啟星中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期第一次檢測高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案

第頁，共頁參考答案題號12345678910答案BBCABACAAD題號111213141516171819答案DAABABACDABDCD1．B【難度】0.94【知識點】用坐標(biāo)表示平面向量【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】設(shè),則，解得.故選:B2．B【難度】0.94【知識點】平面向量線性運算的坐標(biāo)表示【分析】利用向量線性運算的坐標(biāo)運算直接求解.【詳解】由題意得，，所以．故選：B3．C【難度】0.94【知識點】用和、差角的余弦公式化簡、求值【分析】直接利用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】由，故選：C.4．A【難度】0.94【知識點】逆用和、差角的正弦公式化簡、求值【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】.故選：A5．B【難度】0.94【知識點】用和、差角的正切公式化簡、求值【分析】直接代入兩角差的正切公式即可.【詳解】．故選：B6．A【難度】0.94【知識點】用和、差角的正弦公式化簡、求值【分析】由，結(jié)合兩角差的正弦展開化簡即可.【詳解】原式.故選：A7．C【難度】0.94【知識點】逆用和、差角的正弦公式化簡、求值【分析】將原式轉(zhuǎn)化為，然后利用兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】.故選：C8．A【難度】0.94【知識點】向量垂直的坐標(biāo)表示、數(shù)量積的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)平面向量垂直的充要條件及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算即可.【詳解】因為，所以，解得.故選：A.9．A【難度】0.94【知識點】用定義求向量的數(shù)量積【分析】利用向量數(shù)量積公式計算可得答案.【詳解】.故選：A．10．D【難度】0.94【知識點】已知模求數(shù)量積、用定義求向量的數(shù)量積【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義及運算律計算即可.【詳解】因為向量和的夾角為，且，則.故選：D.11．D【難度】0.94【知識點】向量垂直的坐標(biāo)表示、坐標(biāo)計算向量的模、由向量共線（平行）求參數(shù)、平面向量線性運算的坐標(biāo)表示【分析】由題意，根據(jù)向量平行與向量垂直的坐標(biāo)表示得、，進而求出的坐標(biāo)，結(jié)合向量的幾何意義計算即可求解.【詳解】由，得，解得，由，得，解得，所以，則.故選：D12．A【難度】0.94【知識點】向量夾角的計算【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義求解．【詳解】由已知，又，∴，故選：A．13．A【難度】0.94【知識點】求投影向量【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量投影向量公式直接計算即可.【詳解】設(shè)與的夾角為，則向量在方向上的投影向量為.故選：A.14．B【難度】0.94【知識點】利用平面向量基本定理求參數(shù)、用基底表示向量、向量的線性運算的幾何應(yīng)用、向量加法法則的幾何應(yīng)用【分析】由向量的線性運算結(jié)合圖形特征，求出的值即可.【詳解】在中，為的中點，為的中點，則，所以，.故選：B15．A【難度】0.94【知識點】由向量共線（平行）求參數(shù)【分析】由三點共線轉(zhuǎn)換為向量共線，由向量共線的充要條件即可求解.【詳解】由題意與共線，所以，解得．故選：A.16．B【難度】0.94【知識點】平面向量數(shù)量積的定義及辨析、判斷命題的必要不充分條件【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可知當(dāng)夾角為時，數(shù)量積也成立，即可得出結(jié)論.【詳解】若，則與的夾角可能為，不一定是鈍角，因此充分性不成立；若與的夾角為鈍角，則可得，因此可得，所以充分性成立，即“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B17．ACD【難度】0.94【知識點】用和、差角的正弦公式化簡、求值、用和、差角的余弦公式化簡、求值【分析】根據(jù)正弦、余弦的兩角和差公式即可逐一求解.【詳解】對于A選項，，故A正確；對于B選項，，故B錯誤；對于C選項，，故C正確；對于D選項，，故D正確，故選：ACD.18．ABD【難度】0.94【知識點】向量加法的法則【分析】根據(jù)向量加法的運算法則即可得到答案.【詳解】對于A，；對于B，；對于C，；對于D，.故選：ABD.19．CD【難度】0.94【知識點】平行向量（共線向量）、平面向量數(shù)量積的定義及辨析、數(shù)量積的運算律【分析】利用數(shù)量積的運算律判斷AB；利用數(shù)量積推理判斷C；由共線向量的意義判斷D.【詳解】對于A，由向量的運算法則，得A正確；對于B，向量數(shù)量積滿足分配律，B正確；對于C，由，得，當(dāng)時，滿足題設(shè)，C錯誤；對于D，是與共線的向量，是與共線的向量，而與無任何關(guān)系，D錯誤.故選：CD20．【難度】0.94【知識點】用和、差角的余弦公式化簡、求值【分析】可以寫成，再根據(jù)兩角差的余弦公式計算即可.【詳解】．21．/【難度】0.94【知識點】逆用和、差角的余弦公式化簡、求值【分析】利用兩角和的余弦公式計算可得.【詳解】.故答案為：22．/【難度】0.94【知識點】用和、差角的正弦公式化簡、求值、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式計算可得、，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系計算即可求解.【詳解】，，兩式相加得，兩式相減得，所以.故答案為：23．【難度】0.94【知識點】用和、差角的正切公式化簡、求值【分析】由題中條件，根據(jù)兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故答案為：24．【難度】0.94【知識點】利用平面向量基本定理求參數(shù)【分析】由平面向量的線性運算求解；【詳解】如圖：

,故；故答案為：.25．/【難度】0.94【知識點】平面向量線性運算的坐標(biāo)表示、向量垂直的坐標(biāo)表示、利用向量垂直求參數(shù)【分析】利用向量線性運算的坐標(biāo)表示，數(shù)量積的坐標(biāo)表示列式計算得解.【詳解】依題意，，則，所以.故答案為：26．(1)(2)【難度】0.94【知識點】用和、差角的正弦公式化簡、求值、已知兩角的正、余弦，求和、差角的余弦、已知正（余）弦求余（正）弦【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系平方關(guān)系得，結(jié)合兩角和余弦公式計算的結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系平方關(guān)系得，結(jié)合兩角和正弦公式計算的結(jié)果；【詳解】（1）因為是鈍角，，所以，則（2）27．；.【難度】0.94【知識點】給值求值型問題、用和、差角的余弦公式化簡、求值、已知正（余）弦求余（正）弦【分析】（1）利用角的范圍、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角恒等變換計算即可；（2）利用角的范圍、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角恒等變換計算即可.【詳解】（1）由題意可知，，所以；（2）由題意可知，且，所以.28．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【難度】0.94【知識點】二倍角的正切公式、二倍角的余弦公式、逆用和、差角的正弦公式化簡、求值、逆用和、差角的余弦公式化簡、求值【分析】（1）（5）直接使用和差公式化簡求值即可；（2）（3）（6）先使用和差公式或二倍角公式化簡，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解；（4）先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成和差公式形式，再有和差公式求解即可.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）原式..（5）.（6）.29．(1)證明見解析；(2)【難度】0.94【知識點】已知向量共線（平行）求參數(shù)、平面向量共線定理證明點共線問題【分析】（1）根據(jù)平面向量共線定理證明即可得出結(jié)論；（2）利用共線定理構(gòu)造方程組即可解得.【詳解】（1）由可得；顯然，即共線，又因為它們有公共點，所以可得三點共線；（2）若和共線，且向量與不共線，則存在實數(shù)滿足，因此，解得；即存在，使和共線.30．(1)(2)，(3)，，．【難度】0.94【知識點】平面向量線性運算的坐標(biāo)表示、由向量線性運算結(jié)果求參