3.7 切線長(zhǎng)定理 同步練習(xí)題 2024-2025學(xué)年 北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.7切線長(zhǎng)定理一、單項(xiàng)選擇題。1．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．60°D．75°2．如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為()A．52B．56C．60D．643．如圖所示，若△ABC的邊長(zhǎng)分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的內(nèi)切圓切AB，BC，AC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，則AF的長(zhǎng)是()A．4B．5C．6D．74．如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)F且分別交PA，PB于點(diǎn)C，D．若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)為3r，連接OA，OP，則的值是()A．eq\f(12\r(13),13)B．eq\f(12,5)C．eq\f(4,3)D．eq\f(2,3)5．如圖，PA，PB為⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，根據(jù)圖形得出四個(gè)結(jié)論：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④AB被OP垂直平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是eq\o(ABC,\s\up20(︵))上的點(diǎn)，∠C＝64°，∠P的度數(shù)為()A．26°B．62°C．65°D．52°7．如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長(zhǎng)是()A．5B．7C．8D．9二、填空題。8．如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若PA＝8，則PB的長(zhǎng)是_______．9．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D.若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD＝_______．10．如圖，⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)是D，E，F(xiàn)，若AF，BE的長(zhǎng)是方程x2－13x＋30＝0的兩根，則S△ABC＝_______．11．如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，直線DE切⊙O于點(diǎn)C，分別交PA，PB于點(diǎn)D，E，若△PDE的周長(zhǎng)為12，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)___．12．如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，則tan∠ADE的值為_(kāi)___．13．如圖是一個(gè)不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠P＝56°，則∠OAB＝_______．

三、解答題。

14．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，連接PO與⊙O相交于點(diǎn)C，連接AC，BC.求證：AC＝BC.15．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)；

(2)當(dāng)∠1為多少度時(shí)，OP＝OD，并說(shuō)明理由．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，⊙O的半徑為2.求△ABC的周長(zhǎng)．17．為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA＝5cm，求鐵環(huán)的半徑．答案：

一、

1-7DABDDDC

二、

8.89.eq\f(4,5)10.3011.612.eq\f(3,4)13.28°三、14.證明：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC15.解：(1)∵PA，PB為切線，∴∠PAO＝90°.∵∠1＝20°，∴∠PAB＝70°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠APB＝40°.

(2)當(dāng)∠1＝30°時(shí)，OP＝OD，理由：∵∠1＝30°，∴∠PAB＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴∠ABP＝60°＝∠1＋∠D，∴∠D＝30°，∴∠1＝∠D，∴AB＝BD，∴BP＝BD且OB⊥PD，∴OB垂直平分PD，∴OP＝OD.16.解：連接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，又∠C＝90°，∴四邊形OECF為矩形．

又∵OE＝OF，∴四邊形OECF為正方形．∴EC＝CF＝OE＝2，∴BE＝BD＝5－2＝3.設(shè)AD＝AF＝x，在Rt△ABC中，52＋(2＋x)2＝(3＋x)2，∴x＝10，

∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AF＝13＋5＋12＝30.17.解：設(shè)圓心為O，