【A4解析】第五單元數(shù)學廣角-鴿巢問題檢測卷（B卷·提高卷）-2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列（A4卷）人教版VIP

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數(shù)：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區(qū)域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空2分，共26分）1．（本題2分）給正方體的六個面涂上不同的4種顏色，不論怎樣涂，至少有()個面的顏色相同?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意，給正方體的六個面涂上不同的4種顏色，先把這4種顏色涂在正方體的4個面上，還剩下2個面，這2個面無論涂哪種顏色，至少有2個面的顏色相同?！驹斀狻?÷4＝1（個）……2（個）1＋1＝2（個）不論怎樣涂，至少有2個面的顏色相同。【點睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。2．（本題2分）13個蘋果放入4個盤子，總有一個盤子里至少放()個蘋果。【答案】4【分析】根據(jù)題意，先將13個蘋果平均放到4個盤子里，每個盤子里放3個，還剩下1個，這1個蘋果，無論放在哪個盤子里，總有一個盤子里至少有4個蘋果?！驹斀狻?3÷4＝3（個）……1（個）3＋1＝4（個）總有一個盤子里至少放4個蘋果?！军c睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。3．（本題2分）六年級（1）班有學生56人，至少選出()人就能保證有兩個人生日在同一個月?！敬鸢浮?3【分析】一年有12個月，先選出12人，根據(jù)最不利原則，每個月有1個人過生日，這時再選出1人，這1人無論在哪個月過生日，就能保證有兩個人生日在同一個月?！驹斀狻?2＋1＝13（人）至少選出13人就能保證有兩個人生日在同一個月?！军c睛】本題是鴿巢問題（抽屜問題），采用最不利原則（運氣最差原則）來解題。4．（本題2分）王東擲一枚骰子，要保證擲出的骰子的點至少有2次相同，他最少應擲()次?！敬鸢浮?【分析】骰子能擲出的結果只有6種，擲7次的話必有2次相同；即把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數(shù)應比抽屜數(shù)至少多1，進行解答即可?！驹斀狻?＋1＝7（次）【點睛】此題屬于典型的抽屜原理習題，解答此題的關鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。5．（本題2分）某班男生有26人，女生有24人，那么至少有()人的屬相相同?！敬鸢浮?【分析】先用男生人數(shù)加上女生人數(shù)，求出全班總人數(shù)為50人；因為有12個屬相，把50人平均分給12個屬相，每個屬相里有4人，還余2人，無論把這2人放進哪個屬相，那么至少有5人的屬相相同?！驹斀狻?6＋24＝50（人）50÷12＝4（人）……2（人）4＋1＝5（人）至少有5人的屬相相同?！军c睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。6．（本題2分）布袋里有外形完全一樣的紅、黃、藍、綠球各10個，至少取()個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。【答案】5【分析】最壞情況是四種顏色的球各摸出一個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需要摸出5個球?！驹斀狻?＋1＝5（個）至少取5個球。【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。7．（本題4分）今天是小明的生日，小明邀請好朋友一起慶祝。媽媽為他準備了一個大蛋糕，把蛋糕平均分成了8塊放在6個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放了()塊蛋糕。請說明你的理由。()。【答案】2因為每個盤子中先放1塊蛋糕，則還剩下2塊蛋糕；此時無論將剩下的蛋糕放在任意盤子中，總有一個盤子中最少放了2塊蛋糕?！痉治觥?塊蛋糕放在6個盤子中，可每個盤子中先放1塊蛋糕，則還剩下2塊蛋糕；此時無論將剩下的蛋糕放在任意盤子中，總有一個盤子中最少放了2塊蛋糕。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻堪训案馄骄殖闪?塊放在6個盤子里，不管怎么放，總有一個盤子里至少放了2塊蛋糕；因為每個盤子中先放1塊蛋糕，則還剩下2塊蛋糕；此時無論將剩下的蛋糕放在任意盤子中，總有一個盤子中最少放了2塊蛋糕?！军c睛】本題主要考查的是鴿巢原理，解題的關鍵是先將蛋糕平均分配到盤子中，再看剩下的蛋糕數(shù)量，進而得出答案。