人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案2：2 5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE22.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度課前預(yù)習(xí)練1．單擺的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g＝________________，因此，測(cè)出單擺的________和________________就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．?dāng)[線長(zhǎng)l.用__________測(cè)出懸線長(zhǎng)度l′，用________________測(cè)出小球直徑d，擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(d,2).3．實(shí)驗(yàn)時(shí)用________測(cè)出________次全振動(dòng)的時(shí)間，求出平均值，即得周期．4．在測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用一根細(xì)線和一均勻小球制成單擺，他已經(jīng)測(cè)得此單擺20個(gè)周期的時(shí)間t，從懸掛點(diǎn)到小球頂端的線長(zhǎng)為l，還需要測(cè)量的物理量為________．將g用測(cè)得量表示，可得g＝________.5．下列器材在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中用到的有()A．天平 B．米尺C．游標(biāo)卡尺 D．鐵架臺(tái)6．在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差()A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球B．先使擺球擺動(dòng)幾次，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)C．用停表測(cè)出30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期D．在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測(cè)量課堂探究練〖概念規(guī)律練〗知識(shí)點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理1．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)______，從擺球經(jīng)過(guò)________開始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.(1)用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式為g＝__________.(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是()A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，離海平面太高B．單擺所用的擺球太重C．測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D．以擺球直徑和擺線之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算2．用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是()A．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，T一定時(shí)，g與l成正比B．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，l一定時(shí)，g與T2成反比C．由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g＝eq\f(4π2l,T2)可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比知識(shí)點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)步驟3．利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟合理的順序是：________.A．求出一次全振動(dòng)的平均時(shí)間B．測(cè)量擺長(zhǎng)lC．把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂D．反復(fù)做三次，算出周期的平均值E．讓單擺偏離平衡位置一個(gè)小角度，使其由靜止開始擺動(dòng)F．用停表測(cè)量單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間G．把測(cè)得的周期平均值和擺長(zhǎng)數(shù)值代入周期公式中，計(jì)算出重力加速度的值4．一位同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A．測(cè)擺長(zhǎng)l：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度B．測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將這一次通過(guò)最低點(diǎn)記作第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T＝eq\f(t,60)C．將所測(cè)得的l和T代入單擺的周期公式T＝eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(2π\(zhòng)r(\f(l,g))))，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正．知識(shí)點(diǎn)三誤差分析5．某同學(xué)在做“利用用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s．則(1)他測(cè)得的重力加速度g＝________m/s2.(2)他測(cè)得的g的值偏小，可能的原因是()A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端末牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開始計(jì)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次6．有五組同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度，各組的實(shí)驗(yàn)器材和數(shù)據(jù)如下表所示，若各組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作水平相同，那么第________組同學(xué)測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確，若該組同學(xué)根據(jù)自己測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，那么該同學(xué)測(cè)出的重力加速度大小是________m/s2.組別擺球材料最大偏角擺長(zhǎng)測(cè)全振動(dòng)次數(shù)1木5°0.40m102鋁5°0.50m203銅8°0.60m304鐵7°0.08m405鉛4°0.80m50〖方法技巧練〗圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)7．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量了5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：擺長(zhǎng)l/m0.50000.80000.90001.00001.2000周期T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84(1)以擺長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，周期的平方為縱坐標(biāo)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出T2－l的圖線．