2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)分類(lèi)（考查范圍：7~9章）（拓展培優(yōu)篇）含答案

專(zhuān)題2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)

題（拓展培優(yōu)篇（考查范圍：整式的乘除、實(shí)數(shù)、平面直角

坐標(biāo)系）

第一部分【考點(diǎn)目錄】

一、選擇填空題

【知識(shí)點(diǎn)一】相交線與平行線

【考點(diǎn)1】余角、補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角綜合求解

【考點(diǎn)2】平行線性質(zhì)與判定綜合求解

【考點(diǎn)3】利用垂線段最短求最值

【考點(diǎn)4】平行線的性質(zhì)與平移綜合求解

【考點(diǎn)5】利用相交線與平行線中的折疊求解

【考點(diǎn)6】利用相交線與平行線中的旋轉(zhuǎn)求解

【考點(diǎn)7】相交線與平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)8】求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根

【考點(diǎn)9】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求解

【考點(diǎn)10】算術(shù)平方根和立方根綜合求解

【考點(diǎn)11】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

【考點(diǎn)12］實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律探究

【知識(shí)點(diǎn)三】平面直角坐標(biāo)系

【考點(diǎn)13］平面直角坐標(biāo)系概念

【考點(diǎn)14］平面直角坐標(biāo)系幾何綜合

【考點(diǎn)15】用坐標(biāo)表示平移3

【考點(diǎn)16］平面直角坐標(biāo)系中的幾何變換

二、解答題

【考點(diǎn)17】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

【考點(diǎn)18］無(wú)理數(shù)的估算、無(wú)理數(shù)整數(shù)部分綜合運(yùn)算

【考點(diǎn)19］平面直角坐標(biāo)系與圖形綜合

試卷第1頁(yè)，共22頁(yè)

【考點(diǎn)20】相交線與平行線壓軸軸（問(wèn)題探究、閱讀探究、延伸探究）

第二部分【題型梳理與方法展示】

【知識(shí)點(diǎn)一】相交線與平行線

【考點(diǎn)1】余角、補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角綜合求解

（24-25七年級(jí)上?河北石家莊?期末）

1.如圖，點(diǎn)。在直線上，OC1OD,若NBOD=25°,則//OC的補(bǔ)角的大小為（）

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?周測(cè)）

2.跨物理學(xué)科如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球

的位置.已知法線。CLMV,反射光線NO與水平線的夾角56。，則平面鏡與

水平線8。的夾角/DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）

A.24°B.28°C.34°D.56°

（24-25七年級(jí)下?天津南開(kāi)?開(kāi)學(xué)考試）

3.如圖，點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，OCLAB,OW_LON,若/MOC:/4ON=5:13,則/BCW

試卷第2頁(yè)，共22頁(yè)

4.已知直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OE平分/NOC,射線。尸J.C。于點(diǎn)。，且

ABOF=40°,貝!|NCOE=.

【考點(diǎn)2】平行線性質(zhì)與判定綜合求解

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

5.如圖，已知/8〃C。，E,尸是直線48上方兩點(diǎn)，連接4E,CE,AF,CF,已知《尸

平分NB4E,且NECF=；/ECD.若/E=15。，4ECD=15°,求/尸的度數(shù)為（）

⑵-22七年級(jí)下?四川綿陽(yáng)?期中）

6.如圖，己知直線43〃CD,則/&、、//之間的關(guān)系是（）

A.Za+Z^-2Z/=180°B./.fi-Z.a=Z/

C.Na+"+々=360°D.Z/7+Z/-Za=18O°

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

7.如圖，在三角形/BC中，點(diǎn)分別在48,8C上，S.DE//AC,Z1=Z2.

（1）N尸與8C的位置關(guān)系是；

（2）如果N8=30°,且N2=80。，那么NB/C=.

（24-25七年級(jí)上?浙江金華?期末）

8.如圖，ACYBC,CDVAB,DELAC,則結(jié)論：0Z1=Z2；②N2=NN；

試卷第3頁(yè)，共22頁(yè)

?DE//BC；④NB+/DC￡=90。中，正確的結(jié)論為.（填序號(hào)）.

【考點(diǎn)3】利用垂線段最短求最值

（20-21七年級(jí)下?湖北武漢?期中）

9.如圖，△/2C中，ZACB=9Q°,NC=3,BC=4,48=5,尸為直線48上一動(dòng)點(diǎn)，連

接PC,則線段PC的最小值是（）

A.3B.2.5C.2.4D.2

（24-25九年級(jí)上?江西南昌?期中）

10.如圖，在RtA^BC中，N/C8=90。，=30。，點(diǎn)。是邊8c上一點(diǎn)，連接AD，將AABD

繞著點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△/斯，連接CF,若4B=8cm,則線段CF長(zhǎng)度的最小值為

（）

A.8cmB.4cmC.2cmD.1cm

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

11.如圖，△NBC中，ZACB=90°,/C=3,BC=4,AB=5,尸為直線上一動(dòng)點(diǎn),

連接PC,則線段尸C的最小值是.

