2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）（解析版）

試卷第1頁，共39頁2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（四）1江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）命題“3x∈(0,+∞)，使ax≤logax（a>0且a≠1）成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()【答案】B可得命題“x∈(0,+∞)，都有ax>logax成立”為真命題如圖所示，因為y=ax與y=logax的圖象關(guān)于y=x對稱，可得轉(zhuǎn)化為ax>x，兩邊取以e為底的對數(shù)，可得xlna>lnx，所以，令可得，所以所以解得a>e.故選：B.2江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)a=ln1.02，b=sin0.02，【答案】B令，試卷第2頁，共39頁∴fx在0,1上單調(diào)遞增，所以h,(x)在x∈0,1上單調(diào)遞減，即當(dāng)x∈0,x0時，h'x>0，當(dāng)x∈(x0,1)時即h(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減，所以g(x)在0,1上單調(diào)遞增，所以g(x)>g(0)=0，故選：B.3江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)函數(shù)f在區(qū)間(|(-,),上單調(diào)遞增，在區(qū)間(|(0,),上恰有1個零點，則①的取值范圍是()試卷第3頁，共39頁【答案】C因為在上只有1個零點，所以解得，當(dāng)時因為所以綜上可得.故選：C.4江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）已知定義域為R的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，都有f(2x)+f(2y)=-f(x+y)f(x-y)，且f(2)=2，則()A．f(0)=0B．f(x)為偶函數(shù)C．f(x+1)為奇函數(shù)D．【答案】BCD【解析】令x=y=1，得f(2)+f(2)=-f(2)f(0)，又f(2)=2≠0，所以f(0)=-2，故A錯誤；令y=-x得，f(2x)+f(-2x)=-f(0)f(2x)=2f(2x)，所以f(-2x)=f(2x)，x∈R，所以f(x)為偶函數(shù)，故B正確；令x=1，y=0，得f(2)+f(0)=-f2(1)=0，所以f(1)=0，又f(1-x)+f(1+x)=-f(1)f(-x)=0，所以f(x+1)=-f(-x+1)，而f(x+1)的定義域是全體實數(shù)，所以f(x+1)為奇函數(shù)，故C正確；f(x+2)+f(x)=-f(x+1)f(1)=0，所以f(x+2)=-f(x)，試卷第4頁，共39頁所以f(x+4)=f(x)，故4是f(x)的周期，又f(0)=-2，f(1)=0，f(2)=2，所以f(3)=f(-1)=f(1)=0，f(4)=f(0)=-2，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0+2+0-2=0，f(i)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2024)=506(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))=0，故D正確.故選：BCD.5浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)A,B,C三點在棱長為2的正方體EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up6(-),A)【答案】B【解析】將正方體置于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，且A在平面xOy中，點O和點(2,2,2)的連線是一條體對角線．Bb)和C1(c1,c2,0)分別是點B，C在平面xOy上的投影．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),C)試卷第5頁，共39頁當(dāng)且僅當(dāng)點C為B1C1的中點時，等號成立，可得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)-c1故選：B6浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿足nn是{an}的前n項和．若Sm=2024，則正整數(shù)m的所有可能取值的個數(shù)為()A．48B．50【答案】D【解析】由an+1<an+1，得n222)32，2EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(試),2)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(眾),5)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(凹),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(02),5)又28=256,29=512，所以m-1≥9，即m≥10；綜上可知，10m63，故滿足條件的正整數(shù)m所有可能取值的個數(shù)為63-10+1=54個.故選：D7河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)試卷第6頁，共39頁EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(0),3)【答案】A【解析】因為①>0，由正切型函數(shù)可知：f(x)的最小正周期T=，顯然f(x)在區(qū)間(x,x+T)內(nèi)至少有1個零點，在區(qū)間內(nèi)至少有2個零點，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(|(-,),上有且僅有1個零點，π(ππ3ππ)結(jié)合題意可知：-2，0中有且僅有一個屬于|(-8①-4,8π(ππ3ππ)由題意可知或故選：A.8河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()試卷第7頁，共39頁【答案】A當(dāng)x>1時所以x>1時，f,(x)>0，即f(x在區(qū)間1,+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)x≤1時所以由題知a≥0在?