銀行考試-數(shù)學(xué)運(yùn)算題庫

數(shù)學(xué)運(yùn)算題型詳講(上)

行程問題相遇問題追及問題速度疊加工程問題比例問題

百分比問題利潤問題濃度問題

1.行程問題

此題型各種技巧較多，但實(shí)際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度X時(shí)間

這個(gè)基本公式，對(duì)不同的題型靈活應(yīng)用即可。

\

1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，而

后按照不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各個(gè)擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導(dǎo)

致時(shí)間變化。

2.當(dāng)行程問題中引入“平均速度”的概念時(shí)，一定牢記，平均速度=分段

路程和+分段時(shí)間和，切忌認(rèn)為平均速度就是速度的簡單平均。

在去程速度為r回程速度為V2的往返運(yùn)動(dòng)中，往返的平均速度

=2VM/(%+Vz)或者2S/(S/V,+S/V2)

3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線桿、數(shù)大樹、數(shù)臺(tái)階問題時(shí)，當(dāng)數(shù)了N個(gè)定點(diǎn)時(shí)，N

個(gè)定點(diǎn)間只有N-1段距離“

4.在解答行程問題中較難的題目時(shí)。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因

此用畫圖的方法尋找數(shù)量間的關(guān)系是解答行程問題的重要輔助手段之■?

/

【例題1】某人旅游爬一座小山，上山時(shí)每分鐘走30米，下山時(shí)每分鐘走60

米，問在上下山的過程中平均速度是每分鐘多少米？

A.40B.43C.45D.48

【例題解析】我們?cè)O(shè)山上山下的距離為/,則

有上山時(shí)間為,，下山時(shí)間為,，總距離為2/。

3060

2/

列方程解得產(chǎn)7=40米/秒。

-----1-----

3060

1：山每分緯30米

或者，將山上山下的路程看作“整體1”，則有

II=40米/秒。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。

------1------

3060

【重點(diǎn)提示】在涉及往返的問題中，往返的平均速度=2VM/（Vi+V?）

【例題2】（2009北京第11題）游樂場的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車上坡

時(shí)每分鐘行駛400米，下坡時(shí)每分鐘行駛600米，已知溜冰車從A點(diǎn)到B點(diǎn)

需要3.7分鐘，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需要2.5分鐘。AC比BC長多少米？

A.1200B.1440C.1600D.1800

【例題解析】設(shè)AC距離為x米,BC距離為y米

可列方程組

400600

將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米

答案為B

【例題3】（2010浙江省90題）某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時(shí)同

地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)

過3小時(shí)后，甲追上乙，問乙的速度是多少？

A.12.5千米/小時(shí)B.13.5千米/小時(shí)

C.15.5千米/小時(shí)D.17.5千米/小時(shí)

【例題解析】設(shè)甲的速度為xKm/h,乙的乙

速度為yKm/h,幺斤

因?yàn)榉聪蚨校?.5小時(shí)后相遇，（\二\

可列方程，（x+y）X0.5=15I）（j

同時(shí)同地同向而行，若使甲能追上乙，\J\J

需使甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，

經(jīng)過3小時(shí)后，甲追上乙，可列方程（x-y）"

X3=15

解得y=12.5Km/h

答案為A

【例題4】兩人從甲地到乙地同時(shí)出發(fā)，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一

人用勻速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過（）分鐘，其中一人所剩路程的長是另一

人所剩路程的長的2倍。

A.144B.360C.120D.72

【例題解析】一人用3小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的g,另一人用4

小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的,，設(shè)x小時(shí)后，其中一人是另一人所剩路

4

程的兩倍，l-1x=2（l-'x）解得x=2.4小時(shí)

43

也即共有144分鐘

答案為A

【例題5】小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，

則全程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時(shí)間。

A.30B.35C.38D.40

【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車快70-50=20分鐘，說明

單程騎車比單程步行快20分鐘，因?yàn)榱硗鈫纬潭际球T車，故往返都騎車需要

50-20=30分鐘。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。

【例題6]（2009內(nèi)蒙古第13題）李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電

梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問，以同樣

的速度爬到第8層需要多少秒？

A.112B.96

C.64D.48

【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說明共走了3層，也即

是每層要用16秒，那么到第八層實(shí)際上只走了7層。所以，時(shí)間為16X7=112

答案為A

【例題7】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測

得共用時(shí)80秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根

電線桿計(jì)時(shí)，到第十根電線桿用時(shí)25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50

