山西省晉中市榆次區(qū)2025屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省晉中市榆次區(qū)2025年九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下表中記錄了大洋洲、歐洲、亞洲和南美洲的陸地海拔的最低海拔：大洲大洋洲歐洲亞洲南美洲最低海拔其中這四大洲中陸地海拔的最低海拔最小的大洲是（

）A．大洋洲 B．歐洲 C．亞洲 D．南美洲2．2025年第十二屆世界運動會（簡稱成都世運會）將在四川成都舉行．在此之前進行了成都世運會會徽的征集活動，以下是部分參選作品，其除文字以外的圖案部分既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．右圖是亮亮制作的一個幾何體的展開圖，將其經(jīng)過折疊可以圍成的幾何體是（

）A． B． C． D．5．一副三角板如圖放置，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．7．某物理興趣小組調(diào)查了解到：聲音在干燥空氣中傳播的速度是空氣溫度的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示，則v與t之間的關(guān)系式為（

）溫度聲速A． B．C． D．8．如圖，與相切于點，連接并延長交于點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，將一個圓柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小質(zhì)地完全相同的棋子，在水面的高度到達杯口邊緣之前，每枚棋子都浸沒水中．從投放第一枚棋子開始記數(shù)，杯中的水面高度與投入的棋子個數(shù)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系10．如圖，菱形的邊長為，，點是邊的中點，以點為圓心，的長為半徑作弧，交邊于點，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算．12．如圖，小明設(shè)計了一個“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對稱圖形．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)依次為，則點的坐標(biāo)為．13．某校準(zhǔn)備舉辦“聲動青春韻誦中華”朗誦活動，要求各班申報兩個節(jié)目．九年級（1）班準(zhǔn)備從《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個夢想》三個文本素材中隨機選取兩個進行排練，則他們選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的概率是．14．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸（圖1）頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強是汽缸內(nèi)氣體的體積的反比例函數(shù)，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖2所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了．15．如圖，在中，，點E為邊的中點，且，延長到點F，使，連接并延長，交的延長線于點N．若，則線段的長為．

三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童鬧?！吩谀秤霸和瞥隽撕腿N放映版式．小穎調(diào)查了解到多數(shù)人選擇版或版，在該影院購買某時段的《哪吒之魔童鬧?！冯娪捌保?張電影票的費用和4張電影票的費用一樣；2張電影票和1張電影票共需130元．請你幫助小穎求出該影院《哪吒之魔童鬧?！吩摃r段的版和版的電影票單價．18．4月23日是“世界讀書日”，今年是聯(lián)合國教科文組織確定“世界讀書日”三十周年．某校以此為契機開展了主題教育活動．九年級（1）班班主任王老師對本班學(xué)生寒假至今的課外閱讀情況進行了調(diào)查．首先制作調(diào)查問卷，對每位同學(xué)寒假至今閱讀的課外書籍?dāng)?shù)量進行調(diào)查；然后將所有問卷全部收回，整理數(shù)據(jù)并繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．課外讀書量條形統(tǒng)計圖課外讀書量扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)九年級（1）班共有______名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)九年級（1）班學(xué)生寒假至今的課外讀書量的中位數(shù)是______本，眾數(shù)是______本；(4)為了鼓勵學(xué)生們主動閱讀，班主任王老師給寒假至今課外讀書量高于全班平均數(shù)的學(xué)生頒發(fā)了“閱讀之星”獎?wù)拢畬W(xué)生小華找到王老師說：“全班有一半以上的同學(xué)課外讀書量小于或等于2本，所以全班平均數(shù)肯定小于2本．我的課外讀書數(shù)量為2本，為什么我沒拿到獎?wù)?？”假如你是王老師，請給出合理解釋．19．樂樂家距離學(xué)校2880米，他每天騎自行車上學(xué)．這學(xué)期為了提高中考體育項目中1000米跑（男）的成績，他決定跑步上學(xué)．他跑步的速度是騎自行車速度的，若要保證與之前的到校時間一樣，需要提前4分鐘出發(fā)．請你計算樂樂跑步上學(xué)的平均速度．20．“怡然見晉中

