人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5單元 圓 教案 教案

5圓本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形以及它們的周長(zhǎng)、面積計(jì)算，也直觀地認(rèn)識(shí)過(guò)圓的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積、扇形的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，這是小學(xué)階段最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元。研究曲線圖形時(shí)，無(wú)論是思想還是方法與直線圖形相比，都有顯著的變化和提升。通過(guò)對(duì)圓的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握?qǐng)A的一些基礎(chǔ)知識(shí)，還要讓學(xué)生感受“化曲為直”“等積變換”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。教科書(shū)把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，以實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。主題圖呈現(xiàn)了自然界和生活中形形色色的圓，為學(xué)習(xí)提供了生活素材，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)。再讓學(xué)生通過(guò)剪、折、畫(huà)、量等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓。而在教學(xué)計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，都是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，“化曲為直”將圓轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)得出計(jì)算方法。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是圓的認(rèn)識(shí)以及圓的周長(zhǎng)、面積計(jì)算及其應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是圓的面積公式的推導(dǎo)。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容，不僅使學(xué)生全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圓，而且為后面學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打好基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)具備了測(cè)量一般圖形(物體)周長(zhǎng)的技能，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的周長(zhǎng)和面積，知道圓的特征，但是長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形，在測(cè)量圓的周長(zhǎng)和面積時(shí)，跟前面用到的方法有顯著的不同。由此，教學(xué)將從對(duì)直線圖形的研究過(guò)渡到對(duì)曲線圖形的研究，對(duì)學(xué)生而言是一種跨越與挑戰(zhàn)。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中，獨(dú)立完成有一定的難度，教師可以組織學(xué)生小組合作，并適當(dāng)加以指導(dǎo)和啟發(fā)。1．加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索的能力。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意多讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。2．注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含了多種數(shù)學(xué)思想方法，如求圓的周長(zhǎng)，“繞一圈量”“放在直尺上滾”時(shí)，教師在對(duì)“繞”“滾”的方法進(jìn)行指導(dǎo)的同時(shí)，要組織學(xué)生充分交流各自的想法，討論比較這些方法的異同，使學(xué)生明白這些方法都是將一個(gè)未曾學(xué)過(guò)的曲線圖形的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可以直接測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，滲透“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。在探究圓的面積計(jì)算方法時(shí)，可以采用小組合作的方式，讓學(xué)生自主將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的圖形，再讓學(xué)生交流“為什么這樣做”“這樣做后有什么發(fā)現(xiàn)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比圓與長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)形變的過(guò)程中面積不變，再通過(guò)尋找長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓的周長(zhǎng)、半徑的關(guān)系，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化思想、極限思想、等積變換思想。3．合理用好生活素材，凸顯其教學(xué)價(jià)值。因?yàn)閳A在生活中有著廣泛應(yīng)用，所以研究圓的時(shí)候，學(xué)習(xí)材料可以從生活中來(lái)，研究得到的結(jié)論反過(guò)來(lái)可以應(yīng)用于生活。在教學(xué)中，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發(fā)學(xué)生探究、促進(jìn)學(xué)生思考、加深學(xué)生感悟的有效載體。◎教學(xué)筆記1.圓的認(rèn)識(shí)

◎教學(xué)筆記?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P55～56，完成教科書(shū)P58“練習(xí)十三”中第4題。?教學(xué)目標(biāo)1．聯(lián)系生活實(shí)際，認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解并掌握?qǐng)A的特征。2．經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察思考等探索活動(dòng)，提升實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念。3．體驗(yàn)圓與日常生活密切相關(guān)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。?教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A的基本特征。?教學(xué)難點(diǎn)理解用圓規(guī)畫(huà)圓的原理。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓規(guī)，剪刀。?教學(xué)過(guò)程【教學(xué)提示】學(xué)生容易將圓與球混淆，學(xué)生舉例時(shí)，一定要具體化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是一個(gè)平面圖形。【教學(xué)提示】學(xué)生容易將圓與球混淆，學(xué)生舉例時(shí)，一定要具體化。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是一個(gè)平面圖形。師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過(guò)了哪些平面圖形？哪些是直線圍成的圖形？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可以說(shuō)出很多學(xué)過(guò)的平面圖形，幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系。師：這些都是我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形，那么，這些圖形你見(jiàn)過(guò)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)圓，所以很容易說(shuō)出這些圖形是圓。師：對(duì)，這些圖形都是圓?，F(xiàn)在我們來(lái)研究圓。（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容“圓”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。二、自主畫(huà)圓，認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱1.初步感知，認(rèn)識(shí)表象。師：我們以前初步認(rèn)識(shí)過(guò)圓，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)周圍的物體上哪里有圓?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)硬幣、鐘面、圓形桌面、瓶蓋等都是圓。課件展示生活中常見(jiàn)的圓形物體。師：這些物體上都有圓?！蚪虒W(xué)筆記【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，采取讓學(xué)生舉實(shí)例的方法，加深學(xué)生對(duì)圓的表象認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓起到了很好的鋪墊作用◎教學(xué)筆記2.用實(shí)物畫(huà)圓，初步感知圓。師：你們能想辦法畫(huà)一個(gè)圓嗎？學(xué)生自主畫(huà)圓?！窘虒W(xué)提示】也有少數(shù)學(xué)生會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，但是此處只是展示實(shí)物畫(huà)出的圓?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】【教學(xué)提示】也有少數(shù)學(xué)生會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，但是此處只是展示實(shí)物畫(huà)出的圓。師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的？展示學(xué)生畫(huà)出的圓。師：我想畫(huà)一個(gè)更大或更小的圓，用這些實(shí)物可以嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可以體驗(yàn)到實(shí)物只能畫(huà)出固定大小的圓，不能隨意變化。由于學(xué)生有一些畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，會(huì)有學(xué)生說(shuō)出，可以用圓規(guī)畫(huà)出任意大小的圓。師：我們?cè)瓉?lái)都是用直尺、三角尺畫(huà)圖形，這次為什么不用這些學(xué)具畫(huà)圓？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)因?yàn)槿浅?、直尺?huà)出的線都是直的，而圓的邊是彎曲的，也可能會(huì)說(shuō)用直尺、三角尺無(wú)法畫(huà)出圓?！驹O(shè)計(jì)意圖】充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感受圓的“邊線”是“彎”的，體會(huì)圓的特征。歸納：圓是由曲線圍成的封閉平面圖形。(板書(shū)）3.用圓規(guī)畫(huà)圓，體驗(yàn)畫(huà)法。師：剛才有同學(xué)提到了圓規(guī)，確實(shí)，畫(huà)圓要用到專門(mén)的工具——圓規(guī)。（1）教師介紹圓規(guī)。教師出示圓規(guī)，配合課件演示介紹圓規(guī)各部分的名稱及使用方法。（2）學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓。師：剛才已經(jīng)有少數(shù)同學(xué)用圓規(guī)畫(huà)出了一個(gè)圓，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們都拿出圓規(guī)，在紙上畫(huà)一個(gè)圓。邊畫(huà)邊想畫(huà)的方法。4.展示交流，體會(huì)圓的特征，認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱。（1）展示學(xué)生畫(huà)得比較規(guī)范的圓，歸納畫(huà)法。師：都畫(huà)好了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么畫(huà)的。結(jié)合學(xué)生的交流，歸納用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。（出示課件）◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記（2）展示畫(huà)得不是很規(guī)范的圓，辨析討論，規(guī)范畫(huà)圓時(shí)要注意的地方。將學(xué)生畫(huà)得不規(guī)范的圓貼在黑板上。師：大家看看這個(gè)圓，畫(huà)得好嗎？師：想一想，在畫(huà)的過(guò)程中，他可能出現(xiàn)了什么問(wèn)題？其他同學(xué)猜測(cè)可能出現(xiàn)的問(wèn)題后，由畫(huà)圓的學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)是什么原因?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】可能是帶針尖的腳沒(méi)有固定，也可能是兩腳間的距離在畫(huà)的過(guò)程中沒(méi)有固定。結(jié)合學(xué)生的交流，課件出示用圓規(guī)畫(huà)圓的要點(diǎn)。【教學(xué)提示】要加強(qiáng)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法指導(dǎo)。【教學(xué)提示】要加強(qiáng)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法指導(dǎo)。（3）規(guī)范畫(huà)圓的步驟。結(jié)合學(xué)生的交流，教師在黑板上示范畫(huà)圓。板書(shū)：(1)定圓心；(2)定半徑；(3)畫(huà)圓。（4）對(duì)比分析，認(rèn)識(shí)圓各部分的名稱。①認(rèn)識(shí)圓心。展示學(xué)生畫(huà)出的幾個(gè)不同的圓。師：這些都是同學(xué)們畫(huà)出的圓，仔細(xì)觀察，這些圓有什么不同？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很容易觀察到大小不同，但是不一定能說(shuō)出位置不同。師：都是畫(huà)圓，為什么會(huì)畫(huà)到不同的紙上？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)的針尖在不同的地方，圓就畫(huà)在不同的地方。教師揭示：針尖所在的點(diǎn)叫作圓心，一般用字母O表示。