數(shù)第八章三角形單元測試（一）2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第八章三角形單元測試（一）華東師大版2024—2025學(xué)年七年級下冊總分：120分時間：90分鐘姓名：________班級：_____________成績：___________一．單項選擇題（每小題5分，滿分40分）題號1345678答案1．一位木工師傅有兩根長分別是30cm和70cm的木條，他需要用第三根木條釘成一個封閉的三角形框架，則第三根木條的長度可以為（）A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm2．△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定3．下列敘述中錯誤的一項是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部 C．三角形三條高的交點叫做三角形的重心 D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部4．酷愛思考的可培同學(xué)在學(xué)習(xí)了平面鑲嵌的知識后，決定為家里新裝修的房子選擇一些不同樣式的瓷磚來鋪設(shè)地板，在以下正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是（）A．正八邊形和正方形 B．正五邊形和正八邊形 C．正六邊形和正三角形 D．正三角形和正方形5．某校校園里的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按如圖方式鋪設(shè)．若這條小路共用了50塊正六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為（）A．300塊 B．301塊 C．250塊 D．251塊6．如圖，順次連接圖中六個點，得到以下圖形，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．720°7．已知∠EOF＝90°，現(xiàn)將一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如圖所示的位置擺放，則∠α+∠β＝（）A．210° B．200° C．190° D．180°8．若一個多邊形截去一個角后，變成五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．如圖，將五角星沿著虛線FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，則∠CFG+∠DGF＝．第9題圖第7題圖第6題圖第9題圖第7題圖第6題圖10．如圖，是某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動室墻壁上的一幅圖案；它是由邊長相等的正方形和正n邊形設(shè)計出來的，則n＝．11．如圖，一幅圖案在頂點A處由邊長相等的1個正方形和2個正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．12．如圖所示的地面由正五邊形和正n邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠ABC的度數(shù)為°．第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖第10題圖第10題圖三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）13．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上．（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度數(shù)；（2）若AD為△ABC的中線，△ABD的周長比△ACD的周長大3，AB＝9，求AC的長．14．如圖，在△ABC中，BE是△ABC的角平分線，點D在邊AB上（不與點A，B重合），CD與BE交于點O．（1）若CD是中線，BC＝7，AC＝5，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若∠A＝80°，CD是角平分線，求∠BOC＝；（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度數(shù)．15．如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．（1）求證：∠ADE＝∠EFC；（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．16．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．（1）若BC是偶數(shù)，求BC的長；（2）已知AD是△ABC的中線，若△ACD的周長為10，求△ABD的周長．17．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）化簡：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周長為偶數(shù)．①求c的值；②試判斷△ABC的形狀．18．如圖（1），直線EF與直線AB，CD分別交于點G，H，∠AGE為鈍角，∠EHD+∠AGE＝180°．（1）求證；AB∥CD；（2）如圖（2），點M，N分別在直線AB，CD上，點P（不在直線EF上）是直線AB，CD之間一點，連接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？（3）如圖（3），在（2）的條件下，MQ平分∠AMN交直線CD于點Q，PR平分∠MPN交MQ于點T，交直線CD于點R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ的度數(shù)．參考答案一、選擇題1—8：CBCBDCAD二、填空題9．【解答】解：如圖，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，∴∠A+5∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，故答案為：210°．10．【解答】解：正n邊形的一個內(nèi)角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，則135°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故答案為：8．11．【解答】解：正方形的每個內(nèi)角為90°，正n邊形的每個內(nèi)角為(n?2)×180°n90°+2×(n?2)×180°解得：n＝8．故答案為：8．12．【解答】解：正五邊形內(nèi)角和（5﹣2）×180°＝540°，所以每個內(nèi)角度數(shù)540°÷8＝108°，∴∠ABC＝360°﹣2×108°＝144°．故答案為：144．三、解答題13．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＝∠1+∠2＝70°，∴∠3＝∠4＝70°，∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；（2）∵AD為△ABC的中線，∴BD＝CD，∵△ABD的周長比△ACD的周長大3，∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，∴AB﹣AC＝3，∵AB＝9，∴AC＝6．14．【解答】解：（1）∵CD是AB的中線，∴AD＝DB，∵BC＝7，AC＝5，∴△BCD與△ACD的周長差為：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，故答案為：2；（2）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵BE是△ABC的角平分線，CD是角平分線，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，故答案為：130；（3）∵CD是高，∴∠CDB＝90°，∵∠ABC＝62°，∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．15．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．16．【解答】解：（1）由三角形三邊關(guān)系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，又∵AB＝8，AC＝2，∴6＜BC＜10，又∵BC是偶數(shù)，∴BC＝8，所以BC的長為8；（2）∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD．∵△ACD的周長為10，∴AC+AD+CD＝10，∵AC＝2，∴AD+CD＝8，∴AD+BD＝8，又∵AB＝8，∴△ABD的周長＝AB+AD+BD＝8+8＝16．17．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；（2）∵a＝5，b＝2，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∵三角形的周長為偶數(shù)，∴c＝5；②∵a＝c＝5，∴△ABC是等腰三角形．18．【解答】（1）證明：∵直線AB與直線EF交于點G，∴∠AGE＝∠BGF，又∵∠EHD+∠AGE＝180°，∴∠EHD+∠BGF＝180°，∴AB∥CD；（2）過點P作PK∥AB，如圖所示：由（1）可知：AB∥CD，∴AB∥PK∥CD，∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK，∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠PMB+∠PND＝90°，∵PN∥EF，∴∠EHD＝∠PND，∴∠PMB+∠EHD＝90°；（3）設(shè)∠AMQ＝α，∵M(jìn)Q平分∠AMN，∴∠AMQ＝∠QMN＝α，∴∠AMN＝2α，∵PM⊥PN，∠PNM＝60°，∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°，∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°，∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