運(yùn)籌學(xué) 2-決策分析學(xué)習(xí)資料

運(yùn)籌學(xué)----數(shù)據(jù)、模型與決策<本科生教學(xué)>第二章決策分析第二章決策分析第二章決策分析運(yùn)籌學(xué)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)航運(yùn)籌學(xué)與管理決策理論分析數(shù)據(jù)、模型、決策不確定型決策

風(fēng)險(xiǎn)型決策確定型決策運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)模型原理、方法與操作最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則效用值準(zhǔn)則線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型拓展動(dòng)態(tài)規(guī)劃排隊(duì)論存儲(chǔ)論…………運(yùn)籌學(xué)模型的應(yīng)用拓展原理、方法與操作價(jià)值系數(shù)變化影響常數(shù)項(xiàng)變化影響百分之一百法則相差值分析生產(chǎn)安排問(wèn)題排班問(wèn)題套材下料問(wèn)題連續(xù)投資問(wèn)題純整數(shù)規(guī)劃模型0-1整數(shù)規(guī)劃模型混合整數(shù)規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃的特殊應(yīng)用產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸模型產(chǎn)大于銷運(yùn)輸模型銷大于產(chǎn)運(yùn)輸模型條件產(chǎn)銷不平衡模型轉(zhuǎn)運(yùn)問(wèn)題模型LP靈敏度分析線性規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃模型運(yùn)輸問(wèn)題模型目標(biāo)規(guī)劃模型網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型有優(yōu)先級(jí)目標(biāo)規(guī)劃加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃最短路模型最小支撐樹模型最小費(fèi)用流模型最大流模型最小費(fèi)用最大流模型不確定型決策

不確定型決策方法

操作風(fēng)險(xiǎn)型決策

確定型決策

方法運(yùn)籌學(xué)的研究?jī)?nèi)容案例分析案例分析

報(bào)童出售報(bào)紙，每份報(bào)紙的零售價(jià)為a，購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，退回價(jià)為c。請(qǐng)問(wèn)報(bào)童每天要購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使收入最大？案例2.1報(bào)童問(wèn)題

根據(jù)以往的資料，一家面包店每天需要訂購(gòu)的面包數(shù)可能為下面各數(shù)量中的一個(gè)：120，180，240，300，360。

假設(shè)每個(gè)面包的購(gòu)入成本為0.60元，售價(jià)為1.20元；如果訂購(gòu)的面包當(dāng)天沒有銷售掉，則在當(dāng)天結(jié)束時(shí)以0.10元處理給飼養(yǎng)場(chǎng)。

現(xiàn)在需要面包店主做出決定，每天應(yīng)該訂購(gòu)多少面包，以使自己的利潤(rùn)最大。案例2.2一個(gè)面包店主的苦惱案例分析

需求量訂購(gòu)量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216解決思路:理論詳解理論詳解不確定型決策

決策者知道將面對(duì)的一些自然狀態(tài)，并知道將采用的幾種行動(dòng)方案，以及在各個(gè)不同的自然狀態(tài)下所獲得的相應(yīng)的收益值，但決策者不能預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性。不確定型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量適中)N3(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612

例2.1某公司現(xiàn)需對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量做出決策，現(xiàn)有四種備選行動(dòng)方案。S1、S2、S3、S4。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況有三種可能發(fā)生的自然狀態(tài)：N1、N2、N3。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示，請(qǐng)做出決策。

單位:萬(wàn)元不確定型決策方法

最大最小準(zhǔn)則

不確定型決策

解決方法：后悔值準(zhǔn)則最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則不確定型決策方法

決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題，先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)的最小收益值，再?gòu)倪@些最小收益值中選取一個(gè)最大值，從而確定最優(yōu)行動(dòng)方案——悲觀準(zhǔn)則。最大最小準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則

不確定型決策方法

最大最小準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值不確定型決策方法

最大最小準(zhǔn)則

單位:萬(wàn)元最大最小準(zhǔn)則收益表

自然狀態(tài)Nj

aij

行動(dòng)方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產(chǎn)）121413S2（中批生產(chǎn)）151714S3（小批生產(chǎn)）131518S4（微量生產(chǎn)）1016121214131014（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則不確定型決策方法

