云南省保山市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年云南省保山市和一模數(shù)學(xué)模擬試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了用算籌表示正負(fù)數(shù)的方法，即“正算赤，負(fù)算黑”．如果向東走30米記作“米”，那么向西走70米記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．第19屆亞運(yùn)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)相關(guān)的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．今年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》在教大家愛(ài)自己，一切都來(lái)得及．據(jù)了解其票房突破34億，34億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列幾何體是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的，從正面看到的平面圖形是下列選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．5．如圖，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量出，若，則（

）A． B． C． D．6．下面計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．7．老師為了解初一學(xué)生寒假在家的體育鍛煉時(shí)間，調(diào)查了（5）班50名同學(xué)某一周體育鍛煉的情況統(tǒng)計(jì)如表，關(guān)于（5）班50名同學(xué)體育鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）人數(shù)（人）1018166時(shí)間（小時(shí)）57810A．眾數(shù)是7 B．中位數(shù)是7C．鍛煉時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 D．鍛煉時(shí)間不高于8小時(shí)的有28人8．如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．9．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角比外角多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．下面是按一定規(guī)律排列的式子：，則第9個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若，則為（

）

A． B． C． D．12．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象位于第一、第三象限 B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小13．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，，，，則約為（

）A． B． C． D．14．已知與相似且面積比為，則周長(zhǎng)比為（

）A． B． C． D．15．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上老師請(qǐng)同學(xué)分組制作圓錐，并請(qǐng)不同小組同學(xué)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求解相關(guān)量．如已知1組制作的圓錐母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題16．要使有意義，的取值范圍是．17．分解因式：=．18．若關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．19．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為．三、解答題20．計(jì)算：．21．如圖，點(diǎn)在線段上，，，，證明：．22．為進(jìn)一步抓實(shí)抓牢校園消防安全工作，我校決定開展消防知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，并選擇一位分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)作為小小講解員．分?jǐn)?shù)并列第一的小紅、小年準(zhǔn)備以游戲方式?jīng)Q定勝負(fù)．現(xiàn)用4張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，卡片上的數(shù)字分別是、1、5、7，小紅先抽一張卡片后不放回，小年后抽．(1)若小紅恰好抽到數(shù)字為5的卡片，直接寫出小年抽出的卡片上的數(shù)字比5大的概率______；(2)若小紅抽到的卡片上的數(shù)字比小年的大，則小紅勝：反之，則小紅負(fù)，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明理由．23．某電子零件工廠為滿足市場(chǎng)需求，更新技術(shù)加快了生產(chǎn)速度，更新技術(shù)前比更新技術(shù)后平均每天少生產(chǎn)50萬(wàn)個(gè)零件，更新技術(shù)前生產(chǎn)600萬(wàn)個(gè)零件所需時(shí)間與更新技術(shù)后生產(chǎn)800萬(wàn)個(gè)零件所需的時(shí)間相同．分別求更新技術(shù)前、更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)零件？24．馬上到六一兒童節(jié)，班主任李老師準(zhǔn)備給班上小朋友購(gòu)買鈣奶和旺仔牛奶作為禮物，已知買4瓶旺仔牛奶和3瓶鈣奶共需花費(fèi)25元，1瓶旺仔牛奶的價(jià)格比2瓶鈣奶的價(jià)格少2元．(1)求買1瓶旺仔牛奶和1瓶鈣奶各需多少元？(2)現(xiàn)有活動(dòng)可購(gòu)買飲品禮包．每個(gè)禮包旺仔牛奶和鈣奶共10瓶，且旺仔牛奶的數(shù)量不少于4瓶．班上總共50個(gè)學(xué)生，每人一個(gè)禮包（禮包相同），設(shè)購(gòu)買所有的禮包所需費(fèi)用為元，每個(gè)禮包有旺仔牛奶瓶，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的購(gòu)買方案，并寫出最少費(fèi)用．25．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)．(1)若，求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26．如圖，拋物線過(guò)三點(diǎn)；點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且．(1)試求拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)作軸并交于點(diǎn)，作軸并交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，若，求的值．27．【探究】如圖，三角形的外接圓為，上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接．（1）如圖甲，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，若，且過(guò)圓心，，證明：是的切線；（2）如圖乙，當(dāng)三角形是等邊三角形，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，通過(guò)證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．請(qǐng)你幫小明補(bǔ)全證明過(guò)程；【應(yīng)用】（3）如圖丙，是的外接圓，，，點(diǎn)在上，且點(diǎn)與點(diǎn)在的兩側(cè)，連接，若，求的值．《2024年云南省保山市和一模數(shù)學(xué)模擬試題》參考答案1．C解：如果向東走30米記作“米”，那么向西走70米記作米．故選：C．2．D解：A、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．3．B解：34億=，故選：B．4．D解：從正面看到的平面圖形是故選：D．5．B解：∵，，∴，∴故選B6．C解：A．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故該項(xiàng)正確，符合題意；D．，故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選C．7．D解：數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是7；50個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，故中位數(shù)是7．故選項(xiàng)A，B正確；鍛煉時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為，故選項(xiàng)C正確；鍛煉時(shí)間不高于8小時(shí)的有人，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．8．C解：∵矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，∴，故選：C．9．A解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則每個(gè)外角的度數(shù)為，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，依題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解且符合題意，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，故選A．10．D解：第一個(gè)式子，第二個(gè)式子，第三個(gè)式子，第四個(gè)式子，…，∴第n個(gè)式子為，則第9個(gè)單項(xiàng)式是，故選D．11．D解：如圖，連接，

