人教版數(shù)學八年級下冊單元同步測試卷附答案附答案（AB卷全冊）

二次根式單元測試卷（A）

一、單選題

1.下列屬于最簡二次根式的是1）

3.若二次根式6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x>3

4.如果店與最簡二次根式近二%是同類二次根式，那么。的值是（）

A.--B.-1C.1D.2

2

5.已知（4+6）?a=b,若b是整數(shù)，則a的值可能是（）

A.B.4+&C.4-V3D.2-73

6.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則|a-的結(jié)果為（）

ro-r

A.bB.2a-bC.-bD.b-2a

7.下列運算正確的是（）

A.a3<a2=a6B.a2=--yC.-25/3=>/3D.（a+2）（a-2）=a2+4

a'

8.估計（2石+6夜卜J的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

9.在匹但、疝、J2中，最簡二次根式的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.下列說法中，正確的是（）

A.被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式

B.只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式

C.同類二次根式一定都是最簡二次根式

D.兩個最簡二次根式不一定是同類二次根式

二、填空題

11.若a=，1003十回7,Z?=71001+7999，c=271001，則a,b,c的大小關

系用y”號排列為.

12.若實數(shù)m、n滿足等式-2|+JF=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩

條邊的邊長，則△ABC的周長是.

13.化簡（加一1『”（夜+1廣8的結(jié)果為.

14.若x表示J應的整數(shù)部分，y表示厲的小數(shù)部分，則（、歷+x）y的值為.

15.已知y=\[x—2—\/4—2x+3,則xy2=.

16.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡J7+爐一Jg—a）?的結(jié)果為

a0『

17.若實數(shù)。=己方，則代數(shù)式〃2一4〃+4的值為

18.已知a-b=->/2fab=^則代數(shù)式行丁二+加+必的值等于

三、解答題

19.已知a=3+2&,b=3-2&,求a?b—ab2的值.

20.已知：a=62,求代數(shù)式（9+4?。゛2-（仍2）a+一的值.

21.計算：

（1）（3712-+V4B）-2^/3；

⑵（2石+6）（2石-石）+（3石-2>/2）2；

22.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式了的

平方，如3+2&=（1+行）？.善于思考的小明進行了以下探索：

若設。+b&=（〃1+〃&）2=j?i2+2n2+2mny/2（其中a、b、加、〃均為整數(shù)），

貝lj有a=m2+2n2,h=2mn.

這樣小明就找到了一種把類似G+8近的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

(1)若a+b幣=)2,當b、〃均為整數(shù)時，用含小、〃的式子分別

表示。、b,得：a=,h=；

(2)若a+6&=(m+ny/3)2,且。、機、〃均為正整數(shù)，求。的值；

(3)化簡：卜加+2遙+也+7^^?

(a—2a—1、a—4(―

23.先化簡，再求值：----j-；---7+*其中a=拉一

1a-+2aa+4a+4ja+2

24.已知y^2x+y-3+yjx—2y—4=Ja+b-2020xJ2020-a-b>

(1)求G+力的值；

⑵求7%+72。的值.

25.閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數(shù)小y使x+y=。且孫=方，這樣

\la+2\fb=+(77)+2\[x-y[y=+6)=4+4，那么我們就稱

而該為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.

例如：J3+2&="⑷+(可+24及=,(1+可=1+五.

2

(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我

V3+1

22x(6—1)2x(>/3-l)

V3-1,

們還可以將其進一步化簡:那么

?TM"(V34-1)(>/3-1)"(>/3)2-12

我們稱這個過程為分式的分母有理化.

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)化簡"和諧二次根式"：①J11+2回=，②

11

(2)已知旭=/廠，”/廠求-----的值;

V5+2V6V5-2V6m+n

(3)設J39-9的小數(shù)部分為匕，求證：—阮=2嗚.

26.在計算快2百-舊的值時，小亮的解題過程如下：

解源式=2跖7子筆……①

......②

=(2-1)77^6……③

=V7o......

(i)老師認為小亮的解法有錯，請你指出:小亮是從第步開始出錯的;

(2)請你給出正確的解題過程.

參考答案

1.B【解析】

A.a=2五,不符合題意;

B.石是最簡二次根式；

C.4=2,不符合題意;

2將不符合題意；故選："

D.