(2)求出此圖線的斜率．(3)由此圖線求出重力加速度．8．在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2).只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示．(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________________________________________________________________________．(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87)課后鞏固練1．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，請(qǐng)把應(yīng)選用的器材填在橫線上________．(填字母)A．1m長(zhǎng)的粗繩B．1m長(zhǎng)的細(xì)線C．半徑為1cm的小木球D．半徑為1cm的小鉛球E．時(shí)鐘F．停表G．最小刻度為mm的米尺H．最小刻度為cm的米尺I．鐵架臺(tái)J．附砝碼的天平2．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們采用了以下幾種測(cè)量擺長(zhǎng)的不同方法，其中不妥或錯(cuò)誤的方法是()A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑B．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑C．將單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑D．讓單擺自然下垂，用米尺直接測(cè)出擺線懸點(diǎn)到擺球球心的距離3．(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)．①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放：________；②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表計(jì)時(shí)：________；③用停表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期：________.(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見下表．用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示，該球的直徑為________mm.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大.數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.44.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝______，如果已知擺球直徑為2.0cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，那么單擺擺長(zhǎng)是______．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是______s．單擺的振動(dòng)周期是______s.5．某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，一時(shí)找不到擺球，就用重錘代替擺球，分別用不同的擺長(zhǎng)做了兩次實(shí)驗(yàn)，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)了擺線長(zhǎng)，其長(zhǎng)度分別為l1和l2，并測(cè)出相應(yīng)周期為T1和T2，用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)正確計(jì)算出g值，那么他計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________.6．下面是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)擺長(zhǎng)l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.22.53.24.5(1)利用上述數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描出l－T2圖像．(2)利用圖像，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95s2，求重力加速度．7．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過(guò)此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A.時(shí)鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有______．(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－l關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的________．(3)由圖像可知，小筒的深度h＝________m；當(dāng)?shù)豨＝________m/s2.8．(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)．

〖答案〗課前預(yù)習(xí)練1．T＝2πeq\r(\f(l,g))4π2eq\f(l,T2)擺長(zhǎng)振動(dòng)周期2．刻度尺游標(biāo)卡尺3．停表30～504．小球直徑deq\f(1600π2(l＋\f(d,2)),t2)5．BCD6．BC課堂探究練1．小于5°平衡位置(1)eq\f(4π2(L＋\f(d,2))n2,t2)(2)CD〖解析〗本題主要考查了實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，公式的推導(dǎo)及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析，全面考查了學(xué)生的理解記憶能力對(duì)公式的推導(dǎo)及分析能力，根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件知θ<5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時(shí)速度大，用時(shí)少，誤差小，故從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)．(1)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))又T＝eq\f(t,n)，l＝L＋eq\f(d,2)得g＝eq\f(4π2(L＋\f(d,2))n2,t2)(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大．2．C點(diǎn)評(píng)要正確理解單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))中l(wèi)、g的意義，l為擺長(zhǎng)，即由懸點(diǎn)到球心的距離；g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，與l、T無(wú)關(guān)．3．CBEFADG4．A.要用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)與eq\f(d,2)之和．B．T＝eq\f(t,29.5).C．g應(yīng)多測(cè)幾次，然后取平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果．〖解析〗本題偏重實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng)．測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)測(cè)出擺球重心到懸點(diǎn)的距離．