等差數(shù)列教案

《4.2等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)安排：2課時(shí)（80分鐘）課型：新授課授課對(duì)象：高二學(xué)生一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解等差數(shù)列的定義，能準(zhǔn)確判斷給定數(shù)列是否為等差數(shù)列掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法（迭代法、累加法）熟練應(yīng)用通項(xiàng)公式解決求項(xiàng)、求公差、判定項(xiàng)的存在性等問(wèn)題過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例分析培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力經(jīng)歷公式推導(dǎo)過(guò)程體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想情感態(tài)度與價(jià)值觀感受等差數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如貸款利率、階梯電價(jià)等）通過(guò)數(shù)學(xué)史滲透（如《九章算術(shù)》中的等差數(shù)列問(wèn)題）增強(qiáng)文化自信二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式難點(diǎn)：公差d的符號(hào)對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響靈活運(yùn)用公式解決含參數(shù)的綜合性問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)：概念建立與公式推導(dǎo)情境導(dǎo)入（5分鐘）展示現(xiàn)實(shí)案例：某教學(xué)樓臺(tái)階高度均為15cm每月固定存款2000元的儲(chǔ)蓄計(jì)劃引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列特征：相鄰項(xiàng)的差相等概念探究（15分鐘）①3,7,11,15,...②1,4,9,16,...③a,2a,3a,4a,...幾何意義：用坐標(biāo)系展示等差數(shù)列的離散點(diǎn)呈直線分布公式推導(dǎo)（20分鐘）方法一（歸納法）：a?=a?+da?=a?+d=a?+2d...→a?=a?+(n-1)d方法二（累加法）：定義剖析：通過(guò)實(shí)例歸納出a_{n+1}-a_n=d（常數(shù)）通過(guò)a?-a?=(a?-a_{n-1})+...+(a?-a?)=(n-1)d推導(dǎo)典例精講（15分鐘）例1：已知a?=8，a??=23，求a??

（強(qiáng)調(diào)方程思想，建立方程組求a?和d）例2：證明數(shù)列{3n-2}是等差數(shù)列第二課時(shí)：應(yīng)用拓展與思維提升變式訓(xùn)練（20分鐘）逆向問(wèn)題：已知a?=pn+q，求p,q與a?,d的關(guān)系開放性問(wèn)題：插入3個(gè)數(shù)使2,_,_,_,10成等差實(shí)際應(yīng)用（15分鐘）建模問(wèn)題：劇院座位排列問(wèn)題（第1排20座，每排增加2座，求第n排座位數(shù)）總結(jié)反思（10分鐘）四、作業(yè)設(shè)計(jì)（分層布置）基礎(chǔ)題：教材P30練習(xí)1-3提高題：若{an}為等差且a?+a?=10，求a?+a?探究等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系五、板書設(shè)計(jì)4.2等差數(shù)列1.定義：a_{n+1}-a_n=d2.通項(xiàng)公式：a?=a?+(n-1)d→推導(dǎo)方法：歸納法、累加法