米，小明就算出了大橋的長度。那么，大橋的長為（）米。

A.4000B.1200C.1440D.1600

【例題解析】S=VT=80t這道題應(yīng)該注意是從第一根電線桿到第十根電線

桿的間隔應(yīng)為9倍的50米，即450米，這樣，橋長就為80X當(dāng)=1440米

25

答案為C

【例題81（11國考第66題）小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比

騎車慢50虬如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小

王跑步從A城到B城需要多少分鐘？

A.45B.48C.56D.60

【例題解析】設(shè)小王步行的速度為x,跑步的速度為2x,騎車的速度為

4xo設(shè)A、B城間相距距離“1”，由他騎車從A城去B城，再步行返回A城

共需要2小時(shí)（120分鐘），可列方程,+-1-=120,解得工=120,則有」~=48

x4x4x2x

分鐘，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。

【重點(diǎn)提示】本題利用特殊值法，更容易做。

【例題9】甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與

丙以25千米/時(shí)的速度乘車行進(jìn)，而乙卻以5千米/時(shí)的速度步行，過了一

段時(shí)間后，丙下車改以5千米/時(shí)的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙

載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)數(shù)為（）

小時(shí)。

A.7B.8C.9D.10

【例題解析】乙、丙二人步行的速度ACDB

都是5千米/小時(shí)，坐車時(shí)的速度都?'?

是25千米/小時(shí)，他們走完全程的時(shí)

間也完全一樣。這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應(yīng)該一樣。如圖，D點(diǎn)

是丙下車的地點(diǎn)，C點(diǎn)是乙上車的地點(diǎn)，AC+DB,AC+CD+DB=100,丙步行走完

DB的時(shí)間，應(yīng)該等于甲開始走2CD+BD的時(shí)間

由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB

,利士用200-3D5DB.

可列方程--------=——..nDRB=25

255

共用的時(shí)間為AC+3C/）+OB=8小時(shí)

25

答案為B

2.相遇問題

相遇問題是人才測評(píng)考試中經(jīng)常考查的一種問題，解答人才測評(píng)中的相遇

問題最關(guān)鍵的方法是一定要認(rèn)真想象題目所述的時(shí)空概念，將運(yùn)動(dòng)體在題目

所述過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度、路程、時(shí)間關(guān)系）分析清楚，從其相互間

的可列方程的等量關(guān)系著手解決。

解答相遇問題的注意事項(xiàng)：

1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）X相遇時(shí)間

2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時(shí)間是相等的。

3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分

依然是相遇問題。

4.環(huán)形路上的相遇問題，兩者若同時(shí)同地反向出發(fā)，則相遇距離一

定為環(huán)形路的全長。若兩者第一次相遇時(shí)距中點(diǎn)M米，則兩者在第二次

相遇時(shí)相距2M米。

5.折返跑問題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M,以后再相

遇，相遇路程均為2M。

6.解答相遇問題中的“列車錯(cuò)車”問題時(shí)，計(jì)算相遇路程時(shí)還要注

意算上兩列列車本身的長度。

7.在解決相遇個(gè)數(shù)問題時(shí)，（例如乘坐某公交車從一終點(diǎn)站到另一終

點(diǎn)站用N小時(shí)，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交

車就每隔12N小時(shí)發(fā)車一輛）尤其要注意對(duì)題意時(shí)空情境的想象，解答

M

問題。

/

（1）一般相遇問題

【例題1】（2006年北京第20題）紅星小學(xué)組織學(xué)生排隊(duì)去郊游，每分鐘步行

60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾，共用

去10分鐘.求隊(duì)伍的長度。

A.630米B.750米C.900米D.1500米

【例題解析】本題可將王老師與隊(duì)伍的關(guān)系視作先為對(duì)隊(duì)首的追及，后

為對(duì)隊(duì)尾的相遇，設(shè)隊(duì)伍長度為x

x+（150-60）+x4-（150+60）=10解得x=630米

答案為A

【例題2】甲、乙兩輛清潔車，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清

掃需10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相

遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米。問：東、西兩城相距多少千米？

A.45B.50C.55D.60

【例題解析】甲車與乙車的所用時(shí)間比為10:15,則速度比為3:2,這樣

相遇時(shí)所用時(shí)間是相同的則所走過的距離比是3:2,這樣甲比乙多走的應(yīng)該是

全程的12+1=60千米。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。

55

【例題3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā),

甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即折返，于距B城12千米處與甲相遇，

那么甲的速度是（）千米。

A.8B.10C.12D.15

【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米,

甲比乙每小時(shí)慢4千米，則說明相遇時(shí)已走了24+4=6小時(shí)，甲的速度為

（60-12）+6=8千米/小時(shí)。

答案為A

【例題4】（2007年國家考試第53題）A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩

列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的

路程，乙火車上午8時(shí)整從B站開往A站，開出一段時(shí)間后，甲火車從A站

出發(fā)開往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇。相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比