要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于懸線長(zhǎng)加d/2；測(cè)周期是關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)．題中所述從第1次到第60次通過(guò)最低點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間是(60－1)/2＝29.5個(gè)周期，所以T＝t/29.5；只測(cè)一次重力加速度就作為最終結(jié)果是不妥當(dāng)?shù)模瑧?yīng)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，取多次測(cè)得的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果．點(diǎn)評(píng)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要針對(duì)自己的實(shí)際操作做出總結(jié)，用心思考，此類問(wèn)題便可迎刃而解，不能死記硬背．5．(1)9.77(2)B〖解析〗(1)擺長(zhǎng)l＝1.0100m＋eq\f(0.0200,2)m＝1.0200m．周期T＝eq\f(101.5,50)s＝2.03s．把l、T代入公式g＝eq\f(4π2,T2)l得g≈9.77m/s2.(2)由公式g＝eq\f(4π2,T2)l得造成g值偏小的原因可能是l的測(cè)量值比實(shí)際實(shí)驗(yàn)值偏小，或者T的測(cè)量值比實(shí)際實(shí)驗(yàn)值偏大，故選項(xiàng)B正確．點(diǎn)評(píng)在進(jìn)行誤差分析時(shí)，要緊扣公式g＝eq\f(4π2,T2)l，若g比實(shí)際值偏小，則l的測(cè)量值比實(shí)際值偏小或T的測(cè)量值比實(shí)際值偏大；若g比實(shí)際值偏大，則l的測(cè)量值比實(shí)際值偏大或T的測(cè)量值比實(shí)際值偏?。?．59.74〖解析〗要使測(cè)得的重力加速度值更準(zhǔn)確，則應(yīng)盡量使擺長(zhǎng)長(zhǎng)一些，擺球應(yīng)選擇密度大一些的材料做的小球，記錄周期時(shí)盡量多記幾次，取平均值，以減小偶然誤差．因此5組同學(xué)中的第5組測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確．由表可讀出，第5組同學(xué)所用擺長(zhǎng)為l＝0.80m，由題圖可知，該單擺的周期T＝1.80s，代入公式g＝eq\f(4π2,T2)l得：g＝eq\f(4×π2×0.80,1.802)m/s2≈9.74m/s2.點(diǎn)評(píng)要使測(cè)得的重力加速度值更準(zhǔn)確，應(yīng)盡量使實(shí)驗(yàn)擺接近理想化，即擺線彈性要小，擺長(zhǎng)長(zhǎng)一些，擺球的密度大一些，而且注意多測(cè)幾次求平均值．7．見〖解析〗〖解析〗(1)建立T2－l坐標(biāo)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)選取適當(dāng)標(biāo)度，然后描點(diǎn)、作圖，如圖所示(2)由圖線知，直線斜率k＝4.03.(3)由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝eq\f(4π2,g)l因此直線斜率k＝eq\f(4π2,g)，即g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4×(3.14)2,4.03)m/s2≈9.79m/s2.方法總結(jié)(1)由公式T＝2πeq\r(\f(l,g))推導(dǎo)出T2與l的關(guān)系式為T2＝eq\f(4π2,g)l，由此知斜率為eq\f(4π2,g)，求出圖線的斜率進(jìn)而就能計(jì)算出重力加速度g.(2)在做圖像時(shí)，由于有測(cè)量誤差，會(huì)使有的點(diǎn)不在一條直線上．可以讓誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線兩側(cè)，這樣做能更好的提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性．8．(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87〖解析〗由圖像知當(dāng)l＝0時(shí)，T2≠0，由公式T2＝eq\f(4π2,g)l真實(shí)知當(dāng)l真實(shí)＝0時(shí)，T2＝0.故此同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，可能漏掉了擺球的半徑；由圖像知，當(dāng)T2＝4.0s2時(shí)，真實(shí)擺長(zhǎng)l真實(shí)＝1.00m代入公式g＝eq\f(4π2l真實(shí),T2)，得g＝9.87m/s2.方法總結(jié)由公式T2＝eq\f(4π2,g)l，l＝l擺線＋r可得T2＝eq\f(4π2,g)(l擺線＋r)＝eq\f(4π2r,g)＋eq\f(4π2,g)l擺線，由公式可知T2與l擺線為一次函數(shù)關(guān)系，截距是r造成的．即若測(cè)擺長(zhǎng)l測(cè)時(shí)漏掉了半徑，就會(huì)有一個(gè)正截距；同樣如果測(cè)擺長(zhǎng)l測(cè)時(shí)是測(cè)的懸點(diǎn)到小球底部的長(zhǎng)度，則l真＝l測(cè)－r代入公式會(huì)得到T2＝－eq\f(4π2r,g)＋eq\f(4π2,g)l測(cè)即圖像會(huì)有一個(gè)負(fù)截距．課后鞏固練1．BDFGI〖解析〗測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)是從懸點(diǎn)到球心的距離，若用粗繩，粗繩質(zhì)量不能忽略，則擺長(zhǎng)無(wú)法測(cè)定，故選B.鉛球密度大，擺動(dòng)中阻力的影響相對(duì)小些．?dāng)[長(zhǎng)的測(cè)定也相對(duì)準(zhǔn)確，故選D.計(jì)時(shí)時(shí)，使用停表方便，故選F.測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確到mm，故選G.本實(shí)驗(yàn)中不需測(cè)質(zhì)量，但必須將小球懸掛，故選I，不選J.2．ACD3．(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687)擺長(zhǎng)〖解析〗(1)①單擺在擺角不超過(guò)5°時(shí)可看做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．②擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，滯留的時(shí)間最短，計(jì)時(shí)誤差最小．③為了減小測(cè)量周期時(shí)的誤差，應(yīng)測(cè)單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間來(lái)求出周期．(2)螺旋測(cè)微器上的固定刻度讀數(shù)為20.5mm，可動(dòng)部分的讀數(shù)約為18.5，則測(cè)量結(jié)果為20.5mm＋18.5×0.01mm＝20.685mm.分析表中數(shù)據(jù)可以看出，擺長(zhǎng)不變時(shí)周期不變，擺長(zhǎng)變短時(shí)周期變短．4.eq\f(4π2l,T2)87.40cm75.21.88〖解析〗由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2l,T2)；因刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，圖甲球心對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)就是擺長(zhǎng)，l＝88.40－eq\f(2.0,2)＝87.40cm；圖乙中秒表讀數(shù)為(60＋15.2)s＝75.2s；單擺周期T＝eq\f(75.2,40)s＝1.88s.5.eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))〖解析〗設(shè)重錘的等效半徑為r，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，則g＝eq\f(4π2(l1＋r),T\o\al(2,1))①g＝eq\f(4π2(l2＋r),T\o\al(2,2))②由①②式解得g＝eq\f(4π2(l1－l2),T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).6．