試卷第4頁(yè)，共22頁(yè)

B

P

【考點(diǎn)4］平行線的性質(zhì)與平移綜合求解

（24-25七年級(jí)上?上海閔行?階段練習(xí)）

12.如圖，△ABC與AMR是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、廠在同一

條直線上，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，其中8C=3cm,AB=4cm,AC=5cm.將△NBC沿射線B尸

方向平移到△48?的位置，連接EC-若C/=2cm,則△CEG的面積是cm2

（23-24七年級(jí)下?遼寧大連?期末）

13.如圖，在△NSC中，ZABC=5Q°,將線段/C沿線段C2平移得到線段。E（點(diǎn)。與點(diǎn)

C對(duì)應(yīng)，且不與點(diǎn)及c重合），連接4瓦//￡。和N/8C的平分線相交于點(diǎn)尸.若NC=a,

.（用含1的式子表示）

（21-22七年級(jí)下?浙江臺(tái)州?階段練習(xí)）

14.如圖，是一塊長(zhǎng)。米，寬b米的長(zhǎng)方形花園，其中1、2、3、4四塊三角形區(qū)域種著不

同品種花卉，5區(qū)域是一條小路，小路的左邊線EG向右平移一定的距離就是它的右邊線

FC.記1,2,3,4,5五個(gè)區(qū)域面積分別為H,S2,S3,S4,Ss,已知a6=75,S2=5,

'=3號(hào)，則

試卷第5頁(yè)，共22頁(yè)

（1）EF與4D的位置關(guān)系為

（2）小路面積S5為—m1.

【考點(diǎn)5】利用相交線與平行線中的折疊求解

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

15.如圖，把一張兩邊分別平行的紙條折疊，跖為折痕，ED交BF于點(diǎn)、G,且

ZEFB=50°.則下列結(jié)論：①ZDE尸=50°；②N4EZ）=80。；③48尸C=80°；

④4DG尸=100。.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（23-24七年級(jí)下?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）

16.如圖，在△4BC中，已知3c=7,點(diǎn)￡,尸分別在邊8c上，將沿直線E尸

折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，。尸向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊/C重合，連接

若,則/C+3/。的值為（）

A.12B.16C.17D.18

（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí)）

17.如圖，己知在Rt^4BC中，ZA=90°,。為N8邊上一點(diǎn)，連接CD,將△NBC沿CO

試卷第6頁(yè)，共22頁(yè)

向上折疊，若N1=N2,貝|N3=

（23-24七年級(jí)下?遼寧鐵嶺?階段練習(xí)）

18.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿斯折疊后，點(diǎn)/,8分別落在H,9的位置，再沿

邊將折疊到處，已知/1=48。，貝!jNFE7/=

A'

A［E空/\GD

BFC

【考點(diǎn)6】利用相交線與平行線中的旋轉(zhuǎn)求解

（24-25七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）

19.如圖，OC是一條射線，將一把直角三角尺（/048=30。,/。氐4=60。）的直角頂點(diǎn)放在。

處，4OC=40。，將OC繞著點(diǎn)。按每秒15。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360。，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒，

分別作出N80C、//OC的角平分線?！?、OF.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OE或O尸中有一條射

線與平行時(shí)，t的值為（）.（注：本題中所有的角均是指大于。度且小于或等于180

度的角）

「22-40D.,或。

C.可或行

33

（24-25七年級(jí)上?浙江嘉興?階段練習(xí)）

20.如圖，一副三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C（尸）疊放在一起，其中//=30。，

48=60。，/￡>=/￡=45。，三角板A8C不動(dòng)，三角板。斯可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論:

①NBCE+//CZ）隨NNC。的變化而變化；②當(dāng)Z8CE=3N/CD時(shí)，一定垂直于

試卷第7頁(yè)，共22頁(yè)

AC.其中正確的結(jié)論是（）

A.①正確，②正確B.①錯(cuò)誤，②正確C.①正確，②錯(cuò)誤D.①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤

（24-25七年級(jí)上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

21.如圖，點(diǎn)。在直線N8上，過(guò)。在A8上方作射線OC,ZBOC=120°,直角三角板的

直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊與重合，邊OV在直線AB的下方.如果三角板繞點(diǎn)。按

10度/秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，OC1ON.