圓心決定圓的位置。板書(shū)：圓心O圓心決定圓的位置。②認(rèn)識(shí)半徑和直徑。師：繼續(xù)觀察，都是用圓規(guī)畫(huà)出的圓，為什么這些圓大小會(huì)不同呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓規(guī)兩腳間的距離不同，畫(huà)出的圓的大小就不同。師生歸納：圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離就是半徑的長(zhǎng)度，一般用字母r表示。半徑?jīng)Q定圓的大小。板書(shū)：半徑r半徑?jīng)Q定圓的大小。師介紹：這兩條在同一直線上的半徑合起來(lái)是一條直徑，一般用字母d表示。③完善糾正，在圓上標(biāo)出各部分名稱。◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記三、動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)圓各部分間的關(guān)系1.動(dòng)手操作，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓心的特點(diǎn)?！窘虒W(xué)提示】要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每條折痕將圓分成了相同的兩部分，感受圓的對(duì)稱性?！窘虒W(xué)提示】要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每條折痕將圓分成了相同的兩部分，感受圓的對(duì)稱性。學(xué)生動(dòng)手操作。師：對(duì)折若干次后你們發(fā)現(xiàn)了些什么？全班交流，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生概括歸納：折痕相交于圓心。每條折痕將圓分成了相同的兩部分?！驹O(shè)計(jì)意圖】在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生自己操作，自己發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)獲取知識(shí)。在探索知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。2.動(dòng)手操作，認(rèn)識(shí)直徑半徑的特點(diǎn)。師：你們發(fā)現(xiàn)圓心把每條折痕分成了相同的兩部分，這些折痕是圓的什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)前面的知識(shí)，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)這些折痕是直徑，有的學(xué)生會(huì)說(shuō)這些折痕是半徑。師：說(shuō)一說(shuō)，什么是半徑？什么是直徑？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能說(shuō)得不規(guī)范，就讓其他學(xué)生完善補(bǔ)充，在逐步規(guī)范中體會(huì)半徑、直徑的意義。結(jié)合學(xué)生的交流，教師歸納半徑和直徑的定義：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑?！窘虒W(xué)提示】不一定要求學(xué)生測(cè)量，如果學(xué)生能推理得出同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑相等也行。【教學(xué)提示】不一定要求學(xué)生測(cè)量，如果學(xué)生能推理得出同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑相等也行。師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，在同一個(gè)圓內(nèi)半徑有多少條？它們都相等嗎？直徑呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。學(xué)生相互討論回答，并說(shuō)出道理?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生根據(jù)折痕知道同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑都相等；有的學(xué)生能根據(jù)圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)兩腳間的距離不變推導(dǎo)出同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等；只有少數(shù)的學(xué)生會(huì)用尺子量一量。知道了半徑的條數(shù)和特征，學(xué)生一般都能推理出直徑的條數(shù)和特征。結(jié)合學(xué)生的交流，師小結(jié)并板書(shū)：在同一個(gè)圓里，半徑有無(wú)數(shù)條且都相等，直徑有無(wú)數(shù)條且都相等。師：我們?cè)傺刂睆秸垡徽?，有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形?！蚪虒W(xué)筆記【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作，折一折、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，使學(xué)習(xí)過(guò)程層層推進(jìn)，把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)的過(guò)程，讓學(xué)生在思考、談?wù)撝兄鸩綐?gòu)建并完善圓的基本概念◎教學(xué)筆記3.回顧討論，理解直徑與半徑的關(guān)系。師：請(qǐng)討論并回答直徑與半徑存在著什么關(guān)系，并說(shuō)出你是怎樣找到這種關(guān)系的?！窘虒W(xué)提示】雖然直徑是半徑的【教學(xué)提示】雖然直徑是半徑的2倍，但是要提示學(xué)生并不是兩個(gè)半徑就是直徑。直徑是一條線段?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，或者說(shuō)半徑是直徑的一半，我們是通過(guò)測(cè)量得來(lái)的。預(yù)設(shè)2：在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，或者說(shuō)半徑是直徑的。我們是這樣想出來(lái)的：圓心把直徑分成了相等的兩部分，每一部分都是半徑，所以說(shuō)直徑是半徑的2倍，或者說(shuō)半徑是直徑的。師小結(jié)：無(wú)論哪一種方法，我們發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)圓里直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。板書(shū)：d=2rr=【設(shè)計(jì)意圖】教師指導(dǎo)性的提問(wèn)具有針對(duì)性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生深度思考問(wèn)題。4.理解直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。師：同學(xué)們拿出尺子，量一量圓內(nèi)的線段，看看直徑有什么特點(diǎn)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)到直徑是半徑的2倍，此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生知道，圓內(nèi)的線段，有些是經(jīng)過(guò)圓心的，還有一些是不經(jīng)過(guò)圓心的。經(jīng)過(guò)學(xué)生交流，教師引導(dǎo)得出：同一圓內(nèi)，直徑是圓里面最長(zhǎng)的線段。課件演示：直尺在圓內(nèi)測(cè)量的動(dòng)畫(huà)。5.辨析練習(xí)，深化對(duì)半徑、直徑的理解。課件出示習(xí)題。指名學(xué)生回答。四、實(shí)踐應(yīng)用，理解圓的特征1.用圓規(guī)畫(huà)圓。（1）學(xué)生自主解答教科書(shū)P56“做一做”第2題。（2）展示交流?！蚪虒W(xué)筆記◎教學(xué)筆記【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出，圓規(guī)兩腳間的距離就是半徑，將圓規(guī)兩腳間的距離定為2cm，再按照畫(huà)圓的方法畫(huà)圖。師：那么這個(gè)圓的直徑是多少呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫(huà)圓，進(jìn)一步理解圓的特征及圓的半徑和直徑之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】如果有時(shí)間，可以讓學(xué)生多說(shuō)說(shuō)想到了哪些方法，并進(jìn)行演示?！窘虒W(xué)提示】如果有時(shí)間，可以讓學(xué)生多說(shuō)說(shuō)想到了哪些方法，并進(jìn)行演示。（1）學(xué)生合作探討，解答教科書(shū)P56“做一做”第1題。（2）交流展示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】大部分學(xué)生會(huì)折一折，折痕相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是圓心。也有少數(shù)同學(xué)會(huì)說(shuō)，用尺子量，量出兩條最長(zhǎng)的線段，它們相交的點(diǎn)就是圓心。師：如果就是茶杯蓋，不能折，怎么辦？3.自創(chuàng)工具畫(huà)圓。課件展示教科書(shū)P58“練習(xí)十三”第4題。師：我們會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓了，如果學(xué)校要建一個(gè)直徑是10m的圓形花壇，你能有什么辦法畫(huà)出這個(gè)圓？【教學(xué)提示】有條件的話，可以現(xiàn)場(chǎng)演示兩個(gè)學(xué)生用繩子畫(huà)圓?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)根據(jù)圓的特征，想到各種辦法，如：用【教學(xué)提示】有條件的話，可以現(xiàn)場(chǎng)演示兩個(gè)學(xué)生用繩子畫(huà)圓。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自主畫(huà)圓，并讓學(xué)生說(shuō)出畫(huà)法和依據(jù)，不僅深化學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。4.拓展思考。課件出示問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際體會(huì)圓心到圓上的距離處處相等，感受圓桌會(huì)議中的平等理念。五、歸納整理，拓展延伸1.歸納整理。師：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，用自己的話說(shuō)一說(shuō)，圓是怎樣的圖形？有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生歸納整理圓的特征。2.數(shù)學(xué)史料再現(xiàn)。◎教學(xué)筆記師：其實(shí)，早在◎教學(xué)筆記【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中教師要用好教材，但不局限于教材，知識(shí)拓展延伸到深層次上可以使學(xué)生思維靈活，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。?板書(shū)設(shè)計(jì)?教學(xué)反思學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圓，本節(jié)課主要是認(rèn)識(shí)圓的特征。由直線到曲線，是學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的一次飛躍。教學(xué)時(shí)，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，充分地讓學(xué)生畫(huà)、折、量，由實(shí)物到圓規(guī)，從不規(guī)則到規(guī)則，逐步的體驗(yàn)圓的特征。但是由于本節(jié)課的概念較多，知識(shí)點(diǎn)也比較散，而且大部分的內(nèi)容需要學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)，所以課堂時(shí)間比較緊張，有些練習(xí)不能在本節(jié)課完成。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、想一想，填一填。二、填表。(單位：m)◎教學(xué)筆記◎教學(xué)筆記三、看圖填空。參考答案第2課時(shí)用圓設(shè)計(jì)圖案?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P57內(nèi)容，完成教科書(shū)P58~59“練習(xí)十三”中第2、6、7、8、10題。?教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)利用直尺和圓規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些和圓有關(guān)的圖案。2．通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)畫(huà)出組合圖形或軸對(duì)稱圖形的另一半。3．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察和分析能力，提高動(dòng)手操作能力，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。?教學(xué)重點(diǎn)會(huì)利用直尺和圓規(guī)設(shè)計(jì)一些和圓有關(guān)的圖案。?教學(xué)難點(diǎn)探索圖案的組成。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓片，圓規(guī)，三角尺。?教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知1.課件展示教科書(shū)P58“練習(xí)十三”第2題。學(xué)生口答，課件顯示答案，并隨機(jī)提問(wèn)“你是怎么知道的？”2.問(wèn)題導(dǎo)向，引入新知。師：關(guān)于圓，你還知道哪些知識(shí)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)到上節(jié)課學(xué)到的圓的特征，教師要突出圓是軸對(duì)稱圖形。如果沒(méi)有學(xué)生提到，教師可以直接介紹。師：剛才有同學(xué)說(shuō)到圓是軸對(duì)稱圖形，我們來(lái)看看。結(jié)合學(xué)生的回答，課件演示圓從不同方向?qū)φ鄣那榫?。師：圓對(duì)折后，兩邊完全重合，可見(jiàn)圓是軸對(duì)稱圖形。根據(jù)這一特征，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)用圓設(shè)計(jì)圖案。(板書(shū)課題：用圓設(shè)計(jì)圖案)二、認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形1.認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性。（1）認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸。師：圓是軸對(duì)稱圖形，那么圓的對(duì)稱軸在哪里呢？可以拿出圓片折一折。學(xué)生討論，師生歸納：直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。