上海市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考（一元一次不等式與相交線平行線）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級下學(xué)期第一次月考（一元一次不等式、相交線與平行線）一、選擇題1..若關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13答案：A解：A、是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2答案：C解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為a≤x＜1，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴﹣3＜a≤﹣2，故選：C．3.如圖，已知，要使，那么等于A． B． C． D．假設(shè)，，，．故選：．4.下列說法錯誤的是A．經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 C．兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【解析】項(xiàng)中應(yīng)只有平行直線被第三條直線所載，同位角才相等，、、項(xiàng)正確．故選：．5.如圖，下列說法不正確的是A．和互為鄰補(bǔ)角 B．和是內(nèi)錯角 C．和是同旁內(nèi)角 D．和是同位角【解析】、和互為鄰補(bǔ)角，正確，不符合題意；、和不是內(nèi)錯角，錯誤，符合題意；、和是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；、和是同位角，正確，不符合題意；故選：．6.小穎家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費(fèi)2元，小穎家每月用水量至少是（）A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米答案：C解：設(shè)小穎家每月用水量為x立方米，依題意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故選：C．7.如圖，在下列條件中，能說明的是A． B． C． D．、當(dāng)時，則，不合題意；、當(dāng)時，則，不合題意；、當(dāng)時，則，符合題意；、當(dāng)時，則，不合題意；故選：．8.若整數(shù)a使關(guān)于x的方程x+2a＝1的解為負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．7 C．9 D．10答案：D解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤4，∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，∴整數(shù)和為0+1+2+3+4＝10，故選：D．9.如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是A． B． C． D．時，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故選：．10.如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是A．， B．， C．，或， D．，設(shè)其中一個角是，當(dāng)兩個角互補(bǔ)時，則另一個角是，根據(jù)題意得：，解得，；當(dāng)兩個角相等時，則另一個角是，依題意得：，解得：（不符合題意），綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為，．故選：．11.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，平分，，則下列結(jié)論中不正確的是A．比大 B． C．與互為余角 D．的補(bǔ)角為，，又，，平分，，和是對頂角，，，選項(xiàng)說法正確，，，選項(xiàng)說法正確，，選項(xiàng)說法正確，，的補(bǔ)角為，選項(xiàng)說法不正確，故選：．12.對于整數(shù)a、b、c、d，符號表示運(yùn)算ac﹣bd，已知關(guān)于x的不等式組有4個整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣3＜a＜﹣ C．﹣3≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣答案：D解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式組的解集是8＜x＜2﹣4a，∵不等式組有4個整數(shù)解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故選：D．13.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，當(dāng)時，的度數(shù)為A． B． C． D．，,，，，，，，，，故選：．14.整數(shù)a使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)（x，y均為正整數(shù)），且使得關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（）A．9 B．16 C．17 D．30答案：C解：解方程組得：，∵方程組的解為正整數(shù)，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式組無解，∴a+2≤10，即a≤8，綜上，符合條件的a的值為4、5、8，則所有滿足條件的a的和為17，故選：C．二、填空15.某種商品的進(jìn)價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價元出售該商品．答案：6解：設(shè)降價x元出售該商品，則22.5﹣x﹣15≥15×10%，解得x≤6．故該店最多降價6元出售該商品．故答案為：6．16.現(xiàn)有一張長方形紙片，將它按如圖所示的方式進(jìn)行折疊，如果，那么的度數(shù)為．四邊形是長方形，，，，根據(jù)折疊可知：，，，，．故答案為：．17.已知關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則t的取值范圍為．解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3﹣2t，則不等式組的解集為：3﹣2t＜x＜，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴一定存在一個整數(shù)k，滿足滿足下列關(guān)系：，解不等式組①得，，解不等式組②得，，（1）當(dāng)，即k≥3時，則，于是，，解得，，∴3≤k＜，∵k為整數(shù)，∴k＝3，此時，0＜t≤；（2）當(dāng)時，此時無解；（3）當(dāng)，即時，則k＝3，于是，，此時，0＜t≤；（4）當(dāng)，即k≤2時，則，于是，，解得，k＞2∴，不存在整數(shù)k，此時無解．綜上，0＜t≤．故答案為：0＜t≤．18.如圖1是一個消防云梯，其示意圖如圖2所示，此消防云梯由救援臺，延展臂在的左側(cè)），伸展主臂，支撐臂構(gòu)成，在操作過程中，救援臺，車身及地面三者始終保持平行．當(dāng)，時，115度；如圖3，為了參與另外一項(xiàng)高空救援工作，需要進(jìn)行調(diào)整，使得延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，且，則這時度．在圖2中，延長，，相交于點(diǎn)，如圖所示：，，，，，；在圖3中，延長，，相交于點(diǎn)，則可得，延長交的延長線于點(diǎn)，如圖所示：平行，，，延展臂與支撐臂所在直線互相垂直，，，故答案為：115，158．三、解答題19.解不等式組．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2．20.若關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y≤6，求k的取值范圍．解：解方程組得，，∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤．∴k的取值范圍為k≤．21.閱讀并填空：如圖，，，垂足分別為、，．請說明的理由．解因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．所以．所以．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）．所以．，（已知）（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又（已知），（同角的補(bǔ)角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．22.如圖，，，，是的平分線，則的度數(shù)是多少？并說明理由．，，，，，．是的平分線，，故的度數(shù)是．23.某公司計(jì)劃購買A，B兩種型號的打印機(jī)共20臺，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，購買3臺A型打印機(jī)和4臺B型打印機(jī)需6180元；購買4臺A型打印機(jī)和6臺B型打印機(jī)需8840元．（1）求購買A，B兩種型號打印機(jī)每臺的價格分別是多少元？（2）根據(jù)公司實(shí)際情況，要求購買A型打印機(jī)的數(shù)量不低于B型打印機(jī)數(shù)量的，不超過B型打印機(jī)數(shù)量的一半，且購買這兩種型號打印機(jī)的總費(fèi)用不能超過17800元，求該公司按計(jì)劃購買A，B兩種型號打印機(jī)共有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．解：（1）設(shè)購買A種型號打印機(jī)每臺的價格是x元，購買B種型號打印機(jī)每臺的價格是y元，依題意有，解得．故購買A種型號打印機(jī)每臺的價格是860元，購買B種型號打印機(jī)每臺的價格是900元；（2）設(shè)購買A種型號打印機(jī)m臺，則購買B種型號打印機(jī)（20﹣m）臺，依題意有，解得：4≤m≤5．故共有兩種購買方案：購買A種型號打印機(jī)4臺，購買B種型號打印機(jī)16臺，費(fèi)用為860×4+900×16＝17840（元）；購買A種型號打印機(jī)5臺，購買B種型號打印機(jī)15臺，費(fèi)用為860×5+900×15＝17800（元）；∵17840＞17800，∴購買A種型號打印機(jī)5臺，購買B種型號打印機(jī)15臺，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為17800元．24.問題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求．