2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊期中模擬卷（范圍：1-3章）

2025年北師大版數(shù)學七年級下冊期中仿真模擬卷［范圍：1-3章］

一'選擇題（每題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）

A.（3久）2=3久2B.3%+3y=6xy

C.（%+y）2—x2+y2D.（%+2）（x—2）=%2-4

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

3.已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

4.已知直線m〃n,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ZABC=30°）,其中A,B

兩點分別落在直線m,n上，若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

-------掰

A.20°B.30°C.45°D.50°

5.計算：（。2+戶）2—（。2—廬）2=（）

A.2abB.4abC.2a2b2D.4a2b2

6.如圖，ABUCD,21=65。，則Z2的度數(shù)是（）

c------y---------D

A.105°B.115°C.125°D.135°

7.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球,它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球

是紅球的概率為（)

1112

----

A.4B.32D.3

8.已知(％-2021/+(%-2025/=34,貝！］(%一2023)2的值是()

A.13B.11C.9D.8

9.如圖，直線CD交于點。，0E14B于。，若41=35。，則42的度數(shù)是（）

C.35°D.30°

10.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為2的小正方形（〃>2）,把剩下部分拼成一個梯形,

利用這兩幅圖形中陰影部分面積，可以驗證的公式是（）

A.a?+2?=(a+2)(a—2)B.a?-2?=(a+2)(a-2)

C.(a+2)2=+4(2+4D.(a—2)2=a2—4a+4

二'填空題(每題3分，共18分)

11.已知21與Z2為對頂角，21=35。,則N2=1

12.如圖，一副三角尺按如圖方式擺放.若直線alib,zl=50°,則42的度數(shù)為

13.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨

機摸出一個球是白球的概率是多則黃球的個數(shù)為.

14.已知a—b=3,ab—10,則a2+b2=.

15.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學記數(shù)法表示為.

16.為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈（圖①），其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）

如圖②所示，其中BCJ.AB,ED||AB.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當NDCB=140。時，臺燈光線最佳，止匕時ZEDC

的大小為.

三'解答題（共9題，共72分）

17.計算：（_1）2024+（5_兀）。+（_32_|_4卜

18.計算：—MX（-2024）°+（3T一I一5|+（-4）2023義（—0,25）2022

19.先化簡，再求值：已知x=5,y=-1,求K3久+2y）（3久一2y）-（x+2y）（5久一2y）］+8x的值

20.先化簡，再求值：（2%—y）2+（%+y）（x—y）—5x（%—y）,其中久=1,y=—2.

21.小明和小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌做抽牌游戲：小明從中任意抽取一張牌（不放回），小

穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰抽到的牌面大誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序為：2,3,4,5,

6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小與花色無關）。然后兩人把抽到的牌都放回，重新開始

游戲。

（1）現(xiàn)小明已經(jīng)抽到的牌面為4,然后小顆抽牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率

又是多少?

（2）若小明已經(jīng)抽到的牌面為2,情況又如何？若小明已經(jīng)抽到的牌面為A呢?

22.如圖，已知△ABC,點D在上，。尸交4c于點E,連接CF,若DF||BC,Z.B=ZF.

（1）求證：AB||CF；

（2）若乙8=50°,平分ZBCF,求乙4的度數(shù).

23.現(xiàn)有一塊含30。角的直角三角尺4OB,乙4OB是直角，其頂點。在直線/上，請解決下列問題:

圖1圖2

(1)如圖1,請直接寫出21、Z2的數(shù)量關系；

(2)如圖2,分別過點4B作直線I的垂線，垂足分別為C、D,請寫出圖中分別與Nl、N2相等的

角，并說明理由；

(3)如圖3,AC平分ZOAB,將直角三角尺AOB繞著點。旋轉(zhuǎn)，當4C||/時，請直接寫出。B與直線

/所成銳角的度數(shù).

24.天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個圖②組成，圖②是由四個完全相同的白

色長方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，

已知圖②中白色長方形的長為m，寬為n.

(1)圖②中黑色的正方形邊長等于；

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式，表示圖②的大正方形面積.

方法;方法二；:

(3)觀察圖②，請寫出(m+幾)2,nm這三個代數(shù)式之間的等量關系；

(4)根據(jù)(3)題中的等量關系，解決問題：已知：a+b=10,ab=18,求(a—b)2的值.

25.綜合與實踐

如圖，已知AB||CD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中ZP=9O。，PM交AB于點E,PN交CD

于點F.