板書(shū)：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生容易將直徑與對(duì)稱軸混淆，教師要提示對(duì)稱軸是直徑所在的直線，不能說(shuō)直徑是對(duì)稱軸?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生容易將直徑與對(duì)稱軸混淆，教師要提示對(duì)稱軸是直徑所在的直線，不能說(shuō)直徑是對(duì)稱軸。（2）探究圓的對(duì)稱軸的數(shù)量。師：想一想，圓有多少條對(duì)稱軸呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)根據(jù)圓有無(wú)數(shù)條直徑推理知道圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。板書(shū)：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。教師用課件動(dòng)態(tài)演示圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。師強(qiáng)調(diào)：對(duì)稱軸要用虛線表示。2.認(rèn)識(shí)平面軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸。課件展示教科書(shū)P59“練習(xí)十三”第6題。結(jié)合學(xué)生的交流，課件展示長(zhǎng)方形、正方形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形，并出示它們的對(duì)稱軸。3.畫(huà)組合圖形的對(duì)稱軸。課件出示教科書(shū)P59“練習(xí)十三”第8題。【教學(xué)提示】課件具有一定的局限性，為了避免課件限制學(xué)生的交流，可以先讓學(xué)生交流，之后再集中展示?！窘虒W(xué)提示】課件具有一定的局限性，為了避免課件限制學(xué)生的交流，可以先讓學(xué)生交流，之后再集中展示。師：你能分別畫(huà)出幾條對(duì)稱軸呢？①學(xué)生在教科書(shū)上畫(huà)對(duì)稱軸。②展示學(xué)生的畫(huà)法，進(jìn)行分析判斷。③課件展示完整的畫(huà)法。三、用圓設(shè)計(jì)圖案1.引導(dǎo)學(xué)生分析圖案。師：平面圖形中有很多的軸對(duì)稱圖形，利用圖形的對(duì)稱性我們可以畫(huà)出很多美麗的圖案。請(qǐng)看，這個(gè)圖案美嗎？【教學(xué)提示】分析圖案的過(guò)程也是一個(gè)分解圖案的過(guò)程，一定要引導(dǎo)學(xué)生充分交流，理解圖案的每部分。【教學(xué)提示】分析圖案的過(guò)程也是一個(gè)分解圖案的過(guò)程，一定要引導(dǎo)學(xué)生充分交流，理解圖案的每部分。師：這個(gè)圖案就是充分利用圓的對(duì)稱性設(shè)計(jì)出來(lái)的。仔細(xì)觀察這個(gè)圖案，它是由哪些部分組成的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)圖案是由四個(gè)“花瓣”和一個(gè)大圓組成的。師追問(wèn)：這四個(gè)“花瓣”實(shí)際是什么圖形組成的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)花瓣實(shí)際上是由四個(gè)半圓相互交錯(cuò)形成的。師繼續(xù)追問(wèn)：這四個(gè)半圓的圓心在哪里？半徑是多少？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖案進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察和分析能力，提升空間觀念?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，要提示學(xué)生，先畫(huà)一些輔助作圖的線，這些線在圖案中最后不呈現(xiàn)，所以用虛線表示，圖案畫(huà)完后，要將這些虛線擦去?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，要提示學(xué)生，先畫(huà)一些輔助作圖的線，這些線在圖案中最后不呈現(xiàn)，所以用虛線表示，圖案畫(huà)完后，要將這些虛線擦去。師：我們要畫(huà)這個(gè)圖案的話，要先確定什么？引導(dǎo)學(xué)生知道，畫(huà)圖案先要確定某個(gè)圓或半圓的圓心和半徑?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主畫(huà)圖案有一定的難度，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，讓學(xué)生知道畫(huà)圖案的一般步驟，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的直接應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固圓的特征。3.交流展示。指名學(xué)生展示自己的作品，并交流自己的畫(huà)法。4.規(guī)范畫(huà)法。根據(jù)學(xué)生的交流，整理畫(huà)圖的步驟。課件依次呈現(xiàn)：5.歸納畫(huà)圖案的方法。師：我們用圓規(guī)畫(huà)出了一個(gè)圖案，大家想一想，畫(huà)一個(gè)圖案應(yīng)該經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？【學(xué)情預(yù)設(shè)】此處學(xué)生容易將畫(huà)上一圖案的步驟與畫(huà)一般圖案的步驟混淆，教師進(jìn)行提示：這個(gè)是具體的圖案，一般的圖案我們要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？引導(dǎo)學(xué)生知道：第一步，分解圖案，看圖案包括哪幾個(gè)部分。第二步，分析圖案，分析圖案中每部分是怎么來(lái)的。第三步，確定圖案的具體畫(huà)法，確定畫(huà)圖的順序。第四步，畫(huà)圖。第五步，涂色?！驹O(shè)計(jì)意圖】畫(huà)圖案綜合性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度。以教材上的圖案為例，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、分解、推理的過(guò)程，在培養(yǎng)學(xué)生能力的同時(shí)，讓學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的一般步驟和方法。四、實(shí)踐應(yīng)用師：同學(xué)們知道怎么畫(huà)美麗的圖案了嗎？【教學(xué)提示】此題的圖案較多，可以選擇兩個(gè)有代表性的圖案交流，其他放在課后交流?！窘虒W(xué)提示】此題的圖案較多，可以選擇兩個(gè)有代表性的圖案交流，其他放在課后交流。師：請(qǐng)看教科書(shū)第59頁(yè)第10題，任選一個(gè)圖案，用圓規(guī)和三角尺畫(huà)一畫(huà)、涂一涂。學(xué)生根據(jù)選擇的圖案，交流自己畫(huà)的過(guò)程。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生畫(huà)出的圖案可能跟給出的圖案不一樣，或者畫(huà)不出給定的圖案，針對(duì)這些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析交流不一樣的原因，再進(jìn)行更正?！驹O(shè)計(jì)意圖】教科書(shū)P57下面讓學(xué)生試一試的兩個(gè)圖案比較復(fù)雜，雖然給出了輔助線，但是分解的步驟比較多，所以在此選用相對(duì)簡(jiǎn)單的“練習(xí)十三”中的第10題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固觀察圖案、分析圖案、再畫(huà)圖案的一般過(guò)程。2.課件展示教科書(shū)P59“練習(xí)十三”第7題。學(xué)生完成后，集中交流評(píng)價(jià)。五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了哪些知識(shí)？師：課后自主完成第57頁(yè)下面的圖案?！驹O(shè)計(jì)意圖】本課時(shí)的內(nèi)容具有一定的實(shí)踐性和綜合性，讓學(xué)生課后完成既是因?yàn)楸菊n時(shí)的時(shí)間有限，又是因?yàn)閷W(xué)生課后完成，更可以發(fā)揮他們的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。?板書(shū)設(shè)計(jì)用圓設(shè)計(jì)圖案圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。?教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容比較多，通過(guò)讓學(xué)生從日常生活中的軸對(duì)稱圖形入手，重溫了軸對(duì)稱圖形的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)圓是軸對(duì)稱圖形的理解更為形象深刻。接著以此為切入點(diǎn)，讓學(xué)生利用圓的這一特性來(lái)設(shè)計(jì)圖案。特別是在設(shè)計(jì)圖案這塊，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是有一定難度的。在分解圖案、確定畫(huà)的順序時(shí)，花費(fèi)的時(shí)間比較多，導(dǎo)致有些圖案放在課后完成。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、判一判。（對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）二、按下面的要求畫(huà)圖。三、下面各圖中，你能分別畫(huà)出幾條對(duì)稱軸？畫(huà)一畫(huà)，填一填。參考答案2.圓的周長(zhǎng)

第1課時(shí)圓的周長(zhǎng)（1）?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P60～62例1及“做一做”。?教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，能正確運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)測(cè)量計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，滲透“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和極限思想。3．在研究圓的周長(zhǎng)過(guò)程中體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的多樣性，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。?教學(xué)重點(diǎn)發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)。?教學(xué)難點(diǎn)理解圓周率的意義，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓片，直尺，細(xì)線或紙條，學(xué)生自備一些圓形物品。?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1.課件出示教科書(shū)P60的情境圖?！窘虒W(xué)提示】提出問(wèn)題【教學(xué)提示】提出問(wèn)題“分別需要多長(zhǎng)的鐵皮”后，停頓一會(huì)，讓學(xué)生想想，再提出下一個(gè)問(wèn)題。師：圖中的圓桌和菜板都有點(diǎn)開(kāi)裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。大家知道分別需要多長(zhǎng)的鐵皮嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)椴恢罃?shù)據(jù)，學(xué)生可能不知道怎么回答。2.揭示課題。師：要計(jì)算需要鐵皮的長(zhǎng)度，實(shí)際在計(jì)算什么？（圓的周長(zhǎng)）師：圓的周長(zhǎng)會(huì)算嗎？下面我們就一起研究圓的周長(zhǎng)。［板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)（1）］二、理解圓周長(zhǎng)的意義師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)哪里是這個(gè)圓片的周長(zhǎng)？請(qǐng)拿出手中的圓片或其他圓形物品，指一指圓的周長(zhǎng)是什么。（師出示小圓片）學(xué)生指出手中圓形物品的周長(zhǎng)。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是圓的周長(zhǎng)？同桌之間互相交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生描述圓周長(zhǎng)的時(shí)候，很容易回顧長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的含義，并類推圓的周長(zhǎng)的含義。【教學(xué)提示】指導(dǎo)學(xué)生沿著圓周的邊沿指一圈，說(shuō)明這一圈的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。【教學(xué)提示】指導(dǎo)學(xué)生沿著圓周的邊沿指一圈，說(shuō)明這一圈的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。板書(shū)：圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)指一指，直觀感受圓周是曲線。再利用課件演示，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，歸納圓的周長(zhǎng)的意義，加深學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)的理解，為后續(xù)教學(xué)“圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”奠定基礎(chǔ)。三、動(dòng)手操作，探究圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法1.嘗試測(cè)量圓的周長(zhǎng)。師：我們知道了什么是圓的周長(zhǎng)，那么怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你們想辦法求出手中圓片的周長(zhǎng)。學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能用繞線法、滾動(dòng)法等“化曲為直”的方法測(cè)量圓片的周長(zhǎng)。結(jié)合學(xué)生的交流，課件演示繞線法和滾動(dòng)法。師：你們的想法都很有創(chuàng)意。這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是把圓的曲邊變成了線段。如果要求教科書(shū)中圓桌的邊緣需要多少鐵皮，你能用剛才的方法測(cè)量嗎？更大的圓用這些方法可行嗎？學(xué)生小組合作交流，說(shuō)出自己的思考過(guò)程。2.認(rèn)識(shí)圓周率。（1）猜想?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生猜想后要求他們說(shuō)出猜想的依據(jù)或理由。師：用繞線或滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)太麻煩，有時(shí)也做不到，這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。