高中數(shù)學必修二1.1空間幾何體的結構

1.1空間幾何體的結構高二數(shù)學備課組第1頁第2頁形狀與大小第3頁假如我們只考慮物體形狀和大小，而不考慮其它原因，那么由這些物體抽象出來空間圖形就叫做空間幾何體。空間幾何體你能把這些幾何體分成兩類么？第4頁多面體:

若干個平面多邊形圍成幾何體

面----圍成多面體各個多邊形

棱----相鄰兩個面公共邊

頂點-----棱與棱公共點旋轉體:由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉所形成封閉幾何體

注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體第5頁1.棱柱結構特征：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形公共邊相互平行，由這些面圍成圖形叫做棱柱①有兩個面相互平行②其余各面都是四邊形③每相鄰兩個四邊形公共邊相互平行第6頁1、棱柱DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’側棱側面底面頂點棱柱表示法：用表示底面各頂點字母表示。如：六棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

1、兩個相互平行面叫棱柱底面。

2、其余各面叫棱柱側面。

3、相鄰側面公共邊叫側棱。

4、側面與底面公共頂點叫

棱柱頂點。

底面是三角形、四邊形、五邊形…

棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…

第7頁怎樣判斷一個多面體是不是棱柱？１．有兩個面相互平行（底面）２．其余各面都是四邊形（側面）３．每相鄰兩個側面公共邊（側棱）都相互平行棱柱思索?第8頁長方體按如圖截去一角后所得兩部分還是棱柱嗎？A’B’C’D’ABCD探究問題1：第9頁

有兩個面相互平行,其余各面都是平行四邊形幾何體是棱柱嗎?定義:1、有兩個面相互平行，2、其余各面都是四邊形，3、每相鄰兩個四邊形公共邊

都相互平行。探究問題2：第10頁2.棱錐結構特征：①有一個面是多邊形②其余各面都是有一個公共頂點三角形。棱錐分類：按底面多邊形邊數(shù)，能夠分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……棱錐表示法：棱錐S-ABCD第11頁DABCPQDACBS四棱錐：S-ABCD

×其它三角形面沒有共一個頂點練習：以下幾何體是不是棱錐,為何?第12頁3.棱臺結構特征ABCDA’B’C’D’用一個平行于棱錐底面平面去截棱錐,底面與截面之間部分是棱臺.上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌骓旤c棱臺表示：用表示底面各頂點字母表示。如：棱臺ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四邊形，五邊形----棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺---下底面和上底面：原棱錐底面和截面分別叫做棱臺下底面和上底面。側面：原棱錐側面也叫做棱臺側面（截后剩下部分）。側棱：原棱錐側棱也叫棱臺側棱（截后剩下部分）。頂點：上底面和側面，下底面和側面公共點叫做棱臺頂點。第13頁練習：以下幾何體是不是棱臺,為何?

×不能還原為棱錐（側棱延長線不交于一點）第14頁探究問題3：

兩個底面平行且相同,其余各面都是梯形幾何體一定是棱臺嗎?注意：（1）截面與底面平行

A’B’C’D’ABCDS（2）經(jīng)過延長側棱，能夠還原為棱錐才是棱臺四棱臺ABCD-A'B'C'D'第15頁內(nèi)容小結：（2）有兩個面______，其余各面都是________，而且______________由這些面所圍成多面體叫做棱柱（4）用一個________去截棱錐，底面與截面之間部分叫做棱臺.截面與底面________.（3）有一個面是________；其余各面是__________________________形成封閉幾何體叫棱錐（1）由_________圍成幾何體叫做多面體；由平面圖形繞所在平面內(nèi)一條直線________形成封閉幾何體叫旋轉體第16頁1.下面幾何體中哪些是棱柱？鞏固習題：第17頁

2.如圖，螺絲桿頭部是什么幾何體？它有幾對平行平面?能作為底面有幾對?第18頁3.下列圖中不可能圍成正方體是（）ADCBB第19頁4長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上最短距離是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第20頁5、判斷以下幾個命題中對錯⑴有兩個面平行，其余各面都是四邊形幾何體叫棱柱⑵有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行幾何體叫棱柱

⑶有一個面是多邊形，其余各面都是三角形幾何體叫棱錐⑷兩個面平行且相同，其余各面都是梯形多面體是棱臺⑸有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形六面體是棱臺⑹棱臺各側棱延長線交于一點⑺各側面都是正方形四棱柱一定是正方體（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（×

）（√）菱形第21頁SABCDA'B'C'D'如圖，正四棱錐S-ABCD被一平行于底面平面A'B'C'D'所截，其中A'為SA中點.若四棱錐底邊AB=4，求截得正棱臺ABCD-A'B'C'D'上底面面積和下底面面積之比。第22頁

例6一個三棱柱能夠分割成幾個三棱錐？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第23頁第24頁B’AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€