∞,1上恒成立，即在上恒成立，又當(dāng)且僅當(dāng)ex-1=e1-x，即x=1時取等號，所以a≤1，又由得到a≥-2，所以-2≤a≤1，故選：A.9河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=2cos①x+1(①>0)在區(qū)間(0,π)上有且僅有3個零點，則①的取值范圍是()【答案】A故選：A10河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若a≠0，函數(shù)且f≥0在[0,8]上恒成立，則下列結(jié)論正確的是()【答案】D試卷第8頁，共39頁因為f(x)≥0在[0,8]上恒成立，故選：D.11河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)雙曲線C：b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線C上，過點P作兩條漸近線的垂線，垂足分別為D，E，【答案】C【解析】設(shè)px0,y0，則-=1，即b2xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)-a2yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)=a2b2，雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0，2，兩式相減，整理得|PF1||PF2，試卷第9頁，共39頁所以解得故選：C.12山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=e2x+(2-a)x-lnx-lna，若f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，則a的取值范圍是()【答案】D【解析】由題意可知：f(x)=e2x+由題意可知：g(e2x)≥g(ax)，則e2x≥ax對任意x∈0,+∞內(nèi)恒成立，可得對任意x∈0,+∞內(nèi)恒成立，設(shè)函數(shù)所以a的取值范圍為(0,2e].故選：D.13山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿足+=2，且【答案】B因為可得可知數(shù)列{EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(〔),l)為等差數(shù)列，試卷第10頁，共39頁可知是2為公差的等差數(shù)列，可得即所有故選：B.14山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若則=【答案】DEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(「),L)故選：D15山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若a=log4256，【答案】BEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(7),9),)-3EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(7),3)32326364故選：B16山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知x1,x2是函數(shù)試卷第11頁，共39頁+lnx的兩個極值點，若不等式m>f(x1)+f(x2)+x1x2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()【答案】B令f,(x)=0得，ax2-2x+1=0，由題意知x1,x2是方程ax2-2x+1=0的兩正根，x2.x2x2-1由故g在1,+∞單調(diào)遞減，故g(t)<g(1)=-2，要使m>f(x1)+f(x2)+x1x2恒成立，即m>g(t)恒成立，則m≥-2，則實數(shù)m的取值范圍是[-2,+∞).故選：B.17吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知f(x)=4x-1+(x-1)2+a有唯一的零點，則實數(shù)a的值為()A．0B．-1C．-2D．-3【答案】B試卷第12頁，共39頁2單調(diào)遞增，所以g(t)=4t+t2+a單調(diào)遞增，且g(0)=1+a作為g(t)最小值，還原回原函數(shù)，則f(1)=1+a作為f(x)最小值，因為f(x)=4x-1+(x-1)2+a有唯一的零點，所以f(1)=1+a=解得a=-1，故B正確.故選：B18吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)sinax，若存在x0使得x0既是f(x)的零點，也是f(x)的極值點，則a的可能取值為()2【答案】B【解析】由f(x)=(x-a)sinax，得f,(x)=sinax+(ax-a2)cosax，令f(x0)=(x0-a)sinax0=0，則x0=a或sinax0=0，當(dāng)x0=a時，由f,(x0)=sinax0+(ax0-a2)cosax0=0，得sina2=0，當(dāng)sinax0=0時，由f,(x0)=sinax0+(ax0-a2)cosax0=0，得(ax0-a2)cosax0=0，當(dāng)a=0時，f(x)=0不存在極值點，故選：B19多選題江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）若數(shù)列{an}滿足試卷第13頁，共39頁*，d為常數(shù)則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列{bn}為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確bC．若{bn}中各項均為正數(shù)，則【答案】BCD【解析】依題意可得為等差數(shù)列,由根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得則可得故A錯誤；故B正確；由為等差數(shù)列，可得當(dāng)且僅當(dāng)n+2時取等號，故C正確；由可求得令則f在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(1)=0，即f(x)≥0恒成立，即x-1≥lnx在x>0時恒成立，:lnn2≤n2-1(n∈N*)恒成立，所以D正確.