蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-基本角形性質(zhì)含答案

/蘇科版2025年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題-基本角形性質(zhì)一、單選題1．在一個(gè)倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨箱的三視圖畫了出來，如圖.請(qǐng)你根據(jù)三視圖幫他清點(diǎn)出箱子的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如圖所示的平面圖形能折疊成的長方體是（）A． B． C． D．3．海平面上，有一個(gè)燈塔，測得海島A在燈塔北偏東30°方向上，同時(shí)測得海島B在燈塔北偏東60°的方向上，則燈塔的位置可以是（）A．點(diǎn)O1 B．點(diǎn)O2 C．點(diǎn)O3 D．點(diǎn)O44．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°5．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)C在直線b上，若直線a∥b，∠1＝34°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．28° C．34° D．36°7．若一個(gè)三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊長可能是（）A．12 B．10 C．8 D．28．如圖所示，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，要完成這一圓環(huán)共需要正五邊形的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．79．下列命題中，是真命題的為（）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形B．四邊相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列符合題意的是（）A． B．C． D．11．如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是BC的中點(diǎn)，將ΔABD沿AD翻折得到ΔAED，連接CE，則線段CE的長等于（）A．2 B．54 C．53 12．如圖，四邊形ABCD，∠A=110°，若點(diǎn)D在AB、AC的垂直平分線上，則∠BDC為（）A．90° B．110° C．120° D．140°13．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)點(diǎn)P處，延長EP交CD于點(diǎn)F，連接AF．若點(diǎn)E在BC上移動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．△AEF的周長不變 B．△AEF的面積不變C．△CEF的周長不變 D．△CEF的面積不變二、填空題14．如圖，四邊形EFGH是菱形ABCD內(nèi)接正方形，若S菱形ABCD=3S15．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）∠DCF+12∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，則∠AEF=50°.其中一定成立的是16．如圖，把ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方旋轉(zhuǎn)36°得到ΔAB'C'，若B'C'17．如圖，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AED，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，E為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．設(shè)∠BAC＝α，則∠BED＝.（用含α的代數(shù)式表示）18．一個(gè)矩形的周長為16，面積為14，則該矩形的對(duì)角線長為．19．《九章算術(shù)》中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB＋AC＝9尺，BC＝3尺，則AC=尺.20．如圖，將等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處，BC=8，那么線段AE的長度為.21．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長是.22．如圖，在∠MON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A，交射線ON于點(diǎn)B，再分別以A、B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC，若OA＝5，AB＝6，則點(diǎn)B到AC的距離為．23．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC∥DF，且AC＝DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．24．如圖，∠A=110°，在邊AN上取B，C，使AB=BC．點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將△APB沿PB折疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE，則∠BPE+∠BCE=°．25．若一個(gè)正多邊形的外角與它的內(nèi)角相等，則這個(gè)多邊形為.26．命題：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命題是命題（填“真”或“假”）27．如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，連接BD、OD，則∠BDO＝°.28．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于．29．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．30．如圖，△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，且AD⊥CE．連接BG并延長與AC交于點(diǎn)F，若AD=9，CE=12，則GF為．三、解答題31．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABEF是菱形．32．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B=∠AEB等于多少度時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由．33．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．（1）已知BD=2，求正方形ABCD的邊長；（2）猜想線段CM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．34．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長．35．按要求作圖，不要求寫做法，但要保留作圖痕跡.（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）在邊AD上找點(diǎn)F，使DF=BE.（2）如圖2，點(diǎn)E是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，請(qǐng)只用直尺（不帶刻度）作菱形AECF.36．如圖所示，在7×6的正方形網(wǎng)格中，選取14個(gè)格點(diǎn)，以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出ABC，請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形，且分別滿足下列條件：（1）圖①中所畫的三角形與ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）圖②中所畫的三角形與ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形．37．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形.38．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以AD，OD為鄰邊作平行四邊形ADOE，連接BE.（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝3，求四邊形ADOE的面積.39．如圖，∠1=∠2，AD=AE，∠B=∠ACE，且B、C、D三點(diǎn)在一條直線上，（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由；（2）如果∠B=60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.40．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC．（注：頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形．）（1）△ABC是三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）若P、Q分別為線段AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PQ取得最小值時(shí)，①在網(wǎng)格中用無刻度的直尺，畫出線段PC、PQ．（請(qǐng)保留作圖痕跡．）②直接寫出PC＋PQ的最小值：.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】1215．【答案】（1）（1）（2）（4）16．【答案】72°17．【答案】118．【答案】619．【答案】420．【答案】521．【答案】1622．【答案】2423．【答案】答案不唯一，如∠A＝∠D24．【答案】7025．【答案】正方形26．【答案】假27．【答案】1828．【答案】4或829．【答案】25°30．【答案】531．【答案】證明：∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠EAF∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．同理，AB=AF．∴BE=AF．∵AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=BE，∴?ABEF是菱形．32．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點(diǎn)，∴OC=OD．在△ADO和△ECO中，∠D=∠OCE∠DAO=∠CEODO=CO，（2）解：當(dāng)∠B=∠AEB=45°時(shí)，四邊形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠COE=∠BAE=90°，∴?ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD，∴菱形ACED是正方形．33．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=2，∴AB=1，∴正方形ABCD的邊長為1．（2）解：CN=2CM.證明如下：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分線，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，∠BAF=∠BCN∴△ABF≌△CBN（ASA），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF~△COM，∴AFCM=ABCO即CN=2CM.34．【答案】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中AB=AC∠BAE=∠CAF∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF=2AF=22，∴CD=CF﹣DF=22﹣2．35．【答案】（1）解：如圖1，點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)（2）解：如圖2，菱形AECF即為所求.36．【答案】解：（1）如圖①所示：（2）如圖②所示．37．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△ABE≌△DCF（ASA）.∴AE＝CF.（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.38．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO.∵四邊形ADOE是平行四邊形，∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE.∴AE∥BO，AE＝BO.∴四邊形AOBE是平行四邊形.∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE.∴四邊形AOBE是菱形；（2）解：設(shè)AB與EO交點(diǎn)為M.∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO.∵四邊形AOBE是菱形，∴∠EAO＝2∠BAO.∵∠EAO+∠DCO＝180°，∴∠BAO＝120°，∠EAM＝60°.又AM＝12