(1)如圖所示(2)9.48m/s2〖解析〗(2)由圖得斜率k＝eq\f(l,T2)＝0.24，則重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝4π2×0.24m/s2＝9.48m/s2.7．(1)BD(2)a(3)0.39.86〖解析〗本實(shí)驗(yàn)主要考查用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法．(1)測(cè)量筒的下端口到擺球球心之間的距離l要用到毫米刻度尺，測(cè)單擺的周期需要用秒表，所以測(cè)量工具選B、D.(2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h，由T＝2πeq\r(\f(l＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)l＋eq\f(4π2,g)h，可知T2－l關(guān)系圖像為a.(3)將T2＝0，l＝－30cm代入上式可得h＝30cm＝0.3m將T2＝1.20，l＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86m/s28．(1)乙(2)2t0變大變大〖解析〗(2)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擋光使得光敏電阻阻值增大，從t1時(shí)刻開始，再經(jīng)兩次擋光完成一個(gè)周期，故T＝2t0；擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加小球半徑，當(dāng)小球直徑變大，則擺長(zhǎng)增加，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，周期變大；當(dāng)小球直徑變大，擋光時(shí)間增加，即Δt變大．2.5實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度課前預(yù)習(xí)練1．單擺的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g＝________________，因此，測(cè)出單擺的________和________________就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．?dāng)[線長(zhǎng)l.用__________測(cè)出懸線長(zhǎng)度l′，用________________測(cè)出小球直徑d，擺長(zhǎng)l＝l′＋eq\f(d,2).3．實(shí)驗(yàn)時(shí)用________測(cè)出________次全振動(dòng)的時(shí)間，求出平均值，即得周期．4．在測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用一根細(xì)線和一均勻小球制成單擺，他已經(jīng)測(cè)得此單擺20個(gè)周期的時(shí)間t，從懸掛點(diǎn)到小球頂端的線長(zhǎng)為l，還需要測(cè)量的物理量為________．將g用測(cè)得量表示，可得g＝________.5．下列器材在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中用到的有()A．天平 B．米尺C．游標(biāo)卡尺 D．鐵架臺(tái)6．在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，為減小誤差()A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球B．先使擺球擺動(dòng)幾次，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)C．用停表測(cè)出30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期D．在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測(cè)量課堂探究練〖概念規(guī)律練〗知識(shí)點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理1．在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)______，從擺球經(jīng)過(guò)________開始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.(1)用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式為g＝__________.(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是()A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，離海平面太高B．單擺所用的擺球太重C．測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，誤作為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D．以擺球直徑和擺線之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算2．用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是()A．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，T一定時(shí)，g與l成正比B．由g＝eq\f(4π2l,T2)看出，l一定時(shí)，g與T2成反比C．由于單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)l可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g＝eq\f(4π2l,T2)可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵．同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比知識(shí)點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)步驟3．利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟合理的順序是：________.A．求出一次全振動(dòng)的平均時(shí)間B．測(cè)量擺長(zhǎng)lC．把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂D．反復(fù)做三次，算出周期的平均值E．讓單擺偏離平衡位置一個(gè)小角度，使其由靜止開始擺動(dòng)F．用停表測(cè)量單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間G．把測(cè)得的周期平均值和擺長(zhǎng)數(shù)值代入周期公式中，計(jì)算出重力加速度的值4．一位同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A．測(cè)擺長(zhǎng)l：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度B．測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將這一次通過(guò)最低點(diǎn)記作第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T＝eq\f(t,60)C．將所測(cè)得的l和T代入單擺的周期公式T＝eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(2π\(zhòng)r(\f(l,g))))，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正．知識(shí)點(diǎn)三誤差分析5．某同學(xué)在做“利用用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為101.00cm，擺球直徑為2.00cm，然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間為101.5s．