豐富的文化素材。教材中提到的“方田術”和“商功術”涉及用幾何方式測量土地和建筑物的體積、面積等，上述計算方法在中國古代的建筑和農(nóng)業(yè)中發(fā)揮著重要作用。例如，《九章算術》描述的“陽馬”與“塹堵”的構造與計算，就是利用棱柱和三角形的幾何特性，分別推算建筑的體積和面積。“陽馬”是指將一個長方體沿其對角線進行切割所形成的幾何體，形狀為底面為直角三角形的棱柱，且兩側(cè)面平行。該形狀兼具穩(wěn)定性和美觀性，在我國古代建筑物中有大量實際應用，學生可以基于該幾何形狀的分解和組合構建立體模型，利用體積公式來計算實際體積，在這里為三角形底面積，為高度。另一幾何形狀“塹堵”則是從平行棱柱的一角再切去一塊直角三角形棱柱，形成的不規(guī)則幾何體。教師可以將這種不規(guī)則體積的計算引入課堂，讓學生使用分解法與組合法進行復雜體積的求解，使學生體會中國古代數(shù)學在幾何構造中的獨特智慧。教師在課堂上引入《九章算術》中的經(jīng)典幾何模型，可以使學生在掌握立體幾何基本概念的同時，感受中國古代的建筑智慧與幾何知識的應用，將數(shù)學與文化融合，幫助學生體驗到古代數(shù)學在測量中的作用，理解幾何建模在實際工程測量中的應用。（五）結合歷史問題開展教學古代數(shù)學著作中記載了許多典型問題，可以為現(xiàn)代教學提供寶貴的文化素材。教師在教學中應結合歷史問題，使學生深入感受數(shù)學思想的傳承。前文中提到的《九章算術》是中國古代數(shù)學成就的集大成者，記錄了復雜的數(shù)學技巧，展示了數(shù)學在工程、農(nóng)業(yè)、天文學等領域的實際應用。教師可以將《九章算術》中的土地測量、體積計算和比例分配等問題引入課堂，引導學生了解數(shù)學在古代社會中的具體應用，理解數(shù)學建模如何協(xié)助解決現(xiàn)實問題。土地面積測量的方田術、優(yōu)化資源分配的均輸術等歷史問題中，體現(xiàn)了數(shù)學家在簡化復雜現(xiàn)實、制訂高效解決方案上的智慧。融入歷史問題情境，可拓展數(shù)學知識的文化厚度。《九章算術》中的“均輸術”是研究分配問題的經(jīng)典案例，展示了古代中國數(shù)學家對資源優(yōu)化配置的探究。均輸術主要解決不同地區(qū)間物資運輸量的分配問題，合理分配運輸距離和物資量，實現(xiàn)運輸效率最大化。在教學中，教師可以將均輸術引入到線性規(guī)劃建模中，設若一地區(qū)擁有某種資源，而其他地區(qū)、、需要這一資源，每個地區(qū)的需求量與運輸距離各不相同。教師可以請學生自己設定需求量和運輸成本，使用均輸術的思想建立線性模型，實現(xiàn)最小成本分配，公式可表示為目標函數(shù)……，其中表示各地的運輸成本系數(shù)，為所分配的資源量。在上述的情境中，學生能夠在熟悉線性規(guī)劃模型的基礎上，將數(shù)學模型與實際情境相結合，理解如何利用數(shù)學方法來優(yōu)化分配過程。均輸術的思想與現(xiàn)代線性規(guī)劃存在緊密的邏輯聯(lián)系，其分配算法就是當代物流與供應鏈管理中核心算法的雛形。《九章算術》還包含對土地面積計算的詳細探究，其“方田術”是現(xiàn)代幾何學的重要源頭之一。方田術所涉及的內(nèi)容主要為長方形、梯形等基本圖形的面積計算，在不同地形、不同形