(1)當所放位置如圖①所示時，ZPFD與乙4EM的數(shù)量關系是；

(2)當所放位置如圖②所示時，求證：^PFD-AAEM=90°；

(3)在(2)的條件下，若MN與CD交于點O,且ZDON=15。，NPEB=30。，求ZN的度數(shù).

答案解析部分

2025年北師大版數(shù)學七年級下冊期中仿真模擬卷［范圍：1-3章］

一'選擇題(每題3分，共30分)

1.下列計算正確的是()

A.(3x)2=3久2B.3%+3y=6xy

C.(%+y)2—x2+y2D.(%+2)(%—2)=%2-4

【答案】D

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；合并同類項法則及應用；積的乘方運算

【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、3x與3y不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、(x+2)(x-2)=x2-4,故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的塞相乘，據(jù)此可判斷A選項;

整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的

項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數(shù)也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，

字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷B選項；由完全平方公式的

展開式是一個三項式可判斷C選項；根據(jù)平方差公式，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積等于這兩個數(shù)的

平方差，可判斷D選項.

2.下列事件中是必然事件的是()

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

B.隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)

C.打開電視機，正在播放廣告

D.從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級

【答案】D

【知識點】事件的分類

【解析】【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上是隨機事件；

B、隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)，是隨機事件；

C、打開電視機，正在播放廣告，是隨機事件；

D、從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級，是必然事件.

故答案為：D.

【分析】必然事件是指一定會發(fā)生或一定不會發(fā)生的事件。隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

件.根據(jù)定義并結(jié)合各選項即可判斷求解.

3.已知x2+kxy+64y2是一個完全平方式，則k的值是（）

A.8B.±8C.16D.±16

【答案】D

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】根據(jù)題意，原式是一個完全平方式，

?."64y2=（±8y）2,

...原式可化成=（x±8y）2,

展開可得x2±16xy+64y2,

.".kxy=±16xy,

.'.k=±16.

故選：D.

【點評】本題利用了完全平方公式求解，（a±b）2=a2±2ab+b2.注意k的值有兩個，并且互為相反數(shù)。

4.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ZABC=30°）,其中A,B

兩點分別落在直線m,n上，若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:?直線m〃n,

Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出答案。

5.計算：（。2+—（。2—廬）？=（）

A.2abB.4abC.2a2b2D.4a2b2

【答案】D

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：92+廬)2一(。2—廬)2

=[(a2+b2)+(a2-b2)][(a2+b2)-(a2-b2)]=[a2+b2+a2-b2][a2+b2-a2+b2]

=2a2x2b2=4a2b2

故答案為：D.

【分析】本題考查平方差公式.觀察式子利用平方差公式進行計算可得：原式=[(a2+b2)+(a2-

/>2)][(a2+fo2)-(a2-b2)],再進行去括號，合并同類項可得：原式=2a2x2b2,再進行計算可求出

答案.

6.如圖，AB//CD,41=65。，則42的度數(shù)是(

C.125°D.135°

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】

解：如圖，Z1對頂角是N3

??AB〃CD

Z2+Z3=180°

*/Z1=Z3=65°

Z2=115°

故答案為：B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解題關鍵，切勿忽略對頂角相等這個隱含條件。

由AB〃CD得Z2+Z3=180°,結(jié)合N1=N3=65。得Z2=115°.

7.一個不透明的袋子里裝有4個紅球和2個黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球

是紅球的概率為（）

A.1B.JC.1D.1

4323

【答案】D

【知識點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：從袋中任意摸出一個球有6種情況，其中摸出一個球是紅色的有4種情況,

-p-4.2

故答案為：D.

【分析】首先確定從袋中任意摸出一個球共有幾種情況，再確定摸出一個球是紅色的有幾種情況,

然后用概率公式求概率即可.

8.已知（龍一2021/+（%-2025）2=34,貝心久一2023/的值是（）

A.13B.11C.9D.8

【答案】A

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：令t=%—2023,則原式可化簡為（t-2）2+（t+2）2=34,

貝t?—4t+4+*+4t+4=34,

2

解得：t=13,即（%-2023尸=13

故答案為：C.

【分析】觀察題干相關條件，采用整體代換的思想，即可求解.

9.如圖，直線ZB,CD交于點0,OE1AB于。，若N1=35。，貝吐2的度數(shù)是（）

C.35°D.30°

【答案】A

【知識點】垂線的概念；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：VOEXAB于0,

；.ZAOE=90°,

VZ1=35°,

.?.NAOC=90°-35°=55°,

Z2=ZAOC=55°.

