2025年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區(qū)舉辦，廣州市將承辦開幕式．本次競體比賽設34個大項401個小項，下列給出的運動圖片是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）的絕對值是（）A．0.2 B．﹣2 C． D．﹣0.23．（3分）今年春節(jié)檔，《哪吒之魔童鬧海》燃爆大銀幕，目前該片位居全球動畫電影票房榜首位，總票房接近160億，其中160億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×10104．（3分）如圖所示，該零件由三個圓柱組成，下列說法正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．左視圖和俯視圖相同 C．左視圖和主視圖相同 D．三視圖都相同5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2a2+3a2＝5a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a26．（3分）分式方程的解為（）A．0 B．6 C．2 D．47．（3分）如表，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，y的值是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點O為正六邊形ABCDEF的中心（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，平面直角坐標系中，點A（3，0），B（﹣5，0）．點C是y軸正半軸上的一點，且滿足∠ACB＝45°（）A． B． C．8 D．410．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，得到A1（0，﹣2）、A2（1，﹣2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）??，那么A2025的坐標為（）A．（674，0） B．（674，2） C．（675，2） D．（675，0）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）當有意義時，則x的取值范圍為．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝．13．（3分）如果關于x的方程x2﹣ax+2＝0的一個根為﹣1，則另一根為．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，m，﹣1，3，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BG＝DE，將△AED沿AE折疊，則∠CGF的大小是．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，點F在BC上，BF＝1（不與A、B重合），線段EF繞著點F順時針旋轉30°得到FG，連接CG．（1）當時，則CG＝；（2）在E運動的過程中，CG的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.）17．（4分）解不等式組：．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連結CE．已知∠ADB＝∠ECD，AD＝EC．求證：∠DBC＝∠DCB．19．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個不相等實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）化簡，并選擇一個適合的正整數(shù)a代入求值．20．（6分）為了解學生對“應用意識”在數(shù)學學習中的重視程度，老師組織興趣小組對班級學生進行了問卷調查．學生結合自己的實際情況選擇一類（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：無所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如圖1所示）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）m＝；D類所在扇形圓心角的度數(shù)為；（2）學完概率知識后，小明嘗試用紙板設計了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，最后落入卡槽4，請用樹狀圖法求出小球掉落到5號卡槽的概率．21．（8分）如圖1所示是一種簡易手機支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機放置在托架上，DB長2cm，支撐板CD長6cm，CD可繞點C轉動．（1）若水平視線MF與AB的夾角∠MFD＝50°，∠C＝35°，求∠CDB的度數(shù)；（2）當∠C＝30°，∠CDB＝80°時，求點A到底座CE的距離．（結果精確到0.1，參考：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（10分）某款三明治機制作三明治的工作原理如下：①預熱階段：開機1分鐘空燒預熱至60℃，機器溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；②操作階段：操作3分鐘后機器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態(tài)；③斷電階段：操作完成后進行斷電降溫，機器溫度y與時間x成反比例關系．如圖所示為某次制作三明治時機器溫度y（℃）與時間x（min），請結合圖象回答下列問題：（1）預熱階段機器溫度上升的平均速度是℃/min，開機3分鐘時，溫度為℃；（2）當0≤x≤4時，求機器溫度y與時間x的函數(shù)關系式；（3）求三明治機工作溫度在80℃以上持續(xù)時間．