初三單元整體教學設計圓

第二十四章圓(1)圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角(3)圓和圓的位置關(guān)系(4)正多邊形和圓(5)弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積2.本單元在教材中的地位與作用.進一步來探索一種特殊的曲線——圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學(1)了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理(2)探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓(3)進一步認識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算(4)熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓2.過程與方法(1)積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動.了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式(2)在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流(3)在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學生形成分類討論的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學思想(4)通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力.(5)探索弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義3.情感、態(tài)度與價值觀景，激發(fā)學生求知、探索的欲望1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這其運用.4.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用5.不在同一直線上的三個點確定一個圓6.直線L和O0相交d<r;直線L和圓相切d=r;直線L和O0相離d>r及其運用7.圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用線的夾角及其運用.10.兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交|r2-r1|<d<r1+r2;內(nèi)切-r2|;內(nèi)含d<|r2-r1|.具體題目12.n°的圓心角所對的弧長為L=nR/180,1.垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題2.弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導，并運用它解決一些實際問題3.有關(guān)圓周角的定理的探索及推導及其它的運用4.點與圓的位置關(guān)系的應用5.三點確定一個圓的探索及應用.6.直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應用.7.切線的判定定理與性質(zhì)定理的運用8.切線長定理的探索與運用9.圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運用.10.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心11.n的圓心角所對的弧長L=nR/180及S扇形=n2/360的公式的應用.12.圓錐側(cè)面展開圖的理解.位置關(guān)系并推理證明等活動2.關(guān)注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養(yǎng)與提高.理的思考能力及語言表達能力單元課時劃分課時，具體分配如下：24.1圓3課時24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時24.3正多邊形和圓1課時24.4弧長和扇形面積2課時教學活動、習題課、小結(jié)3課時教學內(nèi)容1.圓的有關(guān)概念2.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用.教學目標了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題.從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重難點、關(guān)鍵1.重點：垂徑定理及其運用.2.難點與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題教學過程(學生活動)請同學口答下面兩個問題(提問一、兩個同學)2.你能講出形成圓的方法有多少種?老師點評(口答):(1)如車輪、杯口、時針等(2)圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑學生四人一組討論下面的兩個問題：問題1:圖上各點到定點(圓心O)的距離有什么規(guī)律?問題2:到定點的距離等于定長的點又有什么特點?(1)圖上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點組成的圖形.同時，我們又把①連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC,AB;②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB;或“弧AC”大于半圓的弧(如圖所示ABC叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧(如圖所示)AC或④圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.(學生活動)請同學們回答下面兩個問題.1.圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?2.你是用什么方法解決上述問題的?與同伴進行交流.(老師點評)1.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數(shù)多條直徑3.我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.(學生活動)請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.(1)如圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你理由(老師點評)(1)是軸對稱圖形，其對稱軸是CD.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD,即直徑CD平分弦AB,并且平分AB及ADBD這樣，我們就得到下面的定理：下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M分析：要證AM=BM,只要證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等.因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可.證明：如圖，連結(jié)OA、OB,則OA=OB∴點A和點B關(guān)于CD對稱∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱∴當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合，AD與BD重合進一步，我們還可以得到結(jié)論： (本題的證明作為課后練習)例1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦(即圖中CD,點例2.0是CD的圓心，其中CD=600m,E為例3.且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑分析：例1是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握.0*解：如圖，連接OC設彎路的半徑為R,則OF=(R-90)m根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+(R-90)2解得R=545∴這段彎路的半徑為545m.教材練習例2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施?請分析：要求當洪水到來時，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R,然后運用幾何代數(shù)解求R.解得*1=4,*2=64(不合設)∴不需采取緊急措施五、歸納小結(jié)(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.圓的有關(guān)概念；2.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.3.垂徑定理及其推論以及它們的應用1.教材復習鞏固1、2、3.24.1圓(第2課時)1.圓心角的概念所對的弦也相等3.定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對的圓出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用.最后應用它解決一些具體問題重難點、關(guān)鍵1.重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相兩個推論和它們的應用2.難點與關(guān)鍵：探索定理和推導及其應用教學過程(學生活動)請同學們完成下題二、探索新知如圖所示，∠AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角(學生活動)請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的⊙0中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'OB‘將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么?理由：∵半徑OA與O'A'重合，且∠AOB=∠A'OB'∴AB與A'B'重合，弦AB與弦A'B'重合因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢?請同學們現(xiàn)在動手作一作(學生活動)老師點評：如圖1,在⊙0和⊙O'中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'得到如圖2,滾動一個圓，使0與O'重合，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O'A'重合你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由?現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學思想上去呢——化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，則它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，則它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等(學生活動)請同學們現(xiàn)在給予說明一下請三位同學到黑板板書，老師點評例1.如圖，在⊙0中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別(1)如果∠AOB=∠COD,則OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)如果OE=OF,則AB與CD的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?∠AOB與∠COD呢?分析：(1)要說明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF,即說明AB=CD,因此，只要運用前面所講的定理即可又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF,∴AE=CF,∴AB=CD,又可運用上面的定理得到AB=CD解：(1)如果∠AOB=∠COD,則OE=OF(2)如果OE=OF,則AB=CD,AB=CD,∠AOB=∠COD理由是：教材練習1四、應用拓展例2.如圖3和圖4,MN是⊙0的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P,∠APM=說明理由相等理由：過0作OE、OF分別垂直于AB、CD,垂足分別為E、F連結(jié)OD、OB且OB=OD(2)作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足為E、F連接OA、OB、OC、OD五、歸納總結(jié)(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.圓心角概念2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用24.1圓(第3課時)2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用教學目標1.了解圓周角的概念2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3.理解圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用實際問題重難點、關(guān)鍵1.重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題.2.難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理3.關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在.教學過程(學生活動)請同學們口答下面兩個問題1.什么叫圓心角?2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?老師點評：(1)我們把頂點在圓心的角叫圓心角(2)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對的其余各組量都分別相等上?如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如圖所示的⊙0,我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只能在EF所在的⊙0其它位置射門，如圖所示的A、B、C點.通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題1.一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個?2.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?(學生分組討論)提問二、三位同學代表發(fā)言.老師點評：1.一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個2.通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半"(1)設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙0的直徑，如圖所示嗎?請同學們獨立完成這道題的說明過程的外角，則就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC嗎?請同學們獨立完成證明老師點評：連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長交⊙0于D,則∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB'C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可理由是：如圖24-30,連接AD∵AB是⊙0的直徑1.教材P92思考題四、應用拓展例2.如圖，已知△ABC內(nèi)接于O0,∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a,b,c,O0半徑為R,求證：分析：要證,只要證即,因此，十分明顯要在直角三角形中進行證明：連接CO并延長交⊙0于D,連接DB∵CD是直徑又∵∠A=∠D同理可證：五、歸納小結(jié)(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1.圓周角的概念；2.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；3.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑4.應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題六、布置作業(yè)1.教材P95綜合運用9、10、點和圓的位置關(guān)系教學目標了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓練要求1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力2.通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學問題(三)情感與價值觀要求1.形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新2.學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果教學重點1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論.2.掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法.3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學難點經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓教學方法教師指導學生自主探索交流法教具準備投影片三*教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線.則，經(jīng)過一點能作幾個圓?經(jīng)過兩點、三點………呢?本節(jié)課我們將進行有關(guān)探索.Ⅱ.新課講解1.回憶及思考投影片(§3.4A)1.線段垂直平分線的性質(zhì)及作法2.作圓的關(guān)鍵是什么?[生]1.線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點C、D,作直線CD,則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.定點即為圓心，定長即為半徑.根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么?心和半徑的大小.確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2.做一做(投影片S3.4B)(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A,你能作出幾個這樣的圓?布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系?為什么?你能作出幾個這樣的圓?見并作出解答半徑就隨之確定了下來.所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓.由于圓心是任意的.因此這樣的圓有無數(shù)個.如圖(1)(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑.因此圓心到A、B的距離相等根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上.在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑.圓就確定下來了.由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個.如圖(2).等.因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足3.過不在同一條直線上的三點作圓作法圖示1.連結(jié)AB、BC2.分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG,DE和FG相交于點OG3.以O為圓心，OA為半徑作圓◎0就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎?與同伴交流因為連結(jié)AB,作AB的垂直平分線ED,則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結(jié)BC,作BC的垂直平分線FG,則FG上的任一點到B、C的距離相等.ED與FG的滿足條件直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓4.有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle),這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形.Ⅲ.課堂練習已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點?解：如下圖.0為外接圓的圓心，即外心.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部本節(jié)課所學內(nèi)容如下：1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程3.了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念.V.課后作業(yè)VI.活動與探究如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB.怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心?解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上.因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑.它們的交點就是圓心教學目標1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.1.經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克教學重點經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程.了解切線的概念以及切線的性質(zhì)教學難點探索圓的切線的性質(zhì)教學方法教師指導學生探索法.教具準備教學過程等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外部到圓心的比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)Ⅱ.新課講解1.復習點到直線的距離的定義線的距離.如下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離子是很多的.如大家請看課本113頁，觀察圖中的三幅照片，地平線和太陽的位置關(guān)系怎一條直線，則直線和圓有三種位置關(guān)系.它們分別是相交、相切、相離.當直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離因此，從直線與圓有公共點的個數(shù)可以斷定是哪一種位置關(guān)系，你能總結(jié)嗎?當直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離何用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢?[生]如上圖中，圓心O到直線/的距離為d,圓的半徑為r,當直線與圓相交時，d<r;當直線與圓相切時，d=r;當直線與圓相離時，d>r,因此可以用d與r間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系[師]由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法.一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定投影片(§3.5.1A)(1)從公共點的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.(2)從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：d<r時，直線與圓相交；d=r時，直線與圓相切；d>r時，直線與圓相離.投影片(§3.5.1B)[例1]已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?分析：根據(jù)d與r間的數(shù)量關(guān)系可知：解：(1)如上圖，過點C作AB的垂線段CD.3.議一議(投影片§3.5.1C)(1)你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?(2)上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎?(3)如圖(2),直線CD與O0相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說一說你的理由對于(3),小穎和小亮都認為直徑AB垂直于CD.你同意他們的觀點嗎?[師]請大家發(fā)表自己的想法.[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓相交；自行車的輪胎在地面上滾動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切；雜技團中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離(2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形.因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合.對稱軸是d所在的直線，即過圓心O且與直線/垂直的直線(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜相切于點A,直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB[師]因為直線CD與O0相切于點A,直徑AB與直線CD垂直，直線CD是⊙0的切線，因此有圓的切線垂直于過切點的直徑.這是圓的切線的性質(zhì)，下面我們來證明這個結(jié)論在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直.假設AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD、垂足為M,則OM<OA,即圓心O到直線CD的距離小于O0的半徑，因此CD與⊙0相交，這與已知條件“直線CD與⊙0相切”相矛盾，所以AB與CD垂直這種證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假設結(jié)論不成立；第二步是由結(jié)論不成立推出和已知條件或定理相矛盾.第三步是肯定假設錯誤，故結(jié)論成立Ⅲ.課堂練習隨堂練習IV.課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1.直線與圓的三種位置關(guān)系(1)從公共點數(shù)來判斷.(2)從d與r間的數(shù)量關(guān)系來判斷.2.圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑V.課后作業(yè)VI.活動與探究如下圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時10√7千米的速度向北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心200千米的*圍是受臺風影響的區(qū)域(1)A城是否會受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風的影響，試計算A城遭受這次臺風影響的時間有多長?分析：因為臺風影響的*圍可以看成以臺風中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否受到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大小若d>200,則無影響，若d≤200,則有影響.∵AC<200,∴A城受到這次臺風的影響(2)設BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE以外時，對A城沒有影響答：A城受影響的時間為10小時直線和圓的位置關(guān)系(2)教學目標1.能判定一條直線是否為圓的切線2.會過圓上一點畫圓的切線3.會作三角形的內(nèi)切圓1.通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力.2.會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題探索圓的切線的判定方法，并能運用.探索圓的切線的判定方法教學方法：師生共同探索法.教學過程位置關(guān)系：相離、相切、相交.判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)直于過切點的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探Ⅱ.新課講解如下圖，AB是⊙0的直徑，直線/經(jīng)過點A,/與AB的夾角∠a,當/繞點A旋轉(zhuǎn)時，(1)隨著∠a的變化，點O到/的距離d如何變化?直線/與⊙0的位置關(guān)系如何變化?(2)當∠a等于多少度時，點O到/的距離d等于半徑r?此時，直線/與⊙0有怎樣的位置關(guān)系?為什么?察∠α發(fā)生變化時，點O到/的距離d如何變化，然后互相交流意見[生](1)如上圖，直線h與AB的夾角為α,點O到/的距離為d,d<r,這時直線h與⊙0的位置關(guān)系是相交；當把直線h沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到/位置時，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點O到/的距離為d,d=r,這時直線/與⊙0的位置關(guān)系是相切；當把直線/再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到k位置時，∠α由直角變?yōu)殁g角，點O到/的距離為d,d<r,這時直線/與⊙0的位置關(guān)系是相離[師]回答得非常精彩.通過旋轉(zhuǎn)可知，隨著∠α由小變大，點O到/的距離d也由小變就解決了.[生](2)當∠α=90°時，點O到/的距離d等于半徑.此時，直線/與⊙0的位置關(guān)系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當圓心O到直線/的距離d=r時，直線與◎0相切[師]從上面的分析中可知，當直線/與直徑之間滿足什么關(guān)系時，直線/就是⊙0的切線?