你覺(jué)得圓的周長(zhǎng)可能和什么有關(guān)系【教學(xué)提示】學(xué)生猜想后要求他們說(shuō)出猜想的依據(jù)或理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)可以猜測(cè)到圓的周長(zhǎng)跟圓的半徑或直徑有關(guān)系。師：說(shuō)說(shuō)你猜測(cè)的理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)根據(jù)前面“半徑?jīng)Q定圓的大小”進(jìn)行猜測(cè)，也可能會(huì)直觀感受到半徑越長(zhǎng)，圓越大，周長(zhǎng)也越長(zhǎng)?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生有根據(jù)地進(jìn)行猜測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。（2）探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。師：圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系，有什么關(guān)系呢？圓的周長(zhǎng)跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。拿出提前準(zhǔn)備好的圓形物品，測(cè)量出它的周長(zhǎng)，并計(jì)算同一物品的周長(zhǎng)和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，將結(jié)果記錄在表格中。【教學(xué)提示】如果課件上不好展示數(shù)據(jù)，可以直接在黑板上畫(huà)表格填出數(shù)據(jù)?！窘虒W(xué)提示】如果課件上不好展示數(shù)據(jù)，可以直接在黑板上畫(huà)表格填出數(shù)據(jù)。學(xué)生測(cè)量、計(jì)算、填表。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在課件上出示一組結(jié)果。師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，從這些測(cè)量的和計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】一般情況下，學(xué)生會(huì)得到周長(zhǎng)與直徑的比值是三點(diǎn)幾，但由于測(cè)量有些誤差，其結(jié)果有所不同，教學(xué)時(shí)要正視問(wèn)題，可讓學(xué)生通過(guò)討論來(lái)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)?！驹O(shè)計(jì)意圖】本設(shè)計(jì)為學(xué)生的操作提供了充分的條件和充足的時(shí)間。讓學(xué)生從各自不同的操作實(shí)踐中感悟“化曲為直”的思想方法，感悟“圓的周長(zhǎng)與它的直徑的關(guān)系”。教師從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，通過(guò)量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、議一議等活動(dòng)，讓學(xué)生在探究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。師：課前，老師也測(cè)量了一些物品的周長(zhǎng)和直徑，大家一起看看。（出示課件）【教學(xué)提示】學(xué)生只要能說(shuō)出“3倍多”就要給予肯定，不一定要說(shuō)出精確的3.14?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生只要能說(shuō)出“3倍多”就要給予肯定，不一定要說(shuō)出精確的3.14。師：這四個(gè)圓的周長(zhǎng)分別是它們的直徑的多少倍呢？（3倍多）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀、形象地探索圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系。（3）揭示圓周率的概念。師：通過(guò)以上的觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生討論：任何圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的3倍多一些。師：是的，其實(shí)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率。圓周率一般用字母π表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π＝3.1415926535……但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。板書(shū)：圓周率(π)：圓周長(zhǎng)與直徑的比值。（4）了解圓周率π的歷史。師：關(guān)于圓周率還有一段歷史記載呢。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)教科書(shū)P61看“你知道嗎？”。學(xué)生閱讀圓周率的歷史。師：通過(guò)閱讀，你知道了什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)閱讀圓周率的歷史故事，對(duì)學(xué)生滲透愛(ài)國(guó)主義思想。3.推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。師：根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？【教學(xué)提示】例1直接放手讓學(xué)生解答，在交流展示時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題再引導(dǎo)分析。小組交流，學(xué)生推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C＝πd，C＝2π【教學(xué)提示】例1直接放手讓學(xué)生解答，在交流展示時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題再引導(dǎo)分析。4.運(yùn)用公式計(jì)算。（1）課件出示教科書(shū)P62例1。師：這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？實(shí)際是求什么？師：小明家離學(xué)校1km，騎車從家到學(xué)校，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？這又是求什么？學(xué)生自主解答后，反饋評(píng)價(jià)。師：如果告訴我們的不是輪子的半徑，而是直徑，又該怎么解答呢？不需要計(jì)算，說(shuō)說(shuō)計(jì)算方法。教師指名學(xué)生板演，匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】C＝2πr＝2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2＝500（圈）（2）學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)P62“做一做”。師：第1題不用計(jì)算，只寫(xiě)出算式即可。學(xué)生解答后全班交流展示。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？學(xué)到了哪些知識(shí)？?板書(shū)設(shè)計(jì)圓的周長(zhǎng)（1）圓的周長(zhǎng)：圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓周率（π）：圓周長(zhǎng)與直徑的比值。C＝πdC＝2πrC＝2πr＝2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2＝500（圈）?教學(xué)反思在學(xué)生初步感知了圓的周長(zhǎng)、揭示了圓周長(zhǎng)的概念后，充分地讓學(xué)生猜想、測(cè)量、推理、推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。結(jié)合“你知道嗎？”向?qū)W生介紹我國(guó)古代杰出數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面取得的杰出成就。整節(jié)課流暢、清晰，學(xué)生在活動(dòng)中不僅理解了知識(shí)，更培養(yǎng)了探究能力，學(xué)習(xí)效果非常好。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。想一想，填一填。1.任意一個(gè)圓的（）與它的（）的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作（），用字母（）表示。它是一個(gè)（）小數(shù)。2.當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為3cm時(shí)，畫(huà)出的圓的周長(zhǎng)是（）cm。3.用一個(gè)硬紙板做成的圓在直尺上滾動(dòng)一周，移動(dòng)的距離是9.42dm，這個(gè)圓的直徑是（）dm。4.一個(gè)圓形花壇的直徑是8m，它的周長(zhǎng)是（）m。5.用一根長(zhǎng)37.68cm的鐵絲恰好制成一個(gè)圓形鐵箍（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)鐵箍的直徑是（）cm，半徑是（）cm。參考答案1.周長(zhǎng)直徑圓周率π無(wú)限不循環(huán)2.18.843.34.25.125.126第2課時(shí)圓的周長(zhǎng)（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P63～64“練習(xí)十四”中第1~12*題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)練習(xí)，鞏固對(duì)圓的周長(zhǎng)公式的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題。2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。3.培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、變換和轉(zhuǎn)化的能力。?教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題。?教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過(guò)程一、基礎(chǔ)練習(xí)1.課件出示習(xí)題。指名學(xué)生口答，并說(shuō)明理由?！窘虒W(xué)提示】此題學(xué)生算出來(lái)了準(zhǔn)確得數(shù)或用【教學(xué)提示】此題學(xué)生算出來(lái)了準(zhǔn)確得數(shù)或用π表示得數(shù)都行。師：為了減少計(jì)算量，需要用到圓周率的時(shí)候，我們可以用π代替具體的數(shù)，直接算出多少個(gè)π就可以了。學(xué)生先在教科書(shū)上填一填，再匯報(bào)交流，課件呈現(xiàn)完整結(jié)果?！驹O(shè)計(jì)意圖】將圓、半圓與正方形、長(zhǎng)方形組合在一起，讓學(xué)生尋找它們之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力和推理能力。3.課件展示教科書(shū)P63“練習(xí)十四”第1題。教師指名學(xué)生口答，全班匯報(bào)交流。二、重點(diǎn)練習(xí)1.周長(zhǎng)公式的變換。師：前面我們運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出了圓的周長(zhǎng)。如果已知圓的周長(zhǎng)要求圓的直徑或半徑，又該怎么求呢？［板書(shū)課題：圓的周長(zhǎng)（2）］學(xué)生思考后，交流想法。根據(jù)學(xué)生的交流，教師板書(shū)。板書(shū)：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率2.靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題。（1）課件展示教科書(shū)P63“練習(xí)十四”第3題。學(xué)生自主解答。師：你是怎樣解答的？怎樣想的？結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，課件呈現(xiàn)完整答案。（2）課件展示教科書(shū)P64“練習(xí)十四”第9題?！窘虒W(xué)提示】此處讓學(xué)生充分交流，說(shuō)說(shuō)【教學(xué)提示】此處讓學(xué)生充分交流，說(shuō)說(shuō)“中間這根木條”算或不算的理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)實(shí)際上是求這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)，對(duì)于圖形中間的這根木條學(xué)生可能爭(zhēng)議比較大，因?yàn)楦鶕?jù)周長(zhǎng)的意義，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)不包括中間的這根木條的長(zhǎng)度，但是裝飾時(shí)有這根木條，所以要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況靈活解答。師生探討交流后，學(xué)生自主解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的兩道題都是運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決問(wèn)題，但又不是完全套用公式，要根據(jù)實(shí)際情況靈活處理。使學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固圓周長(zhǎng)公式的運(yùn)用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式的能力。三、綜合練習(xí)【教學(xué)提示】學(xué)生容易將第一問(wèn)的結(jié)果作為第二問(wèn)的條件，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生辨析清楚，不能簡(jiǎn)單帶過(guò)?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生容易將第一問(wèn)的結(jié)果作為第二問(wèn)的條件，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生辨析清楚，不能簡(jiǎn)單帶過(guò)。師：請(qǐng)先嘗試著獨(dú)立解答。（1）學(xué)生獨(dú)立解答。（2）展示交流。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)自己是怎樣解答的嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生一般都能正確解答。師：圍上3圈是什么意思？每圈需要的鐵絲是多長(zhǎng)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】圍上3圈是指牛欄周長(zhǎng)的3倍，每圈需要的鐵絲長(zhǎng)度是指牛欄的周長(zhǎng)。師：每隔2米打一根木樁，這里是求什么？是以前我們學(xué)習(xí)過(guò)的什么問(wèn)題？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)問(wèn)題是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的“植樹(shù)問(wèn)題”。