2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷含答案

2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則(

)A. B. C. D.2.命題“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，3.(

)A. B. C. D.4.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A. B.

C. D.5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則的值可以是(

)A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，則(

)A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減8.已知函數(shù)的圖像與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則(

)A. B.

C. D.10.已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.的最小值是 B.的最大值是

C.的最小值是 D.的最大值是11.已知函數(shù)的最小正周期為，則(

)A.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.在上單調(diào)遞增

C.在內(nèi)有個(gè)零點(diǎn) D.在上的值域?yàn)?2.定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，，都有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.在上單調(diào)遞增

C.

D.若，則的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)______．14.已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為

．15.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)為_(kāi)_____．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題分

求值：已知

化簡(jiǎn)

若是第二象限角，且，求的值．18.本小題分

已知，，，．

求的值；

求的值．19.本小題分

已知函數(shù)，滿(mǎn)足．

Ⅰ求的解析式；

Ⅱ?qū)⒌膱D象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．20.本小題分

如圖為某市擬建的一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的平面圖，其中有一條運(yùn)動(dòng)賽道由三部分構(gòu)成：賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)在的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的中間部分為長(zhǎng)度是的水平跑道；賽道的后一部分是以為圓心的一段圓?。?/p>

求，和的值；

若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，如圖所示記，求矩形草坪面積的最大值及此時(shí)的值．21.本小題分

已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，，．

求在區(qū)間上的最大值和最小值；

若在區(qū)間上不存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.本小題分

已知函數(shù)，若對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，就稱(chēng)函數(shù)滿(mǎn)足性質(zhì)．

已知，判斷是否滿(mǎn)足性質(zhì)，并說(shuō)明理由；

若滿(mǎn)足性質(zhì)，且定義域?yàn)椋?/p>

已知時(shí)，，求函數(shù)的解析式并指出方程是否有正整數(shù)解？請(qǐng)說(shuō)明理由；

若在上單調(diào)遞增，判定并證明在上的單調(diào)性．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：由題意可得或，

則．

故選：．

先求出的補(bǔ)集，然后結(jié)合集合交集運(yùn)算可求．

本題主要考查了集合補(bǔ)集及交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，命題“，”為存在量詞命題，

其否定是“，”．

故選：．

根據(jù)題意，由于存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，分析可得答案．

本題考查命題的否定，注意存在量詞命題和全稱(chēng)量詞命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

可得出：原式，然后根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出答案．

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】

【解析】解：根據(jù)條件可知，

解得或，

故選：．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理可得，解出不等式即可

本題考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】

【解析】解：由題知，且，設(shè)，

則函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，

所以在上單調(diào)遞增，為增函數(shù)，

所以．

要使在上單調(diào)遞增，則，即，

所以，要使對(duì)恒成立，

所以，

所以．

綜上，．

所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，

故選：．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系由對(duì)數(shù)函數(shù)初步確定的范圍，再結(jié)合基本不等式和充分必要條件判斷．

本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．6.【答案】

【解析】解：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到，

所以，

整理得，

當(dāng)時(shí)，．

故選：．

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出等量關(guān)系式，進(jìn)一步求出結(jié)果．

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，是中檔題．

求出的取值范圍，由定義判斷為奇函數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】

解：由，得．

又

，

為奇函數(shù)；

由

，

．

可得內(nèi)層函數(shù)的圖象如圖，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

又對(duì)數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，在上單調(diào)遞減．

故選：．8.【答案】

【解析】解：如圖，作函數(shù)的大致圖像實(shí)線，

平移直線，由可得，，

，

故當(dāng)時(shí)，直線與曲線相切；

當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與曲線有個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與的圖像有個(gè)不同的交點(diǎn)．

由圖分析可知，當(dāng)時(shí)，的圖像與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)．

故選：．

作函數(shù)的大致圖像實(shí)線，平移直線，數(shù)形結(jié)合得出實(shí)數(shù)的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．9.【答案】

【解析】解：角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則，

故，故A錯(cuò)誤；

，故B正確；

，故C錯(cuò)誤；

，故D正確．

故選：．

由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義可求的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】