2.D【解析】VO<x<l,

A0<A:<1<-,

x

X4—>0>X—<0.

X

原式:

11

=X+------X——

XX

11

=x+—+X——

XX

=2x.故選D.

3.D【解析】

由題意可知：2x-6>0,

Ax>3,故選：D.

4.D

【解析】

VV12=25/3，

根據(jù)題意，得：7-2a=3,

解得：。=2；

故選：D.

5.C

【解析】

(4+1)x(4-73)=42-(也)2=16-3=13,是整數(shù),

所以a的值可能為4-逐，故選C

6.A

【解析】由數(shù)軸可知，aVOCb，

則a-b<0,

則|a-b|-=-a+b+a=b.

故選：A.

7.C【解析】

A、a3-a2=a5,故A選項錯誤;

B、a2=3，故B選項錯誤；

a-

c、3石-2y/3=y/3f故C選項正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，故選C.

8.C【解析】

又因為4〈例V5

所以6V2+向<7

故答案為C.

9.A【解析】

岳、后、后、J不是最簡二次根式，而是最簡二次根式.故選：A.

10.D【解析】

A.被開方數(shù)不同的二次根式若能化簡，化簡后被開方數(shù)有可能相同，是同類二次根式,

故錯誤；

B.被開方數(shù)不相同的二次根式若能化簡，化簡后被開方數(shù)有可能相同，是同類二次根式,

故本選項誤；

C.同類二次根式不一定是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D.兩個最簡二次根式不一定是司類二次根式，故本選項正確.故選D.

11.a<b<c【解析】

a2=2000+271003x997?b2=2000+271001x999，c2=4004=2000+2xl002,

1003x997=1000000-9=999991,1001x999=1000000-1=999999,1OO22=1004004.

.\a<b<c.故答案為：a<b<c.

12.10【解析】

由題可知，|m—2|加，J〃一4NO.又：|m—2|+4=0,Am—2=0,n—4=0,

解得m=2,n=4.因為△ABC是等腰三角形，所以分兩種情況討論：①當以m為腰時，

△ABC的邊長分別是2,2,4,因為2+2=4,所以此時不滿足三角形三邊關系；②當以n

為腰時，△ABC的邊長分別是2,4,4,,此時滿足三角形三邊關系，則CAABC=4+4+2

=10.故答案是10.

13.&+1【解析】

原式=[(應+1)]2017*(>/2+1)=(2-1)2017.(及+1)=72+1.

故答案為：y/2+1-

14.4

【解析】

V5<V29<6,x表示屈的整數(shù)部分，》表示后的小數(shù)部分，

Ax=5,y=-729-51

/.(\/29+

=(V29+5)x(V29-5)

=29-25=4,故答案為：4.

15.18

【解析】根據(jù)題意得，X-2K)且4-2x20,

解得x>2且x<2,

所以，x=2,

y=3,

?,?沖2=2x3?=18.

故答案為：18.

16.0【解析】由圖可知：a<0.b>0,b-a>0,

-y](b-a)2=-a+b-(b-a)=-a+b-b-^-a=0

故填：0

17.3

1解析】

2+5/3

=2+6

?"也一（2_6卜（2+@

/.c?—4a+4=(a-2)2=(2+y/3-2?=3,

故答案為：3.

18.V2+3

【解析】

+3阪

+3x—,

3

=直+2+1,

應+3.故答案為&+3.

19.4夜

【解析】

??，a=3+2應，b=3—2日

???ab=(3+2夜)(3-2&)=1,a—Z?=(3+2忘)一(3—2忘)=4應,

a2b-ab2=ab(a-Z?)=lx4^2=4忘.

20.y/7

【解析】

將a=V5-2代入原式=夕—46)(6-2尸+(2-6)(2+%-由

=夕+445)(9-4小)-(2-6)(2+V?

=y一(46)，+4-5+V7

=81—80—1+yf7=y/7

21.(1)y(2)52-12卡

【解析】

(1)(3712-2.-+V48)-2A/3

=（66一■|6+46）+2省

=竺國26

3

=\4

-T;

⑵（2石+6）（2'-市）+（36-2偽2

二（2四2一（百＞+（3百）2-12#+（2⑸

=20-3+27+8-1276

=52-12a.

22.（1）a=利2+7/，匕=2〃?〃：（2）a的值為為12或28；（3）石+1.