是的弦，，，，，，．故選：D．12．C解：A．，圖象位于第二、第四象限，說(shuō)法不正確，不符合題意；B．，說(shuō)法不正確，不符合題意；C．圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，說(shuō)法正確，符合題意；D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．13．B解：∵，，∴，∵，，∵，，∴∵，，，故選B．14．A解：根據(jù)面積比是相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比可得，周長(zhǎng)比為，故選A．15．A解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，則，解得，故選A．16．解：∵有意義，∴，解得，，故答案為：17．．解：．故答案為：18．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集是，∵不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解是2，3，4，∴，解得，故答案為：．19．17解：∵在中，分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于，．∴為的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為：．故答案為：17．20．解：原式．21．見(jiàn)解析證明：，∵．22．(1)(2)公平，理由見(jiàn)解析（1）解：小紅抽到了卡片數(shù)學(xué)為5，剩余的卡片為，，這3張，其中卡片上的數(shù)學(xué)比5大的有1張，所以小年抽出的卡片上的數(shù)學(xué)比5大的概率是．（2）解：公平，理由如下：小紅小年157157由列表知共有12種等可能結(jié)果，其中小紅比小年大的有6種，小紅比小年小的有6種，∴小紅獲勝的概率為小年獲勝的概率為∴這個(gè)游戲是公平的．23．更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，更新技術(shù)前平均每天生產(chǎn)150萬(wàn)個(gè)解：設(shè)更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)，更新技術(shù)前平均每天生產(chǎn)萬(wàn)個(gè)．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合實(shí)際，∴萬(wàn)個(gè)，答：更新技術(shù)后平均每天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，更新技術(shù)前平均每天生產(chǎn)150萬(wàn)個(gè)．24．(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD鈣奶需3元(2)每個(gè)禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD鈣奶，總的購(gòu)買費(fèi)用最少為1700元（1）解：設(shè)1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶鈣奶需b元，由題可得：，解得：．答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶鈣奶需3元．（2）由題可知：，由題意得，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），∴（瓶）．答：每個(gè)禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶鈣奶，總的購(gòu)買費(fèi)用最少為1700元．25．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，又，，，即解得：．26．(1)(2)（1）解：∵拋物線過(guò)三點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)直線：，∵在上，∴，解得，，∴直線為：，由點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)