師：那么這里的“距離”是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生容易把3圈鐵絲的長(zhǎng)度當(dāng)成“距離”，要引導(dǎo)學(xué)生理解這里的“距離”是一圈的長(zhǎng)度，也就是牛欄的周長(zhǎng)。師：大約需要多少根木樁呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于計(jì)算的結(jié)果是47.1，根據(jù)“四舍五入”法，得到47根，但是根據(jù)“進(jìn)一法”又可以得到48根。這里兩種方法都可以，只要學(xué)生能說(shuō)出理由，兩種答案教師都要給予肯定?！驹O(shè)計(jì)意圖】將圓的周長(zhǎng)跟“植樹(shù)問(wèn)題”融合在一起，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)提示】要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)組合圖形進(jìn)行分解，找到組合圖形的【教學(xué)提示】要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)組合圖形進(jìn)行分解，找到組合圖形的“源圖形”。（1）學(xué)生自主解答。（2）展示交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】觀察發(fā)現(xiàn)，小的半圓的直徑恰好是大的半圓的半徑，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)恰好是大的半圓的長(zhǎng)度與兩個(gè)小的半圓的長(zhǎng)度之和。教師要指導(dǎo)學(xué)生理解整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是哪部分的長(zhǎng)度?！驹O(shè)計(jì)意圖】在讀圖的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用變化的眼光觀察事物的習(xí)慣，提高學(xué)生的觀察分析能力。四、拓展練習(xí)師：接下來(lái)我們學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法解決捆扎物體的周長(zhǎng)問(wèn)題。課件展示教科書(shū)P64“練習(xí)十四”第12*題。師：先觀察最左邊的圖，它的計(jì)算方法是怎樣的?【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，左右兩個(gè)半圓合起來(lái)是一個(gè)圓，中間是一個(gè)小正方形的兩條邊，即兩條直徑的長(zhǎng)。周長(zhǎng)就是3.14×7＋7×2。師：再看中間的圖形，它由幾個(gè)圓柱形物體捆在一起？周長(zhǎng)又該如何計(jì)算？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，4個(gè)圓的周長(zhǎng)的合起來(lái)是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，再加上4條直徑的長(zhǎng)，就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，即3.14×7+7×4。師：用同樣的方法算算，第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，4個(gè)圓的周長(zhǎng)的合起來(lái)是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，再加上8條直徑的長(zhǎng)，就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，即3.14×7＋7×8。師：仔細(xì)觀察這些圖形和算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)從算式特征上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也可能根據(jù)圖形的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對(duì)歸納得不全面的學(xué)生，教師要及時(shí)引導(dǎo)，從圖到數(shù)逐步完善。師生歸納：繩子的長(zhǎng)度由一個(gè)整圓的周長(zhǎng)和若干個(gè)直徑的長(zhǎng)度組成，最外圈有多少個(gè)圓，就有多少條直徑。師：如果繼續(xù)增加，有16個(gè)這樣的圓柱形物體，需要多長(zhǎng)的繩子呢？五、自主練習(xí)學(xué)生自主解答教科書(shū)P63～64“練習(xí)十四”第2、4、6、8、11題，解答后集中評(píng)價(jià)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第2題的直徑不是直接給出的，需要先求出直徑，再計(jì)算周長(zhǎng)。學(xué)生一般都會(huì)解答?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生自主練習(xí)時(shí)，教師要全班巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題個(gè)別指導(dǎo)。第4題需要將鐘面的知識(shí)與圓周長(zhǎng)融合在一起，對(duì)于學(xué)生有一定的難度。要引導(dǎo)學(xué)生理解30分鐘、45分鐘分別走了幾分之幾的圓周；或者引導(dǎo)學(xué)生理解1小時(shí)是60分鐘，分針1小時(shí)走1圈，30分鐘就是走了圈，45分鐘就是走了圈?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生自主練習(xí)時(shí)，教師要全班巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題個(gè)別指導(dǎo)。第6題跟例1的第二問(wèn)類似，學(xué)生很容易理解其中的數(shù)量關(guān)系，但是在計(jì)量單位上容易忽視，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題。第8題要在正方形內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，學(xué)生很容易將圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)，一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。第11題使學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，進(jìn)一步體會(huì)直徑、周長(zhǎng)與半徑的內(nèi)在聯(lián)系。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一組難易程度不同的習(xí)題，進(jìn)一步提升學(xué)生解答問(wèn)題的能力，鞏固圓周長(zhǎng)的知識(shí)，提高解決問(wèn)題的靈活性。六、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)練習(xí)課，你們有哪些新的收獲？?板書(shū)設(shè)計(jì)圓的周長(zhǎng)（2）圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率?教學(xué)反思本節(jié)課主要采用了小組合作探究的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。特別是解決教科書(shū)P64第10、12*題時(shí)，讓學(xué)生充分地觀察、討論，自己去發(fā)現(xiàn)、掌握其中的規(guī)律與方法，大部分學(xué)生很樂(lè)意地參與其中。但整節(jié)課的教學(xué)容量較大，練習(xí)中滲透著新的知識(shí)，如綜合性較強(qiáng)的第5、10題，花費(fèi)了較多的時(shí)間探究，學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)度較大。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一張長(zhǎng)方形紙片，周長(zhǎng)為220cm，長(zhǎng)為60cm。在這張長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少厘米？參考答案220÷2-60=50（cm）3.14×50=157（cm）3.圓的面積

第1課時(shí)圓的面積?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P65～66例1及“做一做”第1題，完成教科書(shū)P69“練習(xí)十五”中第2題。?教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等過(guò)程，探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的面積，能應(yīng)用圓的面積公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，提升問(wèn)題解決能力，感悟極限和模型思想，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3．進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算圓的面積。?教學(xué)難點(diǎn)理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，圓規(guī)，剪刀。?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入。師：大家看，一匹馬被拴在木樁上。馬在它活動(dòng)的最大范圍內(nèi)走一圈。（出示課件）【教學(xué)提示】如果方便，可以讓學(xué)生指一指馬能吃到草的部分?！窘虒W(xué)提示】如果方便，可以讓學(xué)生指一指馬能吃到草的部分。師：那馬最多能吃多大面積的草呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】由于這里沒(méi)有給出具體的數(shù)據(jù)，不能直接用數(shù)據(jù)回答。學(xué)生可能不知道怎么表述，如果沒(méi)有學(xué)生回答，也不要強(qiáng)求。師：馬在它活動(dòng)的最大范圍內(nèi)走一圈的長(zhǎng)指的是圖中的哪一部分？馬最多能吃到的草的部分是圓的什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說(shuō)出馬在它活動(dòng)的最大范圍內(nèi)走一圈的長(zhǎng)是圖中圓的周長(zhǎng)，馬最多能吃到的草的部分是圓的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】沒(méi)有給出具體的數(shù)據(jù)，主要是借助具體的情境，讓學(xué)生體會(huì)周長(zhǎng)和面積的區(qū)別，初步感受面積的意義。2.明確圓面積的含義，揭示課題。師：你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是圓的面積嗎？引導(dǎo)學(xué)生表述：圓所占平面的大小就是圓的面積。師：老師這里有兩個(gè)圓，哪個(gè)圓的面積大一些？為什么？（出示課件）【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道左邊的圓的面積大一些。因?yàn)樵趫A的認(rèn)識(shí)中已經(jīng)知道半徑?jīng)Q定圓的大小，這里學(xué)生都應(yīng)該知道左邊圓的半徑大一些，所以面積大一些。師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積大小與它的半徑有關(guān)，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題。（板書(shū)課題：圓的面積）【設(shè)計(jì)意圖】用動(dòng)畫(huà)情境引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以讓學(xué)生在課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀察兩個(gè)大小不同的圓，初步感知圓的面積大小與圓的半徑有關(guān)，為后面研究圓的面積的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。二、合作探究，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式1.討論并提出圓的面積的研究方法?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生會(huì)想到將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形就行，不一定要求學(xué)生都想到轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形?！窘虒W(xué)提示】學(xué)生會(huì)想到將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形就行，不一定要求學(xué)生都想到轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或平行四邊形。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)以某個(gè)圖形為例，如用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。師：研究圓的面積我們可以采取怎樣的方法呢？同學(xué)們先思考一下，然后將自己的想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想到用“轉(zhuǎn)化”的方法。師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下討論的結(jié)果？【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過(guò)討論，少數(shù)學(xué)生可能想到將圓平均分成若干份，將圓“化曲為直”轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方形或平行四邊形。對(duì)想不出來(lái)的學(xué)生，教師要適時(shí)引導(dǎo)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生提出研究方法，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，變過(guò)去指令性探究活動(dòng)為自主設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。2.分組探究將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。（1）啟發(fā)思考。師：如果我們把一個(gè)圓平均分成4份，其中的每一份都是這個(gè)樣子的。同學(xué)們，你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢？（出示課件）師：如果我們繼續(xù)平均分，把一個(gè)圓平均分成16份，其中的每一份都是這個(gè)樣子的。這時(shí)你們覺(jué)得它像一個(gè)什么圖形呢？（出示課件）師：對(duì)比兩次平均分，你發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】平均分得的每一份都是一個(gè)近似的三角形，平均分的份數(shù)越多，每份越接近三角形。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，這個(gè)近似三角形跟圓有什么關(guān)系呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生觀察，明確這個(gè)近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。