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線性代數(shù)——行列式的計(jì)算定義法例1計(jì)算行列式

三角化法說(shuō)明三角化法就是利用性質(zhì)化為上三角形或下三角形行列式.上三角、下三角、對(duì)角行列式副對(duì)角線方向的副上三角、副下三角、副對(duì)角行列式

三角化法例計(jì)算123設(shè)證明:D=D1D2.例證明：對(duì)D1作行運(yùn)算ri+trj,把D1化為下三角形行列式對(duì)D2作列運(yùn)算ci+kcj,把D2化為下三角形行列式:先對(duì)D的前k行作行運(yùn)算ri+trj,然后對(duì)D的后n列作列運(yùn)算ci+kcj,把D化為下三角形行列式:故,D=p11···pkk

q11···qnn=D1D2.余子式和代數(shù)余子式

在n階行列式中,把元素aij

所在的第i

行和第j

列元素劃去后,留下來(lái)的n–1階行列式叫做元素aij的余子式,記作Mij.代數(shù)余子式記Aij=(–1)i+jMij,稱(chēng)

Aij

為元素aij

的代數(shù)余子式.引理:一個(gè)

階行列式，如果其中第

行所有元素除外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式

的乘積，即．降階法(展開(kāi))：例計(jì)算說(shuō)明：通常先利用行列式的性質(zhì)把原行列式的某行（列）的元素盡可能的多的化為零，使該行（列）不為零的元素只有一個(gè)或兩個(gè)，然后再按照該行或列展開(kāi)降階后進(jìn)行計(jì)算．降階法解降階法變式求解方程：解利用范德蒙德行列式說(shuō)明：首先化成范德蒙德行列式；其次利用范德蒙德行列式的結(jié)果．例5計(jì)算行列式01解利用范德蒙德行列式定義法01

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