是15：16,那么，甲火車在（）從A站出發(fā)開往B站。

A.8時(shí)12分B.8時(shí)15分C.8時(shí)"24分D.8時(shí)30分

【例題解析】甲火車4分鐘走的路程是乙火車5分鐘走的路程，甲、乙

的速度比為5:4。相遇時(shí)離A、B點(diǎn)的距離比是15:16,則甲、乙開過的路程比

是16:15,所用時(shí)間比則為3:4,乙用1小時(shí)，則有甲用45分，所以甲發(fā)車時(shí)

間為8點(diǎn)15分

答案為B

【例題5】（2003年浙江一卷14題）甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊

一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次

遇到乙后分鐘遇到丙，再過3?分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲

44

的士，湖的周長為600米，則丙的速度為（）0

3

A.24米/分B.25米/分C.26米/分D.27米/分

【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，

所以甲、乙的速度和為600+5=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3,所以甲速

度是72米/分鐘。甲、乙相遇用5分鐘，則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分

鐘，甲、丙速度和為600+6.25=96米/分鐘,丙的速度為96-72=24米/分鐘

答案為A

【例題6】從甲地到乙地，客車行駛需8小時(shí)，貨車需12小時(shí)，如果兩列車

同時(shí)從甲地開往乙地，客車到達(dá)乙地后立即返回，經(jīng)過（）小時(shí)與貨車

相遇？

A.9B.9.5C.9.6D.10

【例題解析】客車每小時(shí)走全程的貨車每小時(shí)走全程的工，相遇時(shí)

812

兩輛車加起來走完兩個(gè)全程，所用時(shí)間為2+(1+—)=9.6小時(shí)

812

答案為C

【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向

而行，甲以4千米/小時(shí)的速度每走一小時(shí)后休息5分鐘，乙以6千米/小時(shí)的

速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用()小時(shí)。

A.2小時(shí)B.2小時(shí)10分鐘C.2小時(shí)15分鐘D.2小時(shí)16

分鐘

【例題解析】甲相當(dāng)于每1小時(shí)5分鐘走4千米，乙相當(dāng)于每1小時(shí)走5

千米，則兩小時(shí)10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。

2小時(shí)10分鐘之后，甲、乙共走了19千米(這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了)，

還剩1千米，將用1+(4+6)=1/10小時(shí)，所以相遇時(shí)走了2小時(shí)16分鐘。

答案為D

【例題8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時(shí)從山下

起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。

樊政和老先生相遇時(shí)老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在

半山腰。求樊政往返用()分鐘。

A.120B.90C.60D.50

【例題解析】我編寫本題目的是為了拓展同學(xué)們的思路，使同學(xué)們能夠更熟

練深入掌握相遇題型的解決方法。近年來公務(wù)員考試題目難度日益增大的趨

勢愈發(fā)明顯，練一練難度較大的題目對(duì)大家會(huì)有一定幫助的。

方法一：設(shè)樊政的速度為x,老先生速度為y,當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)有：-=