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的動點，BC．⊙O的切線AD與BC的延長線交于點D．（1）尺規(guī)作圖：作AD的中點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）過A作AF⊥CE，垂足為F，AF交OE于點G24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a（a＞0）的圖象與x軸交于A，點A在點B的左側．（1）當a＝1時，求點A和點B的坐標；（2）已知點M的坐標是（2，﹣3），過點M作y軸的垂線，垂足為點N，求a的取值范圍；（3）直線y＝kx+b（k≠0）與二次函數(shù)的圖象交于A，D兩點（4，﹣3），點P是x軸上方的拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，交直線AD于點Q，過點P作PF⊥AD于點F，若L＝2EH+4EQ，設點P的橫坐標是t25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝6，E為BC邊上的一點（1）如圖1，∠ABC＝90°，E為BC上的中點，交AC于點G，過G作GK⊥BC交BC于點K（2）如圖2，∠ABC＝60°，BE＝2，連接BM，BM交AE于點N．已知（3）如圖3，∠ABC＝60°，D為AC上的中點，BE＝CM，連接BM，當DN最小時，求△BDN的面積．

2025年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCD．CBBBDAD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）中華人民共和國第十五屆運動會將于2025年11月9日至21日在粵港澳大灣區(qū)舉辦，廣州市將承辦開幕式．本次競體比賽設34個大項401個小項，下列給出的運動圖片是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：由軸對稱圖形的定義知，A，B，C選項中的圖不是軸對稱圖形．故選：D．2．（3分）的絕對值是（）A．0.2 B．﹣2 C． D．﹣0.2【解答】解：﹣的絕對值為．故選：C．3．（3分）今年春節(jié)檔，《哪吒之魔童鬧海》燃爆大銀幕，目前該片位居全球動畫電影票房榜首位，總票房接近160億，其中160億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.6×109 B．16×109 C．0.16×1011 D．1.6×1010【解答】解：160億＝16000000000＝1.6×1010．故選：D．4．（3分）如圖所示，該零件由三個圓柱組成，下列說法正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．左視圖和俯視圖相同 C．左視圖和主視圖相同 D．三視圖都相同【解答】解：該零件的左視圖和主視圖相同，俯視圖與左視圖．故選：C．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．2a2+3a2＝5a4 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【解答】解：A、a2?a3＝a7，故A選項錯誤；B、（﹣a2）3＝﹣a8，故B選項正確；C、2a2+8a2＝5a5，故C選項錯誤；D、a6÷a3＝a5，故D選項錯誤．故選：B．6．（3分）分式方程的解為（）A．0 B．6 C．2 D．4【解答】解：，方程可化為，方程兩邊同乘x﹣2，得3+3＝x﹣2，解得x＝5，檢驗：當x＝6時，x﹣2≠8，所以分式方程的解是x＝6，故選：B．7．（3分）如表，在3×3的方格中做填字游戲，要求每行、每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，y的值是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得，故選：B．8．（3分）如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點O為正六邊形ABCDEF的中心（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC、OD，則∠OLD＝90°，∵正六邊形ABCDEF的半徑為1，且點O為正六邊形ABCDEF的中心，∴OC＝OD＝1，∠COD＝，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝1，∴DL＝CL＝CD＝，∴OL＝＝＝，∴S陰影＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×1×＝﹣，故選：D．9．（3分）如圖，平面直角坐標系中，點A（3，0），B（﹣5，0）．點C是y軸正半軸上的一點，且滿足∠ACB＝45°（）A． B． C．8 D．4【解答】解：如圖，作出△ABC的外接圓，∵∠ACB＝45°，∴由圓周角定理得：所對的圓心角必為90°，∵EB＝EA，∴在弦AB的垂直平分線上，∵∠AEB＝90°，∴E必為圓心，即AE，∵A（3，0），6）．∴AB＝8，∵AE2+BE2＝AB2，∴AE＝4，故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，得到A1（0，﹣2）、A2（1，﹣2）、A3（1，0）、A4（1，2）、A5（2，2）、A6（2，0）??，那么A2025的坐標為（）A．（674，0） B．（674，2） C．（675，2） D．