人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《4.3等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用》同步測試題及答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《4.3等比數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________A級基礎(chǔ)訓(xùn)練題1.(8分)公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則log2a10=()A.4 B.5 C.6 D.72.(8分)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a3+a5=3,則a2a4+2a42+a4a6的值為A.3 B.6 C.9 D.363.(8分)在正項等比數(shù)列{an}中,a1和a19為方程x2-10x+16=0的兩根,則a8a10a12等于()A.16 B.32 C.64 D.2564.(8分)在等比數(shù)列{an}中,已知a3=2,a15=8,則a9等于()A.±4 B.4C.-4 D.165.(8分)光圈是一個用來控制光線透過鏡頭,進入機身內(nèi)感光面的光量的裝置.光圈的大小我們可以用光圈的F值表示,光圈的F值系列如下:F1,F1.4,F2,F2.8,F4,F5.6,F8,…,F64.光圈的F值越小,表示在同一單位時間內(nèi)進光量越多,而且上一級的進光量是下一級的2倍,如光圈從F8調(diào)整到F5.6,進光量是原來的2倍.若光圈從F4調(diào)整到F1.4,則單位時間內(nèi)的進光量為原來的()A.2倍 B.4倍C.8倍 D.16倍6.(8分)在等比數(shù)列{an}中,各項均為正值,且a2a14+a2a6=48,a3a9=6,則a4+a8=.

7.(8分)在等比數(shù)列{an}中,若a2a5=2a3,a4與a6的等差中項為54,則a1=8.(8分)已知等比數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列{an}的通項公式為an=B級素養(yǎng)提升題9.(8分)(多選題)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則下列說法正確的是()A.{an2},{a2nB.{lnan}成等差數(shù)列C.{1an},{|anD.{an±k}為等比數(shù)列10.(14分)已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a3=8,a2+a4=12.(1)求{an}的通項公式;(2)記{an}的前n項和為Sn,若a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,求正整數(shù)k的值.C級情景創(chuàng)新題11.(14分)某沙漠在去年年底該地區(qū)的綠化率只有310,計劃從今年開始使用無人機飛播造林,彈射的種子可以直接打入沙面里頭,實現(xiàn)快速播種.每年原來沙漠面積的15將被改為綠洲,但同時原有綠洲面積的120還會被沙漠化.設(shè)該地區(qū)的面積為1,去年年底綠洲面積為a0=310,經(jīng)過一年綠洲面積為a1,…,經(jīng)過n(1)求經(jīng)過n年綠洲的面積an;(2)大約經(jīng)過多少年(取整數(shù)年),才能使該地區(qū)綠洲面積超過35?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈參考答案1.B解析:∵a3a11=16,∴a72=16.∵等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),∴a7=4.又a10=a7q3=4×23=25,∴l(xiāng)og2a10=5.2.C解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)知,a2a4=a32,a42=a3a5,a4a6=a52,所以a2a4+2a42+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2.又a3+a5=3,所以a3.C解析:由已知,得a1a19=16,∵a1a19=a8a12=a102,∴a8a12=a102=16.∴a10=4,∴a8a10a12=a104.B解析:∵a9是a3和a15的等比中項,又在等比數(shù)列中,奇數(shù)項的符號相同,偶數(shù)項的符號也相同,∴a9=a35.C解析:由題可得單位時間內(nèi)的進光量形成公比為12的等比數(shù)列{an},則F4對應(yīng)單位時間內(nèi)的進光量為a5,F1.4對應(yīng)單位時間內(nèi)的進光量為a2,從F4調(diào)整到F1.4,則單位時間內(nèi)的進光量為原來的a2a5=86.215解析:∵a2a14+a2a6=48,a3a9=6,∴a82+a42=48,a4a8=6,因此(a4+a8)2=a82+a42+2a4a8=60.又{an}7.±16解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,因為a2a5=2a3所以a12q5=2a1q2,化簡得a1q3=2=a因為a4與a6的等差中項為54,所以a4+a6=2×54,所以a4(1+q2)=故q2=14,解得q=±則a1×(±18)=2,解得a1=±8.12n解析:設(shè)公比為q,由a52=a10,得(a1q4)2=a1·q9,即a1=q.又由2(an+an+2)=5an+1,得2q2-5q+2=0,解得q=12(q=2舍去),所以an=a1·9.AC解析:若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項為a1,公比為q,則an=a1·qn-1則an2=a12·q2(n-1),這是一個以a12為首項,q2為公比的等比數(shù)列,a2n=a1·q2n-1=a1q·q2(n-1)=a2·q2(n-1),這是一個以a2為首項,q2當(dāng)q<0時,數(shù)列{an}存在負(fù)項,此時lnan無意義,故B項錯誤;1an=1a1·(1q)n-1,這是一個以1a1為首項,1q為公比的等比數(shù)列,|an|=|a1|·|q|n-1,這是一個以|a1|當(dāng)k=-a1時,a1+k=0,此時{an+k}不是等比數(shù)列,當(dāng)k=a1時,a1-k=0,此時{an-k}不是等比數(shù)列,故D項錯誤.10.解析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意知2a1+2d=8所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)由(1)可得Sn=n(a1+因為a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,所以ak2=a1Sk+2,從而(2k)即k2-5k-6=0,解得k=6或k=-1(舍去),因此k=6.11.解析:(1)由題知,an=(1-120)an-1+15(1-an-1),所以an=34a