y

_L1/2

x(3/2)x

4a

解得：x=3y從山底到山頂為/米，當(dāng)樊政到達(dá)山頂時(shí)，老先生應(yīng)該已走上/,

34

此時(shí)用時(shí)為,，從樊政向山下走到相遇的用時(shí)為,除以老先生的速度加樊政的

x4

/_

速度，這時(shí)樊政的速度為下山速度即』X,老先生速度為即一「，則

243,3一

有W=40,整理得：10/9-=40

x33x

解得：-=36樊政上山用36分鐘，則下山用時(shí)為36X2/3=24分鐘,共用

X

60分鐘。

方法二：當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政

正好在半山腰，這時(shí)樊政應(yīng)該走完了

上山的全程和下山的半程，如果樊政

下山時(shí)用的是上山時(shí)的速度，那么樊

政這時(shí)應(yīng)該走半程的2,即下山全程

3

的L也就是老先生上到山頂時(shí)，如

3

果樊政一直用上山速度走，則走了9倍的距離，樊政與老先生的速度比為4:3。

3

相遇的時(shí)候，樊政比老先生多走2c8,如果樊政一直用上山時(shí)的速度走，則將

走CB+2/3CB=5/3CB,由于樊政上山速度是老先生的&倍，則有AC+2c

33

B=-AC,解得：AC=5CB,則AB=6CB,40分鐘樊政AC+3cB=—

333

ing

CB=—AB,則樊政上山用時(shí)應(yīng)為40X?=36分鐘，下山速度是上山

910

的1.5倍,則用時(shí)為36+1.5=24分鐘,共計(jì)60分鐘。

答案為C-

（2）特殊相遇問題

【例題1】（09黑龍江6題）甲、乙、丙三輛車的時(shí)速分別為80公里、70公

里和60公里，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后

15分鐘又遇到丙，那么A、B兩地相距多少公里？（）

A.650公里B.525公里C.480公里D.325公里

【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說明這15分鐘甲和丙走

的距離就是乙比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）X1/4=35,所以從出

發(fā)至甲乙相遇，乙車共超丙車35千米，而乙車每小時(shí)比丙車快10千米，所

以當(dāng)甲車和乙車相遇時(shí)他們共走了3.5小時(shí)。

所以AB兩地相距為（80+70）X3.5=525

答案為B

【例題2】（2010年江西省第49題）甲從A地，乙從B地同時(shí)以均勻的速度

相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回,

在離B地3千米處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？

A.10B.12C.18D.15

距A地6Km設(shè)為xKm距B地3Km

【例題解析】

方法一：

如圖所示，設(shè)兩次相遇中間部分的路程為x千米。

由題目知，甲乙均是勻速行進(jìn)，所以甲乙相同時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的路程的比值是相

同的，第一次相遇時(shí)，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時(shí)，甲

行了x+3+3千米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：

x+3=6+6+x

解得x=6

所以AB兩地相距6+6+3=15千米

答案為D

方法二：

如圖，從甲、乙第一次相ACD

遇到甲、乙在D點(diǎn)第二次相遇，-----------------------------彳

甲、乙應(yīng)該加起來共走了兩個(gè)全63

程。從第一次相遇到第二次相遇的過程中，甲走了CO+2OB,乙走了CO+2AC,

這樣在此過程中乙就比甲多走2AC-2。8=6公里，也就是說從第一次相遇到第二

次相遇的過程中乙比甲多走6公里，這一過程甲、乙共走了兩個(gè)全程，則有甲、

乙共走一個(gè)全程時(shí)乙比甲多走3公里。

在第一次相遇時(shí)，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為6+6+3=15公里

【例題3]（2006年國考一卷第39題）A、B兩地以一條公路相連。甲車從A

地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，

并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B

地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)達(dá)到B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為X米/

秒，則最開始時(shí)乙車的速率為（）。

A.4X米/秒B.2X米/秒C.0.5X米/秒D.無法判斷

【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，

那么，甲、乙會(huì)以同樣的時(shí)間同時(shí)到達(dá)B地。在此過程中，乙車行使兩倍的

AB路程，甲車行使一倍的AB路程，所以，乙車的速率是甲車的2倍。

答案為B

【例題4】有一人乘火車回家，火車早點(diǎn)一個(gè)小時(shí)。預(yù)定開車接他的家人還未

到?；疖囌镜剿抑挥幸粭l路，他決定先步行回家，路上遇到開車的家人后

再乘車。結(jié)果到家一看，比原定計(jì)劃（火車準(zhǔn)點(diǎn)）提早20分鐘到家。現(xiàn)假設(shè)

他家人事先不知道火車會(huì)早點(diǎn)，按計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)離家，路上汽車勻速，問他從火

車站出發(fā)步行（）分鐘才遇到家人？

A.20B.30C.40D.50

【例題解析】提早20家相遇點(diǎn)車站

分鐘到家，說明汽車比原1----------------------------------1---------1

計(jì)劃少開20分鐘，這樣從相遇點(diǎn)到車站，汽車往返的時(shí)間應(yīng)為20分鐘，也

就是說從相遇點(diǎn)到車站汽車單程的時(shí)間是10分鐘，如果火車沒有早點(diǎn)，汽車

應(yīng)該途經(jīng)相遇點(diǎn)后再開10分鐘到車站，由此可知，相遇時(shí)距火車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的

時(shí)間為10分鐘，此人從距火車正點(diǎn)60分鐘開始步行，所以走了50分鐘

答案為D

（3）相遇次數(shù)問題難點(diǎn)

【例題1】在一個(gè)400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點(diǎn)背向出發(fā)各跑

5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問甲、乙二人相遇（）次？

A.19B.20C.12D.31

【例題解析】這道題可能出錯(cuò)之處是，有人可能認(rèn)為甲每跑一圈會(huì)與乙

相遇一次，而實(shí)際上乙也在跑，甲、乙加起來每跑一圈相遇一次。甲每分鐘

240米，乙每分鐘160米，相加正好是400米，也就是說每分鐘相遇一次，甲

跑了5000+260/9（取整），所以相遇19次。

答案為A

【例題2】（2011年國考第68題）甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每

分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸

壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分

50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？

A.2B.3

C.4D.5

【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內(nèi)兩人可游165

米。兩人第一次相遇時(shí)，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60

米，（165-30）+60心2,2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應(yīng)選擇B選

