歷年高考數(shù)列試題及答案

歷年高考數(shù)列試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n

B.an=n-1

C.an=n(n+1)/2

D.an=n(n-1)/2

2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于：

A.145

B.150

C.155

D.160

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于：

A.2^(n+1)-2

B.2^n-2

C.2^(n+1)-1

D.2^n-1

4.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n+1

B.an=n^2+1

C.an=n(n+1)

D.an=n(n-1)

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于：

A.121

B.126

C.131

D.136

6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2+3n

D.n^2+4n

8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n^2

B.an=n^2+1

C.an=n^2-1

D.an=n^2+2

9.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n+1，則數(shù)列的前4項(xiàng)和S4等于：

A.40

B.41

C.42

D.43

11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n

B.an=n-1

C.an=n(n+1)/2

D.an=n(n-1)/2

12.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于：

A.145

B.150

C.155

D.160

13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于：

A.2^(n+1)-2

B.2^n-2

C.2^(n+1)-1

D.2^n-1

14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n+1

B.an=n^2+1

C.an=n(n+1)

D.an=n(n-1)

15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于：

A.121

B.126

C.131

D.136

16.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于：

A.n^2+n

B.n^2+2n

C.n^2+3n

D.n^2+4n

18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：

A.an=n^2

B.an=n^2+1

C.an=n^2-1

D.an=n^2+2

19.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n^2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5等于：

A.0

B.10

C.-10

D.20

20.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n+1，則數(shù)列的前4項(xiàng)和S4等于：

A.40

B.41

C.42

D.43

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n^2+3n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+2。（）

2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=2^(n+1)-1。（）

3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n(n+1)/2，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。（）

4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)^n*n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為0。（）

5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=n(n+1)(2n+1)/6。（）

6.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n^3+3n^2+2n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+3n+2。（）

7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=(3^n-1)/2。（）

8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=n(n+1)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+1。（）

9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=n^2+n。（）

10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2^n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出它們的通項(xiàng)公式。

2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=4，S3=9，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式。

3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，S2=6，S3=12，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念及其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)合實(shí)例說(shuō)明數(shù)列極限在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

2.分析數(shù)列求和的方法，比較等差數(shù)列和等比數(shù)列求和的特點(diǎn)。討論在處理復(fù)雜數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，如何選擇合適的方法進(jìn)行求解。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.C

解析：根據(jù)題意，S1=1，S2=3，S3=6，可以看出S_n=n(n+1)/2，因此an=S_n-S_(n-1)=n(n+1)/2-(n-1)n/2=n。

2.A

解析：S10=1+3+6+...+3*10-2=1+3(1+2+3+...+10)-2*10=1+3*55-20=145。

3.A

解析：S_n=2^(n+1)-2，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍，所以S_n-S_(n-1)=2^n，即an=2^n。

4.C

解析：S2-S1=3，S3-S2=6-3=3，因此an=3，即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。

5.B

解析：S5=3^1-1+3^2-1+3^3-1+3^4-1=2+8+26+80-5=121。

6.A

解析：S10=1-2+3-4+...+9-10=0。

7.A

解析：S_n=n^2+n，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍加1，所以an=S_n-S_(n-1)=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=n。

8.A

解析：S3-S2=9-4=5，S2-S1=4-1=3，因此an=5，即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。

9.C

解析：S5=0-4+9-16+25=0。

10.D

解析：S4=3^1+3^2+3^3+3^4=3+9+27+81=120。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析：Sn=n^2+3n，an=Sn-S_(n-1)=n^2+3n-[(n-1)^2+3(n-1)]=2n+2，不是等差數(shù)列。

2.√

解析：S_n=2^(n+1)-1，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍，符合等比數(shù)列的定義。

3.√

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。

4.√

解析：S_n=0，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的相反數(shù)，相加后抵消。

5.√

解析：S_n=n^2+n，根據(jù)等差數(shù)列求和公式。

6.√

解析：S_n=n^3+3n^2+2n，根據(jù)等差數(shù)列求和公式。

7.√

解析：S_n=(3^n-1)/2，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的3倍減1。

8.√

解析：S_n=n(n+1)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式。

9.√

解析：S_n=n^2+n，根據(jù)等差數(shù)列求和公式。

10.×

解析：S_n=2^n-1，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍加1，不是等比數(shù)列。

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.等差數(shù)列的定義：數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。

等比數(shù)列的定義：數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。通項(xiàng)公式：an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。

2.證明：S2-S1=3，S3-S2=6-3=3，因此an=3，即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式為an=3。

3.解：S_n=3^n-1，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是前一項(xiàng)的3倍減1。

4.證明：S3-S2=12-6=6，S2-S1=6-2=4，因此an=2，即數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列。通項(xiàng)公式為an=2。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.數(shù)列極限的概念：當(dāng)n趨向于無(wú)窮大