《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》提升訓(xùn)練

11/11《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》提升訓(xùn)練1.下列函數(shù)中，定義域與值域相同的是（）A.B.C.D.2.[2017山東棗莊一模]在下列圖中，二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（）3.[2018云南玉溪?？糫已知方程有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，0)B.(1，2)C.(0，+∞)D.(0，1)4.[2017河南鄭州外國語學(xué)校期末考試]定義運算，如，則函數(shù)的值域為（）A.[0，1]B.[0，1)C.[0，+∞)D.[1，+∞)5.[2017浙江嘉興一中月考]已知函數(shù)，若對任意的，且都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(1，+∞)B.[1，8)C.(4，8)D.[4，8)6.對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù).若對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，恒有，則（）A.k的最大值為B.k的最小值為C.k的最大值為1D.k的最小值為17.[2017湖北部分重點中學(xué)高一(上)期末考試]一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為（）A.na(1-b%)萬元B.a(1-nb%)萬元C.萬元D.萬元8.[2018四川綿陽中學(xué)月考]如圖所示，面積為8的平行四邊形OABC的對角線AC與BO交于點E，且AC⊥CO.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，B，則a等于（）A.B.C.2D.39.[2017福建師大附中高一(上)期末考試]設(shè)函數(shù)，對任意的，以下結(jié)論正確的是(填序號).①；②；③；④；⑤10.已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式為(填序號).11.[2018廣東中山一中期中考試]已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實數(shù)k的值；(2)若關(guān)于x的不等式只有一個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.12.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為2，求實數(shù)a與b的值13.已知函數(shù).(1)證明：函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并簡要說明理由.14.[2017廣東佛山一中高一(上)期中考試]設(shè)函數(shù)，且，函數(shù).(1)求g(x)的解析式；(2)若方程在[-2，2]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

參考答案1.C【解析】A選項中，的定義域為R，值域為(0，+∞)；B選項中，的定義域為{x∣x≠1}，值域為{y∣y≠0}；C選項中，，所以的定義域為(1，+∞)，又，所以其值域也為(1，+∞)；D選項中，的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，而且，所以其值域為(0，1)∪(1，+∞).所以選C.2.A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等，∴，可排除B，D；由選項C中的二次函數(shù)的圖象，可知a-b>0，a<0，∴，∴指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確，排除C，故選A.3.D【解析】函數(shù)，其圖象如圖所示.方程有兩個不等實根等價于直線y=a與的圖象有兩個交點，所以由圖可知0<a<1.故選D.4.B【解析】新定義函數(shù)的運算結(jié)果是取a，b中的較小值，則，所以.5.D【解析】由，可知f(x)在R上單調(diào)遞增，所以解得4≤a<8.6.B【解析】由題意，知.函數(shù)的定義域為[-1，2].令，則，所以，因此.故選B.7.D【解析】1年后價值為a(1-b%)萬元，2年后價值為a(1-b%)2萬元，…，n年后價值為萬元，故選D.8.A【解析】設(shè)點C(0，m)，則由已知可得.又點E，B在指數(shù)函數(shù)的圖象上，所以，所以，所以m=2，所以a=(舍去)或a=.9.②③⑤【解析】，①錯誤；根據(jù)指數(shù)式的運算性質(zhì)可知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，知②正確；根據(jù)，知③正確；當(dāng)x>0時，f(x)>1，當(dāng)x<0時，0<f(x)<1，所以，故④錯誤；因為函數(shù)的圖象是下凸的，結(jié)合圖象可以判定兩個自變量對應(yīng)的函數(shù)值的平均值大于這兩個自變量的平均值所對應(yīng)的函數(shù)值，故⑤正確.綜上，填②③⑤.10.③④【解析】畫出函數(shù)和的圖象(圖略)，借助圖象進(jìn)行分析.由于實數(shù)a，b滿足等式，所以若a，b均為正數(shù)，則a>b>0；若a，b均為負(fù)數(shù)，則a<b<0；若a=b=0，則，故③④不可能成立.11.【解析】(1)顯然f(x)的定義域為R.∵f(x)是奇函數(shù)，∴對一切實數(shù)x都成立，∴k=－1.(2)易得f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)a≤0時，顯然不符合題意；當(dāng)a＞0時，由不等式只有一個整數(shù)解，可知不等式的解集為，且，∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2).12.【解析】設(shè)，①當(dāng)a＞1時，在[1，2]上是增函數(shù)，，即，所以；②當(dāng)0＜a＜1時，在[1，2]上是減函數(shù)，，即，這個方程組無實數(shù)解.綜上所述，a=2，b=0.13.【解析】(1)設(shè)是R上任意兩個實數(shù)，且，則，∵，∴，∴.又，∴∴f(x)是R上的增函數(shù).(2)，∵，∴，即，∴∴f(x)的值域為(-1，1).(3)g(x)為偶函數(shù).由題意知易知函數(shù)g(x)的定義域為(一∞，0)∪(0，+∞)，∴函數(shù)g(x)為偶函數(shù).14.【解析】(1)∵，且∴，∴.∵∴.(2)方法一由(1)知方程為令，則，且方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)y=b的圖象