【解析】解：對(duì)于：，，，

則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；

對(duì)于：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，即，故的最大值為，故B正確；

對(duì)于：，，，即，，

，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于：，，，即

，，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，故D正確．

故選：．

利用基本不等式和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得出答案．

本題考查基本不等式的應(yīng)用和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．11.【答案】

【解析】解：，

因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?/p>

所以，

故，

對(duì)于，令，

則函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為，

當(dāng)時(shí)，，故A正確；

對(duì)于，令，解得，，

則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以在上單調(diào)遞增，又，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于，令，得，得，

若，則可取，，，即此時(shí)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于，由，得，，

所以，故D正確．

故選：．

利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)解決選項(xiàng)中的相關(guān)問(wèn)題．

本題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．12.【答案】

【解析】解：因?yàn)閷?duì)任意的，，都有，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，

所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A正確；

根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，

所以，且，所以，C正確；

由可得，，則結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性可得，

時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，

所以由，可得或，

解得或，D正確．

故選：．

先根據(jù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得出單調(diào)性，從而判斷，，選項(xiàng)，結(jié)合函數(shù)值及不等式解法判斷選項(xiàng)．

本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．13.【答案】

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

所以，即為奇函數(shù)，

因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，

若，則，

所以，即．

故答案為：．

先判斷函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性即可求解．

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．

先令，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)得，由題意可知，，所以，再利用基本不等式即可求出結(jié)果．【解答】

解：函數(shù)，

令，得：，此時(shí)，

所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，

又點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，

，即，

又實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，

，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，

即，時(shí)，取得最小值，

故答案為：．15.【答案】

【解析】解：依題意得，，

得，

因?yàn)椋?/p>

所以，

則，

因?yàn)椋?/p>

所以，

要使函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

則，

解得，

則的取值范圍是．

故答案為：．

由，求出，再結(jié)合余弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行列不等式即可．

本題考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】

【解析】解：由圖知，最小正周期，

所以，

將點(diǎn)代入，有，

所以，，即，，

取，則，所以，

所以，，

所以不等式可化為，

所以或，

即或，

所以，或，，

解得，或，，

取，因?yàn)椋杂谢颍?/p>

所以最小正整數(shù)為．

故答案為：．

結(jié)合函數(shù)圖象及，的幾何意義，求得其值，從而知的解析式，原不等式可化為，即或，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解之即可．

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解和的含義，熟練掌握余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.【答案】解：化簡(jiǎn)，得；

，

，是第三象限角，．

．

【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式即可．

然后正弦函數(shù)值，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以，

又，

所以，；

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以，

又，

所以，

又，

所以．

【解析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系即可求解；

由已知先利用同角基本關(guān)系求出，再由已知結(jié)合兩角差的正切公式可求，進(jìn)而可求．

本題主要考查了和差角公式，同角基本關(guān)系在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．19.【答案】解：Ⅰ函數(shù)，

即

由于滿(mǎn)足，故--，

故有，，，

Ⅱ?qū)⒌膱D象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；

將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．

在上，，，

故在上的值域?yàn)?/p>

【解析】Ⅰ由題意，利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式．

Ⅱ由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．

本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．20.【答案】解：由題意可得，

則，故，

將點(diǎn)代入，得，

所以，又，所以，

從而可得曲線段的解析式為．

令，可得，所以，

所以，則，

，

由，可知，

又易知當(dāng)矩形草坪的面積最大時(shí)，點(diǎn)在弧上，故，

由，

則，，

所以矩形草坪的面積為

，

又，所以，

故當(dāng)，即時(shí)，，

矩形草坪面積取得最大值．

【解析】根據(jù)三角形函數(shù)的圖像性質(zhì)求值；

由題意，表示出，，，從而得到矩形草坪面積的表達(dá)式，由三角恒等變形求最值．

本題考查三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.【答案】解：由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，令，得，解得?/p>

令，得，所以，所以為奇函數(shù)，

任取，，且，則，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，即，

所以在上單調(diào)遞增，

所以在上的最大值為，最小值為，

因?yàn)?，令，得?/p>

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，

所以在上的最大值為，最小值為．

由知為奇函數(shù)，所以，

由得，即，

又在上單調(diào)遞增，所以，即，

因?yàn)椴淮嬖?，使得，所以，?/p>

因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，所以，解得，

所以的取值范圍是．

【解析】通過(guò)賦值法證明