【解析】

（1）設a+bJ7=（m+n）2=fn2+ln2+2mn-77（其中a、b、m、〃均為整數(shù)），則

有。=麻+7〃2,b=2mn；

故答案為小+7〃2,2mn；

（2）V6=2mn,

/.mn=3,

,:a、m、〃均為正整數(shù)，

?.m=1?〃=3或川=3,n=1,

當機=1,〃=3時，a=加+3〃2=1+3x9=28；

當m=3,〃=1時，a=/w2+3n2=9+3xl=12；

即a的值為為12或28；

⑶設也—府^正+也+幾+26

=3

則尸=4-J10+2逐+4+J10+2遙+2J16T10+2屈

=8+24-2旅

=8+2,（石一1）2

=8+2（75-1）

=6+2石

=（逐+1）2,

***t=5/5+1.

23.1【解析】

原式

a-2a-1a-4_a2-4-a2+aa+2_a-4a+2_1

a(a+2)(a+2)'a+2a(a+2)-a-4a(a+2)2a-4a(a+2)

當a二夜-1時,原式=(0_[)(近_]+2)(V2-1)(V2+1)2-1

24.(1)2020；(2)15.

【解析】

。+6-202020①

(1)由題意〈

2020-a-b>0?

由①得：a+b>2020,

由②得：a+b<2020,

所以a+b=2020；

(2)Va+b=2020,

???j2x+y-3+ylx-2y-4=五+〃-2020x32020-4-力變?yōu)?/p>

j2x+y-3+Jx-2y-4=0，

,**，2x+y-3>0fy/x-2y-4>0,

.2x+y-3=0

**x-2y-4=0

(x=2

b=-1

A7x4-y2020=7x2+(-1)2020=14+1=5

25.①J7+2,②2-6；⑵-必；⑶證明見解析.

3

【解析】

⑴解:①J11+2例7訴2+(〃)2+2""=4療+〃)2=近+2

②g-4&=77-2712=J函2+（GJ-2",=同=2-73

Qfn=/=廠=6-6,n=/]=廣l=6+夜

?r1?

小5+2底>/3+yl255-2#V3-V2

.4.ni—n=>/3—>/2—（\/3+\/2）=—2>/2>m+n=->/3—1\/2+（>/3+>/2）=2>^

m-/2_-2y/2_\/6

tn+n2\/33

（3）證明：739-7432=V39-2V108=736-73=6-x/3

QIv石<2

,\-2<-y（3<-\

:.b=2-yf3

2HL=2（2-揚+—二=4-26+2+石=6-6

b2-V3

/.V39-V432=2^+-

b

26.⑴③；（2）40.

【解析】（1）③；

（2）原式=2后三3-苦

=2y/J5■立

=675-272

二475.

二次根式單元測試卷（B）

一、單選題

1.已知x、y>0,犬+>2=24,（4+J7）+（?一>/7）=180.則xy=（

A.8B.9C.10D.11

2.下列運算正確的是（）

A.y[x+>/2x=>/3xB.3夜-272=1

C.2+石=26D.aVx-byfx=(a-b)4x

3.若立亙有意義，則字母x的取值范圍是（）

x-2

A.x>lB.xR2C.x>l且x=2D..x>-l且x，2

“序的結(jié)果是（

4.化簡二次根式）

B.—J-a-2C.Ja-2D.—J4—2

5.若化簡|1刈右2一&v+i6的結(jié)果為2X-5,則x的取值范圍是（）

A.x為任意實數(shù)B.l<x<4C.x>lD.x<4

6.“分母有理化”是我們常用的?種化簡的方法，如:

2+G(2+G)(2+6)

=7+46，除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方

2-V3(2-6)(2+揚

式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于也十百-也-小,設

x=小3+石-小3-石，易知白+石>J3-6，故x>0，由

。2二仙+6-加石）2=3+逐+3_逐_2｛（3+屈（3_6=2,解得

%=夜，即13+書-〃3-布=◎.根據(jù)以上方法，化簡

V3-V2J6-36-，6+3后后的結(jié)果為

)

