10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組 課件 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)新教材七年級下冊

10.3實(shí)際問題與二元一次方程組第1課時(shí)和差倍分和銷售問題1.能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決銷售問題.（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)

情景引入養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？如何解決這一問題呢？分析：需要求出大牛、小牛一天所需飼料.等量關(guān)系：30頭大牛1天用的飼料+15頭小牛1天用的飼料=675kg42頭大牛1天用的飼料+20頭小牛1天用的飼料=940kg請同學(xué)們分小組二元一次方程組解決這個(gè)問題吧！和差倍問題探究一解:設(shè)每頭母牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據(jù)等量關(guān)系，列方程組：答:每頭母牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔估計(jì)每天母牛需用飼料18—20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計(jì)算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組x=

,y=

.205

隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔想聘請飼養(yǎng)員代為管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé)5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人才能使所有的牛都恰好能被飼養(yǎng)到?問題1：

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)?甲種飼養(yǎng)員和乙種飼養(yǎng)員的人數(shù)未知；設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員x人，乙種飼養(yǎng)員y人.合作探究例1問題2：

題中有哪些等量關(guān)系?甲負(fù)責(zé)的小牛數(shù)＋乙負(fù)責(zé)的小牛數(shù)＝總小牛數(shù).甲負(fù)責(zé)的大牛數(shù)＋乙負(fù)責(zé)的大牛數(shù)＝總大牛數(shù)；追問：你能根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程或者方程組解決問題嗎?8x+5y=42，4x+2y=20.答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員4人，乙種飼養(yǎng)員2人.解得x=4，y=2.解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.總結(jié)歸納數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法典例精析某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計(jì)場數(shù)得分x3xyy1127導(dǎo)學(xué):如何正確找到數(shù)量關(guān)系并且準(zhǔn)確解出方程？例2解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場.8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場，平3場.x

+

=11

+

=27解得

x=y=

問題1：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤三者之間有什么關(guān)系?利潤=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)銷售問題探究二

炎炎夏日，隨著氣溫的升高，某空調(diào)專賣店銷售的A，B

兩種空調(diào)銷量迅速增長.已知A空調(diào)的進(jìn)價(jià)為0.2萬元/臺，售價(jià)為0.5萬元/臺；B空調(diào)的進(jìn)價(jià)為0.4萬元/臺，售價(jià)為0.7萬元/臺.今年六月這兩種空調(diào)的銷售總額為206萬元，總利潤為102萬元.問這兩種空調(diào)售出的臺數(shù)分別是多少?問題2：設(shè)A空調(diào)售出

x臺，B

空調(diào)售出

y

臺.分別用

x，y表示兩種空調(diào)的總售價(jià)和總利潤.A空調(diào)總售價(jià)0.5x萬元，總利潤是0.3x萬元；B

空調(diào)總售價(jià)0.7y萬元，總利潤是0.3y萬元.問題3：你能根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程組解決問題嗎?答：所以A空調(diào)售出160臺，B空調(diào)售出180臺.解得x=160，y=180.0.5x+0.7y=206，0.3x+0.3y=102，分別求出商品A，B的售價(jià).例3小林在某商店購買商品A，B

共二次，每次購買商品A，B

的數(shù)量和費(fèi)用如下表：第一次購物第二次購物購買商品A的數(shù)量/個(gè)購買商品B的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元111011407365典例精析解：設(shè)商品A的售價(jià)為

x

元，商品B

的售價(jià)為

y

元.答：商品A的售價(jià)為90元，商品B的售價(jià)為120元.解得x=90，y=120.6x+5y=1140，3x+7y=1110，標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率=(1十利潤率)×進(jìn)價(jià).

利潤=售價(jià)

-進(jìn)價(jià)

要點(diǎn)歸納1.

“六一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A種童裝每套24元，B種童裝每套36元.若設(shè)購A種童裝x套，B種童裝y套，根據(jù)題意列方程組正確的是(

B

)

當(dāng)堂練習(xí)B2.

甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元.若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了

張.20

3.

某超市為促銷，決定對A，B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷售.打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需

?元.3844.《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？解：設(shè)雞有

x只，兔有

y只.

由題意，得解此方程組得答：雞有23

只，兔有12

只.解：設(shè)參賽的籃球隊(duì)有x支，排球隊(duì)有y支，

答：參