（24-25七年級(jí)上?江蘇宿遷?期末）

22.絢麗多彩的舞臺(tái)離不開(kāi)燈光的氛圍，不同類(lèi)型的燈，呈現(xiàn)出不同舞臺(tái)燈光.光速燈發(fā)出

的光速是一根明亮的細(xì)長(zhǎng)的光柱，如圖，在舞臺(tái)上方平行的燈軌。、6上分別安置了可以旋

轉(zhuǎn)的光速燈/和C,光速燈/的光束按每秒6。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。便立即回轉(zhuǎn)，光

速燈C的光束自CZ）以每秒2。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。便立即停止，若光速燈C先旋轉(zhuǎn)6秒,

光速燈/才開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)光速燈/旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，兩束光線平行.

AB

----------------------------a

【考點(diǎn)7】相交線與平行線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

（23-24七年級(jí)下?重慶?階段練習(xí)）

23.如圖，點(diǎn)￡在D4延長(zhǎng)線上，CE,交于點(diǎn)尸，且NBCE=NAEF,NB=ND,NEFA

比/FCD的余角小30。，P為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，。為PD上一點(diǎn)，且滿足/尸0P=/。燈,

試卷第8頁(yè)，共22頁(yè)

EW■為/EFP的平分線.下列結(jié)論：①DE〃BC；@AB//CD；③下0平分ZAFP；④

/B+/E=140。；⑤尸N=15。.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

（23-24七年級(jí)下?河南商丘?期中）

24.如圖，AB//CD,連接2D,￡是線段8。上一動(dòng)點(diǎn)，AF,CF分別平分NA4E,

ZDCE,若乙4EC=46。，則乙4尸C的度數(shù)為（）

C.30°D.45°

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

25.如圖，AB//CD,點(diǎn)、E,尸在直線上（尸在￡的左側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上,

EH1HG,垂足為〃，尸為線段E"上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP,GF,NFGH與N8FG的角

平分線交于點(diǎn)0,且點(diǎn)。在直線N2,CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論:

①ZBEH+ZDGH=90°；

②ZCGH+2NFQG=270°；

③若ZPGH=3ZDGH,貝lj3ZBEH+ZEPG=360°；

?若NPGH=nNDGH,貝l|+」一/PG。=90。，其中”為正整數(shù).

n+1

上述說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

（23-24七年級(jí)下?江蘇蘇州?期中）

試卷第9頁(yè)，共22頁(yè)

26.如圖，已知AM〃BN,ZA=x°.點(diǎn)P是射線4W上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC,BD

分別平分ZAB尸和/P8N,交射線于點(diǎn)C,D,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到使=//AD時(shí)，

/4D2的度數(shù)為（用含有x的代數(shù)式表示）

【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)8］求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

27.若加是25的平方根，〃=（有/，則加，”的關(guān)系是（）

A.Tn=nB.m=+nC.m=-nD.\m\^n

（24-25八年級(jí)上?江蘇徐州?期末）

28.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.正=±7B.(-V7)2=7

C?一J（_7『=7D.(/j=7

（24-25八年級(jí)上?湖北武漢?期中）

29.定義一種新運(yùn)算。眾7＞：當(dāng)42b時(shí),。☆人=2。+6；當(dāng)。時(shí)，a^b=2a-b.若

（X2+2x-7）^（2X2-4X+3）=3,貝|X的值是

【考點(diǎn)9］利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求解

（23-24八年級(jí)上?重慶?期末）

30.若-2|+加7=0則帥的立方根為（）

A.4B.2C.-2D.8

（24-25七年級(jí)下?山東煙臺(tái)?開(kāi)學(xué)考試）

31.若y=j3-5x+j5x-3+15,則上的算術(shù)平方根為.

X

（2024八年級(jí)上?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

32.在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)朋'（x/）,且滿足j2x-5+（5y+2『=0,則點(diǎn)M關(guān)于x

試卷第10頁(yè)，共22頁(yè)

軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N在第象限.

（24-25七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期末）

33.已知實(shí)數(shù)。，6滿足關(guān)系式（"2『+卜+叫+j30-c=0,求c-/的立方根.

【考點(diǎn)10】算術(shù)平方根和立方根綜合求解

（23-24七年級(jí)下?山東濱州?期末）

34.已知4%+11的立方根是3,5加-3〃+2的算術(shù)平方根是4,則〃的值為（）

A.5B.3C.2D.9

（20-21七年級(jí)上?浙江杭州?期中）

35.已知。的算術(shù)平方根是12.3,b的立方根是T5.6,x的平方根是±1.23,V的立方根是456,

貝ijx和V分另IJ是（）

A.x=―-—,y=100/7B.x-1000a,y=--—

1000,1000

C.x=——,y=—1000/＞D.x=——,V=1000/7

100100

（21-22七年級(jí)下?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）

36.已知。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：

-\a+b\+y/（c-a+b）2-\b-c\+y/b^=.