【例題3】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米,

乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相

遇兒次？

A.16B.17C.20D.45

【例題解析】甲、乙第一次相遇時(shí)所走過的路程和應(yīng)該是90米，從第一次相

遇之后，每次相遇之間，甲、乙走過的路程和就應(yīng)該是2倍的90米了

所以第一次相遇，是出發(fā)后的90+（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次

（10X60-18）4-36^16（取整）這樣10分鐘之內(nèi)，甲、乙共相遇16+1=17

次。

答案為B

［例題4］樊政坐某路公共汽車從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用了1個(gè)小時(shí),

途中看到過20輛從對(duì)面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每（）

分鐘從終點(diǎn)站發(fā)出一輛車？

A.3B.4C.5D.6

【例題解析】從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用1小時(shí)，這樣樊政在剛剛出

發(fā)后看到的第一輛車應(yīng)該是將近1小時(shí)前，另一個(gè)終點(diǎn)發(fā)出的車，而樊政在

快到另一個(gè)終點(diǎn)時(shí)看到的最后--輛車，應(yīng)該是在樊政出發(fā)將近1小時(shí)后發(fā)車

的。這樣，樊政看到第一輛與最后一輛的發(fā)車時(shí)間的差應(yīng)該是將近2小時(shí)，2

小時(shí)中發(fā)出20輛車，說明正好每6分鐘發(fā)一輛車。

答案為D

【例題5］（2007年天津第15題）甲乙兩地有公共汽車，每隔3分鐘就從兩

地各發(fā)一輛汽車，30分駛完全程。如果車速均勻，一個(gè)人坐上午9點(diǎn)的車從

甲地開往乙地，一共遇上多少輛汽車？

A.15B.18C.19D.20

【例題解析】首先我們應(yīng)該明白這樣的道理，在9點(diǎn)的時(shí)間，路上肯定已

經(jīng)有車了。當(dāng)此人人從甲出發(fā)的時(shí)候，乙也有個(gè)車剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)

-一輛車，因此，從乙地出發(fā)的車有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點(diǎn)準(zhǔn)備出發(fā)的

車），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘……出發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此

時(shí)已經(jīng)到達(dá)甲點(diǎn)的車）.因此，對(duì)車上的這個(gè)人來說，距他最近的還在路上開

著的車距甲點(diǎn)有3分鐘的車程.由于車速相同，因此，此人和該車1.5分鐘

的相遇.同樣的，再過1.5分鐘后又與另一輛車相遇，依此類推，每1.5分

鐘與一輛車相遇.當(dāng)該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車相遇.并

且此時(shí)乙地又出發(fā)了一輛車，將會(huì)在1.5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時(shí)

候相遇，這是最后相遇的一輛車.所以總共相遇19輛車.

答案為C

【例題6】甲、乙兩個(gè)碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個(gè)小時(shí)，

從乙到甲需20個(gè)小時(shí)。甲、乙兩個(gè)碼頭每半小時(shí)會(huì)不間斷地同時(shí)發(fā)出一條客

船。問一條客船從乙到甲沿途會(huì)遇到幾條從甲發(fā)出的客船？

A.39B.40C.59D.60

【例題解析】客船從乙出發(fā)時(shí)，應(yīng)該正好有一條從甲駛來的船進(jìn)入乙港。這

條船應(yīng)該是10小時(shí)前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時(shí)后駛?cè)爰?/p>

港，這時(shí)也應(yīng)該正好有--條船離開甲港。

從乙出發(fā)的這條船，出港時(shí)看到的是10小時(shí)前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)

的這條船進(jìn)入甲港時(shí)看到的是出發(fā)后20小時(shí)從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看

