專題09《代換問題》解析

2022-2023學(xué)年六年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題09代換問題試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮﹣馬＝56，那么“車+馬+炮”等于（）A．64 B．77 C．88 D．96【思路引導(dǎo)】對“車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮﹣馬＝56”進行適當?shù)淖冃?，再利用“等量代換”進而求出“車、馬、炮”的數(shù)值，之后便可得到答案?！就暾獯稹拷猓很嚒埋R＝2?車＝2×馬…①炮÷車＝4?車＝炮÷4…②把①代入②得：2×馬＝炮÷4?炮＝8×馬…③把③代入“炮﹣馬＝56”得：8×馬﹣馬＝56?馬＝8車＝2×8＝16炮＝4×車＝4×16＝64車+馬+炮＝16+8+64＝88故選：C?！究疾熳⒁恻c】此題只要能靈活對運算式子進行變形，再運用“等量代換”即可輕松作答。2．（2分）小剛、小強、小明一起買文具，小剛買了5枚鉛筆和8個筆記本共用了11.1元，小強買了3枚鉛筆和5個筆記本共用6.9元，小明買了4枚鉛筆和7個筆記本需用（）元．A．8.7 B．9.0 C．9.6 D．10.8【思路引導(dǎo)】根據(jù)“小強買了3枚鉛筆和5個筆記本共用6.9元”可得：小強買了3×3＝9枚鉛筆和5×3＝15個筆記本共用6.9×3＝20.7元，即小強買了9枚鉛筆和15個筆記本共用20.7元，與“小剛買了5枚鉛筆和8個筆記本共用了11.1元，”的差正好是小明買了4（9﹣5）枚鉛筆和7（15﹣8）個筆記本的總錢數(shù)．【完整解答】解：根據(jù)分析可得，6.9×3﹣11.1＝20.7﹣11.1＝9.6（元）答：小明買了4枚鉛筆和7個筆記本需用9.6元．故選：C?！究疾熳⒁恻c】“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．本題不用分別求出鉛筆和筆記本的具體的單價，那樣的話比較麻煩，這里要利用數(shù)據(jù)的特征，根據(jù)等式的性質(zhì)進行巧算，大大的減少了計算量．3．（2分）〇+〇+〇+〇＝100；（△+△）×〇＝100；□+〇×△×△＝104，□是（）A．25 B．4 C．1 D．2【思路引導(dǎo)】根據(jù)〇+〇+〇+〇＝100可求出〇的值，再把〇代入（△+△）×〇＝100求出△的值，最后把〇和△代入□+〇×△×△＝104，求出□即可．【完整解答】解：因為〇+〇+〇+〇＝100，所以〇＝100÷4＝25，（△+△）×〇＝100，即（△+△）×25＝100，所以△+△＝100÷25＝4，△＝4÷2＝2；□+〇×△×△＝104，即□+25×2×2＝104，□+100＝104□＝4；故選：B?！究疾熳⒁恻c】此題屬于簡單的等量代換問題，先求出〇，再通過兩次代換求出□的值，進而選擇．4．（2分）小剛、小強、小明一起買玩具，小剛買了3枝鉛筆和5枝圓珠筆共用5.4元，小強買5枝鉛筆和7枝圓珠筆共用7.8元，小明買4枝鉛筆和4枝圓珠筆共用（）元．A．3.4 B．4.8 C．6.0 D．6.6【思路引導(dǎo)】根據(jù)“小剛買了3枝鉛筆和5枝圓珠筆共用5.4元，小強買5枝鉛筆和7枝圓珠筆共用7.8元，”可得：買（5﹣3）2枝鉛筆和（7﹣5）2枝圓珠筆共用（7.8﹣5.4）2.4元，由此可以求出買1枝鉛筆和1枝圓珠筆共用2.4÷2＝1.2元，然后再乘4就是小明買4枝鉛筆和4枝圓珠筆共用的錢數(shù)．【完整解答】解：（7.8﹣5.4）×（5﹣3）×4＝2.4÷2×4＝4.8（元）答：小明買4枝鉛筆和4枝圓珠筆共用4.8元．故選：B?！究疾熳⒁恻c】“等量代換”是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法．即兩個相等的量，可以互相代換．本題要注意巧算，不用求出鉛筆和圓珠筆具體的單價，只要求出買1枝鉛筆和1枝圓珠筆的價格和即可解決問題．5．（2分）百貨商店運來了300雙球鞋，分別裝在2個木箱和6個紙箱里，如果2個紙箱和1個木箱裝的球鞋一樣多，每個木箱裝（）雙球鞋．A．30 B．40 C．50 D．