用一元一次不等式解決問題（第1課時(shí)）（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版2024）

11.5用一元一次不等式解決問題（1）第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步學(xué)會(huì)用一元一次不等式的模型解決實(shí)際問題，了解利用不等式解決問題的一般步驟；2.比較“用方程解決問題”與“用不等式解決問題”的異同，從而能依據(jù)問題的特點(diǎn)正確選擇方程或不等式解決問題.知識(shí)回顧

用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？知識(shí)回顧用一元一次方程解決問題的基本步驟：1.審：審題，仔細(xì)審題，弄清題目中的已知量與未知量，找出實(shí)際問題中含未知數(shù)的等量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)一個(gè)合適的未知數(shù),用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出其他的量(包括單位名稱)；3.列：根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出方程；4.解：解方程,求出未知數(shù)的值(x＝a)；5.驗(yàn)：未知數(shù)的值既要代入原方程檢驗(yàn)，又要檢驗(yàn)所求解是否符合題意；6.答：寫出問題的答案(包括單位名稱).知識(shí)回顧

果農(nóng)通過網(wǎng)絡(luò)直播宣傳，使物美價(jià)廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量為10kg.這只紙箱內(nèi)裝多少個(gè)蘋果？問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：紙箱質(zhì)量＋蘋果質(zhì)量＝10kg.解：設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了x個(gè)蘋果.根據(jù)題意，得0.25x＋1＝10.解這個(gè)方程組，得

x＝36.所以這只紙箱內(nèi)裝36個(gè)蘋果.問題情境

果農(nóng)通過網(wǎng)絡(luò)直播宣傳，使物美價(jià)廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？問題中數(shù)量之間的關(guān)系有什么變化？還能用方程解決嗎？問題情境

果農(nóng)通過網(wǎng)絡(luò)直播宣傳，使物美價(jià)廉的水果暢銷全國各地.一只快遞包裝紙箱的質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入蘋果(每個(gè)蘋果的質(zhì)量為0.25kg)后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個(gè)蘋果？問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系：紙箱質(zhì)量＋蘋果質(zhì)量≤10kg.解：設(shè)這只紙箱內(nèi)裝了x個(gè)蘋果.根據(jù)題意，得0.25x＋1≤10.解這個(gè)方程組，得

x≤36.所以這只紙箱內(nèi)最多能裝36個(gè)蘋果.設(shè)未知數(shù)時(shí)一般不把“最多”等詞放進(jìn)去.寫出問題的答案設(shè)一個(gè)合適的未知數(shù)根據(jù)數(shù)量之間的不等關(guān)系列一元一次不等式解這個(gè)一元一次不等式討論與交流用一元一次不等式解決問題的基本步驟是什么？步驟注意事項(xiàng)審認(rèn)真審題,找出已知量和未知量,并找出它們之間的不等關(guān)系.抓住題目中的關(guān)鍵字眼,如“大于”“小于”“不小于”“至少”“超過”等.設(shè)設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).表示不等關(guān)系的文字如“至少”“最多”等不能出現(xiàn).列根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.兩邊所表示的量應(yīng)該相同,并且單位要統(tǒng)一.解解不等式,求出其解集.不等號(hào)方向及符號(hào)等不要出錯(cuò).驗(yàn)檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意.一滿足不等式；二符合實(shí)際意義.答寫出答案.應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.例題講解例1

某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山區(qū)山腳下的平均氣溫為20℃，并且海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃.要在該山坡種植這種杜鵑花，應(yīng)種在比山腳的海拔最多高多少的山坡上？0米100米200米20℃(20－0.6)℃(20－2×0.6)℃x米

顯然平均氣溫≤20

℃.例題講解例1

某種杜鵑花適宜生長在平均氣溫不低于17℃且不高于20℃的山坡.已知某山區(qū)山腳下的平均氣溫為20℃，并且海拔每上升100m，氣溫下降0.6℃.要在該山坡種植這種杜鵑花，應(yīng)種在比山腳的海拔最多高多少的山坡上？