不確定型決策最大最大準(zhǔn)則

最大最大準(zhǔn)則

決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題，先找出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下最大的收益值，再?gòu)倪@些最大收益值中選取一個(gè)最大值，相應(yīng)的方案為最優(yōu)方案——樂(lè)觀準(zhǔn)則

不確定型決策方法

最大最大準(zhǔn)則

其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值最大最大準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型不確定型決策方法

最大最大準(zhǔn)則

自然狀態(tài)Nj

aij

行動(dòng)方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產(chǎn)）121413S2（中批生產(chǎn)）151714S3（小批生產(chǎn)）131518S4（微量生產(chǎn)）101612單位:萬(wàn)元最大最大準(zhǔn)則收益表1417181618（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則不確定型決策方法

不確定型決策

決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的可能性看成是相同的，即每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率都是。這樣決策者可以計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值。然后在所有這些期望值中選擇最大者，以它對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。等可能性準(zhǔn)則

等可能性準(zhǔn)則

不確定型決策方法

等可能性準(zhǔn)則

等可能性準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值

pj==1/3不確定型決策方法

等可能性準(zhǔn)則

等可能性準(zhǔn)則收益表單位:萬(wàn)元N1(大)N2(中)N3(小)1/31/31/3S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij1315.33315.33312.66715.333（max）15.333（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則不確定型決策方法

不確定型決策樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則

樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則

其中樂(lè)觀系數(shù)a（0≤a≤1）是由決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型不確定型決策方法

樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則

先計(jì)算出方案Si

的樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則下的收益值，然后在所有方案樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則中選出收益值最大的方案確定為最優(yōu)方案。當(dāng)a＝1時(shí)，為樂(lè)觀準(zhǔn)則當(dāng)a＝0時(shí)，為悲觀準(zhǔn)則不確定型決策方法

樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則

樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則收益表（

α=0.7）N1(大)N2(中)N3(小)0.7

S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si

α

aij14*0.7+12*0.3=13.417*0.7+14*0.3=16.118*0.7+13*0.3=16.516*0.7+10*0.3=14.2單位:萬(wàn)元16.5（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則

最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則不確定型決策方法

不確定型決策后悔值準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則

將各自然狀態(tài)下的最大收益值定為理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案中的最大后悔值中取一個(gè)最小的，相應(yīng)的方案為最優(yōu)方案?！橙f(wàn)奇準(zhǔn)則

不確定型決策方法

后悔值準(zhǔn)則

后悔值準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值不確定型決策方法

后悔值準(zhǔn)則

自然狀態(tài)Nj

aij

行動(dòng)方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產(chǎn)）121413S2（中批生產(chǎn)）151714S3（小批生產(chǎn)）131518S4（微量生產(chǎn)）101612單位:萬(wàn)元由原收益表創(chuàng)建后悔值表302530215406不確定型決策方法

后悔值準(zhǔn)則

自然狀態(tài)Nj

a’ij

行動(dòng)方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產(chǎn)）

S2（中批生產(chǎn)）

S3（小批生產(chǎn)）

S4（微量生產(chǎn)）

單位:萬(wàn)元由原收益表創(chuàng)建后悔值表54263025302154062（min）不確定型決策方法

最大最小準(zhǔn)則最大最大準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則(0.7)案例解答案例解答460案例1.1是一個(gè)典型的不確定型決策問(wèn)題。決策方法如下:

土地

收益狀況備選

方案有石油干涸開采石油700-100出售土地9090單位：萬(wàn)美元

土地

收益狀況備選

方案有石油干涸開采石油700-100出售土地9090-10090909090700300

有石油干涸后悔值準(zhǔn)則開采石油出售土地后悔值表61006100190190不確定型決策方法

需求量訂購(gòu)量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216案例2.2的決策結(jié)果如下:案例解答某企業(yè)有一新產(chǎn)品投放市場(chǎng)，在生產(chǎn)方面面臨三種方案可以選擇：擴(kuò)建、新建和外包。新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量有四種可能：需求量大、需求量適中、需求量小和失敗，而新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后需求量狀況本企業(yè)還一無(wú)所知，只知道五年內(nèi)總的收益情況如下表。五年內(nèi)總的收益情況表單位：萬(wàn)元課堂練習(xí)1.（決策問(wèn)題）市場(chǎng)需求量大中小失敗擴(kuò)建502510-15新建7030-10-40外包3015-5-10

