四川省成都市2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期階段性考試一試題

注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上3．考試時(shí)間120分鐘，總分150分一、單選題：每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．等于（）A． B． C． D．3．已知，，且，，則（）A． B． C． D．4．已知向量，，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．35．已知向量，滿足，，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖象，只要把圖象上的所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度7．在中，已知，那么一定是（）A．等腰三角形 B．直角二角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題．共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．下面給出的關(guān)系式中，正確的是（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增11．一半徑為2米的水輪，水輪圓心O距離水面1米（如圖），已知水輪按方向繞圓心O做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水面浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則下列判斷正確的（）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B．點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)需要45秒C．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)在水面的下方D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)30秒時(shí)，點(diǎn)距離水面的高度是2米12．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，若，則點(diǎn)為的垂心B．若對平面中任意一點(diǎn)，有，則P，A，B三點(diǎn)共線C．在中，已知，則D．如圖，扇形的半經(jīng)為1，圓心角，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)，，則的最大值是2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，則__________．14．設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)__________．15．已知向量，的夾角為，，，則__________．16．已知函數(shù)，，的部分圖像如圖所示，若，則等于__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）如圖，在中，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試用和表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)作圖法”在給定的坐標(biāo)系中做出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像．19．（本小題12分）已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本小題12分）已知，，，均為銳角，且；（1）求的值．（2）若，求的值．21．（本小題12分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0經(jīng)長期觀測，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函來描述．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達(dá)式；（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面得距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在天內(nèi)（0：00—24：00）什么時(shí)間段能安全進(jìn)出港口？22．（本小題12分）已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，__________；（1）①的一條對稱軸且；②的一個(gè)對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱且．從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考試題答案一、選擇題123456789101112ACDBCBABABBCDACDBCD二、填空題13．， 14． 15．2， 16．三、解答題17．【答案】（1） （2）．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，所以．所以；（2）設(shè)，則，又，所以，因?yàn)椋?，，所以，?8．【答案】（1） （2）作圖見解析【詳解】（1）根據(jù)的圖像可知：，故可得，即，又，故；又，故可得，則或，解得或，數(shù)形結(jié)合可知：，即，結(jié)合，解得，顯然不滿足題意，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足題意；故．（2）由“五點(diǎn)作圖法”找出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如表所示．0020019．【答案】（1） （2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，故，因?yàn)?，，所以，解得，所以．?）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且與不平行，又，，所以，解得且，故．20．【答案】（1）； （2）．【詳解】（1）由題意得：，，，解得：．（2），，由，可得：，，．21．略22．【答案】（1）選①②③； （2）．【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，，選①，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、．若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意．所以，；選②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、．若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對稱，所得函數(shù)為，