故答案為：A.

【分析】由垂直的定義可得NAOE=90。，由角的構(gòu)成NAOE=N1+NAOC并結(jié)合已知可求得NAOC

的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等可求解.

10.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為2的小正方形(a>2),把剩下部分拼成一個梯形,

利用這兩幅圖形中陰影部分面積，可以驗證的公式是()

A.a?+=(a+2)(a—2)B.a?-2?=(a+2)(a—2)

C.(a+2)2=+4a+4D.(a—2尸=a?-4。+4

【答案】B

【知識點】平方差公式的幾何背景

【解析】【解答】解：第1幅圖中陰影部分面積為。2-22,

第2幅圖中陰影部分面積為(2+2+a7(a—2)=(a+2)(a_2),

???這兩幅圖形中陰影部分面積相等，

二可以驗證的公式是a?-2?=(a+2)(a-2),

故答案為：B.

【分析】第1幅圖中，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，結(jié)合正方形面積公

式表示出圖1中陰影面積；第2幅圖中，根據(jù)梯形的面積公式計算出陰影部分的面積，利用圖形剪拼

可得這兩幅圖形中陰影部分面積相等，據(jù)此可得結(jié)論.

二'填空題(每題3分，共18分)

11.已知zl與Z2為對頂角，zl=35。，則Z2=°

【答案】35

【知識點】對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：與42為對頂角,

.\Z2=Z1=35°.

故答案為：35

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

12.如圖，一副三角尺按如圖方式擺放.若直線a||b,21=50。，則Z2的度數(shù)為

【答案】10。

【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

Vzl=50°,z3=30。，

：.^ABD=Z1+Z3=80°,

Va||b,

Az.4=(ABD=80°,

■:乙CAB=90°,

???42=4。48—匕4=10。；

故答案為：10°.

【分析】根據(jù)已知得乙4BD=80°,然后利用平行線的性質(zhì)可得24=4ABD=80。，從而利用角的和

差關系進行計算，即可解答.

13.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨

機摸出一個球是白球的概率是多則黃球的個數(shù)為.

【答案】3

【知識點】概率的簡單應用

【解析】【解答】解：盒子中黃色小球的個數(shù)為x,

由題意得金=

解得x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，且符合題意.

故盒子中黃色小球的個數(shù)為3個.

故答案為：3.

【分析】盒子中黃色小球的個數(shù)為x,根據(jù)盒子中白色小球的個數(shù)比上盒子中小球的總個數(shù)等于從中

隨機摸出一個球是白球的概率列出方程，求解即可.

14.已知a-b=3,ab=10,則(^+產(chǎn)=.

【答案】29

【知識點】完全平方公式及運用

【解析】【解答］解：’—b=3,ab=10,

(a-b)2=9,2ab=20,

a2-2ab+b2=9,

...a2+b2=2ab+9=20+9=29

故答案為：29.

【分析】首先得出(a-b)2=9,2ab=20,然后根據(jù)平方差公式變形得：a2+b2=2ab+9,即可得出答案。

15.有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)0.000000012用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.2x10-8

【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.000000012=1.2xl0-8.

故答案為：1.2x10-8

【分析】絕對值小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法的表示，一般形式為axl(yn的形式。其中i<|a|<io,

-n=原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)的相反數(shù).

16.為了保護眼睛，小明將臺燈更換為護眼臺燈(圖①)，其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)

如圖②所示，其中BC14B,ED||AB.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當乙DCB=140。時，臺燈光線最佳，止匕時NECC

的大小為_________

【答案】130°

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示，過點C作CKII4B,

'."DE||AB,：.CK||DE,

■■BCVAB,：.BC1CK,ABCK=90°,

乙DCB=140°,???乙DCK=乙DCB-乙BCK=50°,

VCK||DE,???乙EDC+NOCK=180°,

乙EDC=130°.

故答案為：130。.

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定及其應用，過C作CKIIAB,得到CK||DE,由BC1AB,得到

BC1CK,結(jié)合NBCK=90°,求出NOCK=Z.DCB-Z.BCK=50°,在由平行線的性質(zhì)，得到NEDC+

乙DCK=180°,即可求的ZEDC的度數(shù)，得到答案.