師：想一想，三角形跟我們學(xué)過(guò)的哪些圖形又有聯(lián)系？那圓可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的哪些圖形呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)暢所欲言，說(shuō)三角形跟長(zhǎng)方形、平行四邊形甚至梯形都有關(guān)系。圓可以轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形……師：通過(guò)剛才的討論，大家認(rèn)為可以先將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形、平行四邊形或三角形甚至梯形，再來(lái)研究圓面積的計(jì)算。同學(xué)們的猜想和推理是否正確呢？小組合作，自主探索,將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平面圖形。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生利用近似三角形拼組圖形會(huì)有一定的難度，教師要加強(qiáng)巡視和有針對(duì)性地指導(dǎo)。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形，既要鼓勵(lì)學(xué)生拼出自己想象中的圖形，又要引導(dǎo)他們拼出最簡(jiǎn)單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下，大多數(shù)學(xué)生會(huì)拼出長(zhǎng)方形、平行四邊形，少數(shù)學(xué)生會(huì)拼出三角形、梯形。（2）展示交流。教師有意選取一組剪拼成的圖形來(lái)交流。師：大家觀察，拼成的圖形像什么？為什么說(shuō)它像長(zhǎng)方形而不是長(zhǎng)方形？誰(shuí)有辦法把邊變得更直些，使其更接近長(zhǎng)方形？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)想到平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。課件動(dòng)畫(huà)演示將圓平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似平行四邊形。師：把圓分成64等份，拼接后的圖形的邊會(huì)怎么樣？圖形會(huì)怎么樣？師：閉眼想象，如果把圓等分成128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份，剪拼后的圖形是什么樣的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形?！驹O(shè)計(jì)意圖】滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問(wèn)題。先讓學(xué)生想象出等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。再借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了“化曲為直”的剪拼過(guò)程。在想象的過(guò)程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——極限思想?！窘虒W(xué)提示】推導(dǎo)過(guò)程是本節(jié)課的重難點(diǎn)，要多給時(shí)間學(xué)生觀察、交流，弄清楚近似長(zhǎng)方形與圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系?！窘虒W(xué)提示】推導(dǎo)過(guò)程是本節(jié)課的重難點(diǎn)，要多給時(shí)間學(xué)生觀察、交流，弄清楚近似長(zhǎng)方形與圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。師：下面請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位觀察、討論后回答以下問(wèn)題。（出示課件）師：仔細(xì)觀察剪拼成的長(zhǎng)方形，它與原來(lái)的圓之間有什么聯(lián)系？師：能否根據(jù)我們熟悉的長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。預(yù)設(shè)1：轉(zhuǎn)化后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似于圓的周長(zhǎng)的一半，寬近似于圓的半徑。預(yù)設(shè)2：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是S=πr2。強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個(gè)r相乘)。板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬圓的面積=πr×rS=πr2師：計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？（半徑）師：你們真了不起，學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、推導(dǎo)得出圓面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，有助于加深學(xué)生對(duì)公式的理解。（2）數(shù)學(xué)文化。師：我國(guó)早在魏晉時(shí)期就有數(shù)學(xué)家用“割圓術(shù)”來(lái)計(jì)算圓的面積。課件出示教科書(shū)P66“你知道嗎？”?！驹O(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)文化，不僅讓學(xué)生了解我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，還讓學(xué)生初步了解“割圓術(shù)”，產(chǎn)生繼續(xù)探究的興趣?！窘虒W(xué)提示】轉(zhuǎn)化成三角形或梯形的同學(xué)可能不多，如果有，也要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程，但是會(huì)發(fā)現(xiàn)很難找到轉(zhuǎn)化前后兩者之間的聯(lián)系。如果沒(méi)有，此環(huán)節(jié)就不需要。【教學(xué)提示】轉(zhuǎn)化成三角形或梯形的同學(xué)可能不多，如果有，也要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程，但是會(huì)發(fā)現(xiàn)很難找到轉(zhuǎn)化前后兩者之間的聯(lián)系。如果沒(méi)有，此環(huán)節(jié)就不需要。師：如果轉(zhuǎn)化成三角形或梯形，推導(dǎo)出的公式也是這樣嗎？學(xué)生交流匯報(bào)?！驹O(shè)計(jì)意圖】這里將另外幾種情況進(jìn)行演示、推導(dǎo)，一方面可以拓展學(xué)生的思維，另一方面滲透數(shù)學(xué)研究的思想，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新。三、運(yùn)用公式，解決問(wèn)題1.課件出示教科書(shū)P66例1。（1）指名學(xué)生讀題，分析題意。（2）引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：要求鋪滿草皮的價(jià)錢，就要先求出草坪的面積。（3）學(xué)生獨(dú)立完成，指名學(xué)生上臺(tái)板演，集體訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】20÷2=10（m）3.14×102=314（m2）314×8=2512（元）答：鋪滿這個(gè)草坪需要2512元?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.解答課前問(wèn)題。師：開(kāi)課時(shí)，我們討論了馬吃草及馬繞一點(diǎn)走一圈的問(wèn)題，現(xiàn)在你們能自己解決了嗎？要想求出馬最多能吃多大面積的草，必須知道什么條件？（出示課件）學(xué)生自主解答后展示交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】首尾呼應(yīng)，驗(yàn)證學(xué)生開(kāi)課時(shí)的思考，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。【教學(xué)提示】解答時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生讀懂題中的信息。【教學(xué)提示】解答時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生讀懂題中的信息。1.課件展示教科書(shū)P66“做一做”第1題。學(xué)生自主解答，展示交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】問(wèn)題中告訴的是直徑，學(xué)生往往會(huì)忽略，直接把直徑當(dāng)作半徑計(jì)算。2.課件展示教科書(shū)P69“練習(xí)十五”第2題。學(xué)生自主解答后展示交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】計(jì)算周長(zhǎng)和面積時(shí)，學(xué)生一般都會(huì)計(jì)算，但是有的時(shí)候容易弄錯(cuò)單位?！驹O(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課是圓的面積的第1課時(shí)，主要是理解并掌握?qǐng)A的面積的計(jì)算公式。此處設(shè)計(jì)兩道基礎(chǔ)題，重在應(yīng)用公式計(jì)算，并將面積與周長(zhǎng)同時(shí)解答，加深對(duì)面積的理解。五、課堂小結(jié)，激勵(lì)評(píng)價(jià)師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?還有什么問(wèn)題??板書(shū)設(shè)計(jì)?教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)大量的課件演示及學(xué)生動(dòng)手操作，把抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，讓學(xué)生多種感官參與，通過(guò)觀察、比較、分析，自主推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，教學(xué)效果很好。通過(guò)練習(xí)可以看出，學(xué)生對(duì)圓的面積的計(jì)算掌握得比較到位。如果時(shí)間不緊迫，在推導(dǎo)的時(shí)候應(yīng)該多讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，特別是幾位把圓轉(zhuǎn)化成三角形和梯形的同學(xué)，應(yīng)多讓他們說(shuō)說(shuō)自已的推導(dǎo)過(guò)程，這樣更有利于拓寬學(xué)生的思維。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、求下面各圓的面積。二、上海南站是世界上第一個(gè)圓形火車站，其圓形頂棚是建筑設(shè)計(jì)施工中的最大亮點(diǎn)，圓頂直徑約有270m。圓頂?shù)拿娣e約是多少平方米？三、同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上圍成圓圈做“丟手絹”游戲，樂(lè)樂(lè)繞圓圈跑一圈跑了12.56m。同學(xué)們所圍成的圓圈的面積是多少平方米？參考答案一、1.3.14×72=153.86（dm2）2.3.14×（16÷2）2=200.96（m2）二、3.14×（270÷2）2=57226.5（m2）三、12.56÷3.14÷2=2（m）3.14×22=12.56（m2）第2課時(shí)圓環(huán)的面積?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P66例2及“做一做”第2題，完成教科書(shū)P70“練習(xí)十五”中第6、7題。?教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握求圓的面積的方法，會(huì)求圓環(huán)的面積。2.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征，會(huì)正確、靈活地求圓環(huán)的面積。?教學(xué)重點(diǎn)掌握求圓環(huán)的面積的計(jì)算方法。?教學(xué)難點(diǎn)理解圓環(huán)的面積的計(jì)算方法。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過(guò)程一、談話導(dǎo)入師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算，你知道圓的面積怎樣計(jì)算嗎？（S=πr2）師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們快速計(jì)算出下面兩個(gè)圓的面積。（出示課件）學(xué)生自主解答后集中評(píng)價(jià)。師：前面的知識(shí)同學(xué)們掌握得非常好。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積?！窘虒W(xué)提示】只要學(xué)生說(shuō)的意思相同，表述不規(guī)范也要認(rèn)同。【教學(xué)提示】只要學(xué)生說(shuō)的意思相同，表述不規(guī)范也要認(rèn)同。1.由身邊的實(shí)例引入圓環(huán)。師：校園圓形花壇的半徑是6m，在花壇的周圍修一條1m寬的水泥路，想一想，水泥路是什么形狀？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)是圓形的或者圓環(huán)形的。結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，課件呈現(xiàn)圓環(huán)的圖形。師：如果我們用平面圖畫(huà)出來(lái)，花壇和水泥路的形狀就是這樣的。師：像外面這一圈水泥路的形狀，我們稱之為“圓環(huán)”。本節(jié)課我們就學(xué)習(xí)圓環(huán)的面積計(jì)算。（板書(shū)課題：圓環(huán)的面積）師：舉例說(shuō)說(shuō)日常生活中的圓環(huán)或圓環(huán)橫截面。課件出示圖片，感受身邊的數(shù)學(xué)，看看生活當(dāng)中的圓環(huán)。2.介紹圓環(huán)?！窘虒W(xué)提示】只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述，知道圓環(huán)是什么樣的圖形就行，不需要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。【教學(xué)提示】只要學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述，知道圓環(huán)是什么樣的圖形就行，不需要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)圓環(huán)也是圓形的，圓環(huán)是由兩個(gè)圓組成的，圓環(huán)只是圓外面的一部分，等等。師：圓環(huán)中，較大的圓叫外圓，較小的圓叫內(nèi)圓，兩個(gè)圓之間的寬度叫環(huán)寬。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)身邊的圓環(huán)，感受生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)圓環(huán)的基本特征，為后面解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。三、探究圓環(huán)的面積計(jì)算方法1.課件出示教科書(shū)P66例2。