____________IIII.

ab0c

（21-22七年級(jí)下?甘肅武威?期末）

37.已知實(shí)數(shù)”的立方根是4,則右的平方根是.

【考點(diǎn)11】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

（24-25七年級(jí)上?浙江杭州?期中）

38.計(jì)算值？+（-2）2義卜4|的值是（）.

A.8B.10C.12D.16

（24-25八年級(jí)上?河北秦皇島?期中）

39.若"為整數(shù)，且"＜舊＜〃+1,則〃=，加是后的小數(shù)部分，則

|n-y/V3|-m=.

（23-24八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

試卷第11頁(yè)，共22頁(yè)

40.若。是質(zhì)的整數(shù)部分，b是百的小數(shù)部分.則a+6-百+1的平方根是

【考點(diǎn)12］實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律探究

（2025七年級(jí)下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）

11111,1

41.已知q為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：出=1-—，=1，%=1-----，〃5=1------

aa

a{。234

%=1--L,按上述方法，當(dāng)。1=3時(shí),

#22。25的值等于（）

an-X

21

A.-B.—C.-1D.0

32

（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期中）

42.如圖所示為一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

第一行1V2

第二行V32V5V6

第三行百瓜3V10VnV12

第四行屈屈正4后V18V19V20

根據(jù)數(shù)陣規(guī)律，第八行倒數(shù)第三個(gè)數(shù)是()

A.772B.V71C.V70D.769

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

43.已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：-1,V2,V3,-2,75,V6,-V7,V8,V9,-A/10,....按此

規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第2025個(gè)數(shù)是（）

A.72025B.々2025C.尋2025D.-#2025

（24-25七年級(jí)上?浙江溫州?期中）

44.在草稿紙上計(jì)算：①肝，②爐百，@713+23+3\...;觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值：713+23+33+43=—，713+23+33+---+263=

【知識(shí)點(diǎn)三】平面直角坐標(biāo)系

【考點(diǎn)13］平面直角坐標(biāo)系概念

（24-25八年級(jí)上?福建莆田?期中）

試卷第12頁(yè)，共22頁(yè)

45.如圖，在棋盤(pán)中建立直角坐標(biāo)系xQy,三顆棋子/,O,2的位置分別是（-1,1）,（0,0）

和（1,0）.如果在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子C,使O,B,C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)

圖形，請(qǐng)找出不滿足條件的棋子C的位置的坐標(biāo)：（）

A.（-1,2）B.（0,-1）C.(-1,-1)D.(-1,0)

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

46.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.點(diǎn)/（/+1,-例-1）一定在第四象限

B.點(diǎn)尸（2,6）到x軸的距離為6

C.若尸（x,y）中孫=0,則P點(diǎn)在x軸上

D.若x-y=0,則點(diǎn)P（x,y）一定在第一，第三象限的角平分線上

（23-24七年級(jí)下?廣東廣州?單元測(cè)試）

47.如圖，己知4（1,0）、4”）、4（-如）、4（*1）、4（2,-1）、…則點(diǎn)4期在第

象限.

y

4

4x

【考點(diǎn)14］平面直角坐標(biāo)系幾何綜合

（24-25九年級(jí)上?山東青島?期末）

試卷第13頁(yè)，共22頁(yè)

48.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形O43C的頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（-4,0）

和（0,6）.若矩形OAB'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)。位似,且矩形OA'B'C的面積等于矩形OABC

面積的3，則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)是（）

A.(-1,1.5)B.(1,-1.5)

C.(15-1)或(一1,1.5)D.(TL5)或(1,7.5)

（24-25七年級(jí)上?山東泰安?階段練習(xí)）

49.如圖，長(zhǎng)方形048C的邊CM、OC分別在x軸、丁軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）.點(diǎn)。，￡

分別在48,8c邊上，BD=BE=1.沿直線將△ADE翻折，點(diǎn)8落在點(diǎn)夕處，則點(diǎn)夕

的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（2,1）C.（1.5,1）D.（1.5,1.5）

（24-25九年級(jí)上?吉林?期末）

50.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)工的坐標(biāo)為（。，2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）.以CM,OC為邊

作矩形0/8C,若將矩形繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到矩形0HB'C',則點(diǎn)3'的坐標(biāo)

為.

