湖北省2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試卷含答案

試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.若實(shí)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.4.若上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.5.《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則（）A.B.1C.D.6.已知函數(shù)，若（其中），則的最小值為（）A.B.C.2D.47.已知圓臺的上?下底面面積分別為，其外接球球心滿足，則圓臺的外接球體積與圓臺的體積之比為（）A.B.C.D.8.已知，且，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.土壤是自然界中最大的生態(tài)系統(tǒng)，具有十分重要的作用.利用綠色化學(xué)藥劑來降低土壤中的重金屬含量是改善土壤環(huán)境的一項(xiàng)重要工作，若在使用綠色化學(xué)藥劑降低土壤中重金屬含量的過程中，重金屬含量（單位：）與時間（單位：）滿足關(guān)系式，已知處理后，重金屬含量減少，下列說法正確的是（）A.表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量B.的值為C.使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約D.函數(shù)為減函數(shù)10.設(shè)為兩條不重合的直線，為一個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A.存在點(diǎn)，使四點(diǎn)共面B.存在點(diǎn)，使平面C.三棱錐的體積為D.經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示，用斜二測畫法畫出的水平放置的及邊上中線的直觀圖是及，其中，試按此圖判定原中的四條線段中最長的線段是__________；最短的線段是__________.13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則面積的最大值為__________.14.已知函數(shù)最大值為，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)遞增.（1）求的值，并在上面網(wǎng)格紙中作出在上的大致圖象；（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.16.如圖所示正四棱錐為側(cè)棱上的點(diǎn).且，求：（1）正四棱錐的表面積；（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.17.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，在邊上（不含端點(diǎn)）存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.18.如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)；如圖2，將沿折起，使折后平面平面.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.19.射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點(diǎn)向四周散射而形成的投影，如圖，光從點(diǎn)出發(fā)，平面內(nèi)四個點(diǎn)經(jīng)過中心投影之后的投影點(diǎn)分別為.對于四個有序點(diǎn)，若，定義比值叫做這四個有序點(diǎn)的交比，記作.（1）當(dāng)時，稱為調(diào)和點(diǎn)列，若，求的值；（2）①證明：；②已知，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求.2024年宜荊荊隨恩高一6月聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案題號12345678答案DAACDBBC1.【答案】D【詳解】依題意，，故，故.故選：D2.【答案】A【解答】由兩邊同乘可得充分性成立；由，兩邊同乘，因不能確定的正負(fù)性，不能確定得到必要性不成立.故選A.3.【答案】A【詳解】因?yàn)?，又，則，且，即，因?yàn)椋?，所?故選：A4.【答案】C【解答】定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則在上單調(diào)遞增，且，由得，或.故選：C.5.【答案】D【詳解】在正八邊形中，連接，則，而，即，于是，在等腰梯形中，，所以.故選：D6.【答案】B【詳解】，由，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選：B7.【答案】B【詳解】設(shè)圓臺的高為，外接球半徑為，作出軸截面如圖：的上?下底面面積分別為，則圓的半徑分別為2，6，則，解得，故所求體積之比為.故選：B8.【答案】C【詳解】，，，.故選：C.題號91011答案ADBDABD9.【答案】AD【詳解】當(dāng)時，，故表示未經(jīng)處理時土壤中的重金屬含量，A正確，當(dāng)時，①，故，B錯誤，②，聯(lián)立①②解得，，則，故使土壤中的重金屬含量減少一半需要處理約.C錯誤，由于，所以單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞減，正確，故選：AD10.【答案】BD【詳解】對于A，直線可能在平面內(nèi)，可能與平面相交，也可能平面平行，故A錯誤.對于B，設(shè)直線為平面內(nèi)的任意一條直線，因?yàn)椋?，又，所以，即與內(nèi)任意直線垂直，所以，故В正確.對于C，若，則直線與直線可能平行，也可能異面，故C錯誤.對于D，過直線作平面，使得平面與平面相交，設(shè)，因?yàn)?，所以，又，所以，則，故D正確.故選：BD11.【答案】ABD【詳解】A：如圖，在正方體中，連接.因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所?所以四點(diǎn)共面，即當(dāng)與點(diǎn)重合時，四點(diǎn)共面，故A正確；B：連接，當(dāng)是的中點(diǎn)時，因?yàn)椋?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，故B正確；C：連接，因?yàn)?，則，故C錯誤；D：分別取的中點(diǎn)，構(gòu)造長方體，則經(jīng)過四點(diǎn)的球即為長方體的外接球.設(shè)所求外接球的直徑為，則長方體的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過四點(diǎn)的球的表面積為，故D正確.故選：ABD12.【答案】；【解答】解：由斜二測法可知原圖形是個直角三角形，其中角為直角，則有故最長的線段為，最短的為.故答案為.13.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理，得，所以，又，則，所以由余弦定理以及基本不等式得：，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即面積的最大值為，故答案為：.14.【答案】5【解析】【分析】先用基本不等式證明的最大值是，得到，再由是整數(shù)及確定，最后逐個枚舉的可能值并分類討論即可得到全部的.【詳解】因?yàn)?，且不等號取等的充要條件是，即，展開并化簡即得.由及，結(jié)合零點(diǎn)存在定理知關(guān)于的方程一定有解.所以的最大值是，從而，即.若要，則，所以，這得到.從而，且.若，則；若，則；若，則.所以滿足條件的共有5個：.故答案為：5.15.【答案】（1）依題意，，故，由于在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故；列表可知0-1020-2-1作出在上的大致圖象如下所示：（2）將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的后，得到；再向右平移個單位長度后，得到的圖象；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上的值域?yàn)?16.【答案】（1）因?yàn)檎睦忮F中，，即側(cè)面的高，所以正四棱錐的表面積.（2）在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使平面，滿足.理由如下：連接交于，并連接為中點(diǎn)，取中點(diǎn)為，因?yàn)椋瑒t，過作的平行線交于，連接.在中，有平面平面平面，由于.又由于平面平面平面，又平面，平面平面，又平面，得平面.17.【答案】（1）由余弦定理得，所以.（2）因?yàn)?，所以，由?）知道，所以，所以，所以由，可得，從而（因?yàn)椋?，所以，結(jié)合是三角形內(nèi)角可知，，當(dāng)時，在三角形中，設(shè)，則，由正弦定理得，故，因?yàn)?，所以，在三角形中，由正弦定理得，故，因?yàn)椋缘娜≈捣秶?，所以的取值范圍?方法二：在本小問的解析中，所有“線段上”均不含端點(diǎn)和.由知角是鈍角，所以角都是銳角，這表明點(diǎn)在直線上的投影在線段上.設(shè)，則由在線段上及可知，對線段上的點(diǎn)長度的取值范圍是，所以條件等價于.而我們有，故.由于，故我們又有.所以條件等價于，即.綜上，的取值范圍是.（酌情給分）18.【答案】（1）證明：四邊形為矩形，，平面平面，平面，平面平面平面，.（2）證明：是中點(diǎn)，，，，平面平面，平面平面平面，平面.（3）解：由（2）可得平面，平面，過作于點(diǎn)，平面平面，平面平面平面，平面，在等腰直角三角形中，由，可得，設(shè)點(diǎn)