師：大家認(rèn)識(shí)這個(gè)物品嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生認(rèn)識(shí)光盤(pán)，也有少數(shù)學(xué)生不認(rèn)識(shí)。師：這是一張光盤(pán)，光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)。請(qǐng)同學(xué)們小聲地讀一讀題。2.嘗試解決問(wèn)題。師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！學(xué)生試做，指名學(xué)生板演。3.交流算法。【教學(xué)提示】不要回避學(xué)生的錯(cuò)誤，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和討論再更正?！窘虒W(xué)提示】不要回避學(xué)生的錯(cuò)誤，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析和討論再更正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】一般學(xué)生會(huì)根據(jù)“大圓的面積-小圓的面積”得到圓環(huán)的面積，不容易想到簡(jiǎn)便計(jì)算，也有學(xué)生會(huì)出現(xiàn)3.14×（6-2）2的錯(cuò)誤。教師要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行引導(dǎo)和分析。方法一：外圓的面積：3.14×62=113.04(cm2)內(nèi)圓的面積：3.14×22=12.56(cm2)圓環(huán)的面積：113.04-12.56=100.48(cm2)方法二：3.14×(62-22)=100.48(cm2)4.比較異同，深化理解。（1）比較兩種方法。師：比較一下，這兩種方法有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算方法的思路是一致的，都是“圓環(huán)的面積＝外圓的面積-內(nèi)圓的面積”，只是第二種方法用的是簡(jiǎn)便計(jì)算。教師小結(jié)并板書(shū)：圓環(huán)的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積，用字母表示為S環(huán)＝πR2-πr2或S環(huán)＝π（R2-r2）?！窘虒W(xué)提示】這種錯(cuò)誤如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)，建議也讓學(xué)生分析錯(cuò)在哪里，有助于學(xué)生理解正確的算法?！窘虒W(xué)提示】這種錯(cuò)誤如果學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)，建議也讓學(xué)生分析錯(cuò)在哪里，有助于學(xué)生理解正確的算法。師：有少數(shù)同學(xué)列出“3.14×(6-2)2=50.24(cm2)”這個(gè)算式，是否正確？讓學(xué)生討論、辨析，說(shuō)說(shuō)為什么?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)4是環(huán)寬，并不是圓的半徑，不能這樣計(jì)算；也有學(xué)生會(huì)說(shuō)62-22不等于(6-2)2；也會(huì)有學(xué)生說(shuō)πr2是圓的面積計(jì)算公式，圓環(huán)沒(méi)有半徑，不能用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算。針對(duì)學(xué)生的辨析，教師適時(shí)引導(dǎo)?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)掌握了求圓面積的計(jì)算公式，對(duì)于圓環(huán)面積的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生分析理解，大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、實(shí)踐應(yīng)用1.課件展示教科書(shū)P66“做一做”第2題。（1）學(xué)生自主解答。（2）集中評(píng)價(jià)。引導(dǎo)學(xué)生看圖分析問(wèn)題，理順?biāo)悸?。【學(xué)情預(yù)設(shè)】題中提供的數(shù)學(xué)信息是兩個(gè)圓的直徑，學(xué)生可能會(huì)疏忽出錯(cuò)。2.課件展示教科書(shū)P70“練習(xí)十五”第6題。（1）學(xué)生自主解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】此題跟前面學(xué)習(xí)的圓環(huán)有區(qū)別，兩個(gè)圓不是同心圓，而且大圓的直徑是隱含條件，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度。（2）學(xué)生互相討論交流。師：這個(gè)陰影部分的面積是圓環(huán)嗎？怎么求面積呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生分析得出：這道題是圓環(huán)的變式，雖然不是標(biāo)準(zhǔn)的圓環(huán)，但是它的面積也是用大圓的面積減去小圓的面積，計(jì)算方法與求圓環(huán)面積的方法相同?！窘虒W(xué)提示】教師要利用好課堂上生成的錯(cuò)誤資源，針對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行分析，更有利于學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)?！窘虒W(xué)提示】教師要利用好課堂上生成的錯(cuò)誤資源，針對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行分析，更有利于學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)。（1）學(xué)生自主解答?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】求左邊圖形的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生容易將圓環(huán)的兩個(gè)寬度遺漏。（2）教師集中評(píng)價(jià)。【設(shè)計(jì)意圖】三道練習(xí)題由淺入深，從基礎(chǔ)到變式，從面積到周長(zhǎng)，幫助學(xué)生理解圓環(huán)面積的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，認(rèn)真讀圖、分析圖中信息，靈活解決問(wèn)題的能力。五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課你們有哪些收獲？圓環(huán)與圓有什么區(qū)別和聯(lián)系？?板書(shū)設(shè)計(jì)圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積S環(huán)＝πR2-πr2S環(huán)＝π（R2-r2）?教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容在教科書(shū)上只安排了一道例題作為圓環(huán)面積的計(jì)算方法的應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，教師從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，讓他們認(rèn)識(shí)圓環(huán)，知道圓環(huán)的組成，再教學(xué)例題，接著選擇有層次性的練習(xí)，通過(guò)變式、求圓環(huán)的周長(zhǎng)與面積對(duì)比練習(xí)使學(xué)生加深對(duì)圓環(huán)的認(rèn)識(shí)，突出解決問(wèn)題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合實(shí)際分析圖形、解決問(wèn)題的能力。整節(jié)課教學(xué)內(nèi)容充實(shí)、豐富，教學(xué)效果好。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、求下列圓環(huán)的面積。二、公園里有一個(gè)直徑為16m的圓形花圃，在它的周圍環(huán)繞著一條2m寬的走道，走道的面積是多少？三、一個(gè)圓形養(yǎng)魚(yú)池的周長(zhǎng)是100.48m，養(yǎng)魚(yú)池中間有一個(gè)圓形小島，小島的半徑是6m。這個(gè)養(yǎng)魚(yú)池的水域面積是多少平方米？參考答案一、1.4÷2=2（cm）10÷2=5（cm）3.14×（52-22）=65.94（cm2）2.3.14×［（3+3）2-32］=84.78（cm2）二、16÷2=8（m）8+2=10（m）3.14×（102-82）=113.04（m2）三、3.14×［（100.48÷3.14÷2）2-62］=690.8（m2）第3課時(shí)解決問(wèn)題?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P67～68例3及“做一做”，完成教科書(shū)P70～72“練習(xí)十五”中第9、10、13、16*題。?教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用圓的面積公式解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計(jì)算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。2．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3．結(jié)合例題滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育，使學(xué)生將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)的興趣。?教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形中圓和正方形之間部分面積的計(jì)算方法。?教學(xué)難點(diǎn)對(duì)組合圖形進(jìn)行分析。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入師：我國(guó)是文明古國(guó)，文化博大精深，在建筑設(shè)計(jì)上也追求文化底蘊(yùn)和內(nèi)涵。大家請(qǐng)看。課件演示鳥(niǎo)巢、水立方、精美的雕窗等。師：大家認(rèn)識(shí)這些建筑嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)出這些建筑的名字。師：你覺(jué)得這些建筑怎么樣？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生會(huì)覺(jué)得很精致、設(shè)計(jì)很好，有的學(xué)生會(huì)覺(jué)得很有文化氣息。二、提出問(wèn)題，探尋策略1.觀察圖形，呈現(xiàn)問(wèn)題。課件呈現(xiàn)兩扇雕窗。【教學(xué)提示】如果學(xué)生從美觀角度說(shuō)兩個(gè)雕窗的聯(lián)系與區(qū)別，也要給予肯定?！窘虒W(xué)提示】如果學(xué)生從美觀角度說(shuō)兩個(gè)雕窗的聯(lián)系與區(qū)別，也要給予肯定。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面是方的，里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的，里面是方的。預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個(gè)圖形組成的。師：是的，我國(guó)建筑非常講究文化美。這兩幅圖就是中國(guó)建筑中常見(jiàn)的“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)，在生活中都能經(jīng)常見(jiàn)到。今天我們就來(lái)利用已有的知識(shí)研究與圓和正方形有關(guān)圖形的面積計(jì)算。（板書(shū)課題：解決問(wèn)題）【設(shè)計(jì)意圖】由傳統(tǒng)文化對(duì)建筑設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。2.閱讀與理解。課件出示教科書(shū)P67例3。師：你讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能讀出兩個(gè)圓的半徑都是1m，要求正方形和圓之間部分的面積。師：怎樣計(jì)算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再與同桌交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左圖是正方形的面積減去圓的面積；右圖是圓的面積減去正方形的面積。預(yù)設(shè)2：要求正方形和圓的面積，需要知道兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑。3.分析與解答。師：只告訴你這兩個(gè)圓的半徑都是1m，你能計(jì)算出這兩部分的面積嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，自主解答。（1）解答“外方內(nèi)圓”。師：左圖中正方形和圓之間部分的面積指的是什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出正方形比圓多的面積，也可能直接說(shuō)出用正方形的面積減去圓的面積，教師應(yīng)給予肯定。師：怎樣計(jì)算呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2）,4-3.14=0.86(m2)。（板書(shū)）師：每一步算式求的是什么?你是怎么知道正方形的邊長(zhǎng)的？根據(jù)學(xué)生回答課件展示。師：誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的？師小結(jié)：由于正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，所以用圓的半徑乘2，就得到了正方形的邊長(zhǎng)，然后運(yùn)用公式分別求出正方形和圓的面積，再相減就得到了正方形和圓之間部分的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課件演示，將實(shí)物雕窗抽象成組合圖形，幫助學(xué)生將生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)的眼光分析、解決問(wèn)題。此圖相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，放手讓學(xué)生自主解答再展示交流。【教學(xué)提示】要給學(xué)生充足的時(shí)間自主解答。由于右邊的圖有點(diǎn)難，不一定要等所有的學(xué)生都解答完再交流。【教學(xué)提示】要給學(xué)生充足的時(shí)間自主解答。由于右邊的圖有點(diǎn)難，不一定要等所有的學(xué)生都解答完再交流。師：右圖中正方形和圓之間部分的面積指的又是什么?要求圓比正方形多的面積，怎樣計(jì)算?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生都知道是用圓的面積減去正方形的面積，但是因?yàn)椴恢勒叫蔚倪呴L(zhǎng)，部分學(xué)生可能無(wú)法求出正方形的面積。師：在右圖中你能求出正方形的邊長(zhǎng)嗎？(不能)該如何計(jì)算正方形的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形。結(jié)合學(xué)生回答課件出示。師追問(wèn)：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？