重慶市萬(wàn)州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

重慶市萬(wàn)州區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一階段測(cè)試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（全卷共24個(gè)小題，考試時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記一元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D．，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C2.若，則下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式子等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則與的大小無(wú)法確定，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D3.如果是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【分析】此題主要考查了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程定義可得答案．【詳解】解：∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，且，解得，故選：B．4.方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4【正確答案】C【分析】將代入，求出值，再將代入①，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，把代入②，得：，解得：，把，代入①，得：，∴被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為5，1；故選C．本題考查二元一次方程組解．熟練掌握方程組的解滿足方程組，是解題的關(guān)鍵．5.解方程時(shí)，把分母化成整數(shù)，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)把分母化為整數(shù)．根據(jù)題意直接根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：，把分母化成整數(shù)，得：，即；故選：B6.如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第20個(gè)圖案需用火柴棒的根數(shù)為（）A.20 B.41 C.80 D.81【正確答案】D【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，代數(shù)式求值，依次求出前幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)，根據(jù)發(fā)現(xiàn)需要的火柴棒的根數(shù)依次增加4的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由所給圖形可知，擺第1個(gè)圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；擺第2個(gè)圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；擺第3個(gè)圖案需用的火柴棒的根數(shù)為：；…，所以擺第n個(gè)圖案需用的火柴棒的根數(shù)為根．當(dāng)時(shí)，(根)．故選：D．7.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問(wèn)醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問(wèn)醇酒、行酒各買得多少？設(shè)醇酒買得x斗，行酒買得y斗，則可列二元一次方程組為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)醇酒買得x斗，行酒買得y斗，根據(jù)“今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒”列出方程組．【詳解】解：由題意得：，故選：D．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．8.如圖，一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形紙板，一塊長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形紙板，與一塊正方形以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，依據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式，可得方程，進(jìn)而得出大正方形的邊長(zhǎng)及面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，依題意得，解得，，∴大正方形的邊長(zhǎng)為厘米，∴大正方形的面積是（平方厘米），答：大正方形的面積是平方厘米．故選：D9.若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查的是方程的解，熟練掌握解方程是解決此題的關(guān)鍵；先計(jì)算方程的解，然后選取和題意符合的解，即可求解；【詳解】解：關(guān)于的方程的解是整數(shù)；則整數(shù)，，共個(gè)；故選：C10.有前后依次排列的兩個(gè)整式，，用后一個(gè)整式B與前一個(gè)整式A作差后得到新的整式記為，用整式與前一個(gè)整式B求和后得到新的整式，用整式與前一個(gè)整式作差后得到新的整式，…，依次進(jìn)行“作差、求和”的交替操作得到新的整式，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②整式與整式結(jié)果相同；③當(dāng)時(shí)，；其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了整式的加減，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．先依次進(jìn)行作差、求和求出前面幾個(gè)整式，然后再依次判斷即可．【詳解】解：先依次進(jìn)行作差、求和求出前面幾個(gè)整式可得：，，，，，，，，，，，…，∴當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；整式與整式結(jié)果相同，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，故③錯(cuò)誤；共個(gè)正確；故選：B二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.方程的解是________．【正確答案】【分析】本題考查方程的解，熟練掌握解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵；根據(jù)解一元一次方程，求解即可；【詳解】解：即；故12.由，得到用y表示x的式子為_(kāi)___________．【正確答案】【分析】本題考查了用代數(shù)式表示式，正確變形即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴故13.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)_____．【正確答案】7【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求出a的值即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：，故7．14.若關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為_(kāi)_____．【正確答案】1【分析】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“利用整體未知數(shù)的方法解決問(wèn)題”是解本題的關(guān)鍵．利用方程①減去方程②，得到，再利用整體代入法求解即可．【詳解】解：，得：，即，，，，故1．15.甲、乙兩站相距公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛公里，兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，慢車在前，________小時(shí)后快車與慢車相距公里？【正確答案】【分析】本題考查一元一次方程，熟練掌握等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，設(shè)小時(shí)后快車與慢車相距公里，列方程求解即可；【詳解】解：設(shè)小時(shí)后快車與慢車相距公里，，解得：；故16.已知是各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，從的各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這樣就可以得到六個(gè)兩位數(shù)，我們把這六個(gè)兩位數(shù)叫做數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．?dāng)?shù)的所有“關(guān)聯(lián)數(shù)”之和與22的商記為，例如，．（1）若，則________．（2）數(shù)x，y分別是兩個(gè)各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，它們都有“關(guān)聯(lián)數(shù)”，已知，（），若，則在所有滿足條件的對(duì)應(yīng)x，y的值中，的最大值是________．【正確答案】①.②.【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可；（2）先根據(jù)，百位，十位，個(gè)位數(shù)字依次是，百位，十位，個(gè)位數(shù)字依次是，再求出，得再求出的取值范圍，代入消元即可．