請大家互相交流2.做一做已知⊙0上有一點A,過A作出⊙0的切線分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點A,則過A點的直徑就可以作出(2)過點A作OA的垂線/,/即為所求的切線3.如何作三角形的內(nèi)切圓投影片(§3.5.2B)如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切分析：假設符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等.因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作∠B、∠C的平分線BE和CF,交點為(如下圖).(2)過/作IDIBC,垂足為D.(3)以/為圓心，以ID為半徑作O/.◎/就是所求的圓[師]由例題可知，BE和CF只有一個交點/,并且/到△ABC三邊的距離相等，為什么?∴ID=/M=/N.這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的.[師]因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個.并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcircleoftriangle),內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(incenter).4.例題講解如下圖，AB是◎O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB.分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45°,所以∠ATB=45°由三角形內(nèi)角和可證∠TAB=90°,即ATLAB.請大家自己寫步驟Ⅲ.課堂練習隨堂練習IV.課時小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.探索切線的判定條件2.會經(jīng)過圓上一點作圓的切線.3.會作三角形的內(nèi)切圓4.了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念V.課后作業(yè)VI.活動與探究已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙0的切線，切點為B,OC平行于弦AD.分析：要證DC是⊙0的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD,利用平行關(guān)系推出∠3=∠4,又因為OD=OB,OC為公共邊，因此△CDO≌△證明：連結(jié)OD.∵BC是⊙0的切線，∴DC是⊙0的切線24.4弧長及扇形的面積1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2.了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力2.了解弧長及扇形面積計算公式3.會用公式解決問題1.探索弧長及扇形面積計算公式2.用公式解決實際問題一部分，則弧長與扇形面積應怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進行探索.一、復習1.圓的周長如何計算?2.圓的面積如何計算?3.圓的圓心角是多少度?[生]若圓的半徑為r,則周長/=2πr,面積S=π2,圓的圓心角是360°二、探索弧長的計算公式投影片(53.7A)如圖，*傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送圓周長的;轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送式嗎?請大家互相交流下面我們看弧長公式的運用.三、例題講解AB求得AB的長，其中n為圓心角，R為半徑AB投影片(§3.7C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，則它的最大活動區(qū)域有多大?[師]請大家互相交流.的圓心角對應圓面積的,即.n°的圓心角對應的圓面積為[生]如果圓的半徑為R,則圓的面積為πR,1°的圓心角對應的扇形面積為n°的圓心角對應的扇形面積為.因此扇形面積的計算公式為,其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長與扇形面積的關(guān)系計算公式為n°的圓心角的扇形面積公式為,在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n.半徑R有關(guān)系，因此/和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請大家互相交流六、扇形面積的應用扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm3分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了Ⅲ.課堂練習隨堂練習IV.課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：1.探索弧長的計算公式并運用公式進行計算；2.探索扇形的面積公式,并運用公式進行計算；3.探索弧長/及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方.V.課后作業(yè)VI.活動與探究如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的AB的長為6πcm,CD的長為10πcm,又AC=12cm,求陰影部分ABDC的面積.分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差.根據(jù)扇況形面積/已知，則需要求兩個半徑OC與OA,因為OC=OA+AC,AC已知，所以只要能求出OA即可.況解：設OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根據(jù)已知條件有：所以陰影部分的面積為96πcm2.圓錐的側(cè)面積教學目標1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力.2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力1.讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗2.通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際教學重點1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題教學難點經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式教學方法觀察——想象——實踐——總結(jié)法教具準備一個圓錐模型(紙做)投影片兩*第一*:(記作53.8A)第二*:(記作§3.8B)教學過程I.創(chuàng)設問題情境，引入新課[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎?[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題Ⅲ.新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.[師]能說說理由嗎?[生甲]因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎上學習的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應該是扇形.[師]這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[生乙]我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開),請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?[生]是扇形.[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，則根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進一步研究的對象二、探索圓錐的側(cè)面積公式[師]圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線(generatingline)長為/,底面圓的半徑為r,則這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長/,扇形的弧長即為底面圓的周長2πr,根據(jù)扇形面積公式可知.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πr.圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea),全面積為S全=π2+πr.三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算.投影片(§3.8A)圣誕節(jié)將近，*家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形的弧長.在高h、底面圓的半徑六、母線I組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線/,代入S側(cè)=πr/中即可解：設紙帽的底面半徑為rcm,母線長為/cm,則所以，至少需要12777.4cm2的紙投影片(§3.8B)如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=13cm,一條直角邊AC=5cm,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體.求這個幾何體的表面積.分析：首先應了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)或S側(cè)=πr/可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r,問題就解決了Ⅲ.課堂練習隨堂練習IV.課時小結(jié)本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：V.課后作業(yè)習題3.11VI.活動與探究探索圓柱的側(cè)面展開圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側(cè)面的展開圖是(