60【思路引導(dǎo)】因為“2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多”，6個紙箱裝的鞋數(shù)就與6÷2＝3（個）木箱裝的一樣多，再加上原來的2個木箱，就相當于3+2＝5（個）木箱，那么，1個木箱裝的鞋數(shù)是300÷5＝60（雙）．【完整解答】解：300÷（2+6÷2）＝300÷5＝60（雙）故選：D?！究疾熳⒁恻c】利用等量代換，把兩個未知量變成一個未知量，便于求解，然后再求解另一個量．使問題簡單化．二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）6．（2分）古羅馬的凱撒大帝發(fā)明了世界上最早的數(shù)學(xué)加密方法．我們現(xiàn)在介紹一種“等差數(shù)列加密法”：以單詞為單位，需要加密的單詞的第一個字母對應(yīng)到它后面的第一個字母（在字母表中的順序，后同），第二個字母對應(yīng)到它在字母表后面的第二個字母．第三個字母對應(yīng)到它后面的第三個，…．比如．需要加密HELLO，H→I，E→G，L→O，L→P，O→T．加密后的密文為IGOPT．按照這種加密為法，小明收到了一個加密后的信息“JNRZJEVC”，那么，這個信息的原文是ILOVEYOU．【思路引導(dǎo)】充分理解題中的定義分析．HELLO，H在第一個位置，后第一個字母是I，E在第二個位置，后面第二個字母是G，L在第三個位置，后第三個字母是O，L在第四個位置，后第四個字母是P，O在第五個位置，后面第五個字母是T．【完整解答】解：JNRZJEVC對應(yīng)的是：①J前一個字母I②N前二個字母是L③R前第三個字母是O④Z前第四個字母V⑤J前第五個字母E⑥E前第六個字母Y⑦V前第七個字母O⑧C前第八個字母U故JNRZJEVC對應(yīng)的是：ILOVEYOU．【考察注意點】所求問題與題中給出的例子恰恰是相反的，逆向思維的運用．要配合原題中的例句讀前面的已知條件更容易理解對應(yīng)位置．7．（2分）已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，則A＝15．【思路引導(dǎo)】A是B的，B是C的，則：A是C的×＝，即A＝C，把A+C＝55中的A代換成C，然后解這個方程即可得出C，從而得出A．【完整解答】解：A是C的×＝，即A＝C，A+C＝55，則：C+C＝55C＝55C＝55÷C＝40A＝40×＝15故答案為：15．【考察注意點】解決本題先根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，得出A和C的關(guān)系，再運用代換法和解方程的方法求解．8．（2分）某小學(xué)五年級進行速算比賽，共出了100道題，甲每分做4道題，乙每算出20道題比甲算出同樣多的題少用1.5分，則乙做完100道題時，甲還有30道題沒做．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意先求出甲做20道題的時間，再求出乙做100道題的時間，那么在乙做100道題的這段時間內(nèi)甲做的題目即可求出，繼而甲還沒做的題目也就求出．【完整解答】解：甲做20道題的時間為：20÷4＝5（分），乙做20道題的時間比甲少1.5分，則乙做20題的時間為：5﹣1.5＝3.5（分），乙做100道題的時間為：100÷20×3.5＝17.5（分），這段時間內(nèi)甲做的題目為：4×17.5＝70（道），所以甲還沒做的題目為：100﹣70＝30（道），答：甲還有30道題沒做，故答案為：30．【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出各數(shù)量之間的關(guān)系，確定解答順序，問題即可解決．9．（2分）請計算：當a+2b＝5，c＝3時，代數(shù)式5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]的結(jié)果是31．【思路引導(dǎo)】去括號，整理再代入，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：5c﹣2b+[3a﹣（3c﹣12b﹣2a）]＝5c﹣2b+3a﹣3c+12b+2a＝2c+10b+5a＝6+5×5＝6+25＝31，故答案為31．