A.5+36B.5+76C.5-V6D.5-3>/6

7.若&=L~~尸，b=2+&―聞,則f的值為（）

V2+V3+V5b

11cl1

A.—B?-C.-尸產(chǎn)*D?/-r-

24V2+V3V6+V10

8.設等式Ja（x-a）+Ja（y-a）=一"a-y在實數(shù)范圍內(nèi)成立,其中a、x、

3廠+xv—v2

y是兩兩不同的實數(shù)，則~~T-的值是（）

x--xy+y

15

A.3B.—C.2D.—

33

9-設s=—+*+-*+?—*+系…+J1+表+焉，則不大

于S的最大整數(shù)［S］等于（）

A.98B.99C.100D.101

10.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右

第5個數(shù)是（）

1

加6

2加瓜

用263M

A.2MB.aC.572D.而

二、填空題

請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個式子是

3

12.已知％=乃~~-?a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，則a-b二

4

3二次根式后T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義'則'的取值范圍為

14.將3-3)J上一(4<0)化簡的結(jié)果是

V3-a

15.如果表示a.b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置加圖所示，那么化簡|a-b|+而后的

結(jié)果是.

----1--1----1---->

bao

16.設a-b=2+石，b-c=2-Q?則a2+b2+c2-ab-ac-bc=.

2015

17.若，n=i——，貝ij〃?3?，話?2017m+2015=

V2016-1

18.化簡J3+2夜=---------

三、解答題

(4、r2—7r+1

19.先化簡，再求值：1——-k———,其中X=&+1.

(x+3)2x+6

r-b-y[ababa+b

20.(yfa+-7=產(chǎn))+(i"H1=i==)(a利).

Ja+JZ?yiab+b\Jab-a7ab

21.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如爰，島一樣的式子，其實

我們還可以將其進一步化簡5尸2g,JL廬3二阻

G73x733V373x33

2_2X(6-1)=2(十-1)=萬]

6+1(6+1)(6-1)一(我2-'

以上這種化簡的方法叫做分母有理化.

2

(1)靖化簡標T

(2)矩形的面積為3q+1,一邊長為石-2,則它的周長是多少？

2222

化簡r+~r—r+~r—=+…+/—/=

1+V5V5+V9>/9+x/13J4.—3+J4〃+1-------

22.小明在解決問題：已知a=2二，求2a2—8a+l的值，他是這樣分析與解答的:

12—W廠

因為好江蘇=(2+6)(2.6)=2-5

所以a—2=—百.

所以(a—2>=3,即a2—4a+4=3.

所以a2—4a=-1.

所以2a2—8a+1=2(a-4a)+1=2x(—1)+1=-1.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：

⑴計算：磊----

⑵計算：向+不&+再而+…+斌寶

(3)若a=~,求4a2—8a+l的值.

23.先閱讀下列解答過程，然后再解答

形如的化簡只要我們找到兩個數(shù)小b,使得a+b=m,ab=n,(8了+

(\[b)2=/H；yfaxy/b=4n?便有+J(、份)？±2&乂揚=

yl(yfa±4b)2=4a±y/b(a>b>0)例如：

q5±2瓜=J(G>±2石x0+(0)2=J(Q+揚2=百土應，仿照上述方法化

簡下列各式

⑴73-2>/2:

⑵713+2>/42-

24.閱讀下列材料，然后回答問題：

2

在進行類似于二次根式的運算時,通常有如下兩種方法將其進?步化簡:

6+1

2一2(g).2(g)

方法一:百+1(x/3+l)(>/3-l)(V3)2-12

1)

方法二:=\/3—1

V3+16+1百+i

2

（1）請用兩種不同的方法化簡：~f=-v；

J5+J3

2222

Q）化簡：百五十標^+海環(huán)+…+而引痂.

25.求能+。+>/3-6的值?

解：設73+。+）3-5兩邊平方得：

x2=（J3+6）2+口3-后）2+27（3+75）（3-75），即/=3+6+3-石+4,

/=10

?*?^±Vio?

?：也+小十｛3—后>0,?,?J3+石+。_石=加.

請利用上述方法，求J4+J7+J4—J7的值?

26.觀察下列各式及其化簡過程：

,3+2及=J（可+27^1+1=’（夜+了=>/2+1；

（1）按照上述兩個根式的化簡過程的基本思想，將J10—2⑸的化簡;

（2）化簡：Jl0—4?