三'解答題（共9題，共72分）

17.計算：（_1）2024+（5_兀）。+（_12-|-41-

［答案］解：（_1）2。24+（5_兀）。+（_$-2_|_4|

=1+1+9-4

=7.

【知識點】零指數(shù)累；負整數(shù)指數(shù)塞；有理數(shù)的乘方法則；求有理數(shù)的絕對值的方法

【解析】【分析】先計算出乘方，零次方，負整數(shù)次方，絕對值，再作加減運算.

18.計算:-I2x(-2024)°+(1)-1-|-5|+(-4)2023x(-O.25)2022

【答案】解：―了x(-2024)°+(I)-1-|-5|+(—4產(chǎn)23*(_0,25產(chǎn)22

=—1x1+3—5+(-4)X/022

=-1—2—4

=-7.

【知識點】有理數(shù)混合運算法則(含乘方)

【解析】【分析】根據(jù)乘方、非零數(shù)的零次方為1和合并同類項的法則將原式化簡為：-1x1+3-5+

(-4)X12。22,進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可求解.

19.先化簡，再求值:已知%=5,y--1,求[(3%+2y)(3%-2y)-(%+2y)(5%-2y)]+8%的值

【答案】解：原式=[(9x2—4y2)—(5x2+10xy—2xy—4y2)]+8x

=(9x2—4y2—5x2—lOxy+2xy+4y2)+8%

=(4%2—8xy)+8%

1

=尹一y，

當％=5,y=-l時，原式=3x5—(-1)=:

【知識點】整式的加減運算；多項式乘多項式；平方差公式及應用；多項式除以單項式

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式計算(3x+2y)(3x-2y)去及多項式乘多項式化簡(x+2y)(5x-2y)^=

[(9/_4y2)_(5/+io%y一2%y-4y2)]+8%再去括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項

式的計算法則化簡得g久-y,最后代值計算結(jié)果即可.

20.先化簡,再求值：(2%-y)2+(%+y)(x—y)—5x(%-y),其中％=1,y=-2.

【答案】解：原式=4%2—4xy+y2+%2—y2—5x2+5xy

=xy,

當%=1,y=一2時，

原式=1x(-2)

=-2.

故答案為:-2.

【知識點】多項式乘多項式；完全平方公式及運用；平方差公式及應用

【解析】【分析】本題主要考查了整式化簡求值，先根據(jù)完全平方公式、平方差公式，以及單項式乘

多項式法則進行運算，再合并同類項，進行化簡得到初，然后將％=1,y=-2代入代數(shù)式孫，計算

求值，即可得到答案.

21.小明和小穎用一副去掉大王、小王的撲克牌做抽牌游戲：小明從中任意抽取一張牌（不放回），小

穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰抽到的牌面大誰就獲勝（規(guī)定牌面從小到大的順序為：2,3,4,5,

6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小與花色無關）。然后兩人把抽到的牌都放回，重新開始

游戲。

（1）現(xiàn)小明已經(jīng)抽到的牌面為4,然后小顆抽牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率

又是多少？

（2）若小明已經(jīng)抽到的牌面為2,情況又如何？若小明已經(jīng)抽到的牌面為A呢？

【答案】（1）解：一副撲克牌54張，去掉大、小王后共有52張，小明已經(jīng)摸到的牌面為4,還剩

51張，

要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3,共有8種情況，

所以小明獲勝的概率是言

小穎獲勝的話，那小穎必須摸5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共有40種情況，

所以小穎獲勝的概率是,；

（2）解：若小明已經(jīng)摸到的牌面為2,小明獲勝的概率是0,小穎獲勝的概率是警；

小明已經(jīng)摸到的牌面為A,小明獲勝的概率是,，小穎獲勝的概率是0.

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【分析】（1）根據(jù)等可能事件的概率結(jié)合撲克牌得到要小明獲勝的話，那小穎只能摸2、3,

共有8種情況，小穎獲勝的話，那小穎必須摸5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,共有40種情況，

進而分別求出其概率即可求解；

（2）根據(jù)題意分情況討論，進而結(jié)合等可能事件的概率即可求解。

22.如圖，已知AABC,點D在上，DF交ZC于點E,連接CF,若DFIIBC,Z.B=ZF.

(1)求證：AB||CF；

（2）若乙B=50°,C4平分ZBCF,求乙4的度數(shù).