【考察注意點】本題考查代換問題，考查去括號的運用，比較基礎(chǔ)．10．（2分）a，b，c為自然數(shù)，a×b＝132，b×c＝156，c×a＝143，a+b+c＝36．【思路引導(dǎo)】我們運用數(shù)的分解進行解答，因為132＝11×12，156＝12×13，143＝11×13，所以ab＝11×12，bc＝12×13，ac＝11×13，由此可以得出abc三個數(shù)的和．【完整解答】解：ab＝11×12，bc＝12×13，ac＝11×13，因此a＝11，b＝12，c＝13，所以a+b+c＝11+12+13＝36；故答案為：36．【考察注意點】本題是一道較復(fù)雜的計算題目，運用到數(shù)的分解，考查了學(xué)生靈活解決問題的能力．11．（2分）《詩》《書》《禮》《易》《春秋》這5本書的頁數(shù)各不相同：《詩》和《書》相差24頁．《書》和《禮》相差17頁．《禮》和《易》》相差27頁．《易》和《春秋》相差19頁．《春秋》和《詩》相差15頁．那么，這5本書中，頁數(shù)最多的和頁數(shù)最少的相差34頁．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意：《詩》□24□17□27□19＝《詩》□15，□里填上+或者﹣使其成立即可，易知《詩》+24﹣17+27﹣19＝《詩》+15，所以：《書》＝《詩》+24，《禮》＝《詩》+24﹣17，《易》＝《詩》+7+27，據(jù)此解答即可．【完整解答】解：設(shè)《詩》有a頁，則：a□24□17□27□19＝a□15易知：a+24﹣17+27﹣19＝a+15所以：《書》＝a+24，《禮》＝a+24﹣17＝a+7，《易》＝a+7+27＝a+34所以差別最大的是：《詩》和《易》是34頁．故答案為：34．【考察注意點】解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件找出使算式成立的情況，進而解決問題．12．（2分）光頭強在原始時代發(fā)現(xiàn)，5枚骨貝可以換2枚玉貝，1枚玉貝可以換2枚骨貝和1枚石貝。光頭強有骨貝和玉貝各3枚，能換到21枚石貝?！舅悸芬龑?dǎo)】5枚骨貝可以換2枚玉貝，所以1枚玉貝相當于2.5枚骨貝，又知1枚玉貝可以換2枚骨貝和1枚石貝，所以2.5﹣2＝0.5枚骨貝相當于1枚石貝，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：3÷0.5+3×2.5÷0.5＝6+7.5÷0.5＝6+15＝21（枚）答：光頭強有骨貝和玉貝各3枚，能換到21枚石貝。故答案為：21?！究疾熳⒁恻c】本題考查關(guān)系式的相互轉(zhuǎn)換，能用一個量代替另一個量是解題的關(guān)鍵。13．（2分）學(xué)校體育館買排球12個，籃球9個，共用去756元，后來又買了同樣的排球7個，籃球3個共用去351元，那么排球的單價是33元，籃球的單價是40元．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“排球7個，籃球3個共用去351元”可以知道“21個排球和9個籃球共351×3元”，然后與“排球12個，籃球9個，共用去756元”進行比較．【完整解答】解：（351×3﹣756）÷（7×3﹣12）＝33（元）（351﹣33×7）÷3＝40（元）故填33和40．【考察注意點】此題也可以列出二元一次方程組來解題．14．（2分）砝碼的質(zhì)量分別對應(yīng)1克、2克、3克、4克、5克中的一個，物體G的質(zhì)量是m克，根據(jù)圖計算，m＝7．【思路引導(dǎo)】可根據(jù)第一幅圖和第三幅圖得到C﹣A＝B﹣D，再講這個結(jié)果與第二幅圖結(jié)合代換，可得到G＝2B+E，將G用2B+E換到第三幅圖可得到，3B＝C，因為A、B、C、D、E\、分別是1克、2克、3克、4克、5克中的一個，C是B的3倍，只有1和3符合，所以B＝1，C＝3，第三幅圖就可以是G+1＝3+E，G＝E+2，再結(jié)合第一幅圖，可得到A﹣D＝2，所以A＝4，D＝2，E＝5，最后可得G＝5+2＝7．