撲

A—|5

B\-------C

A'OCx

（24-25八年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí)）

試卷第14頁(yè)，共22頁(yè)

51.定義:在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知點(diǎn)耳（a,b）,￡（c,6），4（Gd）,這三個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)

間的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)片，匕4的“最佳間距”.例如：點(diǎn)片（-1,2）第（1,2）,4（1,3）的“最佳間

距”是1.

⑴點(diǎn)e,（-2,1）,a（-5,1）,a（-5,5）的“最佳間距”是；

（2）當(dāng)點(diǎn)。（0,0）,成2力?,0）,尸（2%-27"+3）的“最佳間距”為1時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)15］用坐標(biāo)表示平移

（24-25八年級(jí)上?安徽滁州?期中）

52.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段42平移后得到線段CD,點(diǎn)A和點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分

別是點(diǎn)。和點(diǎn)C.若點(diǎn)4-4,0）,5（-2,-3）,。（2,2）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（3,-1）B.（-3,1）C.（-4,-2）D.（4,-1）

（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?期中）

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,-5）,B（a+3,-5）,且a>0,尸為了軸上一動(dòng)點(diǎn).連接

AB,將線段43先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段CZ）,則下列結(jié)論：

①CD=3；②AOBA+ZOCD=ZBOC+180°；③若APCD的面積為6,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）

或（0，-7）；④若尸點(diǎn)不在直線23、上，△PCZ）面積為X,△上45面積為九四邊形/2DC

面積為z,貝！）|x-y|=gz.其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

試卷第15頁(yè)，共22頁(yè)

（24-25八年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）

54.在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)尸（。-1,3）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)。（2-26,3），則2a+46+7

的值為.

（24-25八年級(jí)上?河北保定?期中）

55.平面直角坐標(biāo)系中，我們將點(diǎn)尸（0,0）坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換.第一次將尸向右平移1個(gè)單

位得到6（1,0）,第二次將6關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到￡（-1,0）,第三次將鳥(niǎo)向上平移1個(gè)單位得

到4第四次將呂關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得到與（-1,-1）；依次重復(fù)上面的4種坐標(biāo)變換得到

心、皂、B、4……;若點(diǎn)尸的起始位置從（。,0）改為。,0），則&25坐標(biāo)為.

【考點(diǎn)16］平面直角坐標(biāo)系中的幾何變換

（20-21七年級(jí)下?湖北孝感?期中）

56.如圖，在三角形48c中，/B4c=90°,AB=3,AC=4,BC=5,將三角形48c沿直

線5c向右平移3個(gè)單位得到三角形。斯，連接NZK則下列結(jié)論：

?AC//DF,AC=DF；

@ZEDF=90°；

③四邊形MKD的周長(zhǎng)是18；

④M:EC=3:2；

⑤點(diǎn)A到3c的距離為2.4.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.5B.4C.3D.2

（20-21七年級(jí)下?河北石家莊?期中）

57.原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中的一個(gè)三角形沿著2C方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,

就得到如圖所示的圖形，下列結(jié)論：①NCIIDF②進(jìn)=5③Cr=4④陰影部分面積為三,

正確的有（）

試卷第16頁(yè)，共22頁(yè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（20-21七年級(jí)下?江蘇南通?期末）

58.如圖，在A48C中，48=6,將A48C平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△JUB/G，M是N8的中

點(diǎn)，則M4/的最小值為.

二、解答題

【考點(diǎn)17］實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

（24-25八年級(jí)上?北京豐臺(tái)?期中）

59.計(jì)算:

(I-、

/八2024/八3

⑵㈠))X--V-27x-

+(-281忖

（24-25八年級(jí)上?四川成都?期中）

60.計(jì)算:

(1)yjs1+^71—*\/3j--\[5+12—

⑵-叫+

(3)4X2-9=0

(4)2(X+1)3-54=0.

（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期中）

試卷第17頁(yè)，共22頁(yè)

61.計(jì)算:

⑵飛加+"閩一員2通.

【考點(diǎn)18］無(wú)理數(shù)的估算、無(wú)理數(shù)整數(shù)部分綜合運(yùn)算

（24-25八年級(jí)上?廣東深圳?期中）

62.大家知道0是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此行的小數(shù)部分我們不可能

全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小欣用血-1來(lái)表示行的小數(shù)部分，因?yàn)檠恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)

數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請(qǐng)解答：

（1）、項(xiàng)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

⑵如果近的小數(shù)部分為。，幅的整數(shù)部分為6,求a+6-4的值.