則(1)他測(cè)得的重力加速度g＝________m/s2.(2)他測(cè)得的g的值偏小，可能的原因是()A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊B．?dāng)[線上端末牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C．開始計(jì)時(shí)，停表過(guò)遲按下D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次6．有五組同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度，各組的實(shí)驗(yàn)器材和數(shù)據(jù)如下表所示，若各組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作水平相同，那么第________組同學(xué)測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確，若該組同學(xué)根據(jù)自己測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出單擺的振動(dòng)圖像如圖所示，那么該同學(xué)測(cè)出的重力加速度大小是________m/s2.組別擺球材料最大偏角擺長(zhǎng)測(cè)全振動(dòng)次數(shù)1木5°0.40m102鋁5°0.50m203銅8°0.60m304鐵7°0.08m405鉛4°0.80m50〖方法技巧練〗圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)7．某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量了5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：擺長(zhǎng)l/m0.50000.80000.90001.00001.2000周期T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84(1)以擺長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，周期的平方為縱坐標(biāo)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出T2－l的圖線．(2)求出此圖線的斜率．(3)由此圖線求出重力加速度．8．在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2).只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖像，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋碚撋蟃2－l圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示．(1)造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________________________________________________________________________．(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.87)課后鞏固練1．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，請(qǐng)把應(yīng)選用的器材填在橫線上________．(填字母)A．1m長(zhǎng)的粗繩B．1m長(zhǎng)的細(xì)線C．半徑為1cm的小木球D．半徑為1cm的小鉛球E．時(shí)鐘F．停表G．最小刻度為mm的米尺H．最小刻度為cm的米尺I．鐵架臺(tái)J．附砝碼的天平2．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們采用了以下幾種測(cè)量擺長(zhǎng)的不同方法，其中不妥或錯(cuò)誤的方法是()A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑B．讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑C．將單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑D．讓單擺自然下垂，用米尺直接測(cè)出擺線懸點(diǎn)到擺球球心的距離3．(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下操作，請(qǐng)你判斷是否恰當(dāng)(選填“是”或“否”)．①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放：________；②在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)停表計(jì)時(shí)：________；③用停表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期：________.(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見下表．用螺旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖所示，該球的直徑為________mm.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期隨________的增大而增大.數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03799.232.21.84799.216.51.85501.132.21.46501.116.51.44.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝______，如果已知擺球直徑為2.0cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，那么單擺擺長(zhǎng)是______．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是______s．單擺的振動(dòng)周期是______s.5．某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，一時(shí)找不到擺球，就用重錘代替擺球，分別用不同的擺長(zhǎng)做了兩次實(shí)驗(yàn)，測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)只測(cè)了擺線長(zhǎng)，其長(zhǎng)度分別為l1和l2，并測(cè)出相應(yīng)周期為T1和T2，用上述測(cè)量的數(shù)據(jù)正確計(jì)算出g值，那么他計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________.6．下面是用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)擺長(zhǎng)l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.22.53.24.5(1)利用上述數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中描出l－T2圖像．(2)利用圖像，取T2＝0.1×4π2s2＝3.95s2，求重力加速度．7．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過(guò)此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(1)現(xiàn)有如下測(cè)量工具：A.時(shí)鐘；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺．本實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量工具有______．(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2－l關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是a、b、c中的________．(3)由圖像可知，小筒的深度h＝________m；當(dāng)?shù)豨＝________m/s2.8．(1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑如圖甲、乙所示．測(cè)量方法正確的是________(選填“甲”或“乙”)．(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為________．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”、“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(填“變大”、“不變”或“變小”)．