歡樂過大年”主題活動中，某校綜合實踐小組開展了數(shù)學(xué)實踐活動．同學(xué)們注意到學(xué)校附近的小區(qū)高層住宅樓側(cè)面的電子屏（顯示“晉中歡迎您”）格外醒目，決定測量該電子屏的高度，并利用課余時間完成了實踐調(diào)查．如圖所示，為住宅樓，為電子屏，為地面．利用無人機在空中點P處測得電子屏頂端點B的俯角，同時測得地面點C的俯角，米，米，米（圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，點A，B，M，N在同一條直線上）．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求電子屏的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）

21．閱讀與思考下面是小華同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)反思，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．巧用“對稱”作圖問題：已知：如圖1，點E是的邊上的一點．求作：矩形，使點F，G，H在的邊上，且對角線交點與的對角線交點重合．分析：所求作的矩形的一個頂點E是已知的，且在的邊上，并且矩形對角線交點與的對角線交點重合．矩形與平行四邊形都是中心對稱圖形，所以點E與點G一定關(guān)于對角線交點中心對稱，這樣就可以確定點G了，對角線也隨之確定，然后根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可以確定頂點F，H．作法：1．連接，交于點O．2．連接并延長交邊于點G．3．以點O為圓心，以的長為半徑作弧，交邊于點F．4．連接并延長交邊于點H．5．依次連接點E，F(xiàn)，G，H．四邊形就是所求作的矩形（如圖2）．反思：以上作圖中關(guān)鍵利用了圖形的對稱性．由此想到這種方法可以遷移到其它對稱圖形的作圖中．任務(wù)：(1)根據(jù)以上作法，求證：四邊形是矩形，(2)若將上面材料中所求作的矩形改為菱形，其它條件不變，請用尺規(guī)在圖3中作出符合條件的菱形；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(3)圖2中，若的邊，則線段的長為______．22．綜合與實踐項目主題：愛心發(fā)卡

溫暖傳遞項目背景：寒假期間，王老師計劃制作、兩款手工發(fā)卡，并將售賣后的全部利潤捐贈給福利院．為助力王老師確定最優(yōu)加工方案，實現(xiàn)利潤最大化，從而給予福利院兒童更多幫助，小輝開展了以“探究愛心發(fā)卡最佳加工方案”為主題的項目化學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究能獲取最大日利潤的發(fā)卡加工方案．收集信息：（1）受制作條件限制，王老師每日最多可制作、兩款發(fā)卡共只，（2）經(jīng)市場調(diào)查，兩款手工發(fā)卡市場需求旺盛，預(yù)期每日制作的發(fā)卡均可售罄．扣除各項成本后，具體獲利情況如下：款：當(dāng)每天加工只時，每只獲利元，如果每天多加工只，那么平均每只獲利將減少元；款：每只獲利元．解決問題：(1)設(shè)王老師每天加工款發(fā)卡只，每只款發(fā)卡獲利元，則與的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)設(shè)每日的銷售總利潤為元，求關(guān)于的函數(shù)表達式；(3)通過計算說明使日銷售利潤最大的加工方案．23．綜合與探究問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以正方形為背景探索幾何圖形變化中的數(shù)學(xué)結(jié)論．如圖1，將邊長為4的正方形繞邊的中點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，點A，B，C，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，G，H，直線與直線交于點M．猜想證明：(1)如圖2，在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A的對應(yīng)點E恰好落在對角線上時，試判斷此時四邊形的形狀，并說明理由；深入探究：(2)在圖1中，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)“善思”小組在認真分析正方形旋轉(zhuǎn)到不同位置時的情形后，提出問題：在正方形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點A，D，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段的長．《山西省晉中市榆次區(qū)2025年九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：，，，，∵，∴，∴最低海拔最小的大洲是亞洲．故選：C．2．D解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．3．D解：，不是同類項，不能合并，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D4．B解：根據(jù)亮亮制作的一個幾何體的展開圖，可以看到底面為三角形，側(cè)面為長方形，可以圍成的幾何體為三棱柱；故選：B5．B解：將和交點命名為，∵，，∴，∴，故選：B．6．A解：解不等式①得：，解不等式②得：，該不等式組的解集為，故選：A．7．A解：分析表格中的數(shù)據(jù)可得溫度每升高，聲音的傳播速度增快，即可設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，分別把，和，代入，得到：，解得：，∴，故選：A．8．C解：如圖所示，連接，與相切于點，，又，，又，，，．故選：C．9．B解：設(shè)水面原來高度為b，每枚棋子可以使水面上升高度為k，投放x枚棋子后水面高度為y，則y=kx+b，符合一次函數(shù)解析式，故選：B．10．D解：連接，，如下圖∵四邊形是菱形，邊長為，，，，∴是等邊三角形，∵點是的中點，∴，，∴．同理可得，，∴，∴．由勾股定理得，∴．故選：D．11．6解：．故答案為：6．12．解：“蝴蝶”的平面圖案，整體為軸對稱圖形，點的坐標(biāo)依次為，點關(guān)于軸對稱，點關(guān)于軸對稱，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故答案為：．13．解：設(shè)《紅船》《我喜歡紅色》《我有一個夢想》為，列表如下：ABCAB，AC，ABA，BC，BCA，CB，C共有6種等可能情況，其中選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的有兩種可能，∴選擇《紅船》和《我喜歡紅色》的概率是：，故答案為：．14．90解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，將代入中得：，∴反比例解析式為：，∴當(dāng)壓強為時，，當(dāng)壓強為時，，∴壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了：，故答案為：90．15．解：如圖：過點作的垂線，垂足為，即，過點作，

∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，，∴，，在中，，∵，，∴，∵，即解得：，在中，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵點E為邊的中點，∴，∵，∴．故答案為：．16．（1）（2）解：（1），，，；（2），，，，．17．3D版電影票單價為40元，IMAX版電影票單價為50元解：設(shè)該影院《哪吒之魔童鬧海》該時段版電影票單價為x元，版電影票單價為y元，根據(jù)題意，得：解得：答：設(shè)該影院《哪吒之魔童鬧?！吩摃r段版電影票單價為40元，版電影票單價為50元．18．(1)50(2)見解析(3)2，2(4)見解析（1）解：九年級（1）班共有：（人），故答案為：；（2）解：由條形統(tǒng)計圖可得：（人），畫圖如下：；（3）解：∵九年級（1）班共有人，∴中位數(shù)為第和的平均值，∴中位數(shù)為：，∵閱讀本的人數(shù)最多，∴眾數(shù)為：，故答案為：2，2；（4）解：全班平均數(shù)為本，全班有一半以上同學(xué)的課外讀書量小于或等于2本，但平均數(shù)不一定比2小，平均數(shù)會受到極端值的影響，你的讀書量2本小于平均數(shù)本，所以未拿到獎．19．180米/分解：設(shè)樂樂騎自行車的速度為x米/分，則樂樂跑步的速度為米/分，根據(jù)題意，得，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的根．．答：樂樂跑步上學(xué)的平均速度為180米/分．20．78米解：延長交直線于點G，過點C作于點H，由題意得，四邊形為矩形，（米）．在中，，．（米）．米．．（米）．（米）．在中，，．（米）．（米）．答：電子屏的高度為78米．21．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：在中，，∵，，，，同理：，∴四邊形為平行四邊形，，∴四邊形為矩形；（2）解：∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴以點為圓心，大于長為半徑作圓，并以點為圓心，大于長為半徑作圓，兩圓交于兩點，連接兩點，得到菱形，如圖即為所求：；（3）解：過點C作，交于點N，，∵，是平行四邊形，∴，，∴，∴在中：由勾股定理，得：∵，，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵四邊形為矩形，，故答案為：．22．(1)(2)(3)每日加工款只，款只可使日銷售利潤最大（1）解：設(shè)王老師每天加工款發(fā)卡只，每只款發(fā)卡獲利元，則與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；（2）解：，，；（3）解：方法一：，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，，每日加工款只，款只可使日銷售利潤最大；方法二：，，當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，，每日加工款只，款只可使日銷售利潤最大．23．(1)四邊形為正方形，理由見解析(2)，理由見解析(3)或（1