（3）化簡；&+屆

參考答案

1.D【解析】(6+6)4+(五一4)4=180

配方得[(4+y[y)2-(y/x-4)2]+2(4+y[y)2.(4-6)2=180

[(?+V?+?-6)(?+4-4+6)]+2[(五+折(《-T7)]2=180

(2??班)2+2(x_y)2=180

16xy+2(x2-2^+/)=180

12xy+2(x2+/)=180

將Y+y2=24代入得：12孫+2x24=180

計算得：孫=11故選：D.

2.D

【解析】利用二次根式的加減法計算，可知：

A、?+后不能合并，此選項錯誤；

B、3&-26=五,此選項錯誤；

C、2+逐不能合并，此選項錯誤；

D、ay/x-by/x=(a-b)、6,此選項正確.故選：D.

3.D【解析】

正亙有意義，則x+lK)且x-2#),

x-2

解得:x壬1且"2.

故選：D.

4.B【解析】

Ia+2

VV—

〃+2<0

a<—2

5.B【解析】

原式可化簡為|l-xHx-4|,

當1-xK),xYNO時，可得x無解，不符合題意；

當1-X20,x~4WO時，可得爛1時，原式=l-x~4+x=-3；

當1-xgO,x~4K)時,可得x24時，原式=x-l-x+4=3；

當1-xWO,X-4W0時，可得iWx當時，原式=x-l-4+x=2x-5,

據(jù)以上分析可得當Wx“時，多項式等于2x?5,故選B.

6.D

【解析】

設x=)6-34-6+3石,且)6-3石〈J6+3G，

x<0?

???x2=6-3百-21(6-3我(6+3月)+6+3百，

%2=12-2x3=6，

x=一遍，

?.6-拉

=5-2限,

工原式=5-2帽—指=5—3?，故選D.

7.B【解析】

廠6.夜+6-石逮(a+百-石)=

&+K+石&+6一近一25/6

&(應+百-石)b

4-4

.。_1

??~,——?

b4

故選：B.

8.B【解析】由于根號下的數(shù)要是非負數(shù)，

.*.a(x-a)>0,a(y-a)>0,x-a>0,a-y>0,

a(x-a)X)和x-aK)可以得到*0,

a(y-a)N)和a-y>0可以得到a<0,

所以a只能等于0,代入等式得

=0,

所以有x=-y,BP：y=-x,

由于x,y,a是兩兩不同的實數(shù)，二*〉。，y<0.

將乂=-丫代入原式得：原式=2=x一2+x(-x]-(-xY

—.故選B.

x-x(-x)+(-x)

9.B【解析】

11

1+—+

n+l)

2+/z2+(n+l)

71(/1+1)

122399100

1

=99+1--—=100----,

100100

???不大于S的最大整數(shù)為99.故選B.

10.B

【解析】由圖形可知，第n行最后一個數(shù)為J1+2+31)

工第8行最后一個數(shù)為736=6,則第9行從左至右第5個數(shù)是

736+5=74?，故選B.

11.+—

V10

【解析】根據(jù)每一個式子找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

則第八個是〃=8,

12.6-幣

33(77+2)

【解析】X=e+2

V7-2(x/7-2)(>/7+2)

*/2<V7<3

，4<近+2<5

?"=42=近+2-4二#一2

：.a-b=4-(yfl-2)=6->j7

13.x>5

【解析】根據(jù)題意，2%一10>0

解得x>5

故答案為：x>5

14.asl3—a-

【解析】Va<0.A?-3<0,

???(。-3)^^=-yJ(3-a)2-^~=一時.

故答案為：a>l3—a-

15.-2b

【解析】由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+bVO,因此可得|a?b|+J(〃+<)2=@

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案為：-2b.

16.15

【解析】根據(jù)題意，由a-b=2+JJ,b?c=2?兩式相加得，得到a-c=4,然后

根據(jù)配方法，把式子各項變?yōu)椋篴2+b2+c2-ab-be-

2。2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bca2-2ab+b2+b2-2bc+c2+cr-2ac+c2

ac=--------------------------------------=---------------------------------------------------=

22

{ci—by+(Z?—c)"+(n—c)~_(2+-x/3)2+(2—>/3)~+4"_

22

故答案為：15.

17.4030

,20152015(V2016+l)r--,

【解析】m=/~-=m=—.--------------------[----------=V2016+]，

V2016-1(^2016-1)(V2016+1)

m3-m2-2017m+2015

=m2(/w-1)-2017〃i+2015

=(J2016+I)2xj2016?2017(J2016+I)+2015

=(2017+2V2016)xj2016-2017V2016-2017+2015

=2017V2016+2x2016-201772016-2

=4030.故答案為4030.