（24-25八年級(jí)上?江蘇南京?期中）

63.閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：

大家知道也是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此血的小數(shù)部分我們不可能全部

地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用（應(yīng)-1）來(lái)表示逝的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榻恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，

差就是小數(shù)部分.又例如：?.?”＜近＜次，即2＜行＜3,.??療的整數(shù)部分為2,小數(shù)部

分為（近-2）.

請(qǐng)解答：

⑴如果的小數(shù)部分為。，國(guó)的整數(shù)部分為6,求4+的值；

⑵已知：12+右=x+y,其中x是整數(shù)，且0＜”1,求無(wú)7的值.

（24-25七年級(jí)上?浙江寧波?期中）

64.閱讀下列材料：

通過(guò)探究知道：亞。1.414…，它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，因此Q的小數(shù)部分

我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，于是小明用血-1來(lái)表示0的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法

試卷第18頁(yè)，共22頁(yè)

嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)槭诺恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)

部分，差就是小數(shù)部分，又例如：?.?22＜7＜32,即2＜后＜3,.?.近的整數(shù)部分是2,小數(shù)

部分是V7-2.

(1)6的整數(shù)部分是.

(2)已知8+&=x+y,其中x是一個(gè)整數(shù)，0＜了＜1,求2x+(y-Gy°”的值.

【考點(diǎn)19］平面直角坐標(biāo)系與圖形綜合

(23-24八年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)

65.在平面直角坐標(biāo)系中(單位長(zhǎng)度為1cm),已知點(diǎn)Z(O,m),N(〃,O),且

yJm—4+|n—6|=0,

(2)如圖，若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且EN_Lx軸，過(guò)點(diǎn)￡作x軸的平行線a,與y軸交于

點(diǎn)4,點(diǎn)尸從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線。向左移動(dòng)，點(diǎn)0從原點(diǎn)。同時(shí)出發(fā),

以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng).

①經(jīng)過(guò)幾秒/尸=。。?

②若某一時(shí)刻以n、。、。、尸為頂點(diǎn)的四邊形的面積是lien?,求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)？

(24-25八年級(jí)上?江西撫州?期中)

66.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形0/8C的頂點(diǎn)/、C分別在x軸、y軸上，CB//x

軸，8/軸，點(diǎn)8的坐標(biāo)為?6),且(a-8)2+|6-6|=0.

試卷第19頁(yè)，共22頁(yè)

八y

備用圖

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)/的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

（2）若動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)。出發(fā)，沿了軸以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形

成的三角形。尸/的面積是長(zhǎng)方形043c面積的的;時(shí)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)0,使三角形力尸。的面積與長(zhǎng)方形O/8C的面

積相等？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（24-25八年級(jí)上?浙江寧波?期中）

67.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,。兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)尸到無(wú)、了軸的距離中

的最大值等于點(diǎn)。到X、7軸的距離中的最大值，則稱(chēng)尸，。兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)如圖中的尸,

0兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.

備用圖

⑴己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,2）,在點(diǎn)磯4,3）,F（2,-5）,G（4,-4）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是

⑵若北（-2,-左一4）,《（4,4"2）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”,求無(wú)的值.

（3）在（2）的條件下，在備用圖中畫(huà)出這些“等距點(diǎn)”，并求出所圍成的凸多邊形的面積.

【考點(diǎn)20】相交線與平行線壓軸軸（問(wèn)題探究、閱讀探究、延伸探究）

（24-25七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

68.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，已知點(diǎn)凡G分別在直線/民CD上，且若

試卷第20頁(yè)，共22頁(yè)

NBFE=40。,NCGE=130。，則/GEF的度數(shù)為；

(2)拓展探究：如圖①，已知點(diǎn)尸，G分別在直線上，且/3〃C。，則

NGE尸,ZBFE,NCGE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由.

結(jié)論：NGEF=.

理由：如圖②，過(guò)點(diǎn)、E作EH//AB,

:.NHEF=NBFE(),

VAB//CD,EH//AB,

■.EH//CD(),

.,.//ffiG+NCG￡=180。(),

ZHEG=1^0°-ZCGE,

ZGEF=NHEF+ZHEG=.

圖①圖②

(21-22七年級(jí)下?河北衡水?期末)

69.【發(fā)現(xiàn)】如圖1,CE平分乙4CD,4E平分乙BAC.

(1)當(dāng)乙取。=乙4。￡=45。時(shí)，AB與CD的位置關(guān)系是；

當(dāng)N￡/C=50。，乙4CE=40。時(shí)，與CD的位置關(guān)系是；

當(dāng)乙EAC+MCE=90°,請(qǐng)判斷與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)【探究】如圖2,ABWCD,M是4E上一點(diǎn)，乙l￡C=90。保持不變，移動(dòng)頂點(diǎn)￡,使CE

平分ZMCD,血E與ZMCD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由，

(3)【拓展】如圖3,ABWCD,P為線段NC上一定點(diǎn)，0為直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)0不與

點(diǎn)C重合.直接寫(xiě)出NCPQ+NCQP與乙B/C的數(shù)量關(guān)系.