〖答案〗課前預(yù)習(xí)練1．T＝2πeq\r(\f(l,g))4π2eq\f(l,T2)擺長(zhǎng)振動(dòng)周期2．刻度尺游標(biāo)卡尺3．停表30～504．小球直徑deq\f(1600π2(l＋\f(d,2)),t2)5．BCD6．BC課堂探究練1．小于5°平衡位置(1)eq\f(4π2(L＋\f(d,2))n2,t2)(2)CD〖解析〗本題主要考查了實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，公式的推導(dǎo)及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析，全面考查了學(xué)生的理解記憶能力對(duì)公式的推導(dǎo)及分析能力，根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件知θ<5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時(shí)速度大，用時(shí)少，誤差小，故從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開始計(jì)時(shí)．(1)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))又T＝eq\f(t,n)，l＝L＋eq\f(d,2)得g＝eq\f(4π2(L＋\f(d,2))n2,t2)(2)由(1)知g偏大的原因可能是T偏小，l偏大．2．C點(diǎn)評(píng)要正確理解單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))中l(wèi)、g的意義，l為擺長(zhǎng)，即由懸點(diǎn)到球心的距離；g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，與l、T無(wú)關(guān)．3．CBEFADG4．A.要用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)與eq\f(d,2)之和．B．T＝eq\f(t,29.5).C．g應(yīng)多測(cè)幾次，然后取平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果．〖解析〗本題偏重實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng)．測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)測(cè)出擺球重心到懸點(diǎn)的距離．要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于懸線長(zhǎng)加d/2；測(cè)周期是關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)．題中所述從第1次到第60次通過(guò)最低點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間是(60－1)/2＝29.5個(gè)周期，所以T＝t/29.5；只測(cè)一次重力加速度就作為最終結(jié)果是不妥當(dāng)?shù)?，?yīng)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，取多次測(cè)得的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果．點(diǎn)評(píng)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要針對(duì)自己的實(shí)際操作做出總結(jié)，用心思考，此類問(wèn)題便可迎刃而解，不能死記硬背．5．(1)9.77(2)B〖解析〗(1)擺長(zhǎng)l＝1.0100m＋eq\f(0.0200,2)m＝1.0200m．周期T＝eq\f(101.5,50)s＝2.03s．把l、T代入公式g＝eq\f(4π2,T2)l得g≈9.77m/s2.(2)由公式g＝eq\f(4π2,T2)l得造成g值偏小的原因可能是l的測(cè)量值比實(shí)際實(shí)驗(yàn)值偏小，或者T的測(cè)量值比實(shí)際實(shí)驗(yàn)值偏大，故選項(xiàng)B正確．點(diǎn)評(píng)在進(jìn)行誤差分析時(shí)，要緊扣公式g＝eq\f(4π2,T2)l，若g比實(shí)際值偏小，則l的測(cè)量值比實(shí)際值偏小或T的測(cè)量值比實(shí)際值偏大；若g比實(shí)際值偏大，則l的測(cè)量值比實(shí)際值偏大或T的測(cè)量值比實(shí)際值偏小．6．59.74〖解析〗要使測(cè)得的重力加速度值更準(zhǔn)確，則應(yīng)盡量使擺長(zhǎng)長(zhǎng)一些，擺球應(yīng)選擇密度大一些的材料做的小球，記錄周期時(shí)盡量多記幾次，取平均值，以減小偶然誤差．因此5組同學(xué)中的第5組測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確．由表可讀出，第5組同學(xué)所用擺長(zhǎng)為l＝0.80m，由題圖可知，該單擺的周期T＝1.80s，代入公式g＝eq\f(4π2,T2)l得：g＝eq\f(4×π2×0.80,1.802)m/s2≈9.74m/s2.點(diǎn)評(píng)要使測(cè)得的重力加速度值更準(zhǔn)確，應(yīng)盡量使實(shí)驗(yàn)擺接近理想化，即擺線彈性要小，擺長(zhǎng)長(zhǎng)一些，擺球的密度大一些，而且注意多測(cè)幾次求平均值．7．見〖解析〗〖解析〗(1)建立T2－l坐標(biāo)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)選取適當(dāng)標(biāo)度，然后描點(diǎn)、作圖，如圖所示(2)由圖線知，直線斜率k＝4.03.(3)由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T2＝eq\f(4π2,g)l因此直線斜率k＝eq\f(4π2,g)，即g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4×(3.14)2,4.03)m/s2≈9.79m/s2.方法總結(jié)(1)由公式T＝2πeq\r(\f(l,g))推導(dǎo)出T2與l的關(guān)系式為T2＝eq\f(4π2,g)l，由此知斜率為eq\f(4π2,g)，求出圖線的斜率進(jìn)而就能計(jì)算出重力加速度g.(2)在做圖像時(shí)，由于有測(cè)量誤差，會(huì)使有的點(diǎn)不在一條直線上．可以讓誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線兩側(cè)，這樣做能更好的提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性．8．(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球的半徑(2)9.87〖解析〗由圖像知當(dāng)l＝0時(shí)，T2≠0，由公式T2＝eq\f(4π2,g)l真實(shí)知當(dāng)l真實(shí)＝0時(shí)，T2＝0.故此同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，可能漏掉了擺球的半徑；由圖像知，當(dāng)T2＝4.0s2時(shí)，真實(shí)擺長(zhǎng)l真實(shí)＝1.00m代入公式g＝eq\f(4π2l真實(shí),T2)，得g＝9.87m/s2.方法總結(jié)由公式T2＝eq\f(4π2,g)l，l＝l擺線＋r可得T2＝eq\f(4π2,g)(l擺線＋r)＝eq\f(4π2