四川省南充市高坪中學(xué)2025屆九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

四川省南充市高坪中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．用科學(xué)記數(shù)法表示805.5億，正確的是（

）A． B． C． D．3．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，則關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用電量，說(shuō)法正確的是（

）月用電量（度2030405060戶(hù)數(shù)12241A．平均數(shù)是40 B．眾數(shù)是35 C．中位數(shù)是45 D．方差是404．如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個(gè)部分，若隨意向圓中投球，球落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，與相交于點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（

）A．16 B．24 C．2 D．366．如圖所示，在中，是的平分線(xiàn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于，若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線(xiàn)軸，并分別交兩條雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若，則的值是（

）A．9 B．6 C．3 D．128．如圖所示，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)9．拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，和也是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，且，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題11．分解因式：．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為．13．如圖1，中，D是邊上的點(diǎn)，先將沿看翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且交于點(diǎn)E（如圖2），又將沿著翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，若點(diǎn)恰好落在上（如圖3），且，則°14．若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．如圖，△ABC的面積為6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為．16．如圖，若雙曲線(xiàn)與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC＝3BD，則實(shí)數(shù)k的值為.三、解答題17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．20．2024年4月24日，是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，某校為普及航天知識(shí)，共筑航天夢(mèng)想，在七年級(jí)舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解七年級(jí)500名學(xué)生此次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（百分制），隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)頻數(shù)A9BC16D15請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)抽取的參賽學(xué)生成績(jī)的樣本容量為_(kāi)______，統(tǒng)計(jì)表中m的值為_(kāi)______；(2)若90分及以上評(píng)為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)，七年級(jí)本次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)獲得優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生約有多少人？(3)此次航天知識(shí)競(jìng)賽中有小穎和小偉等5位同學(xué)獲得滿(mǎn)分，學(xué)校決定從這5名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為航天知識(shí)宣傳員，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖方法求小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩根是一個(gè)矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)，當(dāng)這個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為5時(shí)，求m的值．22．某茶葉銷(xiāo)售商計(jì)劃將120罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價(jià)240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價(jià)300元，恰好全部裝完．已知每罐茶葉的成本價(jià)為30元，設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為盒，乙種禮品盒的數(shù)量為盒．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)若120罐茶葉全部售出后的總利潤(rùn)不低于3000元，則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒？23．如圖，是的直徑，點(diǎn)D在射線(xiàn)上，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，平分．(1)求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；(2)若，，求的長(zhǎng)．24．如圖，在四邊形中，，相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，且，．(1)求證：；(2)若，，的面積為4，求的面積．25．如圖，直線(xiàn)與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，在直線(xiàn)上取點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作反比例函數(shù)的圖象．(1)求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在x軸存在點(diǎn)Q，使得，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．《四川省南充市高坪中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．2．B805.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．C解：A．平均數(shù)是（度，故本選項(xiàng)不合題意；B．眾數(shù)是50，故本選項(xiàng)不合題意；C．中位數(shù)是，故本選項(xiàng)符合題意；D．方差是，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．D由圖可知陰影區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在陰影區(qū)域的概率是，故選D．5．B解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．6．C解：∵是的平分線(xiàn)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴．故選：．7．B解：由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知，，，∵，∴，∴；故選：B．8．C∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a），∴點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，∵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為（b，m），（c，m），∴點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵正五邊形ABCDE是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∴該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2），故選C..9．D解：拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)為，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)圖象開(kāi)口向上，，，，，即點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，，故選：D．10．A解：①∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴ab＜0，由圖象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正確；②∵，∴b=-2a，∴2a+b=0，故②不正確；③由對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，故③不正確；④∵當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值小于0，即a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴a+2a+c＜0，∴3a＜-c，即c＜-3a，故④正確；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c值最大．∴a+b+c≥am2+bm+c，故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），故⑤正確．綜上，④⑤正確．故選：A．11．解：==故答案為：．12．解：∵，∴，由圓周角定理得：，故答案為：．13．解：∵，，由折疊可得：，，，，，，，①，，②，由①②解得，，故答案為：．14．解：由得：，又且不等式組無(wú)解，∴，故答案為：．15．3解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×6=3cm2.16．.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)BF＝x，則，BD＝2x．因?yàn)镺C＝3BD＝6x，所以O(shè)E＝3x，，所以C（3x，），D（5－x，）．因?yàn)辄c(diǎn)C、D都在雙曲線(xiàn)上，所以，解得，x2＝0（舍去），所以C（，），故．17．解：．18．，解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，；（2）解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，，，，，四邊形是平行四邊形．20．(1)50，10(2)150人(3)（1）解：；；故答案為：50，10；（2）（人）；（3）用表示小穎和小偉，用表示另外三位同學(xué)，畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，其中小穎和小偉兩人中只有1人被選中的情況有12種，∴．21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：∵，∴，∵不論實(shí)數(shù)m取何值，，∴不論實(shí)數(shù)m取何值，即方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根為，則：，，∵該方程的兩根是一個(gè)矩形的兩鄰邊的長(zhǎng)，且矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為5，∴，∴，∴，解得：或（舍去）．∴．22．(1)(2)甲種禮品盒的數(shù)量至少要15盒（1）解：由題意，得：，∴；（2）由題意，得：，由（1）知：，∴，解得：；答：甲種禮品盒的數(shù)量至少要15盒．23．(1)見(jiàn)解析(2)12（1）證明：∵于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，且，∴直線(xiàn)是的切線(xiàn)．（2）解：∵，且，，，∴，解得：，∴，∴的長(zhǎng)為12．24．(1)見(jiàn)解析；(2)25（1）證明：∵，∴，即，∵，∴；（2）解：由（1）得：，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．25．(1)，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3)存