試分別用樂(lè)觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、等可能性準(zhǔn)則、樂(lè)觀系數(shù)（0.6）準(zhǔn)則和后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。課堂練習(xí)不確定型決策

不確定型決策操作

操作風(fēng)險(xiǎn)型決策

確定型決策

方法運(yùn)籌學(xué)的研究?jī)?nèi)容不確定型決策

不確定型決策操作

操作在收益表中直接進(jìn)行手工求解運(yùn)用Excel程序和模板進(jìn)行計(jì)算機(jī)求解不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法操作風(fēng)險(xiǎn)型決策

確定型決策

方法運(yùn)籌學(xué)的研究?jī)?nèi)容風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

風(fēng)險(xiǎn)型決策

決策者在目標(biāo)明確的前提下，對(duì)客觀情況并不完全了解，存在事實(shí)上決策者無(wú)法控制的兩種或兩種以上的自然狀態(tài)，但對(duì)于每種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大體可以估計(jì)，并可算出在不同狀態(tài)下的收益值。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612

例2.2在例2.1的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出需求量Nj出現(xiàn)的概率為pj，請(qǐng)做出決策。單位:萬(wàn)元收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

風(fēng)險(xiǎn)型決策

最大可能準(zhǔn)則

解決方法：樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則最大可能準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

最大可能準(zhǔn)則

最大可能準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值

pj為各自然狀態(tài)的可能概率風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612最大可能準(zhǔn)則

單位:萬(wàn)元收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.10.850.05S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612最大可能準(zhǔn)則

單位:萬(wàn)元收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

期望值準(zhǔn)則

解決方法：樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則最大可能準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

期望值準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則

把每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下的收益值看成不相關(guān)的數(shù)量因素，從而獲得每個(gè)方案的收益值的數(shù)學(xué)期望，加以比較，選取一個(gè)數(shù)學(xué)期望收益值最大的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

期望值準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值

pj為各自然狀態(tài)的可能概率風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

期望值準(zhǔn)則

期望值準(zhǔn)則收益表單位:萬(wàn)元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij12*0.2+14*0.5+13*0.3=13.315.715.513.615.7（max）風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

信息價(jià)值不確定型決策更多（更具體）的信息更理想的決策風(fēng)險(xiǎn)型決策信息（有關(guān)自然狀態(tài)）情報(bào)付出代價(jià)獲得收益再次決策確定取舍情報(bào)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

解決方法：樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則最大可能準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

無(wú)論哪種自然狀態(tài)，只要認(rèn)為它會(huì)發(fā)生，決策者肯定就會(huì)選用該狀態(tài)下收益值最大的方案，用該最大收益值減去期望收益，就是全情報(bào)收益值。全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則數(shù)學(xué)模型其中：aij為收益表中第i個(gè)決策方案、第j個(gè)自然狀態(tài)下的收益值

pj為各自然狀態(tài)的相等概率風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則收益表單位:萬(wàn)元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生產(chǎn))121413S2(中批量生產(chǎn))151714S3(小批量生產(chǎn))131518S4(微量生產(chǎn))101612收益值自然狀態(tài)

Nj方案Si概率

Pjaij3+8.5+5.4=16.933+8.5全情報(bào)價(jià)值：16.9-15.7=1.2風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

解決方法：樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則最大可能準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

例2.3在前例的前提下該公司為了得到關(guān)于對(duì)新產(chǎn)品需求量這個(gè)自然狀態(tài)的更多的信息，委托一個(gè)咨詢公司做市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有三種：（1）市場(chǎng)需求量大（I1）；（2）市場(chǎng)需求量中（I2）；（3）市場(chǎng)需求量?。↖3）。根據(jù)該咨詢公司積累的資料還得到如下具體資料：

如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，問(wèn)決策者是否要使用樣本情報(bào)？

調(diào)查結(jié)果收益數(shù)據(jù)：

先驗(yàn)概率P(I1|N1)=0.7，P(I1|N2)=0.1，P(I1|N3)=0.2，P(I2|N1)=0.2，P(I2|N2)=0.6，P(I2|N3)=0.3，P(I3|N1)=0.1，P(I3|N2)=0.3，P(I3|N3)=0.5.