8．（本題4分）向陽小學有23個女老師，27個男老師，至少有()個老師在同一個月出生；現(xiàn)在任意派一位女老師和一位男老師外出學習，一共有()種組合?！敬鸢浮?621【分析】一年共有12個月，把12個月看作抽屜，總人數(shù)看作被分放物體，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1；任意派一位女老師有23種選擇，任意派一位男老師有27種選擇，每一位女老師都可以和27名男老師搭配成一組，即用23×27求出結果即可?！驹斀狻恳荒辏?2個月23＋27＝50（個）50÷12＝4……2（個）4＋1＝5（個）所以，至少有5個老師在同一個月出生。23×27＝621（種）所以，一共有621種組合?！军c睛】熟練掌握并靈活運用抽屜原理和搭配問題的解題方法是解答題目的關鍵。9．（本題2分）一副撲克牌共54張，其中1~13點各有4種，還有兩張大小王，至少要取出()張才能保證其中必須有2張牌點數(shù)相同。【答案】16【分析】把（54－2）張牌看作被分放物體，1~13點看作13個抽屜，要使一個抽屜里至少2張牌點數(shù)相同，那么取出牌的張數(shù)應該比抽屜的個數(shù)多1，最后再加上兩張大小王，據(jù)此解答?！驹斀狻?3＋1＋2＝16（張）所以，至少要取出16張才能保證其中必須有2張牌點數(shù)相同?！军c睛】本題主要考查抽屜原理，準確找出抽屜數(shù)和被分放物體數(shù)是解答題目的關鍵。10．（本題4分）有紅、白，黑三種顏色的筷子各10根混放在一起，閉上眼睛去摸，至少摸出()根才能保證有2根筷子是同色的。用6，5、3這三個數(shù)字組成不同的三位數(shù)，結果出現(xiàn)奇數(shù)的可能性比出現(xiàn)偶數(shù)的可能性()。【答案】4大【分析】從最壞的結果考慮，當取出的顏色都不一樣時，需要取3根，再取一根一定和其中的一根顏色一樣。寫出用6、5、3三張卡片組成的所有三位數(shù)，再看其中有幾個奇數(shù)，幾個偶數(shù)，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的數(shù)量即可比較奇數(shù)的可能性與出現(xiàn)偶數(shù)的可能性哪個大?！驹斀狻?＋1＝4（根）所以，最少摸出4根才能保證有2根筷子是同色的。用6、5、3組成的三位數(shù)有：653、635、563、536、365、356共6個，其中奇數(shù)有：653、635、563、365共4個，偶數(shù)有536、356共2個，4＞2所以結果出現(xiàn)奇數(shù)的可能性比出現(xiàn)偶數(shù)的可能性大。【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。此題還考查了可能性的大小，應明確在總數(shù)不變的情況下，哪種數(shù)量多，出現(xiàn)的可能性就大；用到的知識點：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾，用除法解答，也考查了奇數(shù)和偶數(shù)的辨識。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。()【答案】√【分析】根據(jù)抽屜原理，用書本總數(shù)除以抽屜數(shù)量，有余數(shù)時用商加1，就是總有一個抽屜至少放進了幾本書?！驹斀狻?÷3＝2（本）……1（本）2＋1＝3（本）把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜里至少放進3本書。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查抽屜原理的應用。12．（本題2分）10只鴿子飛進了3個鴿舍，總有一個鴿舍至少飛進了4只鴿子。()【答案】√【分析】已知10只鴿子飛進了3個鴿舍，根據(jù)最不利原則，把10只鴿子平均分給3個鴿舍，每個鴿舍有3只鴿子，還余1只，無論這1只鴿子飛進哪個鴿舍，總有一個鴿舍至少飛進了4只鴿子。【詳解】10÷3＝3（只）……1（只）3＋1＝4（只）總有一個鴿舍至少飛進了4只鴿子。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查鴿巢問題（抽屜問題），根據(jù)“至少數(shù)＝物體數(shù)÷抽屜的個數(shù)＋1（有余數(shù)的情況下）”解答。13．（本題2分）一個袋子中裝有只有顏色不同的10個紅球和5個黃球，從中每次往外拿3個，至少拿2次，才能保證一定有紅球。()【答案】√【分析】假設先從袋子里拿出的5個球都是黃球，那么袋子里只剩下紅球，此時任意從袋子里取出一個球，一定是紅球，至少拿出6個球才能保證一定有紅球，如果每次往外拿3個球，至少要拿2次，據(jù)此解答。【詳解】5＋1＝6（個）6÷3＝2（次）所以，一個袋子中裝有只有顏色不同的10個紅球和5個黃球，從中每次往外拿3個，至少拿2次，才能保證一定有紅球。