故選：BCD.20多選題浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)a>1，n為大于1的正整數(shù)，函數(shù)的定義域為R，f(x)-f(y)=ayf(x-y)，f(1)≠0，則()A．f(0)=0B．f(x)是奇函數(shù)試卷第14頁，共39頁C．f(x)是增函數(shù)【答案】AD【解析】令y=x可知，axf(0)=f(x)-f(x)=0，所以f(0)=0，A正確；令x=1，y=-1得f(1)，令x=-1，y=1得f(-1)-f(1)=af(-2)，則若f是奇函數(shù)，則f(-2)=-f(2)，結(jié)合a>1知f(2)=0．而令x=2,y=1得f(2)-f(1)=af(1)，所以f(1)=0，矛盾故f(x)不是奇函數(shù)，B錯誤；取f(x)=-ax+1(a>1)，則f(x)-f(y)=ay-ax=ayf(x-y)，滿足題設(shè)要求，但此時f(x)為減函數(shù)，故C錯誤；由f(2)-f(1)=af(1)，f(3)-f(2)=a2f(1)，…,f(n+1)-f(n)=anf(1)，累加可得an+1-1)-(a-1)(an+n)=an-na+n-1，故選：AD.21多選題河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）以下不等式成A．當(dāng)x∈(0,1時，1,+∞時【答案】ABC【解析】A選項，令f(x)=ex-x-1，x∈0,1，則f,(x)=ex-1>0恒成立，故f(x)在x∈0,1上單調(diào)遞增，試卷第15頁，共39頁則f(x)>f(0)=0，則0，故g(x)在x∈(0,1上單調(diào)遞增，所以即正確；B選項，由A選項知，x∈1,+∞時，f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，所以ex-x-1>1-lnx-，即正確；又ex>1在上恒成立，D選項，令則t(x)=在x∈(0,1上單調(diào)遞增，在x∈(1,π)上單調(diào)遞減，畫出兩函數(shù)圖象如下：試卷第16頁，共39頁存在x1,π)時即exsinx<x，D錯誤.故選：ABC22多選題河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，前n項積為Tn，則下列選項正確的是()4S5EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),6)【答案】AB【解析】因為數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，則a1>0,q>0,Tn>0，94244EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)當(dāng)且僅當(dāng)a4=a6=2時，等號成立，若aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)+aEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)取得最小值，則a4=a6=2，試卷第17頁，共39頁3535la6n(n-1)0可得符合題意，但a1=1，故D錯誤；故選：AB.23多選題河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知f(3x+1)為奇函數(shù)，且對任意x∈R，都有f(x+2)=f(4-x)，f(3)=1，則()A．f(7)=-1B．f(5)=0C．【答案】AB【解析】由f(3x+1)為奇函數(shù)，可得f(-3x+1)=-f(3x+1)，即f(-x+1)=-f(x+1)，則f(x)的圖象關(guān)于點1,0對稱，所以f(x+2)+f(-x)=0，又f(x+2)=f(4-x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，結(jié)合f(x+2)+f(-x)=0得f(4-x)+f(-x)=0，即f(4-x)=-f(-x)，所以f(4+x)=-f(x)，所以f(8+x)=-f(4+x)=f(x)則f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(7)=-f(3)=-1，故選：AB.24多選題河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)A．f(x)的最小值為1B．f(x)的最大值為·、試卷第18頁，共39頁C．f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．f(x)的圖象是軸對稱圖形【答案】BCD【解析】D選項，函數(shù)f(x)的定義域為R，因為(x2-x+1)2+1=(x2+1)(x2-2x+2)，所以因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以f(1-x)=f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確；AB選項，令t=x2-x+1，則，則當(dāng)且僅當(dāng)即t=1時，等號成立，所以錯誤，B正確；所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，C正確；故選：BCD.25多選題河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a，b是方程x2-(k-3)x+k=0的兩個根，且a>1，b>1，則()A．a(chǎn)b的最小值為9B．a(chǎn)2+b2【答案】ABC【解析】因為實數(shù)a，b是方程x2-(k-3)x+k=0的兩個根，所以(k-3)2-4k≥0，所以k≥9或k≤1，試卷第19頁，共39頁2-2t-3≥0，解得t≥3或t≤-1（舍去當(dāng)即a=2+1，b=+1時取等號，所以的最小值為，故C正確；當(dāng)a-1=4(b-1)，即a=5，b=2時等號成立，此時a+4b的最小值為13，故D錯誤．故選：ABC26多選題河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)滿足：A．B．f(x)為奇函數(shù)C．f(x)為周期函數(shù)D．