【答案】（1）證明：:DFIIBC,.?.乙=

■:乙B=4F,

：.z.ADF=ZF,

：.AB||CF；

(2)解：VzB=50°,ZB=ZF,AzF=50°,

?:DF||BC,

工乙乙BCF=180°一乙F=130°,

???。4平分48。尸，

i

^Z-ACF="BCF=65°,

9：AB||CF,

：.^A=^ACF=65°.

【知識點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的概念

【解析】【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4DF=48,結(jié)合已知可得出乙4。尸二4尸，然后根據(jù)平行線的判定即可

得證；

(2)結(jié)合已知，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出4BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出乙4CE的度數(shù)，最

后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

(1)證明：VPF||BC,

Z.ADF=Z-B,

■:乙B=ZF,

：./.ADF=ZF,

：.AB||CF；

(2)解：■:(B=50°,乙B=乙F,

"F=50°,

U：DF||BC,

:?乙乙BCF=180°一乙F=130°,

?"A平分NBCF,

1

：.Z.ACF="BCF=65。，

9CAB||CF,

=Z.ACF=65°.

23.現(xiàn)有一塊含30。角的直角三角尺乙4。8是直角，其頂點。在直線［上，請解決下列問題:

圖1圖2圖3

(1)如圖1,請直接寫出21、Z2的數(shù)量關系；

(2)如圖2,分別過點4B作直線I的垂線，垂足分別為C、D,請寫出圖中分別與Nl、N2相等的

角，并說明理由；

(3)如圖3,AC平分將直角三角尺4。3繞著點。旋轉(zhuǎn)，當ZCI"時，請直接寫出08與直線

/所成銳角的度數(shù).

【答案】(1)解：由題意得：ZAOB=90°,

VZ1+ZAOB+Z2=180°,

.\Z1+Z2=9O°.

(2)解：Z1=ZOBD,N2=NOAC,理由如下：

VAC±1,BD±1,

.\ZACO=ZBDO=90°.

.\Z1+ZOAC=90°,Z2+ZOBD=90°.

VZ1+Z2=9O°,

AZ1=ZOBD,Z2=ZOAC.

(3)60°

【知識點】角的運算；垂線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】【解答］解：(3)解：由題意得：ZB=30°,ZAOB=90°,

???ZOAB=180°-30°-90°=60°.

???力。平分乙。43,

.\ZOAC=ZCAB=30°.

當AC〃1時，如圖：

B

DoE

則/OAC=NAOD=30°,

.,.ZBOE=90°-30°=60°.

即。B與直線/所成銳角的度數(shù)為60°.

故答案為：60°.

【分析】（1）由題意得：ZAOB=90°,再根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

（2）由ACLLBDLl,可得NACO=/BDO=90。.再由直角三角形的兩銳角互余可得/1+/OAC=90。，

Z2+ZOBD=90°,結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案.

（3）根據(jù)題意和角平分的性質(zhì)求得/OAC的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案.

24.天逸公園的某段路面如圖①所示，這段路面是由若干個圖②組成，圖②是由四個完全相同的白

色長方形和中間一塊黑色的正方形組成的大正方形圖案，

已知圖②中白色長方形的長為加，寬為

（1）圖②中黑色的正方形邊長等于;

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式，表示圖②的大正方形面積.

方法一：;方法二：;

（3）觀察圖②，請寫出（6+幾）2,nm這三個代數(shù)式之間的等量關系；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：已知：a+b=10,ab=18,求（a—b）2的值.

【答案】（1）m-n；

（2）（m+n）2,（m—n）2+4mn；

（3）解：由（2）得，（m+n）2=（m—九戶+4j7tn；

（4）解：（a—b）2

=（a+bp—4ab

=102-4x18

=28.

【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】（1）解：由圖可得，黑色的正方形邊長等于血-九，

故答案為：m-n；

(2)解：由圖可得，圖②大正方形面積可表示為:

方法一：(m+n)2；

方法二：(m—ri)2+4mn；

故答案為：(jn+ri)2,(m—n)2+4mn.

【分析】(1)結(jié)合圖形并利用線段的和差求出黑色正方形的邊長即可；

(2)利用不同的表達式表示出大正方形的面積即可；

(3)利用不同的表達式表示出大正方形的面積即可；

(4)利用完全平方公式的變式將數(shù)據(jù)代入計算即可.

(1)解：由圖可得，黑色的正方形邊長等于血-九，

故答案為：m-n；

(2)解：由圖可得，圖②大正方形面積可表示為：

方法一：(血+九)2；

方法二：(m—n)2+4m