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

調(diào)查數(shù)據(jù)：條件概率先驗(yàn)概率：P（Nj）條件概率:P（Ii/Nj）咨詢公司的狀態(tài)概率:貝葉斯后驗(yàn)概率:貝葉斯決策模型:貝葉斯收益期望值:62先驗(yàn)收益期望值：15.7全情報(bào)價(jià)值：=16.9-15.7=1.2后驗(yàn)收益期望值:15.96樣本情報(bào)價(jià)值：=15.96-15.7=0.26樣本情報(bào)效率：=0.26/1.2=21.67%結(jié)論：如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元不值得做。

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則的方法過(guò)于復(fù)雜，因此我們只關(guān)注該決策準(zhǔn)則的操作。樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

不確定型決策

風(fēng)險(xiǎn)型決策操作方法風(fēng)險(xiǎn)型決策

確定型決策

操作運(yùn)籌學(xué)的研究?jī)?nèi)容期望值準(zhǔn)則

計(jì)算機(jī)操作風(fēng)險(xiǎn)型決策操作

全情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

計(jì)算機(jī)操作風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

樣本情報(bào)價(jià)值準(zhǔn)則

計(jì)算機(jī)操作樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，而價(jià)值0.26萬(wàn)元所以不值得使用樣本情報(bào)？風(fēng)險(xiǎn)型決策方法

課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.（決策問(wèn)題）

一個(gè)經(jīng)營(yíng)良種批發(fā)業(yè)務(wù)的種子商店，準(zhǔn)備訂購(gòu)一批種子供下周銷售，種子的包裝規(guī)格為50公斤/袋。據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每周的銷售量可能為50，100，150，200，250公斤(不拆袋)。每公斤種子的訂購(gòu)價(jià)6元，銷售價(jià)9元，銷售不完剩余的種子必須以3元價(jià)格按一般商品處理。

1.請(qǐng)創(chuàng)建該決策問(wèn)題的收益表；

2.分別用最大最小、最大最大、等可能性、樂(lè)觀系數(shù)（0.6）和后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策；3.若5種銷量的可能性分別為0.1、0.3、0.2、0.1、0.3，請(qǐng)用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策。

若可以拆袋為按每公斤進(jìn)貨,又該怎樣建收益表和決策?效用理論效用理論案例分析案例分析案例2.3買保險(xiǎn)嗎？有一個(gè)投資為200萬(wàn)元的工廠，發(fā)生火災(zāi)的可能性是0.1%。要不要買保險(xiǎn)？若保險(xiǎn)，每年應(yīng)支付2500元的保險(xiǎn)費(fèi)。一旦發(fā)生火災(zāi)后，保險(xiǎn)公司可以賠償全部資產(chǎn)。若不保險(xiǎn)，不需支付保費(fèi)，但發(fā)生火災(zāi)后，工廠的決策者承擔(dān)資產(chǎn)損失的責(zé)任。發(fā)生火災(zāi)（0.1%）不發(fā)生火災(zāi)（99.9%）不買保險(xiǎn)-20000000買保險(xiǎn)-2500-2500收益表若按貨幣收益期望值為準(zhǔn)則進(jìn)行決策，結(jié)論是不買保險(xiǎn)。因?yàn)楣S發(fā)生火災(zāi)的損失的期望值是200萬(wàn)元×0.001=2000元，小于保費(fèi)。但是，工廠決策者一般都愿意買保險(xiǎn)的。效用理論

在風(fēng)險(xiǎn)型決策過(guò)程中,往往理論與現(xiàn)實(shí)存在一定和程度的落差

能獲得最高金額收益的期望行動(dòng)方案不一定是對(duì)決策者是有利的方案僅以貨幣的收益期望值作為決策準(zhǔn)則不一定是最合理的效用理論在決策中的應(yīng)用

案例2.4獎(jiǎng)金的發(fā)放？

某人在工作中做出了貢獻(xiàn)。上級(jí)機(jī)關(guān)決定給他發(fā)一筆獎(jiǎng)金，并規(guī)定了兩種領(lǐng)獎(jiǎng)辦法：第一種，直接發(fā)給某人1000元現(xiàn)金；第二種，采用抽簽發(fā)獎(jiǎng)辦法，抽中了，可得獎(jiǎng)金3000元，抽不中，則得不到獎(jiǎng)金（抽中或抽不中的概率各為0.5）。按第一種辦法可以穩(wěn)得1000元獎(jiǎng)金。按第二種辦法領(lǐng)獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)金的期望值是