試卷第21頁(yè)，共22頁(yè)

BBB

DC\

圖1圖2圖3

（23-24七年級(jí)下?遼寧大連?階段練習(xí)）

70.（1）【閱讀探究】

如圖1,已知是一個(gè)平面鏡，光線尸。，在平面鏡上經(jīng)點(diǎn)。反射后，形成反射光線

OQ.我們稱(chēng)尸。為入射光線，。。為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的

夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即4=/2.

利用鏡面反射的性質(zhì)，探究：當(dāng)兩個(gè)平面鏡OC、夾角為。時(shí)，入射光線N8和反射光線

CD平行，探究此時(shí)兩平面鏡的夾角a的度數(shù)，并說(shuō)明理由.

【方法運(yùn)用】

（2）如圖3,放置4塊平面鏡，其中兩塊平面鏡NZ）〃3C,另一塊在兩直線/。和8C之間，

四塊平面鏡構(gòu)成四邊形/BCD,光線從點(diǎn)。以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑?/p>

OfPfQfAf尸-…直接寫(xiě)出/OP。和/。及。的數(shù)量關(guān)系.

【應(yīng)用拓展】

（3）如圖4,若鏡子■與CW的夾角NMON=135。，增加一塊平面鏡NP,設(shè)鏡子CW與NP

的夾角/。匹？=尸（90。<￡<180。），入射光線43與平面鏡0河的夾角43M=a,已知入射

光線從平面鏡開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)3次反射，當(dāng)反射光線與入射光線平行時(shí)，求

〃的度數(shù)（用含有。的式子表示）.（友情提示：三角形內(nèi)角和等于180。）

試卷第22頁(yè)，共22頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了垂線以及余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)垂直定義可得/COD=90。，從而利用角的和差關(guān)系可得NC03=65。，然后利用鄰補(bǔ)

角的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

【詳解】解：：。。，。。，

ZCOD=90°,

■：ZBOD=25°,

ZCOB=ZCOD-ZBOD=65°,

//OC的補(bǔ)角的大小為65。；

故選：B

2.B

【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等，熟練掌握求一個(gè)角的余角

與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵.先求出//。5=124。，再求出N/OC=N8OC=g//O6=62。,

根據(jù)垂直的定義可得/CO"=90。，從而可得/BOM=28。，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得.

【詳解】解：）=56。，

ZAOB-180°一/4OD=124°,

???入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，

...ZAOC=ZBOC=-ZAOB=62°,

2

???OC1MN,

ZCOM=90°,

:"BOM=ZCOM-ZBOC=28°,

由對(duì)頂角相等得：/DON=NBOM=28°,

故選：B.

3.50°

【分析】本題考查的是垂直的定義，鄰補(bǔ)角的含義，角的和差運(yùn)算，先證明

ZMOC=ZBON,可得N/ON+NCOM=180。，再進(jìn)一步解答即可.

【詳解】解：?點(diǎn)。為直線上一點(diǎn)，OC1AB,OM1ON,

ZMOC+ZCON=90°=ZCON+ZBON,

ZMOC=ZBON,

答案第1頁(yè)，共50頁(yè)

ZAON+ZBON=180°,

■.ZAON+ZCOM=ISO°,

ZMOC:ZAON=5:13,

ZMOC=50°,

:.ZBON=50°；

故答案為：50°

4.65°或25°

【分析】本題主要考查了相交線和角平分線有關(guān)計(jì)算.熟練掌握垂線定義，角平分線定義,

余角補(bǔ)角定義，分類(lèi)討論，是解本題的關(guān)鍵.

當(dāng)點(diǎn)廠和點(diǎn)C在/8同側(cè)時(shí)，根據(jù)垂直定義得/CO尸=90°,結(jié)合48。尸=40。，得4OC=50°,

根據(jù)角平分線定義，得NCOE=25。；當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)C在AB異側(cè)時(shí)，可得乙8。。=50。，得

ZAOC=130°,得/COE=65。.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)C在42同側(cè)時(shí)，

于點(diǎn)。，

ACOF=90°,

NBOF=40°,

...ZAOC=180°-(ZCOF+ZBOF)=50°,

???OE平分1/OC,

.-.ZCOE=~ZAOC=25°；

2

當(dāng)點(diǎn)尸和點(diǎn)C在/8異側(cè)時(shí)，

???NCOF=90°,

：.NBOC=NCOF-ZBOF=50°,

NAOC=180。一ABOC=130。，

ZCOE=-ZAOC65°.