【答案】ACD【解析】取x=1，y=0代入4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，得4f(1)f(0)=f(1)+f(1)=2f(1)，解得f(0)=，故A正確，B錯誤；令y=1，則4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)，即f(x)=f(x+1)+f(x-1)，故f(x+6)=f(x+5)-f(x+4)=-f(x+3)=f(x+1)-f(x+2)=f(x)，所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，故C正確；又f(0)=，f(1)=，所以f(2)=-，故D正確．故選：ACD27多選題山西省忻州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，試卷第20頁，共39頁設(shè)g(x)=f(x+2)-1，若g(x)和f,(x+1)均為奇函數(shù)，則()A．f(2)=1B．f(x)為奇函數(shù)C．f,(x)的一個周期為4D．【答案】ACD【解析】對A：由g(x)為奇函數(shù)，可得f(x+2)-1+f(-x+2)-1=0，即f(x+2)+f(-x+2)=2，令x=0，解得f(2)=1，故A正確；對B：由f,(x+1)為奇函數(shù)可得，則f(x+1)為偶函數(shù)，所以f1+x=f1?x，所以f(x)=f(2-x)，又f(2-x)+f(2+x)=2，所以f(x)+f(2+x)=2，又f(-x)=f(2+x)，所以f(x)+f(-x)=2，故B錯誤；所以f(x)=f(4+x)，求導(dǎo)可得，f,(x)=f,(4+x)，故f'(x)的一個周期為4，故C正確；對D：由f(x)=f(4+x)，故f(x)的一個周期為4，因為f(2-x)+f(2+x)=2，令x=1可得，f(1)+f(3)=2，令x=2可得，f(2)+f(4)=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4，所以故D正確.故選：ACD.28多選題山西省運城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題）到兩個定點的距離之積為大于零的常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線.設(shè)F1(-c,0)和F2(c,0)且c>0，動點M滿足MF.MF2MF2(a>0)，動點M的軌跡顯然是卡西尼卵形線，記該卡西尼卵形線為曲線C，則下列描述正A．曲線C的方程是(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=a4-c4B．曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱試卷第21頁，共39頁C．曲線C與x軸沒有交點D．△MF1F2的面積不大于a2【答案】ABD【解析】設(shè)M(x,y)，由MF12化簡得(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=a4-c4，故A正確；該方程中把x改為-x或把y改為-y方程均不變，故B正確；在方程(x2+y2)2-2c2(x2-y2)=a4-c4中，令y=0得x2=c2±a2，S△故選：ABD.29多選題山西省晉城市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）對任意x,y∈R，函數(shù)f(x)，g(x)都滿足f(x)+f(y)+g(x)-2g(y)=ex+y，則()A．f(x)是增函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)C．g(x)的最小值是g(0)D．y=2f(x)-g(x)為增函數(shù)【答案】ACD【解析】由題意得ex-f(x)-g(x)=-y+f(y)-2g(y)恒成立，所以存在常數(shù)a，使得ex-f(x)-g(x)=a且-y+f(y)-2g(y)=a．令y=x，得解得經(jīng)檢驗，符合條件．由，易知f(x)是增函數(shù)，顯然f(-x)≠-f(x)，即不是奇函數(shù)，A正確，B錯誤.因為所以g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(0)，C正確.試卷第22頁，共39頁由為增函數(shù)，D正確．故選：ACD30多選題山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若存在實數(shù)t，使得對任意的n∈N*，都有Sn<t，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”，下列說法正確A．若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C．若{an}是等比數(shù)列，且公比q<1，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比q<1【答案】BC【解析】若{an}是等差數(shù)列，公差為故{an}不是“和有界數(shù)列”，A錯誤；對于B，若{an}是“和有界數(shù)列當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，故不存在符合題意的實數(shù)t，=0時，存在符合題意的實數(shù)t，故B正確；對于C，若{an}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，則 即存在符合題意的實數(shù)t，使數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”，故C正確；對于D，若等比數(shù)列{an}是“和有界數(shù)列”，當(dāng)q=-1時，若n為偶數(shù)，則Sn=0若n是奇數(shù)，則Sn=a1，即|Sn|=|a1|，即此時存在符合題意的實數(shù)t，故D錯誤.故選：BC.31多選題山西省大同市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知正方體試卷第23頁，共39頁EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)則下列命題正確的是()P與A1C1所成角的取值范圍為則PD1Ⅱ平面A1C1E則線段PF長度的最小值為【答案】AC【解析】A項，如圖，取線段BC的中點Q，連接AQ、DE.