故答案為：√【點睛】本題主要考查抽屜問題，從最差情況分析問題是解答題目的關鍵。14．（本題2分）把17張卡片分給4名同學，總有一名同學至少分到5張。()【答案】√【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當n不能被m整除時，k＝的商＋1個物體。（2）當n能被m整除時，k＝個物體?！驹斀狻?7÷4＝4（張）……1（張）4＋1＝5（張）把17張卡片分給4名同學，總有一名同學至少分到5張，說法正確。故答案為：√【點睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。15．（本題2分）六年級一班有學生50人，男生∶女生＝1∶1，王老師閱了25份試卷。保證男生、女生試卷都有。()【答案】×【分析】由題意可知，男生∶女生＝1∶1，則男生和女生的人數(shù)分別占全班人數(shù)的，所以男生和女生都有50×＝25人，則至少需要閱25＋1＝26份試卷，才能保證男生、女生試卷都有。【詳解】50×＝25（人）25＋1＝26（份）則至少需要閱26份試卷，才能保證男生、女生試卷都有。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查鴿巢問題，求出男、女生的人數(shù)是解題的關鍵。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）任意?。?/p>

）個不同的自然數(shù)，才能保證至少有兩個數(shù)的差為9的倍數(shù)。A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】根據(jù)余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，也就是兩個數(shù)除以9的余數(shù)相同，它們的差一定是9的倍數(shù)，可找出除數(shù)是9的余數(shù)的所有情況:0、1、2、3、4、5、6、7、8，共9種，這樣可以把它們看成9個抽屜，利用抽屜原理來解答即可。【詳解】由分析可知：一個自然數(shù)除以9，余數(shù)可能出現(xiàn)的情況為:0、1、2、3、4、5、6、7、8，這樣自然數(shù)就被分成9類，把它們看成9個抽屜，我們考慮最不利原則取了這9類數(shù)，沒有兩個數(shù)的余數(shù)相同，當再取第10個數(shù)時，必定與之前取的9個數(shù)中某一數(shù)除以9余數(shù)相同，就滿足了至少有兩個數(shù)的差為9的倍數(shù)，因此至少要取10個數(shù)才能保證必然有兩個數(shù)在同一抽屜里（也就是有兩個數(shù)除以9余數(shù)相同），也就是它們的差是9的倍數(shù)。故答案為:B【點睛】本題考查抽屜問題，解題關鍵在于理解余數(shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除，再把題目轉化成抽屜問題，根據(jù)題目信息判斷有幾個抽屜，然后根據(jù)分的物體個數(shù)比抽屜數(shù)多l(xiāng)。17．（本題2分）把紅、黃、綠三種顏色的鞋帶各一雙混在一起，如果閉上眼睛拿，最少拿出幾根才能保證一定有一雙同色的鞋帶？（

）A．2根 B．3根 C．4根 D．5根【答案】C【分析】根據(jù)抽屜原理，如果取出的頭3根分別是3種不同的顏色，那么第4根取出后，能得到一雙同色的鞋帶。據(jù)此解題?！驹斀狻?＋1＝4（根）所以，如果閉上眼睛拿，最少拿出4根才能保證一定有一雙同色的鞋帶。故答案為：C【點睛】本題考查了抽屜原理，關鍵是要從最差情況去考慮。18．（本題2分）把紅、黃、藍、白四種顏色的球各12個放到一個袋子里。至少?。?/p>

）個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。A．5 B．13 C．4 D．2【答案】A【分析】最壞情況是四種顏色的球各摸出一個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需要摸出5個球。【詳解】4＋1＝5（個）至少取5個球。故答案為：A【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。19．（本題2分）盆子里有同樣大小的紅球4個，黃球5個，要保證摸出的球有2個是不同色的至少要摸出（

）個球。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】盆子里有同樣大小的紅球4個，黃球5個，利用抽屜原理，考慮最差的情況，如果前5個摸出的都是黃色球，再摸1個球，一定是紅球，就能保證摸出的球有2個是不同色，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋1＝6（個）因此要保證摸出的球有2個是不同色的至少要摸出6個球。故答案為：D【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。20．（本題2分）青山小學四年級組有14位老師，他們中至少有（

