高中數(shù)學第二章推理與證明2.3.1數(shù)學歸納法_第1頁
高中數(shù)學第二章推理與證明2.3.1數(shù)學歸納法_第2頁
高中數(shù)學第二章推理與證明2.3.1數(shù)學歸納法_第3頁
高中數(shù)學第二章推理與證明2.3.1數(shù)學歸納法_第4頁
高中數(shù)學第二章推理與證明2.3.1數(shù)學歸納法_第5頁
已閱讀5頁，還剩6頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

數(shù)學歸納法1/11（結論一定可靠，但需逐一查對，實施較難）（結論不一定可靠，但有利于發(fā)覺問題，形成猜測）（1）完全歸納法：考查全體對象，得到普通結論推理方法。（2）不完全歸納法,考查部分對象,得到普通結論推理方法。歸納法分為完全歸納法

和不完全歸納法。怎樣處理不完全歸納法存在問題呢？必須尋找一個用有限個步驟，就能處理完無限多個對象方法。

歸納法2/11

在數(shù)學研究中，人們會碰到這么情況，對于任意正整數(shù)n或大于某個數(shù)n0任意正整數(shù)n，都有某種關系成立。所以多米諾原理使我們分析出一個主要數(shù)學推理方法------數(shù)學歸納法與正整數(shù)相關命題比如：1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2(n∈N+)

n2<2n(n∈N+,N≥5),3/11我們常采取數(shù)學歸納法來證實：由不完全歸納法猜測得到一些與正整數(shù)相關數(shù)學命題正確性.

（1）證實當n取第一個值n0(比如n0=1)時命題成立（2）假設當n=k(k∈N＋

,k≥n0)時命題成立證實當n=k+1時命題也成立。這種證實方法叫做數(shù)學歸納法k=2,k+1=2+1=3k=3,k+1=3+1=4…k=10,k+1=10+1=11…數(shù)學歸納法4/11例:用數(shù)學歸納法證實:對一切正整數(shù)n,有1+3+5+??????+(2n-1)=n25/11數(shù)學歸納法是一個證實與正整數(shù)相關數(shù)學命題主要方法。主要有兩個步驟、一個結論:

第一步：驗證當n取第一個值n0（如n0=1或2等）時結論正確第二步：假設n=k(k∈N＋，

且k≥n0)時結論正確，證實n=k+1時結論也正確結論：由（1）、（2）得出結論正確找準初值用上假設寫明結論數(shù)學歸納法主要步驟6/11練習:用數(shù)學歸納法證實對一切正整數(shù)n

7/11明確初始值n0，驗證真假。（必不可少）“假設n=k時命題正確”，寫出命題形式。證實“n=k+1時”命題成立。分析“n=k+1時”命題是什么，并找出與“n=k”時命題形式差異，搞清左端應增加項。注意用上假設要作結論用數(shù)學歸納法證實恒等式注意事項：8/11（1）數(shù)學歸納法是一個完全歸納法證實方法它適合用于與正整數(shù)相關問題。（2）兩個步驟，一個結論缺一不可，不然結論不能成立。（3）在證實遞推步驟時，必須使用歸納假設。遞推基礎不可少歸納假設要用到結論寫明莫忘記歸納法完全歸納法不完全歸納法窮舉法數(shù)學歸納法學習收獲9/11思索:數(shù)學歸納法能證實全部與正整數(shù)相關數(shù)學問題么?四色猜測

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論