18.0+1

【解析】因為3+2痣=1+20+2=f+2及+夜2=(1+應

所以，3+2/=，(1+&丫=|1+V2|=1+V2,

故答案為：0+1.

19.垃.

(Y-\\(x-1)22(x+3)_2

【解析】原式:一?

2(7+3)(x-1)2-x^T

將工=夜+1代入原式得專=&

20.—>[a+\/b

【解析】原式=

〃十瓶十人而a風如-b呵8+峭—(a+b)(a—b)

4a+4by/ab^yfa-\/^j

a+b-a4ab-byfab-b2-a2+h2

4a+4b\[ab(4a+\[b^[yla-\[h^

a+b4ab(4a->/b](\/a+\[b]

=不行-gb)—i+上

21.(1)遙_JL(2)它的周長=30+16的：(3)-A/4/?+1-1.

2(6-6)

【解析】（1）原式=亞-6；

（逐+@（逐一G）

(3x/5+l)(V5+2)

（2）矩形的另一邊二—=17+7下,

V5-2(x/5-2)(^+2)

所以它的周長=2(17+775+^-2)=30+1675:

(3)原式=；(6一1)+；(>/9-\/5)■1—+；(，4k+1--3)

=—(+1-1)

=-y/4n+l--.故答案為：-V4z?+1--.

2222

22.(1)0,1；(2)9；(3)5

【解析】⑴計算：7^77=夜一1；

(2)原式

=(>/2-l)+(^-V2)+(V4-V3)+...+(>/i00->/99)=7100-1=10-1=9；

1a+1

⑶〃R=(gg廠

則原式=4(/-24+1)-3=4(〃-1)2-3,

當。=&+1時，原式=4x(0)?—3=5.

23.(1)V2-h⑵V6+V7.

【解析】(1)原式=y]2—2y/i+l=[(6-1)2=近-1；

(2)原式=?+2而,+7=/(?+幣y=底+擊.

24.(1)V5-V3;(2)2>/503-^

22（下一也）2（?-6）

【解析】⑴方法「『'函口可MM

2J扃-⑹（舟倒石叫

方法二:=6-6；

(2)原式=>/4-V2+V6->/4+\^->/6+???+J2012-J2010+J2012■92局5-應

25.V14

【解析】設戶”+療+“-5，

兩邊平方得：("+V7)2+<"-5)2+2J4+9?J4-V7，

即/=4+近+4-77+6,

.*.^=±714-

,^4+\/1+^4—yfl>0，?*?X=y/\4-

26.⑴近一6；⑵街一2;⑶粵叵

【解析】⑴40一2后=去研-2百云+網(wǎng)?=“4_司2=4_百；

⑵J10-4#=J(卡)-2.2#+22=，(#-2)-^6-2：

(3)

+2屈+(g『

F

+\/1_>/1()+>/14

~122,

勾股定理單元測試卷（A）

一、單選題

1.已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（mVn）,過銳角頂點把該紙片

剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）

A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0

2.如圖，是一扇高為2〃?，寬為1.5勿的門框，現(xiàn)有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板

長3m,寬2.7m；②號木板長4加，寬2.4m；③號木板長2.8〃?，寬2.8〃?.可以從這扇門

通過的木板是（)

B.②號C.③號D.均不能通過

3.已知直角三角形兩邊的長為3和4,則此三角形的周長為（）

A.12B.7+幣C.12或7+近D.以上都不對

4.已知y為正數(shù)，且,一4|+（9一3）=0,如果以工，y的長為直角邊作一個宜

角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

5.下列命題中，是假命題的是［）

A.在△ABC中，若NA：ZB：ZC=1：2：3,則△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若a2=（b+c）（b-c）,則△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若NB=NC=NA,則△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則△ABC是直角三角形

