高中數學第三章函數的應用3.2函數模型及其應用3.2.2函數模型的應用實例練習含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE63.2.2函數模型的應用實例1.某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%,若每年的平均增長率相同(設為x),則以下結論正確的是(B)(A)x>22%(B)x<22%(C)x=22%(D)x的大小由第一年的產量確定解析:(1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22.故選B.2.探討表明,當死亡生物組織內的碳14的含量不足死亡前的千分之一時,用一般的放射性探測器就測不到碳14了.若某一死亡生物組織內的碳14經過n(n∈N)個“半衰期”后用一般的放射性探測器測不到碳14了,則n的最小值是(B)(A)9 (B)10 (C)11 (D)12解析:依據題意可知(12)n<11000,即23.某商場以每件30元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)覺,這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元)滿意一次函數:m=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價應定為(B)(A)30元 (B)42元 (C)54元 (D)越高越好解析:設當每件商品的售價為x元時,每天獲得的銷售利潤為y元.由題意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以當x=42時,利潤最大.故選B.4.今有一組試驗數據如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則體現這些數據關系的最佳函數模型是(C)(A)u=log2t (B)u=2t-2(C)u=t2-解析:可以先畫出圖象,并利用圖象直觀地相識變量間的關系,選擇合適的函數模型來刻畫它.如圖所示.由圖可知,圖象不是直線,解除選項D;圖象不符合對數函數的圖象特征,解除選項A;當t=3時,2t-2=23-2=6,解除B項,故選C.5.某公司聘請員工,面試人數按擬錄用人數分段計算,計算公式為y=4其中x代表擬錄用人數,y代表面試人數.若應聘的面試人數為60,則該公司擬錄用人數為(C)(A)15 (B)40 (C)25 (D)130解析:令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿意題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故擬錄用人數為25.故選C.6.如圖是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間函數關系的圖象,若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺漫步行走的路途可能是(D)解析:由題圖可知,張大爺起先勻速離家直線行走,中間一段離家距離不變,說明在以家為圓心的圓周上運動,最終勻速回家,所以應選D.7.某城市客運公司確定客運票價的方法是:假如行程不超過100km,票價是0.5元/km,假如超過100km,超過100km的部分按0.4元/km定價,則客運票價y(元)與行駛距離x(km)之間的函數關系式是.

答案:y=08.某學校確定對教室用藥熏消毒法進行消毒,依據藥學原理,從藥物釋放起先,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系式為y=10據測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室學習.那么從藥物釋放起先,至少須要經過小時后,學生才能回到教室.

解析:由題意可得y≤0.25=14即得10t≤得0≤t≤140,或t≥因為前0.1個小時藥物濃度是漸漸增大的,故至少須要經過0.6小時后才可回教室.答案:0.69.某市原來民用電價為0.52元/千瓦時.換裝分時電表后,峰時段(早上八點到晚上九點)的電價為0.55元/千瓦時,谷時段(晚上九點到次日早上八點)的電價為0.35元/千瓦時.對于一個平均每月用電量為200千瓦時的家庭,要使節(jié)約的電費不少于原來電費的10%,則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為多少?解:原來電費y1=0.52×200=104(元).設峰時用電量為x千瓦時,電費為y元,谷時段用電量為(200-x)千瓦時.則y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)y1,即0.55x+70-0.35x≤93.6,則0.2x≤23.6,所以x≤118,即這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為118千瓦時.10.某工廠生產一種電腦元件,每月的生產數據如表:月份123產量(千件)505253.9為估計以后每月該電腦元件的產量,以這三個月的產量為依據,用函數y=ax+b或y=ax+b(a,b為常數,且a>0)來模擬這種電腦元件的月產量y千件與月份的關系.請問:用以上哪個模擬函數較好?說明理由.解:將(1,50),(2,52)分別代入兩解析式得50=a+b解得a=2所以兩函數分別為y=2x+48或y=2x+48.當x=3時,對于y=2x+48有y=54;當x=3時,對于y=2x+48有y=56.由于56與53.9的誤差較大,所以選y=ax+b較好.11.李華經營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店,其月利潤(單位:元)分別為L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x為銷售輛數),若某月兩連鎖店共銷售了110輛,則能獲得的最大利潤為(C)(A)11000 (B)22000(C)33000 (D)40000解析:設甲連鎖店銷售x輛,則乙連鎖店銷售(110-x)輛,故利潤L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以當x=60輛時,有最大利潤33000元,故選C.12.把長為12cm的細鐵絲截成兩段,各自圍成一個正三角形,那么這兩個正三角形面積之和的最小值是(D)(A)332cm2 (B)(C)3cm2 (D)2cm2解析:設一段長為xcm,則另一段長為(12-x)cm.所以S=34(x3)2+34(4-x3)2=318(x-6)2+213.把物體放在冷空氣中冷卻,假如物體原來的溫度是θ1℃,空氣的溫度是θ0℃,tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得.把溫度是100℃的物體,放在10℃的空氣中冷卻tmin后,物體的溫度是40℃,那么t的值約等于解析:依題意將θ1=100,θ0=10,θ=40代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t可得,e-0.24t=13,即-0.24t=ln13,解得t=ln3答案:4.5814.現測得(x,y)的兩組值為(1,2),(2,5),現有兩個擬合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又測得(x,y)的一組對應值為(3,10.2),則應選用作為擬合模型較好.

解析:對于甲:x=3時,y=32+1=10,對于乙:x=3時,y=8,因此用甲作為擬合模型較好.答案:甲15.某醫(yī)藥探討所開發(fā)的一種新藥,假如成年人按規(guī)定的劑量服用,據監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(mg)與時間t(h)之間近似滿意如圖所示的曲線.(1)寫出服藥后y與t之間的函數關系式y(tǒng)=f(t);(2)據進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25mg時,對治療疾病有效,求服藥一次治療疾病有效的時間.解:(1)當0≤t<1時,y=4t;當t≥1時,y=(12)t-a故4=(12)1-a解得a=3,即y=(12)t-3故y=f(t)=4(2)因為f(t)≥0.25,則4解得t≥116,t≤因此服藥一次治療疾病有效的時間為5-116=41516.某單位打算印制一批證書,現有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分,先收取固定的制版費,再按印刷數量收取印刷費;乙廠干脆按印刷數量收取印刷費.甲廠的總費用y1(千元)、乙廠的總費用y2(千元)與印制證書數量x(千個)的函數關系圖象如圖所示.(1)甲廠的制版費為千元,印刷費為平均每個元,甲廠的費用y1與證書數量x之間的函數關系為,

(2)當印制證書數量不超過2千個時,乙廠的印刷費為平均每個元;

(3)當印制證書數量超過2千個時,乙廠的總費用y2與證書數量x之間的函數關系式為;

(4)若該單位需印制證書數量為8千個,該單位應選擇哪個廠更節(jié)約費用?請說明理由.解:(1)印刷量為0時費用為1千元,因此制版費為1千元;圖象過點(2,2),所以印刷2千時,費用為1千元,因此平均費用為0.5元;由函數過點(2,2),(0,1),因此方程為y=0.5x+1(x≥0).(2)印刷量為2千時費用為3千元,因此平均費用為1.