2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：課題學(xué)習 選擇方案（一次函數(shù)的應(yīng)用）（原卷板）

專題1課題學(xué)習選擇方案（一次函數(shù)的應(yīng)用）

類型一：由實際問題抽象出一次函數(shù)

類型二：一次函數(shù)圖像的處理

類型三：一次函數(shù)的實際應(yīng)用

類型四：一次函數(shù)與方案選擇

類型一：由實際問題抽象出一次函數(shù)

1.等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為y,則下列y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍中，正

確的是（）

A.y=36-x（0<x<36）

B.y=36-x（O<x<18）

C.7=36-2x（0<x<18）

D.y=36-2x（9<x<18）

2.汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的路程S（千米）與

行駛時間1（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（）

A.S=120-30/（0WK4）

B.S=30/（0W/W4）

C.5=120-301(?>0)

D.S=30tC=4)

3.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，證明溫度隨著海拔的升高而降低，已知某地面溫度為25℃,且每

升高1千米溫度下降6℃,則山上距離地面h千米處的溫度/為（）

25-/i25-t

A.t=---B.h=---C.t—25-6hD.h—25-6t

oo

4.油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流完.油箱中剩油量0（升）與流出的時間分）

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

111

A.0=20-5.B.Q=—Z+20C.0=20—下D.Q=

5.一個矩形的長為3,寬為a,面積為S,則S與。之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

a

A.S=3aB.S=6+2aC.S=~D.S=3a2

6.小穎現(xiàn)有存款300元.為贊助“希望工程”，她計劃今后每個月存款20元，則存款總金額y（元）與時

間x（個月）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

7.某室內(nèi)籃球館每月的固定支出費用為10000元，入場票價為20元/人，為吸引顧客，凡入場者每人贈送

成本2元的礦泉水一瓶，設(shè)每月有x人到該籃球館打球，每月凈利潤為了元，請寫出丁與x之間的關(guān)系

式.

類型二：一次函數(shù)圖像的處理

8.一艘輪船在航行中遇到暗礁，船身有一處出現(xiàn)進水現(xiàn)象，等到發(fā)現(xiàn)時，船內(nèi)已有一定積水，船員立即開

始自救，一邊排水一邊修船，假設(shè)輪船觸礁后的時間為x分鐘，船艙內(nèi)積水量為y噸，修船過程中進水

和排水速度不變，修船完工后排水速度加快，圖中的折線表示y與

關(guān)系.下列說法中錯誤的是（）

A.修船共用了38分鐘時間

B.修船過程中排水速度1噸/分

C.修船完工后的排水速度4噸/分

D.最初的僅進水速度和最后的僅排水速度相同

9.人工智能的發(fā)展使得智能機器人送餐成為時尚.如圖，某餐廳的機器人小數(shù)和小文從廚房門口出發(fā)，準

備給相距450cm的客人送餐，小數(shù)比小文先出發(fā)，且速度保持不變，小文出發(fā)一段時間后將速度提高到

原來的2倍.設(shè)小數(shù)行走的時間為x（s）,小數(shù)和小文行走的路程分別為為（cm）,y2（cm）,方，為與x

之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.小數(shù)比小文先出發(fā)15秒

B.小文提速后的速度為30c加/s

C.〃=40

D.從小數(shù)出發(fā)至送餐結(jié)束，小文和小數(shù)最遠相距150”?

10.小明從家騎共享單車去體育場鍛煉一會兒后，又步行原路返回，途中在早餐店用餐，如圖表示小明離

家的距離》（千米）與離家的時間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯誤的是（）

B.小明從體育場到早餐店的平均速度4.8千米/小時

C.小明吃早餐用了20分鐘

D.小明從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

11.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休

息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間》（分）之間

的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙用16分鐘追上甲；③乙走完全程用了

30分鐘；④乙到達終點時，甲離終點還有320米，其中正確的結(jié)論有（）

C.①④D.③④

12.小南和小凱進行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時起跑，小南肯定贏.現(xiàn)在小南讓小凱先跑

若干秒，圖中3a分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時間的關(guān)系.下列說法

中錯誤的是（）

A.乙表示小南的路程和時間的關(guān)系

B.小南的速度為1m/s

C.小凱先跑了11m

D.最終小凱會贏得比賽

13.泗洪稻田濕地馬拉松賽事的成功舉辦掀起了跑馬拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次

10公里的訓(xùn)練中兩人分別跑的路程y（公里）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象，他們同時出發(fā)，乙在