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)則A,P,Q三點共線，即點P在線段AQ（不包含點A）上運動；由Q,E分別是線段BC,AB的中點，則△ABQ與△DAE全等，由AA1得EF丄平面ABCD，AQC平面ABCD，所以EF丄AQ，又EFC平面DEF，DEC平面DEF，EF∩DE=E，所以AQ丄平面DEF，又AQC平面AB1P，所以平面AB1P丄平面DEF，故A正確；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)試卷第24頁，共39頁則A,P,C三點共線，即點P在線段AC（不包含點A）上運動；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),A)因為D1P與A1C1所成角銳角或直角，故D1P與A1C1所成角的取值范圍為故B錯誤；C項，如圖，過E作EG//AC，交BC于G，則G為BC中點.延長BA至T，使連接TM,AC.取DC的中點N，連接TN，交DA于M，則M為AD中點，連接D1M,D1N,MG,GC1.試卷第25頁，共39頁得四邊形MGC1D1為平行四邊形，則D1M//GC1，由AC//A1C1，則EG//A1C1，則E,A1,C1,G四點共面.由MN//AC，所以EG//MN，MN平面D1MN，EG丈平面D1MN，則EG//平面D1MN，同理，GC1//平面D1MN，故平面D1MN//平面EA1C1.則M,P,N三點共線，即點P在線段MN（不包含點M）上運動；又PD1平面D1MN，故PD1//平面A1C1E，故C正確；D項，如圖，連接NG.試卷第26頁，共39頁與C項同理可得，點P在線段NG上運動.連接FP，同選項B建系，則有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),F(2,1,2)，AB=(0,2,0),AD=(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)故當(dāng)時，線段PF長度的最小值為，故D錯誤.故選：AC.32多選題吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知x1是函數(shù)(m<0)的極值點，若f(x2)=f(x1)(x1≠x2)，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)的對稱中心為(0,n)B．f(-x1)>f(x1)2【答案】AC【解析】對于A，因為f(0+x)+f(0-x)=所以f(x)的對稱中心為(0,n)，故A正確；對于B，f,(x)=3x2+m，令f,(x)=0，解得f(-x1)-f(x1)=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)-mx1+n-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)-mx1-n因為m<0，所以可得f試卷第27頁，共39頁f(-x1)-f(x1)=-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)-mx1+n-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)-mx1-n因為m<0，所以0，可得f(-x1)<f(x1)，故B錯誤；對于C，令f,=0，解得當(dāng)或時，f'>0，y=f是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，f'x<0，y=fx是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在時有極大值，在時有極小值，如下圖，當(dāng)時，若f則EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)可得即解得當(dāng)時，如下圖，若f(x2)=f(x1)(x1≠x2)，則EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)可得即解得試卷第28頁，共39頁故選：AC.33多選題吉林省實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)診斷考試數(shù)學(xué)試題）已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，C上一點P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，且點P位于第一象限，以線段PF為直徑的圓記為Ω,則下列說法正確的是()2【答案】ACD【解析】選項A：因C上一點P到F和到y(tǒng)軸的距離分別為12和10，由拋物線定義可知→p=4，故A正確；選項C：設(shè)P(x0,y0),y0>0，由P到y(tǒng)軸的距離分別為10，所以x0=10，則y0=4，即P(10,4)，又F(2,0)，所以圓心(6,2)，半徑試卷第29頁，共39頁選項D：因為直線OP(O為坐標(biāo)原點）平行的直線l，所以所以直線l的方程為，到直線l的距離為所以故D正確；故選：ACD.34江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點E、F、G分別在側(cè)棱PA、PB、PC上，且滿足若平面EFG與側(cè)棱PD交于點H，則PH=PD.【答案】:E、F、G、H四點共面故答案為：.35江西省撫州市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）方程cos(3πx)=x2的根的個數(shù)是.【答案】6【解析】設(shè)函數(shù)h(x)=x2和g(x)=cos(3πx)，由g(x)=cos(3πx)為偶函數(shù)，周期試卷第30頁，共39頁(1)π(1)(1)3(2)(1)π(1)(1)3(2)可作出函數(shù)h(x)=x2和g(x)=cos(3πx)的大致圖象，如圖，由圖可得，兩個函數(shù)的圖象共有6個交點，即方程cos(3πx)=x2的根有6個，故答案為：6.36浙江省金華第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知四面體ABCD各頂點都在半徑為3的球面上，平面ABC丄平面BCD，直線AD與BC所成的角為90。，則該四面體體積的最大值【答案】5【解析】在△ABC中，過A作AH丄BC于H，連接DH，因為AD丄BC，AH∩AD=A,AH,AD平面ADH，則BC丄平面ADH，顯然DH平面ADH，有DH丄BC，而平面ABC丄平面BCD，則上AHD=90。