12.4 定理(2)　教學(xué)設(shè)計(jì)　2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

12.4定理(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用多種方法證明多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，并會(huì)能簡(jiǎn)單地運(yùn)用；2、進(jìn)一步學(xué)會(huì)利用添置輔助線來解決問題，理解輔助線在幾何證明、計(jì)算中的運(yùn)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)利用添置輔助線來解決問題．【學(xué)習(xí)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境1、什么叫作三角形？2、你能借助三角形的概念給出四邊形、五邊形、六邊形......的定義嗎？三角形四邊形五邊形六邊形二、新課講解1、概念理解(1)在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接而組成的圖形叫作多邊形.一個(gè)多邊形有幾條邊，我們就稱它是幾邊形.(2)三角形的內(nèi)角和定理是？(3)猜想：四邊形的內(nèi)角和是；五邊形的內(nèi)角和是；2、探索活動(dòng)我們知道：三角形的內(nèi)角和是180°，那么能不能借助三角形的內(nèi)角和定理推出四邊形、五邊形.....的內(nèi)角和呢？(1)探索活動(dòng)一①如圖12-7是一個(gè)任意四邊形ABCD，你能利用三角形的內(nèi)角和定理來求四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？②同樣，五邊形的內(nèi)角和是；六邊形邊形的內(nèi)角和是；③猜想：n邊形的內(nèi)角和是.(2)探索活動(dòng)二①探索n邊形的內(nèi)角和圖12-7多邊形四邊形五邊形六邊形圖形分成的三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和②討論：：對(duì)于n邊形的內(nèi)角和，你有什么猜想？③一般地，可以得到多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于.④你還有什么方法來求多邊形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流.(3)嘗試練習(xí)：①在四邊形ABCD中，∠A=∠B=110°，∠C=50°，則∠D=°.②已知n邊形的內(nèi)角和等于1800°，則n=.③若n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則n=.④在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，則∠A=°,∠B=°.∠C=°,∠D=°.⑤多邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和增加°.⑥下列度數(shù)，能是某個(gè)多邊形內(nèi)角和的是()A.800°B.900°C.1000°D.1100°(4)探索活動(dòng)三圖12-8圖12-9①多邊形有內(nèi)角，也有外角，如圖12-8，延長(zhǎng)CD,得到射線CF，∠EDF是五邊形ABCDE的頂點(diǎn)D處的一個(gè)外角.同樣，延長(zhǎng)DE至G,得∠AEG是頂點(diǎn)E處的一個(gè)外角，延長(zhǎng)EA至H,得∠BAH是頂點(diǎn)A處的一個(gè)外角，一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們互為對(duì)頂角,我們?cè)诿總€(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，這些外角的和叫作這個(gè)多邊形的外角和圖12-8圖12-9②問題：多邊形的內(nèi)角和有一般規(guī)律，外角和也有一般規(guī)律嗎？仿照多邊形的內(nèi)角和研究過程，如何求多邊形的外角和？圖12-10③如圖12-9，三角形的外角和是=圖12-10④如圖12-10，四邊形的外角和是=.⑤我們可以把上面的結(jié)果推廣到一般的n邊形，得到：多邊形的外角和===.這樣就得到了多邊形外角和定理：.(5)嘗試練習(xí)：①一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是20°，則這個(gè)多邊形是邊形.②若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和，外角和.③一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角大60°，則這個(gè)多邊形是邊形.3、例題講解(1)如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ABE是四邊形ABCD的一個(gè)外角.∠ABE與∠D相等嗎？(2)如圖，在五角星ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是多少度？證明你的結(jié)論.嘗試練習(xí)：(1)已知一個(gè)