【完整解答】解：根據(jù)圖可列式G+D＝A+E①G+A＝D+E+B+C②G+B＝C+E③由③﹣①可得：B﹣D＝C﹣A④將④代入②可得：G＝2B+E將G＝2B+E代入③可得3B＝C，因為A、B、C、D、E分別是1克、2克、3克、4克、5克中的一個，C是B的3倍，只有1和3符合，所以B＝1，C＝3所以②變?yōu)镚+A＝D+E+4，G＝D+E﹣A+4，代入到①可得A﹣D＝2，D與A的值從2，4，5中選擇，只能是A＝4，D＝2，所以E＝5，那么G的質(zhì)量m＝2B+E＝7故答案為：m＝7．【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，利用等量代換的方法，即可逐步求解．三．解答題（共13小題，滿分72分）15．（5分）百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里．如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？【思路引導(dǎo)】因為兩個紙箱裝的和一個木箱一樣多，6個紙箱就相當于3個木箱，所以可以看成300雙球鞋裝在5個木箱里，求一個木箱裝多少雙球鞋，用除法，然后再求一個紙箱裝多少球鞋，再除以2，即可得解．【完整解答】解：6÷2＝3（個）2+3＝5（個）300÷5＝60（雙）60÷2＝30（雙）答：每個木箱裝60雙球鞋，每個紙箱裝30雙球鞋．【考察注意點】此題考查了簡單的等量代換問題，把相等的量化成要求解的量，減少未知數(shù)，使問題簡單化是解決此題的關(guān)鍵．16．（5分）若A+B＝2009，A﹣B＝1501，那么，A＝1755，B＝254．【思路引導(dǎo)】A+B＝2009，A﹣B＝1501，這兩個算式相加就可以求出A是多少，進而求出B的值．【完整解答】解：A+B＝2009，①A﹣B＝1501，②由①+②可得：A+A+B﹣B＝2009+15012A＝3510A＝1755；B＝2009﹣1755＝254；故答案為：1755，254．【考察注意點】解決這類問題的關(guān)鍵是把等式通過加減或代換變成只含有一個未知數(shù)的方程．17．（5分）食堂第一周運來12袋大米和8袋面粉，共重800千克，第二周運來16袋大米和8袋面粉，共重1000千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？【思路引導(dǎo)】兩周都購買了8袋面粉，那么1000﹣800＝200千克，就相當于16﹣12＝4袋大米的質(zhì)量，然后用除法解答即可?！就暾獯稹拷猓海?000﹣800）÷（16﹣12）＝200÷4＝50（千克）（800﹣50×12）÷8＝200÷8＝25（千克）答：一袋大米50千克，一袋面粉25千克?！究疾熳⒁恻c】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件把面粉的質(zhì)量“消去”，只保留一個未知量即可解答。18．（5分）水果店第一天運來6筐蘋果和4筐橘子，共重400千克，第二天運來9筐蘋果和4筐橘子，共重550千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？【思路引導(dǎo)】兩天都運來了4筐橘子，所以兩次總質(zhì)量差就相當于9﹣6＝3筐蘋果的質(zhì)量，然后用除法解答即可?！就暾獯稹拷猓海?50﹣400）÷（9﹣6）＝150÷3＝50（千克）（400﹣50×6）÷4＝100÷4＝25（千克）答：一筐蘋果50千克，一筐橘子25千克?！究疾熳⒁恻c】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件把橘子的質(zhì)量“消去”，只保留一個未知量即可解答。19．（5分）蘇小牛在菜場買菠菜5斤，蘿卜3斤共付0.87元．張老師在菜場買同樣的菠菜3斤，蘿卜5斤共付0.81元．問菠菜、蘿卜每斤各多少元？【思路引導(dǎo)】由題意知，5斤菠菜+3斤蘿卜＝0.87元，3斤菠菜+5斤蘿卜＝0.81元，把兩個式子的左邊和右邊分別相加可得到：8菠菜+8斤蘿卜＝（0.87+0.81）元，從而求出1斤菠菜和1斤蘿卜的價格，然后代入上面的任意一個式子求出菠菜、蘿卜的單價．