，四面體ABCD的體積V=S△AHD.BC=BC.AH.DH，當(dāng)BC長固定時，DH經(jīng)過△DBC的外接圓圓心O2時，DH最大，此時H為BC中點，并且AH經(jīng)過△ABC外接圓圓心O1，四面體ABCD的體積V最大，令四面體ABCD外接球球心為O，顯然四邊形OO1HO2是矩形，于是d12+dEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)+a2=OH2+CH2=試卷第31頁，共39頁EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),1)AH.DHEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),2)2EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2(2),1)由f(a)=0，得a=，當(dāng)0<a<時，f(a)>0，時<a<3時，f(a)<0，因此f(a)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,3)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a=，f(a)取得最大值f()=15，因此V的最大值為5.故答案為：537河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)①>0)的最小正周期為π,則f(x)在區(qū)間[2024π,2024π]上所有零點之和為．【答案】π2所以可知f(x)在kπ,(k+1)π,k∈Z內(nèi)有2個零點，試卷第32頁，共39頁且這2個零點關(guān)于直線x=kπ+,k∈Z對稱，即這2個零點和為x=2kπ+,k∈Z，故答案為：-π.38河北省衡水市第二次調(diào)研考試2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題）若定義在(-∞,0)U(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意的x,y∈U(0,+∞)，都有當(dāng)x,y>0時，還滿足：則不等式f(x)≤x-1的解集為．令x=y=-1，可知f(1)=2f(-1)→f(-1)=0令y=-1，得f(-x)=f(x)+f(-1)→f(-x)=f(x)故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令g(x)=f(x)-x+1要使f(x)≤x-1則g(x)≤0顯然函數(shù)g(x)=f(x)-x+1為偶函數(shù)；所以當(dāng)x>0時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，此時g(x)=f(x)-x+1也單調(diào)遞減試卷第33頁，共39頁因為需要g(x)≤0故x≥1因為g(x)=f(x)—x+1為偶函數(shù)39河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對的圓心角為則.【解析】由題可知則由積化和差公式得得故原式試卷第34頁，共39頁故答案為：.40河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知a>0，且x=0是函數(shù)f(x)=x2ln(x+a)的極大值點，則a的取值范圍為.令易知g在(-a,+∞)上單調(diào)遞增，g(0)=2lna.此時，當(dāng)-a<x<0，f,(x)=xg(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<m時，f,(x)=xg(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x=0是函數(shù)f(x)=x2ln(x+a)的極大值點；f,(x)=xg(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)0<x時，f,(x)=xg(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，不符合x=0是函數(shù)f(x)=x2ln(x+a)的極大值點；當(dāng)a=1時，g(0)=0，故-a<x<0,f,(x函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，不符合x=0是函數(shù)f(x)=x2ln(x+a)的極大值點.綜上，a的取值范圍為0,1.故答案為：0,141河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知有窮遞增數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)(n≥3)，所有項的和為S，所有項的積為T，若T=4S，則該數(shù)列可能為填寫一個數(shù)列【答案】1，5，24（答案不唯一，符合題意即可）【解析】由題意得n≥3，不妨令n=3，則a1<a2<a2試卷第35頁，共39頁當(dāng)a1233當(dāng)a1233當(dāng)a1233當(dāng)a1233此時該數(shù)列為1，5，24．故答案為：1，5，24.（答案不唯一，符合題意即可）42河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）若過點(0,0)的直線是曲線y=x2+1(x>0)和曲線y=lnx+a的公切線，則a=．【答案】4【解析】設(shè)直線與曲線y=x2+1(x>0)的切點為(x1,y1)(x1>0)，EQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(2),1)所以yxEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)1=2x1(xx1)，將點(0,0)代入，有xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)+1=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),1)，解得x1=1（負(fù)值舍去所以切線方程為y=2x，設(shè)切線與曲線的切點為(x2,y2)(x2>0)，又所以EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)令當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立，即函數(shù)f(x)在0,+∞上單調(diào)遞增，又f1=0