注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體第25頁

假如我們只考慮物體占用空間部分形狀和大小，而不考慮其它原因，那么由這些物體抽象出來空間圖形，就叫做空間幾何體。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）第26頁柱、錐、臺、球的結構特征第27頁DABCEFF’A’E’D’B’C’DABCEFF’A’E’D’B’C’側棱側面底面頂點有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形公共邊相互平行，由這些面圍成圖形叫做棱柱1.棱柱結構特征：棱柱表示：用表示底面各頂點字母表示。如：棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’頂點：側面與底面公共頂點叫做棱柱頂點。底面：棱柱中，兩個相互平行面，叫做棱柱底面，簡稱底。側面：棱柱中除底面各個面。側棱：相鄰側面公共邊叫做棱柱側棱。第28頁DABCEFF’A’E’D’B’C’思索1：傾斜后幾何體還是柱體嗎？第29頁SABCD頂點側面?zhèn)壤獾酌?.棱錐結構特征有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點三角形，由這些面所圍成多面體叫做棱錐.側棱：相鄰側面公共邊叫做棱錐側棱。棱錐能夠表示為：棱錐S-ABCD底面是三角形，四邊形，五邊形----棱錐分別叫三棱錐，四棱錐，五棱錐---底面：棱錐中多邊形面叫做棱錐底面或底。側面：有公共頂點各個三角形面叫做棱錐側面頂點：各個側面公共頂點叫做棱錐頂點。第30頁3.棱臺結構特征ABCDA’B’C’D’用一個平行于棱錐底面平面去截棱錐,底面與截面之間部分是棱臺.上底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤庀碌酌骓旤c棱臺表示：用表示底面各頂點字母表示。如：棱臺ABCD-A’B’C’D’底面是三角形，四邊形，五邊形----棱臺分別叫三棱臺，四棱臺，五棱臺---下底面和上底面：原棱錐底面和截面分別叫做棱臺下底面和上底面。側面：原棱錐側面也叫做棱臺側面（截后剩下部分）。側棱：原棱錐側棱也叫棱臺側棱（截后剩下部分）。頂點：上底面和側面，下底面和側面公共點叫做棱臺頂點。第31頁思索2：這是一個臺體嗎？第32頁B’AA’OBO’軸底面?zhèn)让婺妇€4.圓柱結構特征

圓柱用表示它軸字母表示.如：圓柱SO以矩形一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成面所圍成旋轉體叫做圓柱。圓柱軸：旋轉軸叫做圓柱軸。圓柱側面母線：不論旋轉到什么位置，不垂直于軸邊都叫做圓柱側面母線。圓柱側面：平行于軸邊旋轉而成曲面叫做圓側面。圓柱底面：垂直于軸邊旋轉而成圓面叫做圓柱底面。注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體第33頁S頂點ABO底面軸側面母線5.圓錐結構特征：

以直角三角形一條直角邊所在直線為旋轉軸,兩余邊旋轉形成面所圍成旋轉體叫做圓錐。圓錐能夠用它軸來表示。如：圓錐SO軸：作為旋轉軸直角邊叫做圓錐軸。母線：不論旋轉到什么位置，直角三角形斜邊叫做圓錐母線。頂點：作為旋轉軸直角邊與斜邊交點側面：直角三角形斜邊旋轉形成曲面叫做圓錐側面。底面：另外一條直角邊旋轉形成圓面叫做圓錐底面。注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體第34頁6.圓臺結構特征OO’用一個平行于圓錐底面平面去截圓錐,底面與截面之間部分是圓臺.AB圓臺軸，底面，側面，母線與圓錐相同注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。第35頁

7、球結構特征以半圓直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成幾何體叫做球體。OABC直徑球心半徑：半圓半徑叫做球半徑。半徑球心：半圓圓心叫做球球心。直徑：半圓直徑叫做球直徑。球表示：用球心字母表示如：球O第36頁

例1如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？ABCDA1B1C1D1EF理論遷移第37頁

例2一個三棱柱能夠分割成幾個三棱錐？ACA1BB1C1ACBC1AA1BC1A1BB1C1第38頁例3、判斷以下幾個命題中對錯⑴有兩個面平行，其余各面都是四邊形幾何體叫棱柱⑵有兩個面平行，其余各面都是平行四邊行幾何體叫棱柱

⑶有一個面是多邊形，其余各面都是三角形幾何體叫棱錐⑷兩個面平行且相同，其余各面都是梯形多面體是棱臺⑸有兩個面相互平行，其余四個面都是等腰梯形六面體是棱臺⑹棱臺各側棱延長線交于一點⑺各側面都是正方形四棱柱一定是正方體⑻分別以矩形兩條不等邊所在直線為旋轉軸，將矩形旋轉，所得到兩個圓柱是兩個不一樣圓柱⑼以直角三角形一直角邊為軸旋轉所得旋轉體是圓錐⑽以直角梯形一腰為軸旋轉所得旋轉體是圓臺⑾圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓半徑等于圓錐底面圓半徑（×

）（×

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）（√）（√）（√）第39頁第40頁例題4長方體AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上最短距離是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1第41頁5.下列圖中不可能圍成正方體是（）ADCBB第42頁小結：棱錐棱柱圓錐圓柱圓臺考一考：空間幾何體多面體旋轉體棱錐棱臺棱柱圓臺圓柱圓錐錐體臺體柱體球棱臺球第43頁結構特征棱柱棱錐棱臺