南京師范大學《概率統(tǒng)計C》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京師范大學

《概率統(tǒng)計C》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，則函數的單調遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.2、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr3、求微分方程xy'+y=x2的通解（）A.y=(x2/3)+C/x；B.y=(x2/2)+C/x；C.y=(x2/4)+C/x；D.y=(x2/5)+C/x4、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在5、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.6、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.137、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.8、若級數，判斷該級數的斂散性如何？級數斂散性的判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂9、已知函數y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)10、已知函數，那么函數在區(qū)間上的最大值是多少？通過求導確定函數最值。（）A.B.C.2D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求函數的單調區(qū)間為____。2、設函數，求該函數的導數為____。3、計算無窮級數的和為____。4、計算極限的值為____。5、求定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。若，證明：對于任意實數，方程在內至