第6講 列方程（組）解應(yīng)用題（學(xué)生版）

第6講列方程（組）解應(yīng)用題知識(shí)精要一、列方程（組）解應(yīng)用題：列一元二次方程解決問題列高次方程解決問題列分式方程解決問題列無理方程解決問題列方程組解決問題二、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題，理解題意，弄清題中的已知量、未知量以及它們之間的關(guān)系；2、設(shè)元，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用字母（、或其它字母）表示；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）；5、檢驗(yàn)，作答；三、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（1）基本工作量的關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間（2）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間3、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；4、儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息—利息稅；利息=本金×期數(shù)×對(duì)應(yīng)利率；5、平均增長（降低）率公式：【典型例題】1.某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校15km的東山游玩，先遣隊(duì)與大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，先遣隊(duì)的速度是大隊(duì)的速度的1.2倍，結(jié)果先遣隊(duì)比大隊(duì)早到0.5h，先遣隊(duì)的速度是多少？大隊(duì)的速度是多少？舉一反三：【變式】某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)．經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天修的桌凳套數(shù)是甲小組的1.5倍．求甲、乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套？2.某塊長方形田的面積是864平方米，長與寬的和是60米，則長與寬各是多少米？3.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后PQ的長為厘米？熱身練習(xí)1、一樣工作甲獨(dú)做5小時(shí)可完成，若甲、乙合做3小時(shí)完成，則乙單獨(dú)完成工作需小時(shí)。2、甲、乙兩人站在一條道路的兩端同時(shí)出發(fā)相向而行，1.2小時(shí)相遇，若甲走完這條道路需2小時(shí)，則乙走完這條路需 小時(shí)。3、A、B兩地相距24千米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行到B地，甲比乙每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比乙晚到2小時(shí)，設(shè)甲每小時(shí)步行千米，列方程。4、甲、乙二人加工某種零件，若單獨(dú)工作，則乙比甲多用12天才能完成，若兩人合作，則8天可以完成，設(shè)甲單獨(dú)工作天完成，列方程得 。

5、已知一汽船在順流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的時(shí)間，正好等于它在靜水中航行80千米用去的時(shí)間，且水流速度是2千米/時(shí)，求汽船在靜水中的速度，若設(shè)汽船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的是（）A.+= B.+= C.=－ D.=+ 6、一項(xiàng)工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需多用3天，那么甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（）A.2天 B.3天 C.4天 D.5天7、某文化用品商品出售一批規(guī)格相同的鋼筆，如果每支鋼筆的價(jià)格增加1元，那么120元錢可以買到的鋼筆數(shù)量將會(huì)減少6支，求現(xiàn)在每支鋼筆價(jià)格是多少？鞏固練習(xí)一、填空題1、某煤礦一月份產(chǎn)煤a噸，如果按月平均增長10噸算那么三月份的煤產(chǎn)量用代數(shù)式表2、某商品提價(jià)10%后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià) 。3、某機(jī)關(guān)有A、B、C三個(gè)部門，分別有公務(wù)員84人、56人、60人，如果每部門按相同比例裁員，使機(jī)關(guān)僅留150名公務(wù)員，那么C部門留下公務(wù)員 人。4、某電視機(jī)廠1999年向國家上繳利稅400萬元，2001年增加到484萬元，則該廠兩年上繳利稅的平均增長率是 。5、某市對(duì)一段全長1500米的道路進(jìn)行改造．原計(jì)劃每天修米，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了天．二、選擇題1、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價(jià)降低了5%，售出價(jià)不變，使得利潤率由m%，提高到(m+6)%（售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)（1+利潤率）），則m的值為（）A.10 B.12 C.14 D.172、某個(gè)體商販一次買賣中同時(shí)賣出兩件上衣，每件都是以135元出售，若按成本計(jì)算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這項(xiàng)買賣中他（）A.不賠不賺 B.賺9元 C.賠18元 D.賺18元3、有含鹽75%的鹽水500克，要使鹽水含鹽80%，還需加鹽多少克，設(shè)還需加鹽克，則所列方程為（）A.500×75%=(500+x)×80% B.(500+x)×75%=500×80%C.500(1-75%)=(500+x)(1-80%) D.500×15%=(500+x)×20%4、為了搞活經(jīng)濟(jì)，商場將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利潤10%，若商品標(biāo)價(jià)為33元，那么該商品進(jìn)貨價(jià)為（）A.31元 B.30.2元 C.29.7元 D.27元5、某公司向銀行貸款20萬元資金，約定兩年到期時(shí)一次性還本付息，利息是本金的12%，該公司用這筆貸款經(jīng)營，兩年到期時(shí)除還清貸款的本金、利息之外，還盈余6.4萬元，若經(jīng)營期間資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為（）A.20% B.10% C.22% D.15%三、解答題1、一工廠生產(chǎn)總值在兩年內(nèi)由500萬元增加到605萬元，那么平均每年增長百分率是多少？2、商場銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利潤3萬元，（每件商品的毛利潤=每件商品的銷售價(jià)格-每件商品的成本價(jià)格）五月份商場在成本價(jià)格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價(jià)降低了4元，但銷售量經(jīng)四月份增加了500件，從而所獲毛利潤比四月份增加了2千元，問調(diào)價(jià)前，銷售每件商品的毛利潤是多少元？3、某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后，車子出了點(diǎn)毛病，耽擱半小時(shí)修好了車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間，他將車速增加到原來的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)。已知A、B兩點(diǎn)的距離為100千米，求某人原來駕車的速度。4、為打造撫河河岸風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河岸整治任務(wù)由A、B兩工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：依據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的含義然后在框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）A工程隊(duì)治理河岸米。B工程隊(duì)治理河岸米5、一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母加1，則分?jǐn)?shù)等于1／11，如果分子加1，則分?jǐn)?shù)等于1／7，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。自我測試1、方程的解是2、方程的根是3、當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。4、方程的解是5、若關(guān)于的方程無實(shí)根，則的值為6、當(dāng)時(shí)，方程組是關(guān)于的二元二次方程組；當(dāng)時(shí)，這個(gè)方程組的解為7、解關(guān)于的方程：8、解分式方程：9、解方程：10、兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元．已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？11、某裝修公司為某新建小區(qū)的A、B兩種戶型(共300套)裝修地板（1）若A種戶型所需木地板、地板磚各為50m2、20m2，B種戶型所需木地板、地板磚各為40m2、25m2．公司最多可提供木地板13000m2，最多可提供地板磚7010m2，在此條件下，則可能