到30小時(shí)，從甲港出發(fā)的船，30小時(shí)內(nèi)甲港應(yīng)發(fā)出61條船。由于是每半小

時(shí)甲、乙兩港同時(shí)發(fā)船，所以，有兩條船將是在港內(nèi)與之相遇，這樣在途中

共應(yīng)看到59條船。

答案為C

3.追及問題

人才測評(píng)中的追及問題是考查考生時(shí)空情境想象能力、抽象能力、分析

能力的一種題型，其難點(diǎn)也往往是在題目所述過程中速度、路程、時(shí)間關(guān)系

的分析上。

解答追及問題的注意事項(xiàng)：

1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運(yùn)動(dòng)體的速度之差（大速度一小速

度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）義追及時(shí)間

2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時(shí)同地同向出發(fā)，大速度者

若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長。

3.間歇追及問題實(shí)際上是一般追及問題的變形，重點(diǎn)在于把握過程中間歇

次數(shù)不同所造成的新的路程差。

4.“追隊(duì)伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路程還需加上隊(duì)伍和列

車本身的長度。

______________________________廳

【例題1]（2003年國考A類第14題）姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘

走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分

鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這

樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？（）。

A.600米B.800米C.1200米D.1600米

【例題解析】小狗跑的時(shí)間就是姐姐追上弟弟所用的時(shí)間。從姐姐出發(fā)到

姐姐追上

弟弟所用時(shí)間為80+（60-40）=4分鐘【追及路程=（大速度-小速度）義追及

時(shí)間】，則4分鐘內(nèi)小狗跑的距離為150X4=600米。

答案選A設(shè)總長為1,則1/60=（1-80）/40推出1=240,t=4分鐘

【例題2】甲乙兩位同學(xué)在環(huán)形跑道上的同一地點(diǎn)同時(shí)開始跑步，如果兩位同

學(xué)反向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學(xué)同向而行，18

分鐘后相遇。請(qǐng)問跑道的長度是多少米？

A.200米B.250米C.300米D.400米

【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑三米。甲18

分鐘追上乙，追及距離為18X苧=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應(yīng)該正

好是跑道一圈的長度。

答案為C

【重點(diǎn)提示】環(huán)形路上的追及問題，追及路程一定為環(huán)形路的總路程。

【例題3】（2009江西13題）甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同

向而行，甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？

A.400B.800C.1200D.1600

【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒

后，也即是乙超過了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200

秒后甲乙第三次相遇。

答案為C

【例題4]（2006年北京第19題）左下圖是一個(gè)邊長為100米的正三角形，

甲自A點(diǎn)、乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿三角形的邊行進(jìn)。甲每分走

120米，乙每分走150米，但過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問：乙

出發(fā)后多長時(shí)間在何處追上甲？

A.3分B.4分C.5分D.6分

A【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過一個(gè)

頂點(diǎn)，這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走120

X1/6=20米，這樣追及距離就成了100+20=120米。

120+（150-120）=4分鐘，而4分鐘內(nèi)，乙共走了

600米，也即是轉(zhuǎn)彎了6次，要多費(fèi)60秒，所以共

用時(shí)間為5分鐘。

答案為C

【例題5】（2010年河南省第50題）甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托

車從甲出發(fā)，1小時(shí)后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。摩托車開始

速度是50千米/小時(shí)，中途減速為40千米/小時(shí)。汽車速度是80千米/小時(shí)。

汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時(shí)是在他出發(fā)后的多少

小時(shí)？（）

A.1D.2

【例題解析】由于汽車在中途停了10分鐘=,小時(shí)，

6

故汽車到達(dá)乙地時(shí)共用時(shí)間為吧+L小時(shí)，

806

摩托車到達(dá)乙地共用竺Q+'+i小時(shí)

806

由于摩托車中途減速，設(shè)摩托車以50千米/小時(shí)行駛x小

時(shí)，

則以40千米/小時(shí)的速度行駛了&+L+1-X小時(shí)。

806

可列方程：50Xx+40X（1四+'+『x）=100

806

解得x='。故選擇C選項(xiàng)。

3

【例題6]（2009云南13題）在400米環(huán)形跑道上，A、BA

兩點(diǎn)最近相距100米（如圖）。甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員分別從A、、

B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑9米，乙（

每秒跑7米，他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需B*-----------------/

要多少秒？（）

A.70B.65C.75D.80

【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時(shí)間為：

32+5=16」秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時(shí)間為：皿+5=192

9977

秒。比較分析，結(jié)合選項(xiàng)，考慮出發(fā)后75秒時(shí)的情況，甲休息了四次，跑了

（75—4X5）X9=495米；乙跑了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒有追上乙。

所以甲追上乙的時(shí)間應(yīng)大于75秒，只能選擇D。

【例題7】一列火車從甲城開往乙城，每小時(shí)行48千米，中午12時(shí)到達(dá)；每

小時(shí)行80千米，上午10時(shí)到達(dá)。如果要上午11時(shí)到達(dá)，這列火車行駛速度

應(yīng)是每小時(shí)多少千米

A.50千米B.52千米C.55千米D.60千米

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小

時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一輛80千米/小時(shí)的火車比48

千米/小時(shí)的火車晚發(fā)車2小時(shí)，跑完全程正好追上，追及距離是48X2=96

千米，追及速度是80-48=32千米，追及時(shí)間是96?32=3小口寸，全程是3X

80=240千米，11點(diǎn)到達(dá)就需要4小時(shí)到達(dá)240+4=60千米/小時(shí)