75分鐘的時候到達終點，并在終點等候甲，在甲跑完過程中，①甲前半程的速［。口一公?…

度是：公里/分；②乙在沖刺階段的速度（公里/分；③在前半程乙一直領(lǐng)先于甲；：

④甲與乙剛好相距0.1公里的次數(shù)是4次.以上說法正確的個數(shù)是（）TTTHi

A.1個B.2個C.3個D.4個30707510。H（分鋤

14.學(xué)校組織甲、乙兩隊預(yù)備共青團員步行前往距離學(xué)校6府的革命紀念館進行實踐參觀活動，為了避免

交通擁堵安排兩個隊伍在不同的時刻出發(fā).已知乙隊始終以5碗//的速度勻速前進，甲隊勻速前進0.5力

后速度降低為原來的一半，最后兩隊恰好同時到達紀念館.甲、乙兩隊前進的路程y（單位：km｝與甲

隊出發(fā)時間X（單位：〃）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

km

y/

A.乙隊比甲隊晚出發(fā)0.3分6

5

B.甲隊減速后前進的路程y與甲隊出發(fā)時間x的函數(shù)表達式為y=3x+1.54

3

C.甲隊開始減速時，乙隊前進的路程為1加2

D.甲隊某同學(xué)在某個時間掉隊，原地等待0.35//后被乙隊追上，則他掉隊時甲隊

0.51.01.5x/h

前進了0.25A

15.小澤和小帥分別從甲地騎自行車沿同一條路到乙地如圖是小澤和小帥離甲地的距離?（單位：千米）與

時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中信息，下列說法有誤的是（）

A.從甲到乙地共24千米

B.小帥的騎車速度為15千米/小時

C.小澤出發(fā)0.5小時后小帥才出發(fā)

D.當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米

類型三：一次函數(shù)的實際應(yīng)用

16.觀賞漢中百里油菜花海，感受漢中獨特的風光.假期某校準備組織學(xué)生、老師從西安坐高鐵到漢中進

行社會實踐，為了便于管理，所有師生必須乘坐在同一列高鐵上，其中學(xué)生有50人，老師有15人.（師

生均按原價購票）

西安到漢中的高鐵票價格如表

運行區(qū)間票價

上車站下車站一等座二等座

西安漢中155元/張97元/張

由于某種原因，二等座高鐵票單程只能買x張（50<x<65）,其余的須買一等座高鐵票，在保證每位參

與人員都有座位坐的前提下.

（1）請你寫出購買高鐵票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）購買高鐵票的總費用（單程）為6885元，求購買二等座高鐵票的數(shù)量.

17.區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段

上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速

1

路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛運小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不

計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時.汽車

在區(qū)間測速路段行駛的路程y（千米）與在此路段行駛的時間X（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

1

C1）當運WxWa時，求〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不

得超過120千米/時）

18.隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛.通過研究發(fā)現(xiàn)新能源汽車/的

充電量少（kW'h'）與充電時間/（min）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，小杰觀察并記錄了幾組數(shù)據(jù)如表：

充電時間102030405060

t/min

充電量304050607080

W/kW-h

（1）按照所給數(shù)據(jù)，求充電量少與時間/（min）之間的函數(shù)表達式；

（2）新能源汽車/的最大充電量為120當電量剩余20%時，對汽車開始充電，求電量充滿所

需要的時間.

19.某市規(guī)定了每月的用水量20立方米以內(nèi)（含20立方米）和20立方米以上兩種不同的收費標準.該市

的用戶每月應(yīng)交水費y（元）是關(guān)于用水量x（立方米）的函數(shù),其圖象如圖所示.

（1）某用戶用水為20立方米，應(yīng)交水費是元.

（2）當x>20時，求y與x的函數(shù)解析式.

（3）若小明家某月交水費100元，則小明家實際用水多少立方米?

20.輸液管上有一個調(diào)節(jié)滴速的開關(guān)，通過調(diào)整這個開關(guān)控制藥液輸入人體的時間.對于不同的藥物，不

同體質(zhì)的人輸液速度不相同.下表記錄了某人40加〃內(nèi)5個時間點的剩余藥液量，其中/表示輸液所用

時間，了表示剩余藥液量.

輸液所用時間010203040

t/m/s

剩余藥液量10085705540

y/mL

（1）在平面直角坐標系中，描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并將描出的點依次連接.若剩余藥液量y（單位:

0102030405060708090100

21.某公司甲乙兩輛運輸車都要將貨物從/地派送至8地.甲車要先在/地裝貨物，2小時后然后直接發(fā)

往8地.乙車從/地出發(fā)2小時后，先到達位于/、8兩地之間的C地裝卸貨物（C地距離/地

160km）,再以原速駛往5地.兩車離3地的距離s（km）與乙車所用時間f（〃）的關(guān)系如圖所示.已知

兩車均沿同一道路勻速行駛，且同時到達8地.

（1）/地與2地之間的距離為km.線段MN對應(yīng)的函數(shù)表達式為

（2）寫出乙車在整個變化過程中s與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車在相距10千米以內(nèi)，車上的車載對講系統(tǒng)將自動開通聯(lián)絡(luò)，請求出從/地至8地兩車車載對

講系統(tǒng)自動開通聯(lián)絡(luò)的時長.