（675，0）【解答】解：動點從原點從原點O出發(fā)，按向下→向右→向上→向上→向右→向下的方向依次不斷移動，周期為6，∵2025÷6＝337……5，∴考慮A2（1，﹣4），A8（3，﹣5），A14（5，﹣2）……，∴A2n+2（2n+3，﹣2），6n+2＝2025，得n＝337，∴A2024的坐標為（675，﹣2），∴2025的坐標為（675，0），故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）當有意義時，則x的取值范圍為x≥1．【解答】解：由題可知，x﹣1≥0，解得x≥5．故答案為：x≥1．12．（3分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+6）（a﹣1），故答案為：a（a+1）（a﹣4）13．（3分）如果關于x的方程x2﹣ax+2＝0的一個根為﹣1，則另一根為﹣2．【解答】解：設關于x的方程x2﹣ax+2＝5的一個根為﹣1，則另一根為m，解得m＝﹣2．故答案為：﹣5．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：2，m，﹣1，3，4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為37．【解答】解：3×5﹣3﹣3﹣4﹣（﹣8）＝7，故答案為：7．15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BG＝DE，將△AED沿AE折疊，則∠CGF的大小是80°．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，在△ABG和△ADE中，，∴△ABG≌△ADE（SAS），∴∠BAG＝∠DAE，∵將△ADE沿AE折疊，∴∠DAE＝∠FAE，∠AED＝∠AEF，∴∠BAF＝∠BAD＝40°，∴∠CGF＝AGB＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故答案為：80°．16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，點F在BC上，BF＝1（不與A、B重合），線段EF繞著點F順時針旋轉30°得到FG，連接CG．（1）當時，則CG＝；（2）在E運動的過程中，CG的最小值為．【解答】解：（1）∵線段EF繞著點F順時針旋轉30°得到FG，∴EF＝GF，∠EFG＝30°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴，∴，∴∠BEF＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠EFG＝30°，∴∠EFG+∠BFE＝90°，即∠BFG＝90°，在Rt△GFC中，，故答案為：；（2）過點F作線段MF，使FM＝BF且∠BFM＝30°，∴∠BFE＝∠MFG＝30°+∠EFM，∵EF＝FG，∴△EBF≌△GMF（SAS），∴∠GMF＝∠B＝90°，∴點G在垂直于MF的直線MN上，如圖，作CH⊥MN交于點H，作FP⊥CH交于點P．則：四邊形MFPH是矩形，∴MF＝HP＝1，∠MFP＝90°，∴∠PFC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△PFC中，，∴，∴，故CG的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.）17．（4分）解不等式組：．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集是：1＜x≤5．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連結CE．已知∠ADB＝∠ECD，AD＝EC．求證：∠DBC＝∠DCB．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB．19．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝0有兩個不相等實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）化簡，并選擇一個適合的正整數(shù)a代入求值．【解答】解：（1）由題知，因為關于x的一元二次方程x2﹣4x+a＝8有兩個不相等實數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣3a＞0，解得a＜4，所以a的取值范圍是a＜5．（2）＝＝＝．因為a≠1且a≠5，所以正整數(shù)a的值為3，所以T＝．20．（6分）為了解學生對“應用意識”在數(shù)學學習中的重視程度，老師組織興趣小組對班級學生進行了問卷調查．學生結合自己的實際情況選擇一類（A：非常重要；B：重要；C：一般；D：不重要；E：無所謂），并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如圖1所示）．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）m＝18；D類所在扇形圓心角的度數(shù)為43.2°；（2）學完概率知識后，小明嘗試用紙板設計了一款游戲，小球從入口處掉落后每碰到卡口，也可能向右彈跳，且兩種可能性均相同，第2次向右彈跳，第3次向右彈跳，最后落入卡槽4，請用樹狀圖法求出小球掉落到5號卡槽的概率．【解答】解：（1）由題意得，調查的人數(shù)為10÷20%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，∴D類所在扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝43.2°．故答案為：18；43.2°．（2）畫樹狀圖如下：共有2種等可能的結果，其中小球掉落到5號卡槽的結果有1種，∴小球掉落到8號卡槽的概率為．21．（8分）如圖1所示是一種簡易手機支架，由底座、支撐板和托架組成，將手機放置在托架上，DB長2cm，支撐板CD長6cm，CD可繞點C轉動．（1）若水平視線MF與AB的夾角∠MFD＝50°，∠C＝35°，求∠CDB的度數(shù)；（2）當∠C＝30°，∠CDB＝80°時，求點A到底座CE的距離．