答案為D

【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點(diǎn)到達(dá)。第二天

樊政還是同一時(shí)間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時(shí)到達(dá)。第三天樊政同一

時(shí)間出發(fā)，以每分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達(dá)該地時(shí)的口寸刻為（）

A.9點(diǎn)40分B.9點(diǎn)50分C.10點(diǎn)整D.10點(diǎn)10分

【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘

即4.2千米/小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一個(gè)4.2千米/

小時(shí)的人比3千米/小時(shí)的人晚出發(fā)2小時(shí)，走完全程正好追上，追及距離是

3X2=6千米，追及速度是4.2-3=1.2千米，追及時(shí)間是6+1.2=5小時(shí)，則第

一次路程所用時(shí)間為5+2=7小時(shí)，即出發(fā)時(shí)間為凌晨4點(diǎn)，全程是5X4.2=21

千米.樊政第三天時(shí)速為3.6千米/小時(shí)，所以走完全程所用時(shí)間為21=5*,

3.66

即4點(diǎn)出發(fā)歷時(shí)5小時(shí)50分種到達(dá)，在9點(diǎn)50到達(dá)。

答案選B

4.速度疊加

無論是水流問題還是扶梯問題，解決此類問題的一個(gè)共同前提就是將水

流、扶梯看作勻速，與運(yùn)動(dòng)物體的速度關(guān)系是相加或相減的關(guān)系。

（1）水流問題

解決水流問題的注意事項(xiàng)

一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。

順?biāo)俣?船速+水流速度

逆水速度=船速-水流速度

順?biāo)俣?逆水速度=2X水流速度

二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關(guān)。

當(dāng)A、B兩船在同一河流相向而行時(shí)，（A船順?biāo)校珺船逆水而行）

A船順?biāo)俣?B船逆水速度=A船船速+B船船速

當(dāng)A、B兩船在同一河流同向行駛時(shí)，（A船船速＞8船船速）

兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速

三、無動(dòng)力狀態(tài)下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度

_______________________________廿

【例題1]（2005年浙江一卷22題）一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；

順流而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B

地漂流到A地需要多少天？

A.12天B.16天C.18天D.24天

【例題解析】設(shè)水的速度為x,船的速度為y,路程為“整體1”。

土=4解得：x=±,所以需要24天。

y-x

答案為D

【思路點(diǎn)撥】考生應(yīng)抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進(jìn)而解

答該題。無動(dòng)力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度

【例題2】（2005年國考一卷第43題）某船第一次順流航行21千米又逆流航

行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次

所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水

船速之比是：

A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1

【例題解析】設(shè)順?biāo)贋閤,逆水船速為y

解得x：y=3:1

故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。

【例題3】（2010年黑龍江省第42題）一船順?biāo)?，速度是每小時(shí)6千米,

逆流而上每小時(shí)4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多

少？（）

A.5B.4.8C.4.5D.5.5

順流速度6千米/小時(shí)

逆流速度4千米/小時(shí)

兩地相距24千米

【例題解析】順流而行時(shí)，需行駛24千米?6千米/小時(shí)=4小時(shí)，逆流而

行時(shí)，需行駛24千米?4千米/小時(shí)=6小時(shí)，共用了10小時(shí)，平均速度為24X2

?10=4.8公里/小時(shí)，所以答案為B選項(xiàng)。

【思路點(diǎn)撥】考生在答題此題時(shí)，要注意平均速度并非速度的平均。

【例題41（2010年國考54）某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線

路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速

行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈

水中勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿足的方程為：

11111

A.=—+一B.=1+—

4-xx33+x4X

11]_]_]_

C.=—+一D.=2

3x4x3xX4

【例題解析】選擇D中所列方程=有等量關(guān)系，

3xx4

即順?biāo)俣?靜水速度=靜水速度-逆水速度

相當(dāng)于水速=水速，有等量關(guān)系，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。

【重點(diǎn)提示】流水問題中，水速=水速是一組重要的等量關(guān)系。

【例題5】甲、乙兩船分別在?條河的A、B兩地同時(shí)相向而行。甲順流而下，

乙逆流而行。相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到

達(dá)B地，乙到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航。兩船第二次相遇時(shí)，甲船

