第2章 相交線與平行線 北師大版七年級(jí)下學(xué)期單元復(fù)習(xí)試卷(含解析)

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題一、單選題1．如圖，能判定//的條件是（）A． B． C． D．2．如圖，下列條件中不能判斷直線的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F，∠1＝40°，則∠2等于（）A．130° B．140° C．150° D．160°4．與25°角互余的角的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．155°5．如圖，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，將含有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，頂點(diǎn)放在直線上，若，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．17° C．25° D．30°7．平面內(nèi)有三條直線，那么它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè)或1個(gè) B．0個(gè)或2個(gè)C．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)8．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1=55°，則∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°9．如圖，已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP長(zhǎng)不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．2.510．如圖，給出下列四個(gè)條件：①；②；③；④．其中能判定的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多70°，則這個(gè)角的度數(shù)為度．12．如圖所示，當(dāng)時(shí)，有CE∥AB成立．（只需要寫出一個(gè)條件即可）13．兩邊都平行的兩個(gè)角，其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍少，這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.14．直線AB與直線CD相交于點(diǎn)，，射線，則的度數(shù)為.三、作圖題15．已知點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)，使得，且點(diǎn)到兩邊的距離相等．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）四、解答題16．已知：如圖，∠FAC與∠C互補(bǔ)，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，∠1=∠2．求證：AB∥DE．17．根據(jù)解答過(guò)程填空（理由或數(shù)學(xué)式）：已知：如圖，，，求證：．證明：（），又（已知），（），（），．（已知），，（），（）18．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）試說(shuō)明OE⊥OF．19．如圖，已知，，那么//嗎？為什么？解：//．理由如下：因?yàn)椋ǎ?，又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）．因?yàn)椋ㄒ阎?，得（）．所?/（）．五、綜合題20．（1）完成下面的證明.如圖，在四邊形中，，是的平分線.求證：.證明：是的平分線（已知）（角平分線的定義）又（已知）（等量代換）（）（2）已知線段，是的中點(diǎn)，在直線上，且，畫圖并計(jì)算的長(zhǎng).21．已知∠AOC與∠BOD具有公共頂點(diǎn)，∠COD是兩個(gè)角疊合的部分．（1）若∠AOC＝∠BOD＝90°，觀察圖形（一）并完成下列問(wèn)題：①直接寫出圖中兩個(gè)相等的銳角：＝；②如果∠COD＝40°，則∠AOB＝，若∠AOB＝150°，則∠COD＝；③猜想∠AOB+∠DOC＝°，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）探究圖形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，則∠AOB+∠DOC＝°，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7.（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度數(shù).23．如圖1，直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC（點(diǎn)C在直線AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠MON＝90°，點(diǎn)M在射線OB上，點(diǎn)N在直線AB下方，點(diǎn)D是射線ON反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).（1）求∠COD的度數(shù)；（2）如圖2，將∠MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），若三條射線OD、OC、OA，當(dāng)其中一條射線與另外兩條射線所夾角的度數(shù)之比為1：2時(shí)，求∠BON的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】D解析：解：A、由，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.2．【答案】B解析：A.∵∠1與∠5是一對(duì)同位角，∴由∠1=∠5能判斷直線a∥b，不符合題意；B.∵∠6與∠7是一對(duì)對(duì)頂角，∴由∠6=∠7不能判斷直線a∥b，符合題意；C.∵∠4與∠5是一對(duì)同旁內(nèi)角，∴由能判斷直線a∥b，不符合題意；D.∵∠3與∠6是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴由能判斷直線a∥b，不符合題意；故答案為：B．3．【答案】D解析：解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°.故答案為：D.4．【答案】B解析：解：∵90°-25°=65°，∴與25°角互余的角的度數(shù)是65°，故B正確．故答案為：B．5．【答案】C解析：解：，，即，，，故答案為：C.6．【答案】B解析：解：過(guò)點(diǎn)P作PMAB，ABCD，ABPMCD，，，.故答案為：B.7．【答案】D解析：解：當(dāng)三條直線平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)三條直線相交于1點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)三條直線中，有兩條平行，另一條分別與他們相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)三條直線兩兩相交成三角形時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；所以，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有4種情形.故答案為：D.8．【答案】C解析：解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故選：C．9．【答案】D解析：解：∵AB⊥BC，垂足為B，AB=3，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，

根據(jù)垂線段最短，

∴AP≥3，

∵2.5＜3，

故答案為：D

10．【答案】B解析：解：①，；②，；③，；④，；能得到的條件是③④．故答案為：B．11．【答案】70解析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x；根據(jù)題意得：180°-x=2（90°-x）+70°，解得：x=70°，因此這個(gè)角的度數(shù)為70°；故答案為70．12．【答案】∠1=∠2解析：解：假設(shè)CE∥AB，則∠1=∠2．故答案為：∠1=∠2．13．【答案】，或，解析：解：∵兩個(gè)角的兩邊都平行，∴此兩角互補(bǔ)或相等，設(shè)其中一個(gè)角為，∵其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的3倍少20°，∴若兩角相等，則，解得：，∴若兩角互補(bǔ)，則，解得：，兩個(gè)角的度數(shù)分別是，或，.故答案為：，或，.14．【答案】50°解析：解：∵，

又∵，

∴，

∴.故答案為：50°.15．【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．16．【答案】解：與互補(bǔ)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（同位角相等，兩直線平行）．17．【答案】證明：（鄰補(bǔ)角定義），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又，，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．18．【答案】（1）解：∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）解：∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠2∠AOD°，∠1∠BOD20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．19．【答案】解：.理由如下：因?yàn)椋ㄠ徰a(bǔ)角的定義），又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式性質(zhì)）.因?yàn)椋ㄒ阎?，得（等量代換）.所以（同位角相等，兩直線平行）.20．【答案】（1）1；3；2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行（2）解：，是的中點(diǎn)①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，CD=CB-DB=6-2=4cm；②當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，CD=CB+BD=6+2=8cm；綜上所述，CD的長(zhǎng)為4cm或8cm.解析：（1）解：平分（已知）.（角平分線的定義）（已知）.（等量代換）.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：1，3，2，3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；21．【答案】（1）∠AOD；∠BOC；140°；30°；180°；解：理由：∠AOB+∠DOC＝90°+∠AOD+∠DOC＝90°+90°＝180°（2）110°解析：解：（1）①若∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC；②∵∠COD＝40°，∴∠AOD＝50°，∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝140°；若∠AOB＝150°，則∠AOD＝∠AOB﹣90°＝60°，∴∠COD＝90°﹣∠AOD＝30°．③∠AOB+∠DOC＝180°，（2）∠AOB+∠DOC＝110°，理由：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，則∠AOB+∠DOC＝∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOD＝110°．22．【答案】（1）解：∠AOC：∠AOD＝3：7，OE平分∠BOD，（2）解：23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)O在直線AB上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠BOC＝2∠AOC，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∵∠MON=90°，點(diǎn)D在射線ON的反向延長(zhǎng)線上，∴∠BOD=90°∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；（2）解：由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，∴當(dāng)時(shí)，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而，∴OC不能分另外兩條射線所夾角度數(shù)之比為1∶2，∴若射線OD分另外兩條射線所夾角度數(shù)之比為1∶2時(shí)，如圖所示：當(dāng)∠AOD=2∠COD時(shí)，則有