）人在同一個月過生日。A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是14，抽屜數(shù)是12（一年有12個月），據(jù)此計算即可。【詳解】14÷12＝1（人）……2（人）1＋1＝2（人）他們中至少有2人在同一個月過生日。故答案為：C【點睛】從最不利的情況出發(fā)考慮，最不好的情況就是其中12個人的出生月份都不同。四、活學活用，解決問題。（共54分）21．（本題6分）六（1）班有學生52人，全班至少有5人在同一個月過生日。這種說法對嗎？為什么？【答案】對；原因見詳解【分析】一年有12個月，把月份看作抽屜數(shù)，把學生人數(shù)看作被分放物體數(shù)，被分放物體的數(shù)量÷抽屜的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量……剩下物體的數(shù)量，一個抽屜里至少分放物體的數(shù)量＝平均每個抽屜分放物體的數(shù)量＋1，據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷12＝4（人）……4（人）4＋1＝5（人）答：全班至少有5人在同一個月過生日，所以這種說法對。【點睛】找準抽屜的數(shù)量和被分放物體的數(shù)量是解答此類問題的關鍵。22．（本題6分）院子里有5人在聊天，那么總有一種性別至少有幾人？為什么？【答案】3人；原因見詳解【分析】抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體。（2）當n能被m整除時，k＝個物體【詳解】5÷2＝2（人）……1（人）2＋1＝3（人）答：這5人中至少有3人的性別相同?！军c睛】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則進行計算。23．（本題7分）一批鴿子要飛回8個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進4只鴿子。這批鴿子至少有多少只？【答案】25只【分析】根據(jù)最不利原則，每個鴿籠先飛進3只鴿子，此時，再有一只鴿子飛進任意一個鴿籠，就能保證總有一個鴿籠至少飛進4只鴿子，進而得出這批鴿子至少的只數(shù)?！驹斀狻?×8＋1＝24＋1＝25（只）答：這批鴿子至少有25只?！军c睛】本題考查鴿巣問題，采用最不利原則解答。24．（本題7分）某校六年級有320人，這些同學中，至少有多少名同學在同一月過生日？為什么？【答案】至少有27名同學在同一月過生日，因為無論怎么樣剩余的同學都會在12個月其中一個月里生日?！痉治觥恳蛞荒暧?2個月，320÷12＝26（名）……8（名），最差情況是26名在一個月過生日，還余8名，根據(jù)抽屜原理，至少26＋1＝27人在同一個月過生日。【詳解】320÷12＝26（名）……8（名）剩下的8名同學，無論怎么樣都會在12個月其中一個月里生日26＋1＝27（名）答：至少有27名同學在同一月過生日?！军c睛】在此抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商＋1（有余的情況下）。25．（本題7分）一副撲克牌有四種花色（除去大王和小王），每種13張，從中任意抽出5張，那至少有幾張牌花色相同？如果抽出13張牌，那至少有幾張牌花色相同？如果抽出24張牌，至少有幾張牌花色相同？如果抽出14張牌。那至少有幾張牌花色不相同？【答案】2張；4張；6張；10張【分析】用物體數(shù)除以抽屜數(shù)，有余數(shù)時，至少數(shù)等于商＋1，沒有余數(shù)時至少數(shù)等于商；抽出14張牌，至少有4張花色相同，用14減去4，求出至少有10張牌花色不相同，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）（張）（張）（張）答：那至少有2張牌花色相同；（2）（張）（張）（張）答：那至少有4張牌花色相同；（3）（張）答：那至少有6張牌花色相同；（4）（張）（張）（張）（張）答：那至少有10張牌花色不相同?！军c睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關鍵是掌握鴿巢問題的計算方法。26．（本題7分）六（1）班有6名同學參加知識競賽，滿分100分。如果他們的成績中最低分為96分，那么參賽的同學中至少有2人成績相同。這種說法對嗎？六（2）班有7名同學參加知識競賽，他們的成績中最低分也是96分，六（2）班參賽的學生中至少有幾人成績相同？（競賽成績的分數(shù)均為整數(shù)）【答案】對；2人【分析】得分為整數(shù)，最低分是96分，那么得分的可能是96、97、98、99、100分，共5種分數(shù)。從最不利的情況考慮，如果前5名同學得分都不相同，那么第6名或第7名無論得分是多少，都至少有2人成績相同?！驹斀狻咳绻?名同學