新知鞏固1.已知一部電梯的最大載重是1000kg，一名體重70kg的裝修工人乘坐電梯，他最多還可攜帶25kg/包的裝修材料多少包?解：設(shè)他還可攜帶25kg/包的裝修材料x包.根據(jù)題意，得70＋25x≤1000解這個(gè)不等式，得x≤37.2因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的最小值為37.答：他最多可攜帶25kg/包的裝修材料37包.新知鞏固2.如圖，用4根火柴棒可以搭1個(gè)正方形，用7根火柴棒可以搭2個(gè)正方形，用10根火柴棒可以搭3個(gè)正方形.照此搭法，用50根火柴棒最多可以搭多少個(gè)正方形？解：設(shè)用50根火柴棒可以搭n個(gè)正方形.根據(jù)題意，得4＋3(n－1)＜50

因?yàn)閚為整數(shù)，所以n的最小值為16.答：用50根火柴棒最多可以搭16個(gè)正方形.新知鞏固3.小明和弟弟一起看足球比賽直播，小明想考一考弟弟：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球?qū)官?，比賽?guī)則規(guī)定每對(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.兩隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持不敗，得分超過22分.甲隊(duì)至少勝了多少場？解：設(shè)甲隊(duì)勝了x場，則平了(10－x)場.根據(jù)題意，得：3x＋(10－x)＞22答：甲隊(duì)至少勝了7場.

x取最小的正整數(shù)為7，用一元一次不等式解決問題的關(guān)鍵和注意點(diǎn)分別是什么？討論與交流關(guān)鍵：找出一個(gè)能表示實(shí)際問題意義的不等關(guān)系.注意點(diǎn)：解出一元一次不等式的解集后，要根據(jù)題意確定符合條件的特殊解.

例2為防風(fēng)固沙，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共2000株.兩種樹苗的信息如下：樹苗種類價(jià)格成活率甲25元/株75％乙40元/株85％要使這批樹苗的成活率不低于83%，如何購買樹苗比較合適?解：設(shè)購買x株甲樹苗.根據(jù)題意，得0.75x＋(2000－x)×0.85≥0.83×2000，解這個(gè)不等式，得x≤400.答：甲樹苗最多購買400株.拓展與提升課堂總結(jié)用一元一次不等式解決問題的基本步驟用一元一次不等式解決問題的關(guān)鍵和注意點(diǎn)當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)1.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊(duì)預(yù)計(jì)在2022～2023賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽．假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場，要達(dá)到目標(biāo)，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是(

)A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48A當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)2.小華拿24元錢購買火腿腸和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿腸2元，她買了4盒方便面，x根火腿腸，則關(guān)于x的不等式表示正確的是(

)A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24B當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)3.

已知訓(xùn)練場球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè).若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28個(gè)，則A品牌乒乓球最多有6

?個(gè).

364．三個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)組成一個(gè)奇數(shù)組，若它們的和不大于15，這樣的奇數(shù)組共有

組．2當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)5.

某公園出售一次性使用的門票，每張10元，為了吸引更多游客，最近推出購買“個(gè)人年票”的活動(dòng)(從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票.某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過多少次，購買A類年票才較合算？解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園x次，則購買A類年票需花費(fèi)100元，購買B類年票需花費(fèi)(50＋2x)元.由題意，得100＜50＋2x，解得x＞25.答：某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過25次，購買A類年票才較合算.當(dāng)堂檢測能力提升

B當(dāng)堂檢測能力提升2．一個(gè)工程原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3；在前兩天一共完成了120m3，由于整個(gè)工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)，以后6天平均每天至少要挖土(

)m3A．56 B．60 C．72 D．80D當(dāng)堂檢測能力提升3．為了方便學(xué)生安全出行，也為了深刻踐行綠色出行的理念，某市推出了學(xué)生公交專線．若某中學(xué)步行和坐公交的學(xué)生共有1400名，其中選擇坐學(xué)生公交上學(xué)的人數(shù)是步行上學(xué)人數(shù)的2倍，且坐普通公交和坐學(xué)生公交的人數(shù)所占百分比的和小于等于70%，則最少有____名學(xué)生選擇坐學(xué)生公交．840當(dāng)堂檢測能力提升4.小明舅舅是某工地爆破員，他想考一下小明，他說：工地爆破時(shí)導(dǎo)火線