22.一條筆直的路上依次有/、B、C三地，其中/、C兩地相距720米.小剛、小欣兩人分別從N、C兩

地同時出發(fā)，勻速而行，分別去往目的地C與圖中線段。尸、分別表示小剛、小欣兩人離4地的

距離y（米）與行走時間X（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象.’/米

（1）求0?所在直線的表達式.720（--/

（2）出發(fā)后小剛行走多少時間，與小欣相遇？

（3）小剛到B地后，再經(jīng)過1分鐘小欣也到2地，求/、3兩地間的距離./、

Ol8—12^用中

類型四：一次函數(shù)與方案選擇

23.某學(xué)校計劃在總費用4000元的限額內(nèi)，租用10輛汽車送400名老師集體外出活動.現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

（1）設(shè)租用X輛甲種客車，租車費用為y元，求租車費用y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）一共有幾種租車方案？哪種方案的租車費用最少，最少費用是多少？

24.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某公司計劃和村民們合作，通過直播帶貨的方式來提高農(nóng)產(chǎn)品銷量.為此該公司準

備從電腦專賣店采購一批用于直播的電腦，若采購2臺/型號電腦，3臺2型號電腦，則需34000元；

若采購4臺/型號電腦，2臺8型號電腦，則需36000元.

（1）求8兩種型號電腦的單價；

（2）該公司計劃購進電腦共16臺（兩種型號均需購買），購買8型號電腦數(shù)量不少于購買/型號電腦

1

數(shù)量的『為使采購總費用最低，應(yīng)購買/型號電腦和8型號電腦各多少臺？采購總費用最低是多少？

25.某學(xué)校要購買甲、乙兩種滅火器，用于預(yù)防校園消防安全.若購買9支甲種滅火器和6支乙種滅火器,

則一共需要615元；若購買8支甲種滅火器和12支乙種滅火器，則一共需要780元.

（1）每支甲種滅火器、每支乙種滅火器的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購買甲、乙兩種滅火器共30支，其中購買甲種滅火器。支，且甲種滅火器的數(shù)量至少

比乙種滅火器的數(shù)量多5支，且不超過乙種滅火器數(shù)量的2倍.哪種購買方案可使總費用少最少？并求

出最少總費用.

26.冰墩墩（BiwgDwenDwew）,是2022年北京冬季奧壇會的吉祥物、將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼

相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰哲運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰

墩墩玩偶非常暢銷.小冬在某網(wǎng)店選中8兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的

進貨價和銷售價如下表：

A款玩偶B款玩偶

進貨價（元/個）2015

銷售價（元/個）2820

（1）第一次小冬660元購進了42兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個.

（2）第二次小冬進貨時，網(wǎng)店規(guī)定/款玩偶進貨數(shù)量不得超過8款玩偶進貨數(shù)量的一半.小冬計劃購

進兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

27.為了全面貫徹黨的教育方針，使學(xué)生成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，在課程

標準中，強調(diào)要加強體育教育.某中學(xué)為了增強學(xué)生的體質(zhì)，準備購買一批甲、乙兩種體育器材300件,

已知某體育用品店，甲種器材每件20元，乙種器材每件15元，且該店對同時購買兩種器材有兩種銷售

方案.（只能選擇其中一種）

方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折；

方案二：甲、乙種器材每件均打八折；

設(shè)購買甲種器材x件，選擇方案一的購買費用為為元，選擇方案二的購買費用為以元.

（1）請分別寫出乃，及與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你計算該校選擇哪種方案支付的費用較少.

28.某市為大力推銷本市果農(nóng)的水果產(chǎn)品，計劃把甲水果大約700噸，乙水果大約1020噸，一次性運往外

地銷售.需要不同型號的/、2兩種車皮共30節(jié)，/種車皮每節(jié)運費2500元，3種車皮每節(jié)運費3000

元.

（1）設(shè)租車皮的總費用為V元，租/種車皮x節(jié)，請寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果每節(jié)/車皮最多可裝甲水果30噸和乙水果20噸，每節(jié)8車皮最多可裝甲水果25噸和乙水果

40噸，裝水果時按此要求安排/、8兩種車皮，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低

運費.

（3）計劃下一次租用/、8兩種車皮時，想用（2）中的最低費用同時租用/、8兩種車皮，請直接寫出

有哪幾種租車方案？

29.堅持“五育”并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，某中學(xué)為豐富學(xué)生的第二課堂，準備購買一批每副售價60元

的羽毛球拍和每筒售價10元的羽毛球.購買時，發(fā)現(xiàn)商場正在進行兩種優(yōu)惠促銷活動.

活動甲：買一副羽毛球拍送一筒羽毛球；

活動乙：按購買金額打9折付款.

學(xué)校欲購買這種羽毛球拍10副，羽毛球xGN10）筒.

（1）