【詳解】解：（1）．故；（2），百位，十位，個(gè)位數(shù)字依次是，百位，十位，個(gè)位數(shù)字依次是，，，，，，，，，且為整數(shù)，故，即或2或3，，把代入，得，，當(dāng)時(shí)，有最大值．故．本題考查了新定義運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，理解新定義運(yùn)算法則是本題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，17題16分，其余每小題10分，共86分）17.解方程或方程組（1）；（2）．（3）．（4）．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟，求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，求解即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可；小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：由得：將代入，得：，解得：，將代入，得；故這個(gè)方程組的解為：；【小問(wèn)4詳解】解：原方程可化為，得：，解得：，將代入，可得：，解得；故方程組的解為：；18.學(xué)習(xí)了一次方程后，甲乙兩位同學(xué)為了提高解方程能力，勤加練習(xí)，但甲同學(xué)在解一元一次方程，去分母時(shí)項(xiàng)忘記乘以，得該方程的解為，乙同學(xué)在解方程組時(shí)，看錯(cuò)了第一個(gè)方程，得該方程組的解為．（1）求的值；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了一元一次方程的解，二元一次方程組的解，根據(jù)兩位同學(xué)的解法求出，的值是解題的關(guān)鍵．（1）按照甲同學(xué)的做法得到的值，（2）把代入得到的值，從而得到的值．【小問(wèn)1詳解】解：甲同學(xué)的做法為：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，，；【小問(wèn)2詳解】解：把代入，得：，解得：，；19.某車間有名工人，每人每天可加工甲種零件個(gè)或乙種零件個(gè)．在這名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．（1）如果某產(chǎn)品要求甲種零件與乙種零件每天生產(chǎn)的個(gè)數(shù)按照配比，那么應(yīng)該安排幾名工人加工甲種零件，幾名工人加工乙種零件？（2）已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利元．若此車間某天一共獲利元，求這一天有幾名工人加工甲種零件．【正確答案】（1）安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；（2）這一天有名工人加工甲種零件．【分析】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）等量關(guān)系為：加工甲種零件的總利潤(rùn)加工乙種零件的總利潤(rùn)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有人，根據(jù)題意得：，解得，，答：安排生產(chǎn)甲零件的工人為人、安排生產(chǎn)乙種零件的工人為人；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)這一天有名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有個(gè)，乙種零件有個(gè)，根據(jù)題意，得，解得．答：這一天有名工人加工甲種零件．20.已知關(guān)于，的方程組和有相同的解．（1）求這個(gè)相同的解；（2）求的值．【正確答案】（1）（2）【分析】此題考查了解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）將兩方程組中的第一個(gè)方程聯(lián)立求出與的值；（2）將第二個(gè)方程聯(lián)立，把與的值代入求出與的值，進(jìn)而求出所求式子的值．【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】把代入，得：，解得：，；21.一個(gè)水池有兩個(gè)管可注水，若單開(kāi)甲管，小時(shí)注滿；若單開(kāi)乙管，小時(shí)注滿．（1）由甲管先開(kāi)若干小時(shí)，再由乙管接替甲管工作，甲、乙兩管共用小時(shí)注滿水池，問(wèn)乙管開(kāi)了幾小時(shí)？（2）若在水池下面安裝一個(gè)排水管丙，單獨(dú)開(kāi)丙管小時(shí)可以將一水池的水放完，現(xiàn)三管齊開(kāi)，幾小時(shí)可將一空池注滿？【正確答案】（1）乙管開(kāi)了小時(shí)；（2）三管一起開(kāi)放，小時(shí)注滿一空水池．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)乙管開(kāi)放了小時(shí)，由題意可知，等量關(guān)系為：甲工作量乙工作量總工作量，列出方程，解出的值；（2）設(shè)三管一起開(kāi)放，小時(shí)注滿一空池水，然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工作量乙工作量丙的工作量總工作量，列出方程，解出的值．【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)乙管開(kāi)放了小時(shí)，則：，解得：，答：乙管開(kāi)了小時(shí)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)三管一起開(kāi)放，小時(shí)注滿一空池水，則；，解得：，答：三管齊開(kāi)，小時(shí)可將一空池注滿．22.閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題．以下是他的解題過(guò)程：令，．原方程組化為，解得．把代入，，得，解得．∴原方程組的解為．（1）學(xué)以致用：運(yùn)用上述方法解下列方程組：．（2）拓展提升：已知關(guān)于，的方程組的解為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于m、n的方程組的解是______________．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組，整體代入法求解；解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意理解整體代入法，并正確求解方程組．（1）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，得，解得即，即可求解；（2）結(jié)合題意，利用整體代入法求解，令，則可化為，且解為，則有，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：令，，原方程組化為，解得：，把代入，，得，解得：，∴原方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：在中，令，，則可化為，且解為，則有，；故23.為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，小賣部準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品，若購(gòu)買袋甲和袋乙共需要元，其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（1）甲的進(jìn)價(jià)______元，乙的進(jìn)價(jià)______元；（2）小賣部第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共袋，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）為元，求小賣部甲、乙兩種食品分別購(gòu)進(jìn)多少袋？（3）小賣部第二次購(gòu)進(jìn)了與第一次一樣多的甲、乙兩種食品，由于兩種食品進(jìn)價(jià)比第一次優(yōu)惠，小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行打折出售，讓利于學(xué)生，乙種袋裝食品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多元，求甲商品打了幾折？甲乙進(jìn)價(jià)（元/袋）售價(jià)（元/袋）【正確答案】（1）；（2）小賣部本次購(gòu)進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋（3）甲商品打了折【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“購(gòu)買袋甲和袋乙共需要元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲種綠色袋裝食品購(gòu)進(jìn)袋，則乙種綠色袋裝食品購(gòu)進(jìn)袋，由全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)甲種綠色袋裝食品打了折，分別求解袋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)袋的利潤(rùn)列方程，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題得：依題意得：，解得，（元），答：甲種食品的進(jìn)價(jià)是元袋、乙種食品的進(jìn)價(jià)是元袋．故，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)小賣部本次購(gòu)進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋，由題意得：，解得，則．答：小賣部本次購(gòu)進(jìn)甲種食品袋，乙種食品袋；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)甲商品打了折，則由題意得：．解得，答：甲商品打了折．24.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等