（結果精確到0.1，參考：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：（1）如圖2，延長CD交FM于點G，∵FM∥CE，∠C＝35°，∴∠1＝∠C＝35°，∵∠MFD＝50°，即∠7＝50°，∴在△DFG中，∠3＝180﹣（∠1+∠6）＝180°﹣（35°+50°）＝95°，∴∠CDB＝∠3＝95°；（2）如圖3，延長AB交CE于點H，過點D作DK⊥CE，∴AJ∥DK，∵在Rt△CDK中，DK＝CD?sin∠C＝4×，∠CDK＝90°﹣∠C＝60°，∴∠KDH＝∠CDH﹣∠CDK＝80°﹣60°＝20°，在Rt△DHK中，DH＝≈，∵AJ∥DK，∴△AJH∽△DKH，∴，∴，∴AJ≈8.5（cm），答：點A到底座CE的距離為8.6cm．22．（10分）某款三明治機制作三明治的工作原理如下：①預熱階段：開機1分鐘空燒預熱至60℃，機器溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；②操作階段：操作3分鐘后機器溫度均衡升至最高溫度180℃后保持恒溫狀態(tài)；③斷電階段：操作完成后進行斷電降溫，機器溫度y與時間x成反比例關系．如圖所示為某次制作三明治時機器溫度y（℃）與時間x（min），請結合圖象回答下列問題：（1）預熱階段機器溫度上升的平均速度是60℃/min，開機3分鐘時，溫度為140℃；（2）當0≤x≤4時，求機器溫度y與時間x的函數(shù)關系式；（3）求三明治機工作溫度在80℃以上持續(xù)時間．【解答】解：（1）預熱階段機器溫度上升的平均速度是60÷1＝60（℃/min），操作階段機器溫度上升的平均速度是（180﹣60）÷3＝40（℃/min），則開機8分鐘時，溫度為60+40×（3﹣1）＝140（℃）．故答案為：60，140；（2）當2≤x≤1時，y＝60x，當1＜x≤5時，y＝60+40（x﹣1）＝40x+20，∴當0≤x≤2時，機器溫度y與時間x的函數(shù)關系式為y＝．（3）當0≤x≤7時，當y＝80時，解得x＝1.5，設斷電階段機器溫度y與時間x的函數(shù)關系式為y＝（k為常數(shù)，將C（6，180）代入y＝，得180＝，解得k＝1080，∴斷電階段機器溫度y與時間x的函數(shù)關系式為y＝（x≥6），當y＝80時，得＝80，解得x＝13.5，13.5﹣1.5＝12（分鐘）．答：三明治機工作溫度在80℃以上持續(xù)12分鐘．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的動點，BC．⊙O的切線AD與BC的延長線交于點D．（1）尺規(guī)作圖：作AD的中點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：CE是⊙O的切線；（3）過A作AF⊥CE，垂足為F，AF交OE于點G【解答】（1）解：如圖所示，點E為所求；（2）證明：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BD，∴∠ACD＝90°，∵點E是AD的中點，∴CE＝AE＝AD，∴∠ACE＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠ACE+∠ACO＝∠OAC+∠CAE，∴∠OCE＝∠OAE，∵AD是⊙O的切線，∴∠BAD＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（3）證明：∵OA＝OC，CE＝AE，∴CE⊥AC，CM＝AM，∵AF⊥CE，OC⊥CE，∴OC∥AF，∴∠ACO＝∠CAF，∴∠OAM＝∠GAM，∵∠AMO＝∠AMG＝90，AM＝AM，∴△AMO≌△AMG（ASA），∴OM＝GM，∵CM＝AM，∴四邊形OAGC為平行四邊形，∵AC⊥OG，∴四邊形OAGC為菱形．24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a（a＞0）的圖象與x軸交于A，點A在點B的左側．（1）當a＝1時，求點A和點B的坐標；（2）已知點M的坐標是（2，﹣3），過點M作y軸的垂線，垂足為點N，求a的取值范圍；（3）直線y＝kx+b（k≠0）與二次函數(shù)的圖象交于A，D兩點（4，﹣3），點P是x軸上方的拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，交直線AD于點Q，過點P作PF⊥AD于點F，若L＝2EH+4EQ，設點P的橫坐標是t【解答】解：（1）把a＝1代入y＝﹣x2+（a﹣3）x+2a中，得y＝﹣x2﹣x+3，令y＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∵點A在點B的左側，∴A（﹣7，0），0）；（2）y＝﹣x7+（a﹣2）x+2a，當y＝3時，x1＝a，x2＝﹣2，當又∵a＞0，∴a＞﹣2，∴二次函數(shù)y＝﹣x5+（a﹣2）x+2a的圖象經(jīng)過定點A（﹣8，0），∵，∴xB＞7，當x＝2時，y＝4a﹣2，由圖象可知，若拋物線與線段MN有且只有一個交點時，①當4a﹣8＞﹣6且2a＜﹣3時，不等式組無解；②當2a﹣8＜﹣3且4a＞﹣3時，解得，又∵a＞5，所以；③當4a﹣8＝﹣7且2a＞﹣3時，符合．綜上，；（3）∵直線y＝kx+b與二次函數(shù)y＝﹣x8+（a﹣2）x+2a的圖象交于A，D，∴把D（8，﹣3）代入y＝﹣x2+（a﹣2）x+2a，解得，∴拋物線的解析式為：，將A（﹣2，8），﹣3）代入y＝kx+b，得，解得∴直線AD的解析式為：，設直線AD與y軸交于點G，則G（5，∴OG＝1，OA＝2，∵點P是x軸上方的拋物線上一個動點，設點P的橫坐標為點t，∴，，E（t，∴，，∵PF⊥AD，PQ⊥x軸，∴∠AFH＝∠PEH＝∠AOG＝90°，∵∠AHF＝∠PHE，∴∠OAG＝∠HPE，∴△AOG∽△PEH，∴，∴，∴，當時，L有最大值為．25．（12分）在△ABC中，AB＝BC＝6，E為BC邊上的一點（1）如圖1，∠ABC＝90°，E為BC上的中點，交AC于點G，過G作GK⊥BC交BC于點K（2）如圖2