河南省TOP二十名校2024屆高三下學(xué)期質(zhì)檢一數(shù)學(xué) 含解析

河南省TOP二十名校2024屆高三下學(xué)期質(zhì)檢一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，下列關(guān)于該函數(shù)的說法正確的是（）。A.函數(shù)在$x=0$處取得最大值B.函數(shù)在$x>0$時單調(diào)遞減C.函數(shù)在$x<0$時單調(diào)遞增D.函數(shù)的值域為$(0,1]$2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$且$a_{n+1}=a_n+2^n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和$S_n$為（）。A.$S_n=2^n1$B.$S_n=2^{n+1}1$C.$S_n=2^n+1$D.$S_n=2^{n1}$3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2)$和$B(2,1)$，則線段$AB$的中點坐標(biāo)為（）。A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},\frac{3}{2})$C.$(0,\frac{3}{2})$D.$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$4.已知直線$l$的方程為$y=2x+3$，點$P(1,1)$在直線$l$上的位置關(guān)系是（）。A.在直線上B.在直線左上方C.在直線右下方D.在直線左下方5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，若$a_1=2$且$a_5=12$，則$d$的值為（）。A.2B.3C.4D.56.已知圓$C$的方程為$(x2)^2+(y3)^2=4$，點$D(5,1)$在圓$C$內(nèi)的位置關(guān)系是（）。A.在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不能確定7.已知函數(shù)$g(x)=x^33x$，則$g(x)$的極值點為（）。A.$x=1$B.$x=1$C.$x=0$D.$x=2$8.已知函數(shù)$h(x)=\log_2(x+1)$，則當(dāng)$x>0$時，$h(x)$的單調(diào)性為（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增9.已知$\triangleABC$的三邊長分別為$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的面積為（）。A.6B.8C.10D.1210.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，則$f(x)$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.1D.不存在二、填空題（每題5分，共20分）11.函數(shù)$y=2x^24x+3$的頂點坐標(biāo)為________。12.已知數(shù)列$\{b_n\}$為等比數(shù)列，且$b_1=2$，$b_3=18$，則$b_2=________$。13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線$l$的斜率為$\frac{1}{2}$，且經(jīng)過點$(2,3)$，則直線$l$的方程為________。14.已知圓$C$的半徑為$2$，且圓心坐標(biāo)為$(1,2)$，則圓$C$的方程為________。三、解答題（共80分）15.（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求：1）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；2）$f(x)$的極值。16.（12分）已知等差數(shù)列$\{c_n\}$的公差為$d$，且$c_1=3$，$c_4=11$，求：1）$d$的值；2）數(shù)列$\{c_n\}$的前$n$項和$T_n$。17.（16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2)$，$B(2,1)$，$C(3,4)$，求：1）直線$AB$的方程；2）點$C$到直線$AB$的距離。18.（20分）已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求：1）$g(x)$的定義域；2）$g(x)$的值域；3）證明$g(x)$在$x>0$時單調(diào)遞減。19.（20分）已知圓$C$的方程為$(x1)^2+(y2)^2=4$，直線$l$的方程為$y=3x1$，求：1）直線$l$與圓$C$的交點坐標(biāo)；2）圓$C$關(guān)于直線$l$的對稱圓的方程。解析部分：（請根據(jù)題目內(nèi)容