3000×0.5+0×0.5=1500元請(qǐng)問(wèn)，你愿意按哪種辦法領(lǐng)獎(jiǎng)？案例分析

對(duì)于每個(gè)決策者必然存在著一個(gè)對(duì)應(yīng)的概率pj，使其認(rèn)為選擇第一種領(lǐng)獎(jiǎng)的穩(wěn)獲100元和選擇第二種領(lǐng)獎(jiǎng)的期望收益300×pj

+0×(1-pj)是等值的。我們稱這個(gè)概率pj為該決策者的效用概率。選擇第一種選擇第二種隨便中獎(jiǎng)概率太低,應(yīng)高于50%中獎(jiǎng)概率不低,應(yīng)低于50%

50%中獎(jiǎng)概率剛合適案例分析案例2.4獎(jiǎng)金的發(fā)放？

同一種貨幣值，在不同風(fēng)險(xiǎn)狀況下，對(duì)于同一個(gè)人,其主觀價(jià)值是不相同的;在同等程度的風(fēng)險(xiǎn)狀況下，不同的人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，所以反應(yīng)相同貨幣的價(jià)值也是不相同的。

經(jīng)濟(jì)學(xué)家和社會(huì)學(xué)家應(yīng)用“效用”的概念，去衡量人們對(duì)同一筆貨幣在主觀上的價(jià)值——貨幣的效用值。

理論與實(shí)際的落差就體現(xiàn)在這個(gè)“效用值”上。效用理論效用理論在決策中的應(yīng)用

效用值的確定

決策者對(duì)各種情況能得到收益的看法：1．得到確定的收益aij。2．以pij的概率得到max(aij)，而以（1－pij）的概率損失min(aij)。我們稱pij為效用概率。效用值：U(aij)=pij×U(max(aij))+(1-pij)×U(min(aij))其中：U(max(aij))，U(min(aij))可以預(yù)先賦值。決策者根據(jù)自己的理解取pij，使他認(rèn)為1和2是等值的。效用理論效用值準(zhǔn)則

例2.4某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前它面臨著兩筆進(jìn)口生意可做，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B（都需要現(xiàn)金支付）。鑒于公司財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不做任何項(xiàng)目的收益如下表所示。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）6040-100S2（做項(xiàng)目B）100-40-60S3（不做項(xiàng)目）000收益值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

Pjaij期望值收益表單位：萬(wàn)元N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）6040-10018（max）S2（做項(xiàng)目B）100-40-60-2S3（不做項(xiàng)目）0000收益值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

Pjaij效用理論請(qǐng)思考：由于公司財(cái)務(wù)情況不佳，該公司無(wú)法承受方案S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受方案S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)公司該如何決策？

把上表中的最大收益值100萬(wàn)元的效用定為10，最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，即：

U(100)=10，

U(-100)=0；效用值的確定

對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95(1)得到確定的收益60萬(wàn)；(2)以p的概率得到100萬(wàn)，以1-p的概率損失100萬(wàn)。計(jì)算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5.效用值的確定

效用值的確定

收益值（aij萬(wàn)元）10060400-40-60-100效用概率(pij)10.950.90.750.550.40效用值U(aij)109.597.55.540效用理論效用曲線

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）9.590S2（做項(xiàng)目B）105.54S3（不做項(xiàng)目）7.57.57.5效用值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

Pj收益表

效用表效用理論N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）6040-100S2（做項(xiàng)目B）100-40-60S3（不做項(xiàng)目）000收益值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

PjaijN1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）6040-10018S2（做項(xiàng)目B）100-40-60-2S3（不做項(xiàng)目）0000收益值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

Pjaij收益表單位：萬(wàn)元效用理論N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做項(xiàng)目A）9.590S2（做項(xiàng)目B）105.54S3（不做項(xiàng)目）7.57.57.5效用值自然狀態(tài)Nj方案Si概率

Pj效用表7.356.557.5效用值曲線

-100-80-60-40-20020406080100收益值xy=(5/100)x+5效用值y810246ABxA=100，yA=U(100)=10；xB=-100，yB=U(-100)=0。直線AB上，效用值=收益值。效用理論效用值曲線

-100-80-60-40-200