2

故答案為：65。或25。.

答案第2頁(yè)，共50頁(yè)

5.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，過(guò)E作過(guò)歹

忤FN〃AB,由NECF=；NECD,可得ZFCD=50。，由可得

ZMEC=ZECD=15°,ZEAB=ZMEA=60°,由尸N〃AB可得NFAB=NNFA=30。,

/NFC=/FCD=50。,最后根據(jù)/4FC=/NFC—/NE4求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)E作〃/過(guò)產(chǎn)作RV〃45,

?:/ECF=L/ECD,/ECD=75。，

3

Z￡,CF=-x75°=25°,

3

??.ZFCD=/ECD-ZECF=50°,

???EM//AB,

???AMEA=/EAB,

???AB//CD,

：,EM//CD,

ZMEC=ZECD=15°,

???//EC=15。，

ZEAB=ZMEA=ZMEC-ZAEC=75°-15°=60°,

???AF平分NBAE,

/FAB=L/EAB=3。。,

2

,:FN〃AB,

??.NFAB=NNFA=30。，

答案第3頁(yè)，共50頁(yè)

???AB//CD,

：.FN//CD,

???ZNFC=ZFCD=50°,

??./AFC=/NFC-ZNFA=50°-30°=20°,

故選：C.

6.D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理推論，過(guò)￡作斯〃48,財(cái)AB〃CD〃EF,

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角度和差即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過(guò)E作EF〃4B,

???AB〃CD,

??.AB//CD//EF,

；.NCDE+/DEF=180。,ZA=ZAEF,

???/DEF=ADEA-ZAEF,

：.ZDEF=Z/3-Zaf

.??々+//一/。=180。，

故選：D.

7.AF//BC70。##70度

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理.

(1)由?！辍??？傻肗2=NC,等量代換得出/1=NC,即可證明4尸〃5C；

(2)由/尸〃5c可得/8+/氏4尸=180。，再根據(jù)/1=/2=80。，即可求解.

【詳解】解：(1)vDE//AC,

/.N2=NC,

Nl=N2,

Z1=ZC,

AF//BC,

答案第4頁(yè)，共50頁(yè)

故答案為：AF//BC；

(2)???AF//BC,

：.ZB+ZBAF=1^0°,

ZBAF=180°-ZS=180°-30°=150°,

VZ2=80°,Z1=Z2,

Z1=80°,

ABAC=NBAF-Zl=150°-80°=70°,

故答案為：70°.

8.①②③

【分析】本題主要考查了垂直、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定可得DE〃8C,由此即可判斷③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判

斷①正確；過(guò)點(diǎn)A作/尸_L/C,則/尸〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCU尸再

根據(jù)垂直的定義可得/8/C+/CM尸=90。，Z2+ZADE=90°,由此即可判斷②正確；假設(shè)

/B+/DCE=90°,則NB=/A4C,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=,從而可得

NB4C=NDAF=45。,由此即可判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】解：■.■ACLBC,DEYAC,

.■.DE//BC,則結(jié)論③正確；

Zl=Z2,則結(jié)論①正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)A作/尸，/C,

-.AF//DE,

???ZDAF=ZADE,

又「力尸"LNC,CDLAB,

ZBAC+ZDAF=90。，Z2+ZADE=90°,

；.N2=NBAC,則結(jié)論②正確；

假設(shè)NB+/DCE=90。，

答案第5頁(yè)，共50頁(yè)

---ACLBC,

.?.N1+NOCE=90°,

???/B=N1,

由①②可知，Z1=Z2=ABAC,

:.乙B=ABAC,

■■AF//DE,

???ZB=ZDAF,

ABAC=ZDAF,

X-AF1AC,

ZFAC=90°,

."BAC=ZDAF=45°，但根據(jù)已知條件不能得出ABAC=45°,

?,?假設(shè)不成立，即結(jié)論④錯(cuò)誤；

綜上，正確的結(jié)論為①②③，

故答案為：①②③.

9.C

【分析】當(dāng)尸C1/8時(shí)，PC的值最小，利用面積法求解即可.

【詳解】解：在放中，乙4cB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

???當(dāng)尸CL42時(shí)，PC的值最小，

此時(shí)：A48C的面積=

...5PC=3X4,

.?.PC=2.4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求

iW].

10.C

【分析】延長(zhǎng)￡尸過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G,先證明點(diǎn)N、C、￡在同一直線上，根