導(dǎo)學(xué)案~~相似三角形的判定性質(zhì)

相似三角形判定和性質(zhì)全等三角形是相似三角形的相似比等于1的特殊情況，從全等到相似是認(rèn)識(shí)上的一大飛躍，不但認(rèn)識(shí)形式上有質(zhì)的變化，而且思維方式上也產(chǎn)生突變，相等是全等三角形的主旋律，在相似形的問題中出現(xiàn)的線段間的關(guān)系比全等形中的等量關(guān)系復(fù)雜，不僅有比例式，還有等積式、平方式、線段乘積的和、差、線段比的和差等。通過尋找（或構(gòu)造）相似三角形，用以計(jì)算或論證的方法，我們稱相似三角形法，在線段長度的計(jì)算、比例線段的證明等方面有廣泛的應(yīng)用，是幾何學(xué)中應(yīng)用最廣泛的方法之一。熟悉形如“A型”、“X型”、“子母型”等相似三角形。中考篇1、(泰州)如圖，由邊長為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在網(wǎng)格上畫出一個(gè)與△ABC相似且面積最大的△DEF使它三個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上，則△DEF的面積是2、（05河北）如圖，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,為使△ABC∽△CDB，應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是3、（桂林）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=BE,MN=1，線段MN的兩端點(diǎn)在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似4、(04荊門)如圖，AC⊥AB,BE⊥AB,AB=10,AC=2，用一塊三角尺進(jìn)行如下操作：將直角頂點(diǎn)P在AB上滑動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與BE相交于點(diǎn)D，若BD=8，則AP=5、（紹興）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,對(duì)角線AC⊥BD于P,若,則=6、（05南寧）如圖，平行四邊形ABCD則圖中與△DEF相似的三角形有個(gè)A.1B.2C.3D.47、（黑龍江）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=1,CD=,則△ABC的邊長為（）A.3B.4C.5D.68、(09德城)將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則下到結(jié)論不一定成立的是()A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDBC、△ABE∽△CBDD、Sin∠ABE=9．（05蘇州）（本題6分）（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。求證：AE//BC；（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請(qǐng)問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。10．（03金華）（本題12分）如圖所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）當(dāng)，求的值；（3）ΔAPQ能否與ΔCQB相似？若能，求出AP的長；若不能，請(qǐng)說明理由。23．(09日照)(本題滿分10分)某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；（2）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；EABGNDMC（第23題圖）（3）請(qǐng)你探究△EMN的面積SEABGNDMC（第23題圖）22、（08德城）（本題滿分9分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置，．然后測(cè)出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離．你能根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？第22題圖第22題圖23.（09義烏）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長為；（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦！26．（09寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（－8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)聲母OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q．（1）四邊形的形狀是，當(dāng)α=90°時(shí)，的值是．（2）①如圖2,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí),求的值;②如圖3,當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí),求ΔOPB′的面積．（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說明理由．23．（09寧波）(本題13分)閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中,AB=AC,過點(diǎn)C作一條直線，分別交AB、AD的延長線于M、N，則。(1)試證明：;(2)如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，0C，OD將平角AOB三等分，點(diǎn)P1，P2，P3分別在射線OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r與r′分別滿足，用直尺在圖中分別作出長度r，r'的線段.09慈溪ABCGFED10、（09余姚）如圖，在ABCGFEDE,F.若，那么等于.15．如圖，凸五邊形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．試求五邊形ABCDE的面積．24、(09貴州)（12分）如圖8，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等。（2）求h的值。圖8圖828．（06重慶）如圖28-1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形（如圖28-2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點(diǎn)始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移。在平移過程中，與交于點(diǎn)E，與分別交于點(diǎn)F、P.當(dāng)平移到如圖28-3所示的位置時(shí)，猜想圖中的與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)平移距離為，與重疊部分面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；28-128-1圖28-3圖28-2圖17、（05重慶）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE＝2，則BC的長為。7、（04重慶）已知任意四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AB＝CD，若只增加下列條件中的一個(gè)：①AO＝BO；②AC＝BD；③；④∠OAD＝OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB成立的可選條件是（）A、②④B、①②C、③④D、②③④25、（04重慶）（12分）如圖，AB、CD是兩個(gè)過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點(diǎn)為P，塔底B距江面的垂直高度為6米?？缃娎|因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上。（1）求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）；（2）若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東的水平方向?yàn)檩S，取單位長度為1米，BA的延長方向?yàn)檩S建立坐標(biāo)系。求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式。26、（05蘇州）（本題6分）如圖一，等邊中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊，連結(jié)AE。求證：AE∥BC；（2）如圖二，將（1）中等邊的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作改成相似于。請(qǐng)問：是否仍有AE∥BC？證明你的結(jié)論。(8)（06天津）如圖，AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點(diǎn)G、H，則圖中共有相似三角形（A）4對(duì)(B)5對(duì)(C)6對(duì)(D)7對(duì)8、（06大連）如圖3，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格紙中的格點(diǎn)，為使△DME∽△ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F、G、H、O四點(diǎn)中的()A、FB、GC、HD、O6．如圖，矩形中，于，恰是的中點(diǎn)，下列式子成立的是（）ABCEFABCEFD（第6題）C． D．23．（06蘇州）如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分別是AB，BC的中點(diǎn)。EF與BD相交于點(diǎn)M．(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．第22題圖第22題圖1122．（06佛山）已知：在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為折線上的動(dòng)點(diǎn)，線段把分割成兩部分．問：點(diǎn)在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)）．22．（05臺(tái)州）（本小題8分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.第22題圖10.（06南京）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是（）第22題圖A.B.C.