第11講 一元一次不等式的解法（九大題型）（原卷版）

第11講一元一次不等式的解法（九大題型）1．理解一元一次不等式的概念；2.會解一元一次不等式．3.會利用一元一次不等式解決實際問題．知識點一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個一元一次不等式．要點：(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．知識點二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變．知識點三、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應(yīng)方程的解.知識點四、如何確定兩個不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)范圍．知識點五、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.知識點六、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．要點：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上．如：若“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛B型車”．這一點應(yīng)十分注意．題型1：一元一次不等式的定義【典例1】．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【典例2】．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．題型2：根據(jù)一元一次不等式的定義求參數(shù)【典例3】．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（

）A． B． C．3 D．2【典例4】．已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則不等式的解集是（）A． B． C． D．題型3：在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集【典例5】．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【典例6】．解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．題型4：一元一次不等式的解法【典例7】．下面是小王解不等式的過程，則他開始出現(xiàn)錯誤是從（

）步開始第一步：去分母，得.第二步：去括號，得.第三步：移項，得.第四步：合并同類項，得.第五步：系數(shù)化為1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【典例8】．解不等式：．【典例9】．解不等式：．題型5：列一元一次不等式【典例10】．小華拿元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，根火腿腸，則關(guān)于的不等式表示正確的是（

）A． B． C． D．【典例11】．某種商品的進價為80元，出售時標(biāo)價為120元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是(

)A． B．C． D．題型6：一元一次不等式的正整數(shù)解【典例12】．不等式的正整數(shù)解有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例13】．若是關(guān)于x的不等式的一個整數(shù)解，則a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【典例14】．若關(guān)于的不等式的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．題型7：求一元一次不等式解的最值【典例15】．已知是不等式的一個解，則整數(shù)k的最小值為（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4題型8：解絕對值型不等式【典例16】．不等式的解集是．【典例17】．已知不等式的解是，則a＝．題型9：用一元一次不等式解決實際問題【典例18】．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，己知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本．【典例19】．我國古代《易經(jīng)》記載，遠(yuǎn)古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，用來記錄采集到野果的個數(shù)．若她采集到的一筐野果不少于46個則在第2根繩子上的打結(jié)數(shù)至少是．一、單選題1．下列不等式中，是一元一次不等式的為（

）A． B．C． D．2．解不等式時，去分母步驟正確的是（

）A． B．C． D．3．與不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．4．不等式4（x－1）＜3x－2的正整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知關(guān)于的不等式與的解集相同，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．無法確定6．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．某商店的老板銷售一種商品，他以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降價（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元9．若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．二、填空題11．一個數(shù)x的與-4的差不小于這個數(shù)的2倍加上5所得的和，則可列不等式為．12．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為．13．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是．（只填序號）14．(1)不等式2x－3≥x的解集是；(2)不等式x－4>3x的解集是；(3)不等式>5的解集是．15．如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值是．16．當(dāng)時，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)．17．若代數(shù)式的值不大于的值，那么的取值范圍是．18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是．三、解答題19．把如圖所示的關(guān)于的不等式的解集表示出來：(1)(2)

(3)

(4)

20．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．21．解不等式．亮亮同學(xué)的解法如下：解：去分母，得．①移項，得．②合并同類項，得．③兩邊同除以，得．④找出亮亮同學(xué)解答中錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程．22．小李和小張決定把省下的零用錢存起來．這個月小李存了168元，小張存了85元．下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元．問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李？（根據(jù)題意列出不等式，不需算出答案）23．解不等式，并寫出其非負(fù)整數(shù)解．24．若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值．25．已知不等式．(1)若它的解集與不等式的解集相同，求的值并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范圍．26．若滿足代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等，且求的取值范圍．27．老張與老李購買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了2只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的2倍少1只，老張養(yǎng)兔教不超過老李養(yǎng)兔數(shù)的．一年前老張至少買了多少只種兔？28．小聰用元錢去購買筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元．(1)若小聰已經(jīng)購買了支鋼筆，問最多還能買幾本筆記本？(2)若小聰想購買筆記本和鋼筆共件，問最多能買幾支鋼筆？29．嵊州是香榧的盛產(chǎn)地之一，某榧農(nóng)與某快遞公司合作寄送香榧．素材1：某快遞公司規(guī)定：1．從當(dāng)?shù)丶乃拖汩嫉紸市按重量收費：當(dāng)香榧重量不超過10千克時，需要寄送費32元：當(dāng)重量超過10千克時，超過部分另收m元/千克．2．寄送香榧重量均為整數(shù)千克．素材2：電子存單1電子存單2電子存單3托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：7千克件數(shù)：1總費用：32元托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：12千克件數(shù)：1總費用：44元托寄物：香榧包裝服務(wù)產(chǎn)品類型：某快遞公司計量重量：15千克件數(shù)：1總費用：62元問題解決：任務(wù)1分析變量關(guān)系根據(jù)以上信息，請確定m的值，并求出香榧重量超過10千克時寄送費用y（元）關(guān)于香榧重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式任務(wù)2計算最省費