（底是2m，高是1m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。）結(jié)合學(xué)生的交流，板書(shū)：（×2×1）×2=2（m2）3.14-2＝1.14（m2）師：根據(jù)這個(gè)方法，還能將正方形看成什么圖形的組合呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】看成四個(gè)三角形。師：這樣一來(lái)，每個(gè)三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？(底和高都是1m，相當(dāng)于圓的半徑。)師：那么，右圖中圓與正方形之間部分的面積還可以怎樣計(jì)算？結(jié)合學(xué)生的交流，板書(shū)：（1×1÷2）×4＝2（m2）3.14-2＝1.14（m2）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系。充分利用學(xué)生已有的知識(shí)，放手讓學(xué)生大膽嘗試，讓學(xué)生在欣賞中感知，在感知中嘗試，自主地運(yùn)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題，既能激發(fā)學(xué)生的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與合作意識(shí)?！窘虒W(xué)提示】由特殊到一般，出現(xiàn)了未知數(shù)【教學(xué)提示】由特殊到一般，出現(xiàn)了未知數(shù)r，學(xué)生計(jì)算時(shí)還不是很習(xí)慣，教師要加以引導(dǎo)。師：如果兩個(gè)圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的?學(xué)生小組討論、交流，推選代表反饋。板書(shū)：外方內(nèi)圓：(2r)2-3.14r2＝0.86r2外圓內(nèi)方：3.14r2－(×2r×r)×2＝1.14r2師：我們可以把題目中的條件r＝1m代入上述的兩個(gè)表達(dá)式中算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。【教學(xué)提示】本節(jié)課的核心內(nèi)容其實(shí)就是組合圖形的面積計(jì)算。要引導(dǎo)學(xué)生具體圖形具體分析?！驹O(shè)計(jì)意圖】在解決具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般問(wèn)題的規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過(guò)程中，始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識(shí)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動(dòng)投入知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中【教學(xué)提示】本節(jié)課的核心內(nèi)容其實(shí)就是組合圖形的面積計(jì)算。要引導(dǎo)學(xué)生具體圖形具體分析。三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升1.課件展示教科書(shū)P68“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正。2.課件展示教科書(shū)P70~71“練習(xí)十五”第9、10、13題。學(xué)生獨(dú)立解答后集中交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第9題中的正方形不是內(nèi)切正方形，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)思維慣性用例題中的方法解答，要引導(dǎo)學(xué)生看圖，同時(shí)結(jié)合題中的信息解答。第10題有了前面的具體引導(dǎo)，在此放手讓學(xué)生自主將組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的基本圖形進(jìn)行解答，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。第13題，學(xué)生可能會(huì)將增加的面積算成半徑為2m的圓的面積，在展示交流時(shí)針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析。3.課件展示教科書(shū)P72“練習(xí)十五”第16*題。學(xué)生獨(dú)立解答后展示交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】連接BD，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分就是兩個(gè)半圓減去兩個(gè)三角形。也可以把B、C、D所在半圓繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，陰影部分就是圓與正方形之間的部分。要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了求“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形的面積，包括后面的練習(xí)，其實(shí)都是我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形？（組合圖形）師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲??板書(shū)設(shè)計(jì)?教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)觀察、比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生找出正方形和圓之間的面積關(guān)系，探究解題思路。通過(guò)自主探討、合作交流的方式，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了教科書(shū)P67例3中的右圖若將正方形分割成兩個(gè)三角形時(shí)，思路就豁然開(kāi)朗。告訴學(xué)生這就是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不可缺少的添加“輔助線”的方法。教師由扶到放、由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導(dǎo)，又讓學(xué)生始終參與到如何計(jì)算兩個(gè)圖形之間的面積活動(dòng)中來(lái)，從而使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。?作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)。一、想一想，填一填。1.在一個(gè)正方形里面畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56cm，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是（）cm；再在這個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，圓內(nèi)正方形的面積是（）cm2。2.在長(zhǎng)為5dm、寬為4dm的長(zhǎng)方形紙里剪出一個(gè)最大的圓，圓的面積是（）dm2，剩下部分的面積是（）dm2。3.周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓中，（）的面積最大。二、計(jì)算下面各圖形中陰影部分的面積。三、一個(gè)模具如圖所示，這個(gè)模具的直徑是20mm，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為8mm的正方形孔。這個(gè)模具的面積是多少平方毫米？參考答案練習(xí)課（第1~2課時(shí)）?教學(xué)內(nèi)容完成教科書(shū)P69~72“練習(xí)十五”中第1、3、4、5、11、18*題。?教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固圓的面積的計(jì)算方法，能根據(jù)具體情境，靈活地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析、結(jié)合實(shí)際解決問(wèn)題的能力。3.探尋周長(zhǎng)與面積的關(guān)系，加深對(duì)周長(zhǎng)、面積意義的理解。?教學(xué)重點(diǎn)靈活運(yùn)用圓的面積計(jì)算方法解決問(wèn)題。?教學(xué)難點(diǎn)探尋周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過(guò)程一、提出問(wèn)題，啟發(fā)思考師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算，計(jì)算公式是怎樣的？（S=πr2）根據(jù)公式，要知道哪些信息才能求出圓的面積呢？（半徑）如果有的問(wèn)題中沒(méi)有直接告訴圓的半徑，又該如何求圓的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，想辦法求出它的半徑或半徑的平方。師：小組討論，如果知道了圓的直徑或圓的周長(zhǎng)，該怎么求圓的面積？學(xué)生討論后交流。（出示課件）【教學(xué)提示】第1題計(jì)算量比較大，為了節(jié)省時(shí)間，也可以直接用【教學(xué)提示】第1題計(jì)算量比較大，為了節(jié)省時(shí)間，也可以直接用π表示結(jié)果。二、基礎(chǔ)應(yīng)用，鞏固理解1.學(xué)生自主完成教科書(shū)P69“練習(xí)十五”第1題。（1）為了減少學(xué)生的計(jì)算量，分組解答，一組解答前兩行，另一組解答后兩行。（2）學(xué)生解答后，全班集中交流，課件隨即呈現(xiàn)完整答案。2.課件展示教科書(shū)P69“練習(xí)十五”第3題。（1）學(xué)生快速獨(dú)立解答。（2）交流反饋。師：噴灌的面積怎樣求？為什么能用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解噴灌的面積就是一個(gè)以射程為半徑的圓的面積。第1題是直接運(yùn)用半徑、直徑、面積之間的關(guān)系及相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。第3題是結(jié)合實(shí)際進(jìn)一步理解圓的特征，構(gòu)建圓的模型，并運(yùn)用基本的公式進(jìn)行計(jì)算。三、以題為例，靈活運(yùn)用1.課件展示教科書(shū)P69“練習(xí)十五”第4題。師：這棵樹(shù)的樹(shù)干的橫截面近似于圓,要求它的面積大約是多少，要知道哪些信息呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)要知道直徑或半徑?！窘虒W(xué)提示】此題不能僅僅停留在解題的層面，而是要教給學(xué)生生活中遇到類似問(wèn)題的解決方法。所以教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生感受到為什么題目告訴的是周長(zhǎng)而不是半徑或直徑。師：能直接測(cè)出這棵樹(shù)的【教學(xué)提示】此題不能僅僅停留在解題的層面，而是要教給學(xué)生生活中遇到類似問(wèn)題的解決方法。所以教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生感受到為什么題目告訴的是周長(zhǎng)而不是半徑或直徑?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立思考可能有難度，同桌之間互相討論，可以得出測(cè)量樹(shù)干周長(zhǎng)的辦法。師：同學(xué)們真聰明，在不能直接測(cè)出直徑或半徑的情況下，我們可以測(cè)出周長(zhǎng)，再轉(zhuǎn)化。這棵樹(shù)的樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)是多少呢？（課件展示完整問(wèn)題）2.學(xué)生自主解答后再展示交流。師：你是怎樣想的？怎樣做的？學(xué)生說(shuō)出自己的分析思路及解答方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生展示一種特殊情況，即當(dāng)無(wú)法測(cè)量圓的半徑或直徑時(shí)，可以先測(cè)出圓的周長(zhǎng)，通過(guò)轉(zhuǎn)換的方法求出圓的面積，為學(xué)生解決實(shí)際生活中類似的問(wèn)題提供方法。四、探究學(xué)習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.教科書(shū)P72“練習(xí)十五”第18*（1）題。【教學(xué)提示】此題是探索規(guī)律，但是問(wèn)題很開(kāi)放，需要教師引導(dǎo)，找典型圖形進(jìn)行比較?！窘虒W(xué)提示】此題是探索規(guī)律，但是問(wèn)題很開(kāi)放，需要教師引導(dǎo)，找典型圖形進(jìn)行比較。（1）課件展示第18*（1）題。（2）啟發(fā)思考。師：這塊地可以是怎樣的圖形？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說(shuō)任意圖形都行。師：在圍成的圖形中，什么不變？（周長(zhǎng)）師：可以圍成任意的圖形，但是要探究怎樣圍面積最大，我們?cè)撛趺崔k呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】啟發(fā)學(xué)生圍成我們學(xué)過(guò)的圖形——長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓等，再算出面積進(jìn)行比較。（3）自主探究。師：我們真的需要拿繩子圍嗎？該怎么辦？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生有序思考，列舉部分圍成的圖形，進(jìn)行比較。（4）展示交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：你們圍成了哪些圖形？它們的面積分別是多少？展示學(xué)生圍成的多種圖形及它們的面積，進(jìn)行比較。師小結(jié)：周長(zhǎng)一定，圍出的圖形中，圓的面積最大。2.課件展示教科書(shū)P72“練習(xí)十五”第18*（2）題。學(xué)生獨(dú)立解答后，全班集中展示交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槊晒虐橇Ⅲw圖形，學(xué)生不一定能直接與第18*（1）題結(jié)合起來(lái)，需要教師啟發(fā)引導(dǎo)。3.拓展延伸。師：生活中還有哪些物體是圓？你現(xiàn)在知道為什么這些物體要做成圓形了嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的生活用品，如盤(pán)子、杯子、水桶的橫截面為什么是圓?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，通過(guò)列舉法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解釋生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理解釋生活現(xiàn)象的意識(shí)和能力。五、自主練習(xí)，拓展提升1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)P69~71“練習(xí)十五”第5、11題?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第5題是求圓環(huán)的面積，與教科書(shū)P66“做一做”第2題類似，一般學(xué)生都會(huì)自主解答?！窘虒W(xué)提示】評(píng)價(jià)時(shí)，不能僅僅關(guān)注結(jié)果是否正確，還要關(guān)注學(xué)生是怎樣想的。第