6.如圖,已知點E在正方形ABC。內(nèi)，滿足/4匹=90。,4￡>6石￡>8,則陰影部分的面積是

B.60

C.76D.80

7.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

12m處，旅桿折斷之前的高度是（）

A.5mB.12mC.13mD.18m

8.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面,

經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米

C.75+1D.3

9.如圖，在A48C中,NC=90。，4c=2,點力在8C上,AD=6，NADC=2NB,則

8C的長為（）

C.>/3—ID.5/3+1

10.如圖，小明將一張長為20刖，寬為15cm的長方形紙（AE>DE）剪去了一角，量

得A5=3B,CO=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為（）

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

二、填空題

11.如圖是“趙爽弦圖”，△ABH.ABCG.ZkCDF和△DAE是四個全等的直角三角形,

四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于

12.已知，如圖所示，RtAA8C的周長為4+2JJ,斜邊AB的長為26，則ABC

的面積為

13.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點，AE=5,現(xiàn)

要剪下一張等腰三角形紙片（4AEP）,使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則

等腰三角形AEP的底邊長是.

14.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為

直角邊，畫第二個等腰直角二角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫

第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG,則由

這五個等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

15.如圖，在RSABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊，使點B恰好

落在邊AC上，與點B，重合，AE為折痕，則EB，=.

B'

16.已知三角形兩邊長為2和6,要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為.

17.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱

體，且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為一.

18.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為.

三、解答題

19.學完勾股定理之后，同學們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學校旗桿的高度.愛

動腦筋的小明這樣設計了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個

結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米.請你設

法幫小明算出旗桿的高度.

20.已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且AD_LBC,垂足為點D,

求BC的長.

21.我市某中學有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示，為了綠化環(huán)境，學校計劃在空

地上種植草皮，經(jīng)測量NA=90。，AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

（1）求出空地ABCD的面積.

（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元?

22.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，已知AB=13,AD=12,AC=15,BD

=5,求CD的長.

23.如圖，在Rl/kABC中，ZAfiC=90°,AB=l6cm,正方形8CEr的面積為144cm

B￡>>LAC于點。，求BO的長.

24.如圖，長7.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻的底端4.5m.

（1）求梯子的頂端到地面的距翦；

（2）由于地面有水，梯子底部向右滑動1.5m,則梯子頂端向下滑多少米?

25.如圖，鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊，DA_LAB于點A,CB1AB

于點B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,

使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

26.如圖所示的一塊地ABC。，已知4。=46，CD=3mfNAOC=90。，AB=\3miBC

=12〃］，求這塊地的面積.

參考答案

1.C【解析】m2+m2=(n-m)2,2m2=n2-2mn+m2?m2+2mn-n2=0.故選C.

由題意可得：門框的對角線長為：722+1.52=2.5(m),

???①號木板長3m,寬2.7m,2T>2.5、

，①號不能從這扇門通過；

???②號木板長4m,寬2.4m,2.4<2.5,

???②號可以從這扇門通過；

???③號木板長2.8m,寬2.8m,2.8>2.5,

???③弓不能從這扇門通過.故選：B.

3.C【解析】

設RSABC的第三邊長為X,。當4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理

得，x=疹不=5,此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當4為直角三角形的斜邊時,

x為直角邊，由勾股定理得，x="T》=J7,此時這個三角形的周長

=3+4+幣=7+幣.故選C

4.C【解析】依題意得：X2-4=0,/-3=0,

x=2,J=>/3,

斜邊長="；3=J7，

所以正方形的面積=(J7)2=7.故選c.

5.C【解析】

A.ZiABC中，若NB=NC—NA,則NC=NA+NB,則△ABC是直角三角形，本選項

正確；

B2ABC中,若a2=(b+c)(b-c),則22巾2-。2,b2=a2+c2,則△ABC是直角三角形，本

選項正確；

C.AABC中，若NA：NB：/C=3：4：5,則N窘二庭啊故本選項錯誤；

D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3,則4ABC是直角三角形，本選項正確；

故選C.

6.C【解析】

VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

***AB=yjAE2+BE2=A/62+82=10

**?S陰影部分:SABCD-SRIAABE=102--X6X8

2

=100-24=76.故選C.

7.D【解析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，即可得到結(jié)果.

由題意得，斜邊的長=4［再蜉=3

則旗桿折斷之前的高度是普外苗二百

故選D.

8.C【解析】由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=VAC2+AB2=Ji7百=石m；

AAC+BC=(1+5/5)m.

答：樹高為（1+石）米.故選C.

9.B【解析】???/ADC為三角形ABD外角

AZADC=ZB+ZDAB

VZA