【完整解答】解：5斤菠菜+3斤蘿卜＝0.87元，3斤菠菜+5斤蘿卜＝0.81元，把上面的兩個式子相加可得：8菠菜+8斤蘿卜＝（0.87+0.81）元，8菠菜+8斤蘿卜＝1.68元，1菠菜+1斤蘿卜＝0.21元，1菠菜＝0.21元﹣1斤蘿卜，代入上的式子可得，0.21×5﹣5斤蘿卜+3斤蘿卜＝0.87，2斤蘿卜＝0.18元，1斤蘿卜＝0.09元，又因為1菠菜＝0.21元﹣1斤蘿卜，所以1菠菜＝0.21﹣0.09＝0.12元，答：1斤菠菜0.12元，1斤蘿卜0.09元．【考察注意點】此題關(guān)鍵是求出1菠菜和1斤蘿卜的總錢數(shù)，然后代入式子逐個求出1菠菜和1斤蘿卜的單價．20．（5分）如果a+a+a﹣a＝b．b+b+b+b＝c，那么用數(shù)字來表示是（）【思路引導(dǎo)】根據(jù)a+a+a﹣a＝b，可知b＝2a；根據(jù)b+b+b+b＝c，可知c＝4b＝4×2a＝8a，進而把c＝8a代入中，即可得解．【完整解答】解：因為a+a+a﹣a＝b，所以b＝2a因為b+b+b+b＝c，所以c＝4b＝4×2a＝8a所以＝＝．故答案為：．【考察注意點】解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意，用含字母a的式子表示出b和c，進一步得解．21．（6分）如圖所示，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小完全相同的長方形（長度如圖，單位：厘米）．圖中陰影部分的面積是多少？【思路引導(dǎo)】設(shè)小長方形的長是a，寬是b，如下圖：大長方形的長是a+3b，也就是14；大長方形的寬是a+b，也就是6+2b；由此列出兩個等式，通過代換求出a和b的值；再根據(jù)陰影部分的面積＝長方形ABCD的面積﹣6個小長方形的面積，利用長方形的面積公式表示出陰影部分的面積即可．【完整解答】解：設(shè)小長方形的長是a，寬是b，那么：a+3b＝14，①a+b＝6+2b，②由②可得：a﹣b＝6；③由①﹣③可得：4b＝8，b＝2；把b＝2代入③可得：a﹣2＝6，a＝8；小長方形的長是8厘米，寬是2厘米；大長方形的長是14厘米；寬是8+2＝10（厘米）；圖中陰影部分的面積是：14×10﹣8×2×6，＝140﹣96，＝44（平方厘米）；答：圖中陰影部分的面積是44平方厘米．【考察注意點】此題是一個信息題目，要求學(xué)生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系等式，代換求解．22．（6分）甲乙兩人加工零件．甲做4小時，乙做6小時，共加工零件196個；甲做7小時，乙做3小時，共加工零件208個．甲乙兩人每小時各加工多少個零件？【思路引導(dǎo)】甲乙兩人的工作效率不變，那么此題可以采用等量代換的方法將已知的兩個人的工作總量轉(zhuǎn)化成一個人的工作總量；分析如下：為了分析說明更簡潔，這里把題干中的已知條件用下列算式表示：（即：甲的工作效率用甲表示，乙的工作效率用乙表示）①4甲+6乙＝196；②7甲+3乙＝208；利用等式的基本性質(zhì)把①的兩邊同時乘7可得：28甲+42乙＝1372③；把②的兩邊同時乘4可得：28甲+12乙＝832④；這時，兩個等式里都有一個等量28甲，③﹣④即可消去等量28甲，從而求得乙的工作效率，由此即可解決問題．【完整解答】解：根據(jù)分析可得：4甲+6乙＝196；①7甲+3乙＝208；②利用等式的基本性質(zhì)將上式變形可得28甲+42乙＝1372；③，28甲+12乙＝832；④，可得：30乙＝540，則：乙＝18，把乙代入①式即，4甲+6×18＝196，所以甲＝22，答：甲每小時加工22個，乙每小時加工18個零件．【考察注意點】利用等式的基本性質(zhì)，把題干中的甲或乙的工作總量化成一個等量，是解決此題關(guān)鍵．23．（6分）甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需多少錢？【思路引導(dǎo)】由題意可以列出算式：3甲+7乙+丙＝3.15；4甲+10乙+丙＝4.20；兩式相減可以得出甲和乙的關(guān)系，第一個算式乘4，第二個算式乘3，后再相減就可以得出乙和丙之間的關(guān)系，然后把它們代入同一個算式中就可以得出甲+乙+丙的值．