中山一中等七校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題VIP

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寶安中學(xué)潮陽一中桂城中學(xué)南海中學(xué)普寧二中中山一中仲元中學(xué)2017～2018寶安中學(xué)潮陽一中桂城中學(xué)南海中學(xué)普寧二中中山一中仲元中學(xué)理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，23小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式:,其中表示球的半徑第Ⅰ卷(選擇題共60分)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。，，則（）A.B.C.D。2．如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)等于(）A．B．C．或D．或3．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值是（）A．3；B．4;C．6;D.84．已知某批零件的長度誤差(單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（)（附:正態(tài)分布中，）A．B。C．D.5．下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．6．下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“若,則”的否命題為:“若,則".B。“”是“”的必要不充分條件．C.命題“，使得”的否定是:“，均有".D。命題“若，則"的逆否命題為真命題.7．已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱8．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（）9．二項(xiàng)式展開式中,除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A. B.C。D.10.某一簡單幾何體的三視圖如圖1所示，該幾何體的外接球的表面積是（）A.B.C。D.11.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M,且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為(）A.B。C。D。12。已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù),的圖象相切,則必滿足（)A．B． C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分)圖2本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22~2圖2二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.設(shè)向量、滿足:，，,則與的夾角是____.14。公元年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖2是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為____。（參考數(shù)據(jù)：,15。過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則______.16．在△中，點(diǎn)在邊上,，，,,則的長為．三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17。(本小題滿分12分)已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，且，．（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ）是否存在,使得成立?若存在，寫出一組符合條件的的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;18。（本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形,且．點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若,且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．19。（本小題滿分12分)某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元萬元若基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)．無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元．額外聘請(qǐng)工人的成本為萬元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響,基地收益為20萬元的概率為．(Ⅰ）若不額外聘請(qǐng)工人,寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（Ⅱ)該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由．20。(本小題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.（Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn);(Ⅲ)在(Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．21。(本小題滿分12分）已知函數(shù),.(Ⅰ）函數(shù)與的圖象無公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍;（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在，請(qǐng)說理由.（參考數(shù)據(jù)：，，,）。請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào)。22。（本小題滿分10分)選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ）設(shè)，若l1、l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積。23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。2018屆七校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BDCBCDAABCCD12.【解析】D；畫出圖像,顯然可以排除A、B選項(xiàng)。由題，,所以的方程為，因?yàn)橐才c函數(shù)的圖象相切，令切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的方程為,這樣有,所以，,令，，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)增,又，，，從而，選D。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分。13.14。;15.；16。;16?！窘馕觥?；在△中，因?yàn)?設(shè)，則．在△中，因?yàn)椋?所以．在△中，因?yàn)?，，由余弦定理得．因?yàn)?，所以，即．解得．所以的長為.三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17?！窘馕觥?Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．.…………1分因?yàn)?所以。故，.…………3分整理，得，即．.因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故,因此．…………5分則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以?！?分（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下:假設(shè)存在，使得，…8分則．…9分整理,得,①顯然,左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．…12分18.【解析】（Ⅰ)∵底面是菱形,∴，又∵面，面，∴面，…………2分又∵，，，四點(diǎn)共面，且平面平面，∴；…………4分(Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，,∵,∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴,在菱形中,∵，，是中點(diǎn)，∴，…6分如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,，,，，又∵，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，∴點(diǎn)是棱中點(diǎn),∴，，，,……………8分設(shè)平面的法向量為，則有，∴,不妨令，則平面的一個(gè)法向量為,…10分∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，∵,∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．………………12分19.【解析】(Ⅰ)設(shè)下周一無雨的概率為，由題意，，…………2分基地收益的可能取值為，則,,，………4分201510∴基地收益的分布列為：，…………5分∴基地的預(yù)期收益為萬元．……………6分（Ⅱ)設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬元，則其預(yù)期收益（萬元），…8分,…9分綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于萬元時(shí)，不外聘工人;成本低于萬元時(shí)，外聘工人；成本恰為萬元時(shí)，是否外聘工人均可以．……12分20?！窘馕觥浚á瘢┯深}意可知:動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，根據(jù)拋物線的定義可知,點(diǎn)的軌跡是拋物線。……2分,拋物線方程為：……3分（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線的方程為,由得..…5分因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.…6分由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.…7分當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率?！?分所以，直線的方程為，整理得.于是，直線恒過定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn)．綜上所述，直線恒過定點(diǎn)．…10分（Ⅲ)可求的，所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為．……………12分21。【解析】(Ⅰ）函數(shù)與無公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無解.…2分令，則令得＋0－增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn),故………………4分故要使方程在無解，當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為…6分（Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立.…6分令，則，令，則，……………7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,，,且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則………9分所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增?！?1分，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.……………12分22?！窘馕觥浚á瘢咔€的參數(shù)方程為(為參數(shù))∴曲線的普通方程為…………2分將代入并化簡得：即曲線的極坐標(biāo)方程為。…………5分（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中,∴由得到…………7分同理。