比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔1小時(shí)20分，

則河水的流速為每小時(shí)（）千米。

A0.375B0.5C1.125D1.5

【例題解析】此題的關(guān)鍵是第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行了相等的航程，

由于兩船是同時(shí)出發(fā)，這樣就有

V甲+V水=V乙-V水

同時(shí)，由于第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行相等的航程，那么，他們到達(dá)A、

B地就應(yīng)該是同時(shí)到達(dá)。

另外我們還應(yīng)該知道，相遇時(shí)間是路程除以速度和。而速度和為

（V甲+V水）+（V乙-V水）=丫甲+V乙

甲航行距離乙航行距離

兩船同時(shí)相向出發(fā)在中點(diǎn)相遇，航行距離

一樣，所耗時(shí)間一樣。

由此可知，甲、乙船的速度和與水流流速無關(guān)。這樣，我們就可以推導(dǎo)出，

從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間與從第一次相遇，到甲、乙行使到B、A點(diǎn)，

以及甲、乙從B、A點(diǎn)駛到第二次相遇的時(shí)間都是一樣的，都應(yīng)該是己+2=4

33

小時(shí)

這樣就有從甲、乙到達(dá)B、A開始，甲、乙分別行駛了

22

-（V乙+VQ=-（V甲-VQ+1

33

04

則有:-（V乙-V甲）=1--V*

33

又由于V甲+V水斗乙-V水nV「V甲=2V水

743

所以有：-（2V水）=1-2V水=V水=己千米/小時(shí)

338

答案為A

【重點(diǎn)提示】在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題，由于同時(shí)受

到水流的影響，故水流速度可以不計(jì)。

（2）扶梯問題

一、扶梯問題與水流問題類似。

當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相同時(shí)，

人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度+扶梯的運(yùn)行速度

當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相反時(shí)，

人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度-扶梯的運(yùn)行速度

二、扶梯問題與相遇、追及問題的轉(zhuǎn)化

扶梯問題相對(duì)于水流問題較復(fù)雜，較難理解，在此給大家推介一種較好理解

的方法。

山于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向同向時(shí).，須將扶梯速度與人行走速度疊

加，故我們可以將扶梯看做與人相向而行的運(yùn)動(dòng)體，將扶梯問題看做相遇問題。

由于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向逆向時(shí)，須將扶梯速度與人行走速度相

_減，_故我_們可_以將_扶_梯看_做與_人同向_而_行的_運(yùn)動(dòng)_體，_將扶_梯_問題_看做_追及問d題。

［例題1］商場內(nèi)有一部向下運(yùn)行的扶梯，一位顧客從上向下走，共走了20

級(jí)臺(tái)階，以同樣的速度從下向上走，共走了60級(jí)臺(tái)階，問電梯停住時(shí)，能看

到多少級(jí)臺(tái)階？

A20級(jí)B30級(jí)C40級(jí)D50級(jí)

【例題解析】顧客是勻速的，所以顧客走60級(jí)用的時(shí)間應(yīng)該是走20級(jí)用

的時(shí)間的3倍。設(shè)扶梯靜止時(shí)為x級(jí)，當(dāng)顧客每走20級(jí)臺(tái)階，扶梯運(yùn)動(dòng)y級(jí)，

則有：

「x-y=20

\x+3y=60解得：x=30故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。

顧客和電梯方向均顧客和電梯方向相

向下，走20級(jí)。反，走了60級(jí)。

【例題2】（2005年國考一卷第47題）商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，

兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯

級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒

鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有：

A80級(jí)B100級(jí)C120級(jí)D140級(jí)

【例題解析】設(shè)扶梯的速度是每秒x級(jí)，扶梯上升與男孩、女孩向上走是

速度疊加關(guān)系。

40秒內(nèi)男孩走的加上40秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)。

50秒內(nèi)女孩走的加上50秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)

Q1

40X(2+x)=50X(-+x)解得x=上

22

代得：扶梯總級(jí)數(shù)為100級(jí)

答案為B選項(xiàng)

【思路點(diǎn)撥】這里再向大家推介一種更好理解的方法，輔助考生解答扶梯

問題。

由于扶梯與兩個(gè)孩子同向而行，速度需疊加在--起。故可將電梯看做甲，與

男孩、女孩同時(shí)出發(fā)，相向而行。題目就可看做，兩孩子在A地，甲在B地,

三者同時(shí)出發(fā)，男孩與甲相遇需要40秒，女孩與甲相遇需要50秒，男孩每

秒鐘走2個(gè)梯級(jí)，女孩每秒鐘走1.5個(gè)梯級(jí)，設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度為X,

則根據(jù)相遇路程相等列出等式方程為：

40(2+x)=50(l.5+x)解得x=0.5

扶梯梯級(jí)共有(0.5+2)