【完整解答】解：由題意得：3甲+7乙+丙＝3.15元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）4甲+10乙+丙＝4.2元﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）（2）﹣（1）得：甲+3乙＝1.05元﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）（2）×3﹣（1）×4得：4甲×3+10乙×3+丙×3﹣（3甲×4+7乙×4+丙×4）＝4.2×3﹣3.15×412甲+30乙+3丙﹣12甲﹣28乙﹣4丙＝12.6﹣12.62乙﹣丙＝0；2乙＝丙﹣﹣﹣﹣（4）（4）代入（3）中得：甲+乙+2乙＝甲+乙+丙＝1.05元；答：購買甲、乙、丙各1件需要花1.05元．【考察注意點】解決這類問題的關(guān)鍵是把等式通過加減或代換變成只含有一個未知數(shù)的方程．24．（6分）有甲、乙、丙、丁四種貨物，若購買甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元；若購買甲2件、乙1件、丙4件、丁2件共需183元；若購買甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙、丁各一件共需多少元？【思路引導(dǎo)】設(shè)購買甲、乙、丙、丁各一件分別需要a，b，c，d元，列出方程組，運用消元法，再運用代入法求解．【完整解答】解：設(shè)購買甲、乙、丙、丁各一件分別需要a，b，c，d元，得：③﹣②得：5b+2c+3d＝192④①﹣④得：a﹣c＝3即a＝c+3⑤①×2﹣②得：9b﹣2c+4d＝207⑥④+⑥得：14b+7d＝399⑦d＝57﹣2b9b﹣2c+4d＝9b﹣2c+4×57﹣8b＝207⑧b＝2c﹣21d＝57﹣2b＝57﹣4c+42＝99﹣4ca+b+c+d＝c+3+2c﹣21+c+99﹣4c＝81答：現(xiàn)在購買甲、乙、丙、丁各一件共需81元．【考察注意點】本題考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意列出方程組，再整體求解．25．（6分）一批飼料可供10只鴨子和15只雞共吃6天，或供12只鴨子和6只雞共吃7天．則這批飼料可供5只鴨子吃21天．【思路引導(dǎo)】設(shè)1只鴨子每天吃飼料x，1只雞每天吃飼料y，則這批飼料一共有可以表示成：（10x+15y）×6或者（12x+6y）×7，根據(jù)題干可得：（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，由此即可求得1只鴨與1只雞每天吃的飼料之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出這批飼料一共有多少，由此即可解決問題．【完整解答】解：設(shè)1只鴨子每天吃飼料x，1只雞每天吃飼料y，根據(jù)題干可得：（10x+15y）×6＝（12x+6y）×7，60x+90y＝84x+42y，24x＝48y，x＝2y，把2y＝x代入：（12x+6y）×7＝（12x+3x）×7＝105x，105x÷21x＝5（只），答：這批飼料可供5只鴨子吃21天．故答案為：5．【考察注意點】此題考查了等量代換的思想在實際問題中的靈活應(yīng)用；根據(jù)題干，設(shè)出鴨和雞每天吃的飼料分別為x、y，利用鴨每天吃的飼料x表示出這批飼料的總量是解決本題的關(guān)鍵．26．（6分）小魚同學(xué)帶了100元錢去買水果，按照以往的經(jīng)驗，小魚買若干斤蘋果和梨，錢正好用完，且購買的蘋果和梨的斤數(shù)都是整數(shù)。到了商店，發(fā)現(xiàn)商店做活動，梨每買3斤送1斤（不零賣），蘋果每買1斤送1斤。小魚同學(xué)發(fā)現(xiàn)，用70元就可以買到和原來相同數(shù)量的梨和蘋果。如果梨每斤的價格比蘋果貴2元，購買梨的斤數(shù)是蘋果的2倍，那么小魚同學(xué)買了多少斤蘋果？【思路引導(dǎo)】假設(shè)買了4份梨，2份蘋果，則4份梨和2份蘋果共需花100元。做活動時，