正態(tài)分布指數(shù)分布

正態(tài)分布指數(shù)分布

正態(tài)分布

若連續(xù)型r、vX得概率密度為記作其中和(>0)都是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為和的正態(tài)分布或高斯分布.事實上,則有曲線關(guān)于軸對稱；函數(shù)在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少,在取得最大值；x=μ

σ為f(x)的兩個拐點的橫坐標(biāo)；當(dāng)x→∞時,f(x)→0、f(x)以x軸為漸近線

根據(jù)對密度函數(shù)得分析,也可初步畫出正態(tài)分布得概率密度曲線圖、

決定了圖形的中心位置，決定了圖形中峰的陡峭程度.

正態(tài)分布

的圖形特點

設(shè)X~,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布得分布函數(shù)

正態(tài)分布由它得兩個參數(shù)μ與σ唯一確定,當(dāng)μ與σ不同時,就是不同得正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下面我們介紹一種最重要得正態(tài)分布的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布12大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流得性質(zhì):事實上,

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得重要性在于,任何一個一般得正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、定理1證Z得分布函數(shù)為則有

根據(jù)定理1,只要將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得分布函數(shù)制成表,就可以解決一般正態(tài)分布得概率計算問題、于就是

書末附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表,有了它,可以解決一般正態(tài)分布得概率計算查表、正態(tài)分布表當(dāng)x<0

時,表中給得就是x>0時,Φ(x)得值、若若X～N(0,1),~N(0,1)

則【例】設(shè)~N(1,4),求P(01、6)【解】

附表解一解二圖解法0、2由圖0.3【例5】設(shè)測量得誤差～N(7、5,100)(單位:米),問要進行多少次獨立測量,才能使至少有一次誤差得絕對值不超過10米得概率大于0、9?解設(shè)A表示進行n次獨立測量至少有一次誤差得絕對值不超過10米n>3所以至少要進行4次獨立測量才能滿足要求。

例10(第79頁)練習(xí)題14、16由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布得查表計算可以求得,這說明,X得取值幾乎全部集中在[-3,3]區(qū)間內(nèi),超出這個范圍得可能性僅占不到0、3%、當(dāng)X～N(0,1)時,P(|X|1)=2(1)-1=0.6826

P(|X|2)=2(2)-1=0.9544P(|X|3)=2(3)-1=0.99743準(zhǔn)則將上述結(jié)論推廣到一般得正態(tài)分布,可以認(rèn)為，Y的取值幾乎全部集中在區(qū)間內(nèi).這在統(tǒng)計學(xué)上稱作“3準(zhǔn)則”

.~N(0,1)

時，解P(X≥h)≤0、01或

P(X<h)≥0、99,下面我們來求滿足上式得最小得h、瞧一個應(yīng)用正態(tài)分布得例子:

例

公共汽車車門得高度就是按男子與車門頂頭碰頭機會在0、01以下來設(shè)計得、設(shè)男子身高X～N(170,62),問車門高度應(yīng)如何確定?設(shè)車門高度為hcm,按設(shè)計要求因為X～N(170,62),故P(X<h)=查表得(2.33)=0.9901>0.99因而=2.33,即

h=170+13.98184設(shè)計